周龍飛，樊雨欣

（復(fù)旦大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，上海 200433）

一、引言

經(jīng)過(guò)四十余年的改革開(kāi)放，中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展取得了舉世矚目的成就。從總量上來(lái)看，中國(guó)的GDP自2010年開(kāi)始就已經(jīng)位居世界第二，2019年更是達(dá)到了99.09萬(wàn)億元人民幣，約為美國(guó)同期GDP的68.33%。就增速而言，中國(guó)經(jīng)濟(jì)始終保持中高速增長(zhǎng)，位居世界前列，盡管近年來(lái)增速由兩位數(shù)下滑至6%左右，但仍遠(yuǎn)高于同期全球的平均增長(zhǎng)水平，是對(duì)世界經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)貢獻(xiàn)最大的國(guó)家。

與諸多國(guó)家的發(fā)展經(jīng)驗(yàn)類(lèi)似，隨著早期經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，中國(guó)居民的收入水平開(kāi)始出現(xiàn)分化，收入不平等程度有所增加。國(guó)家統(tǒng)計(jì)局曾公布過(guò)2003年—2016年全國(guó)居民人均可支配收入的基尼系數(shù)，數(shù)據(jù)顯示中國(guó)居民人均可支配收入在2008年達(dá)到峰值0.491，此后則逐步回落至2016年的0.465，但仍處于0.4-0.5這一代表收入差距較大的區(qū)間之內(nèi)。緩解收入不平等問(wèn)題一直以來(lái)也都是中國(guó)政府的重要政策目標(biāo)之一，2002年，中共十六大首次提出“以共同富裕為目標(biāo)，擴(kuò)大中等收入者比重，提高低收入者收入水平”方針。2017年，中共十九大強(qiáng)調(diào)：“鼓勵(lì)勤勞守法致富，擴(kuò)大中等收入群體，增加低收入者收入，調(diào)節(jié)過(guò)高收入，取締非法收入?！?019年，中共十九屆四中全會(huì)再次提出：“鼓勵(lì)勤勞致富，保護(hù)合法收入，增加低收入者收入，擴(kuò)大中等收入群體，調(diào)節(jié)過(guò)高收入，清理規(guī)范隱性收入，取締非法收入?！?/p>

不難看出，增加低收入階層收入水平，擴(kuò)大中等收入階層比重是上述調(diào)節(jié)居民收入分配政策的重要抓手，因而諸多研究往往也聚焦于中國(guó)不同收入階層特別是中等收入階層的收入水平、所占比重、各個(gè)收入階層之內(nèi)或不同收入階層之間的收入不平等狀況，但這其中所涉及的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題就在于如何界定高、中、低收入階層。全國(guó)以及各省的統(tǒng)計(jì)年鑒每年均會(huì)依照人均可支配收入的高低將樣本家庭平均分為五組：低收入戶(hù)、中間偏下戶(hù)、中間收入戶(hù)、中間偏上戶(hù)、高收入戶(hù)，并公布每一組家庭的平均收入水平，但這種劃分方法并無(wú)法反映不同收入階層的規(guī)模及其演變趨勢(shì)。另一種常見(jiàn)的做法是研究者人為設(shè)定一個(gè)收入標(biāo)準(zhǔn)用以區(qū)分不同的收入階層，但該做法的不足之處在于缺乏統(tǒng)一的劃分規(guī)則，即使利用相同的數(shù)據(jù)，如果將劃分標(biāo)準(zhǔn)略作調(diào)整，都很有可能會(huì)得出不一樣的結(jié)論，因此在一定程度上存在根據(jù)預(yù)設(shè)結(jié)論來(lái)挑選劃分標(biāo)準(zhǔn)的可能。而且當(dāng)我們希望進(jìn)一步分析收入階層隨時(shí)間的變化情況時(shí)，理論上我們還需要對(duì)不同年份之間的劃分標(biāo)準(zhǔn)做出相應(yīng)調(diào)整，但調(diào)整的過(guò)程很可能又會(huì)引入新的偏差。

針對(duì)現(xiàn)有劃分收入階層方法的不足，本文嘗試使用有限混合模型（finite mixture model，以下簡(jiǎn)稱(chēng)FMM模型）來(lái)區(qū)分不同的收入階層。FMM模型是一種行之有效的聚類(lèi)模型，其最突出的特點(diǎn)在于可以對(duì)包含無(wú)法觀測(cè)的潛在類(lèi)別變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，無(wú)須人為設(shè)定劃分標(biāo)準(zhǔn)。即可將包含不同類(lèi)別的樣本按照數(shù)據(jù)分布特征內(nèi)生聚類(lèi)為幾個(gè)子樣本，估計(jì)出各個(gè)子樣本占全部樣本的比重以及相關(guān)的特征參數(shù)。同時(shí)也可以推斷出每個(gè)樣本屬于不同類(lèi)別的條件概率，而且FMM模型直接適用于各年數(shù)據(jù)，無(wú)須在不同年度之間進(jìn)行調(diào)整（周龍飛和張軍，2019）。利用FMM模型自動(dòng)聚類(lèi)的特點(diǎn)，基于1986年—2009年中國(guó)18個(gè)省份的城鎮(zhèn)住戶(hù)調(diào)查數(shù)據(jù)（Urban Household Survey，以下簡(jiǎn)稱(chēng)UHS數(shù)據(jù)），雖然我們無(wú)法觀測(cè)到樣本中的每個(gè)家庭屬于哪一類(lèi)收入階層，但可以計(jì)算出每個(gè)家庭屬于不同收入階層的概率，并依照概率的高低將其區(qū)分為高、中、低收入階層。在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步采用了廣義熵指數(shù)中的對(duì)數(shù)偏差均值（MLD指數(shù)）及其分解方法，分析討論了1986年—2009年中國(guó)城鎮(zhèn)地區(qū)的收入不平等狀況，并將總體不平等按照不同收入階層分解為組內(nèi)不均等和組間不均等，理清了高、中、低收入階層的不平等程度現(xiàn)狀及其對(duì)整體不平等程度的貢獻(xiàn)。

本文可能的貢獻(xiàn)在于：第一，本文創(chuàng)新性地引入了FMM模型對(duì)中國(guó)城鎮(zhèn)地區(qū)家庭進(jìn)行收入階層劃分，依據(jù)家庭收入條件分布的相似性將不同家庭內(nèi)生聚類(lèi)為高、中、低收入階層，在一定程度上解決了現(xiàn)有研究中普遍存在的收入階層劃分標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一、難以在不同年份進(jìn)行調(diào)整的問(wèn)題。而基于分類(lèi)后的家庭，本文進(jìn)一步討論了不同地區(qū)的收入階層分布特征，以及各個(gè)收入階層之內(nèi)以及不同收入階層之間的收入不均等。第二，本文所使用的UHS數(shù)據(jù)是一套非常難得且詳盡的微觀調(diào)查數(shù)據(jù)。在目前利用微觀數(shù)據(jù)來(lái)測(cè)算中國(guó)收入分配不平等的文獻(xiàn)中，大多數(shù)研究使用的是年份不連續(xù)或者時(shí)間跨度較短的數(shù)據(jù)。而UHS數(shù)據(jù)跨度時(shí)間長(zhǎng)，調(diào)查可信度高，所含內(nèi)容豐富，有助于我們了解在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)期內(nèi)中國(guó)城鎮(zhèn)地區(qū)各收入階層的變化趨勢(shì)以及不平等程度的演變情況。

本文的后續(xù)安排如下：第二部分是相關(guān)文獻(xiàn)綜述；第三部分詳細(xì)介紹了FMM模型以及用于衡量不平等程度的廣義熵指數(shù)；第四部分介紹了本文所使用的數(shù)據(jù)及其描述性統(tǒng)計(jì)；第五部分為具體的測(cè)算結(jié)果；最后一部分是本文的研究結(jié)論。

二、文獻(xiàn)綜述

（一）中國(guó)收入階層的劃分和測(cè)算

收入階層的劃分就是要將不同的個(gè)體區(qū)分為高、中、低三類(lèi)收入階層，目前文獻(xiàn)中討論最多的是如何界定中等收入階層，并對(duì)此提出了不同的劃分方法1雖然很多文獻(xiàn)僅討論了中等收入階層的劃分方法，但劃分中等收入階層的上下限自然也劃分出了高收入階層與低收入階層。。第一種方法是絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的劃分方法，即根據(jù)具體的收入金額來(lái)確定不同的收入階層。例如，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局城調(diào)總隊(duì)課題組（2005）曾以世界銀行公布的中等收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（人均GDP處于3470美元—8000美元之間）為基礎(chǔ)，將其換算成人均收入，并經(jīng)過(guò)匯率和購(gòu)買(mǎi)力評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整，指出中國(guó)中等收入階層的劃分標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為家庭年均總收入在6萬(wàn)元—50萬(wàn)元之間。國(guó)家發(fā)改委社會(huì)發(fā)展研究所課題組（2010）在綜合考慮中國(guó)現(xiàn)階段的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、城鄉(xiāng)收入差距、城鎮(zhèn)化等各項(xiàng)因素后，參考世界銀行的劃分標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為調(diào)查當(dāng)年中國(guó)的中等收入階層可定義為人均可支配收入在2.2萬(wàn)元—6.5萬(wàn)元之間的群體，并進(jìn)一步計(jì)算出中國(guó)2010年中等收入階層占比約為21%，其中城鎮(zhèn)人口中中等收入階層的比重約為37%，而農(nóng)村人口中中等收入階層的比重約為6%。李強(qiáng)和徐玲（2017）參考日本與韓國(guó)的歷史發(fā)展經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為2015年中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平與1987年的日本以及1996年的韓國(guó)非常類(lèi)似，由此他們通過(guò)國(guó)際比較提出適合中國(guó)現(xiàn)階段收入水平的中等收入階層絕對(duì)收入標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)為“人均可支配收入2萬(wàn)元—6.7萬(wàn)元”，“人均年收入3.5萬(wàn)元—12萬(wàn)元”或者“家庭年收入6.9萬(wàn)元—23.6萬(wàn)元”。根據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn)，他們測(cè)算了中國(guó)2012年和2013年的中等收入階層規(guī)模，發(fā)現(xiàn)無(wú)論使用哪一種標(biāo)準(zhǔn)，中國(guó)整體中等收入階層的規(guī)模都約為20%左右，同時(shí)城市中中等收入階層的規(guī)模要遠(yuǎn)大于農(nóng)村中中等收入階層的規(guī)模。

第二種方法是相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的劃分方法，即根據(jù)某一具體金額的上下浮動(dòng)百分比來(lái)確定不同的收入階層。例如，李實(shí)（2017）在其關(guān)于中等收入階層的研究中，認(rèn)為中等收入階層的典型特征是崗位穩(wěn)定、收入處于中等或以上水平、生活相對(duì)寬裕，因此可以按照收入中位數(shù)劃定上下限，比如取中位數(shù)大小的60%作為中等收入階層的收入下限，取中位數(shù)水平的200%或300%作為中等收入階層的收入上限。由此，他測(cè)算后發(fā)現(xiàn)，2002年中國(guó)中等收入階層的占比為5%，2007年上升至14%，2013年則達(dá)到了24%。李培林和朱迪（2015）同樣主張使用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)界定中等收入階層的劃分標(biāo)準(zhǔn)。他們將前10%最高收入家庭的人均年收入作為最高收入水平，將后10%最低收入家庭的人均年收入作為最低收入水平。在此基礎(chǔ)上，他們將中等收入階層的上限定義為最高收入水平與最低收入水平的平均值加上二者差距的45%，將中等收入階層的下限定義為最高收入水平與最低收入水平的平均值減去二者差距的25%。經(jīng)過(guò)測(cè)算后他們發(fā)現(xiàn)，中國(guó)城鎮(zhèn)居民中的中等收入階層規(guī)模在2006年至2013年之間變動(dòng)不大，基本維持在27%—28%左右。

其他學(xué)者對(duì)中國(guó)收入階層的定義和測(cè)算方法與上述文獻(xiàn)基本類(lèi)似，在此不再一一列舉。總體來(lái)說(shuō)，無(wú)論相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)還是絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)，其標(biāo)準(zhǔn)的制定缺乏統(tǒng)一的規(guī)則，即使利用相同的數(shù)據(jù)，如果將劃分標(biāo)準(zhǔn)略作調(diào)整，都很有可能會(huì)得出不一樣的結(jié)論，因此存在根據(jù)預(yù)設(shè)結(jié)論來(lái)挑選劃分標(biāo)準(zhǔn)的可能。此外，也難以在不同年度之間進(jìn)行調(diào)整，而且不一定能很好地適用于分析不同時(shí)期的數(shù)據(jù)。為此，本文在研究中引入了FMM模型，嘗試?yán)迷撃Ｐ湍軌蚋鶕?jù)數(shù)據(jù)自動(dòng)聚類(lèi)分析的特點(diǎn)來(lái)對(duì)中國(guó)城鎮(zhèn)地區(qū)的收入階層進(jìn)行劃分，在一定程度上克服了現(xiàn)有研究中的不足。

（二）中國(guó)收入不平等的測(cè)算與分解

在目前相關(guān)文獻(xiàn)中，針對(duì)中國(guó)的收入不平等問(wèn)題存在較多討論，這其中與本文關(guān)系最密切的一支文獻(xiàn)是關(guān)于收入不平等的測(cè)算與分解，我們將在這一部分對(duì)此進(jìn)行歸納總結(jié)。收入不平等的測(cè)算指標(biāo)大致可以分為兩類(lèi)，第一類(lèi)指標(biāo)是體現(xiàn)社會(huì)福利規(guī)范的指標(biāo)，阿特金森指數(shù)是其中最具典型性的一個(gè)代表。阿特金森指數(shù)在測(cè)算不平等的過(guò)程之中首先需要選擇一個(gè)社會(huì)福利函數(shù)，并以此計(jì)算出一個(gè)等值收入，使得當(dāng)所有人的收入均為等值收入時(shí)社會(huì)的總福利與當(dāng)前社會(huì)的福利水平一致。與此同時(shí)，我們還需要選擇一個(gè)不平等厭惡參數(shù)，用以反映社會(huì)對(duì)不平等的厭惡程度。在此基礎(chǔ)上，我們即可計(jì)算得到阿特金森指數(shù)，尤其需要說(shuō)明的是，阿特金森指數(shù)的具體數(shù)值與社會(huì)福利函數(shù)與不平等厭惡參數(shù)的選擇密切相關(guān)。歐陽(yáng)葵和王國(guó)成（2014）曾證明，在標(biāo)準(zhǔn)福利主義的假設(shè)下，如果社會(huì)福利函數(shù)滿足一定的條件，則必定存在一個(gè)相應(yīng)的阿特金森指數(shù)。以此為基礎(chǔ)，他們依據(jù)納什、羅爾斯主義社會(huì)福利函數(shù)分別提出了納什—阿特金森指數(shù)以及羅爾斯主義阿特金森指數(shù)，并發(fā)現(xiàn)在1980年至2007年之間中國(guó)地區(qū)收入差距呈現(xiàn)長(zhǎng)期擴(kuò)大趨勢(shì)。

第二類(lèi)指標(biāo)則是刻畫(huà)收入分布數(shù)理特征的指標(biāo)，文獻(xiàn)中使用最多的基尼系數(shù)、廣義熵指數(shù)（一般計(jì)算的是其特例泰爾T指數(shù)或者泰爾L指數(shù)2泰爾L指數(shù)也被成為MLD指數(shù)（平均對(duì)數(shù)離差）。）均屬于這一類(lèi)指標(biāo)。此類(lèi)指標(biāo)的本質(zhì)都是在刻畫(huà)群體實(shí)際收入分布相對(duì)于絕對(duì)平等狀態(tài)時(shí)的偏離程度（祁磊和艾小青，2020）。就具體文獻(xiàn)而言，李實(shí)等學(xué)者利用1988年、1995年、2002年、2007年以及2013年的中國(guó)家庭收入調(diào)查數(shù)據(jù)（China Household Income Project，簡(jiǎn)稱(chēng)CHIP）測(cè)算出中國(guó)在上述各年的基尼系數(shù)分別為0.395、0.456、0.460、0.483以及0.433（趙人偉等，1999；Gustafsson et al.，2008；Li et al.，2013；李實(shí)等，2017）。Xie and Zhou（2014）利用各類(lèi)微觀數(shù)據(jù)測(cè)算了2010年至2012年中國(guó)的基尼系數(shù)，發(fā)現(xiàn)中國(guó)的基尼系數(shù)在2010年以后仍然處于上升趨勢(shì)之中，其范圍大致位于0.53至0.611之間。胡晶晶和曾國(guó)安（2011）利用宏觀層面的人均可支配收入測(cè)算了1987年至2009年中國(guó)居民收入的廣義熵指數(shù)，發(fā)現(xiàn)居民之間的總體收入差距呈現(xiàn)出波動(dòng)中長(zhǎng)期上升的趨勢(shì)。

為了探究中國(guó)居民收入不平等的具體來(lái)源，諸多研究也對(duì)基尼系數(shù)、廣義熵指數(shù)等不平等指標(biāo)在不同群體之間進(jìn)行分解，目前文獻(xiàn)中的分解思路主要集中在兩個(gè)方面：第一種分解思路是在城鄉(xiāng)之間進(jìn)行分解。例如，羅楚亮（2006，2017）利用CHIP數(shù)據(jù)，根據(jù)MLD指數(shù)的分解方法將中國(guó)的收入不平等分解為城鄉(xiāng)內(nèi)部的組內(nèi)收入不平等以及城鄉(xiāng)之間的組間收入不平等，其測(cè)算結(jié)果表明城鄉(xiāng)之間的組間收入不平等對(duì)中國(guó)整體收入不平等的解釋份額在1988年、1995年、2002年、2007年以及2013年分別為33%、37%、40%、46%以及35%。吳彬彬和李實(shí)（2018）則對(duì)2002年、2013年CHIP數(shù)據(jù)中的收入定義、樣本權(quán)重等方面進(jìn)行了調(diào)整，他們同樣利用MLD指數(shù)的分解方法發(fā)現(xiàn)，2013年城鄉(xiāng)之間的組間收入不平等程度及其在整體收入不平等中的占比相較于2002年均有所下降，同時(shí)城鎮(zhèn)內(nèi)部、農(nóng)村內(nèi)部的組內(nèi)收入不平等程度及其在整體收入不平等中的占比在2013年則均有所提高。

第二種分解思路是在地區(qū)之間特別是在東、中、西部地區(qū)之間進(jìn)行分解。馮星光和張曉靜（2005）利用泰爾T指數(shù)對(duì)中國(guó)1978年至2003年的收入不平等在地區(qū)之間進(jìn)行了分解，他們的測(cè)算結(jié)果表明中國(guó)整體的收入不平等程度在此期間呈現(xiàn)先降后升的趨勢(shì)。進(jìn)一步將其在地區(qū)間進(jìn)行分解后發(fā)現(xiàn)，地區(qū)之間的組間不平等程度逐漸上升，并在1992年以后成為整體收入不平等的主導(dǎo)因素。與此同時(shí)，東、中、西部地區(qū)的組內(nèi)不平等程度均逐漸下降，但東部地區(qū)的組內(nèi)不平等程度始終高于其他地區(qū)。唐莉等（2006）則嘗試對(duì)中國(guó)城鎮(zhèn)的基尼系數(shù)進(jìn)行分解，他們的分析結(jié)果表明，2003年中國(guó)城鎮(zhèn)居民收入不平等的近40%來(lái)自于各省之間的不平等，而各省之間的不平等又有近64%來(lái)自于東、中、西部地區(qū)之間的不平等。翟彬和童海濱（2012）則聚焦于中國(guó)農(nóng)村居民的收入不平等問(wèn)題。他們計(jì)算了1984年至2009年之間的泰爾T指數(shù)，并將其分解為東、中、西部之內(nèi)的組內(nèi)收入不平等以及各地區(qū)之間的組間收入不平等，他們發(fā)現(xiàn)中國(guó)農(nóng)村居民的整體收入不平等程度在逐漸上升，其中地區(qū)之間的組間收入不平等一直以來(lái)都是農(nóng)村居民整體收入不平等的最重要因素。

另外值得說(shuō)明的是，廣義熵指數(shù)相較于基尼系數(shù)具有更好的可分解性，因?yàn)閺V義熵指數(shù)可以完全分解為組內(nèi)不平等和組間不平等兩個(gè)部分。而除了上述兩個(gè)部分之外，對(duì)基尼系數(shù)的分解還會(huì)存在一項(xiàng)重疊項(xiàng)。這主要代表了組間樣本排序后的每個(gè)變化排序變化對(duì)基尼系數(shù)計(jì)算的影響，并且在多數(shù)情況下重疊項(xiàng)都因?yàn)樗急戎剌^大而不能被隨意忽略（李虎，2005；洪興建，2009；萬(wàn)廣華，2009）。正是考慮到這一點(diǎn)，本文將使用廣義熵指數(shù)中的MLD指數(shù)來(lái)衡量中國(guó)城鎮(zhèn)地區(qū)的家庭收入不平等程度，而且不同于大部分文獻(xiàn)依照城鄉(xiāng)或者地區(qū)對(duì)收入不平等指標(biāo)進(jìn)行分解，本文在利用FMM模型將家庭劃分為高、中、低三類(lèi)收入階層之后，會(huì)進(jìn)一步將整體收入不平等分解為各個(gè)收入階層之內(nèi)的組內(nèi)收入不平等以及不同收入階層之間的組間收入不平等，從收入階層的視角來(lái)考察中國(guó)城鎮(zhèn)地區(qū)收入不平等的來(lái)源。

三、測(cè)算方法

本文首先使用FMM模型來(lái)對(duì)中國(guó)城鎮(zhèn)地區(qū)的收入階層進(jìn)行劃分，F(xiàn)MM最主要的特點(diǎn)在于可以對(duì)包含無(wú)法觀測(cè)的潛在類(lèi)別變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，能夠?qū)⒋嬖诋愘|(zhì)性群體的樣本按照數(shù)據(jù)分布特征內(nèi)生劃分為幾個(gè)子樣本，估計(jì)出各個(gè)子樣本占全部樣本的比重以及相關(guān)的特征參數(shù)。同時(shí)，也可以推斷出每個(gè)樣本屬于不同群體的條件概率。近年來(lái)，F(xiàn)MM模型開(kāi)始越來(lái)越多地被國(guó)內(nèi)學(xué)者廣泛運(yùn)用于各類(lèi)經(jīng)濟(jì)學(xué)研究之中（薛欣欣和辛立國(guó)，2015；楊天宇和張令達(dá)，2018；周龍飛和張軍，2019；劉貫春等，2019；曹建民等，2019）。在本文中，我們利用FMM模型，依據(jù)各家庭收入的條件分布相似性將不同家庭內(nèi)生聚類(lèi)為低收入階層、中等收入階層和高收入階層三類(lèi)群體，模型的具體設(shè)定如下。

假設(shè)在每年樣本之中共有N個(gè)家庭，以下標(biāo)來(lái)表示其中的第i個(gè)家庭。我們可以將其劃分為3個(gè)不同的收入階層3理論上FMM模型可以將總體設(shè)定為任意數(shù)量的收入階層，我們依據(jù)BIC指標(biāo)發(fā)現(xiàn)包含3類(lèi)收入階層的FMM模型擬合效果最好，而且針對(duì)本文研究的問(wèn)題，將總體樣本分為3個(gè)收入階層更具有實(shí)際意義，方便進(jìn)行解讀。，不同收入階層的家庭人均收入滿足方程：

其中上標(biāo)j＝L,M,H分別表示低收入階層、中等收入階層、高收入階層。Yi表示家庭人均收入，Xi表示影響家庭人均收入的各項(xiàng)因素，包括人均受教育年限、家庭就業(yè)人口占比、家庭男性占比、就業(yè)人口人均工作年限、人均住房面積、單位性質(zhì)、所在地區(qū)。為各項(xiàng)因素的回歸系數(shù)，誤差項(xiàng)假設(shè)滿足均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布。

其中θ表示所有參數(shù)的集合。為了估計(jì)公式（2）所示的有限混合模型，首先假設(shè)存在表示每一個(gè)家庭屬于哪一類(lèi)收入階層的啞變量ZL、ZM、ZH。由此我們可以將樣本中家庭人均收入方程的似然函數(shù)以及對(duì)數(shù)似然函數(shù)表示如下：

1.針對(duì)所有待估參數(shù)，首先隨機(jī)選取一組數(shù)值作為猜測(cè)的初始值θ(0)。

2.E步：在第t次迭代(t＝1,2,3……)中，將上一次迭代過(guò)程中得到的參數(shù)估計(jì)值θ(t－1)作為已知參數(shù)，利用貝葉斯公式，并以觀測(cè)到的家庭人均收入、影響因素以及θ(t－1)為條件，計(jì)算出樣本中每一個(gè)家庭屬于各收入階層的條件概率的具體表達(dá)式如下：

3、M步：在第t次迭代(t＝1,2,3……)中，將上一步中計(jì)算得到的條件概率作為虛擬變量的值，并利用公式（3）之中的對(duì)數(shù)似然函數(shù)計(jì)算出所有待估參數(shù)的極大似然估計(jì)量θ(t)。

4.將上述E步和M步兩個(gè)步驟不斷迭代，直到所有參數(shù)收斂，并由此得到最終的參數(shù)估計(jì)值θ*。

根據(jù)最終參數(shù)的估計(jì)結(jié)果，我們可以利用公式（4）來(lái)計(jì)算出樣本中每一個(gè)家庭屬于低收入階層、中等收入階層、高收入階層的概率，通過(guò)比較三個(gè)概率的大小，將樣本中每一個(gè)家庭歸入所屬概率最高的收入階層，我們即可完成對(duì)中國(guó)城鎮(zhèn)家庭收入階層的劃分。

在此基礎(chǔ)上，本文將使用廣義熵指數(shù)來(lái)衡量收入不平等，這是一個(gè)常用的用于測(cè)算不平等程度的指標(biāo)，其取值范圍是在0—1之間，值越大表示收入分配越不平等。廣義熵指數(shù)的具體表達(dá)式如公式（5）所示：

其中，N表示樣本個(gè)數(shù)，yi表示樣本中第i個(gè)家庭的家庭人均收入，表示樣本中所有家庭人均收入的平均值。α可以在0—1之間取值，當(dāng)α取值為0時(shí)，GE（0）又被稱(chēng)為泰爾L指數(shù)或MLD（平均對(duì)數(shù)離差）指數(shù)，當(dāng)α取值1，GE（1）又被稱(chēng)為泰爾T指數(shù)。廣義熵指數(shù)具有良好的可分解性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)步驟，我們可以將總體收入不平等分解為不同群體內(nèi)部的組內(nèi)收入不平等與不同群體之間的組間不平等兩部分，并計(jì)算出各部分的收入不平等指數(shù)及其對(duì)總體收入不平等的貢獻(xiàn)程度。

四、數(shù)據(jù)來(lái)源及描述性統(tǒng)計(jì)

本文使用的數(shù)據(jù)為1986年至2009年的中國(guó)城鎮(zhèn)住戶(hù)調(diào)查數(shù)據(jù)，該調(diào)查由國(guó)家統(tǒng)計(jì)局負(fù)責(zé)組織并實(shí)施，數(shù)據(jù)中的樣本覆蓋地域廣泛，共包括中國(guó)18個(gè)省份，跨越東部、中部、西部地區(qū)4不同年份數(shù)據(jù)覆蓋的省份有所區(qū)別。1986年—2001年數(shù)據(jù)來(lái)自17個(gè)省份：北京、遼寧、黑龍江、上海、江蘇、浙江、山東、廣東、山西、安徽、江西、河南、湖北、四川、云南、陜西、甘肅。2002年—2009年數(shù)據(jù)來(lái)自16個(gè)省份：北京、遼寧、黑龍江、上海、江蘇、山東、廣東、山西、安徽、江西、河南、湖北、四川、云南、甘肅、重慶。我們計(jì)算了每一年各省樣本的分布情況，發(fā)現(xiàn)樣本在各省的分布較為均衡，具有較強(qiáng)的全國(guó)層面的代表性，但由于文章篇幅有限，相關(guān)數(shù)據(jù)在此不做展示，如有需要可向作者索取。。UHS數(shù)據(jù)的調(diào)查內(nèi)容十分豐富，主要包括居民家庭人口基本情況（具體包含家庭人口、職業(yè)、年齡、性別、教育經(jīng)歷、勞動(dòng)就業(yè)情況等）、家庭主要消費(fèi)品消費(fèi)和擁有情況、家庭固定資產(chǎn)擁有情況、家庭收入支出情況、家庭非現(xiàn)金的收入支出情況等。在抽樣方法上，UHS數(shù)據(jù)首先采用劃類(lèi)選點(diǎn)隨機(jī)抽樣的方法確定所要調(diào)查的城鎮(zhèn)，再按照所選城鎮(zhèn)的人口數(shù)量比例分配具體調(diào)查的家庭數(shù)量。為了增強(qiáng)樣本代表性，調(diào)查城鎮(zhèn)中的經(jīng)常性調(diào)查戶(hù)要求每年輪換三分之一，因此三年之內(nèi)，樣本中的調(diào)查對(duì)象會(huì)完全更新。正因?yàn)槠鋬?nèi)容的豐富性以及代表的廣泛性，UHS數(shù)據(jù)非常適合于針對(duì)中國(guó)城鎮(zhèn)地區(qū)收入差距和收入分配的相關(guān)研究。

在1986年至2009年期間，UHS數(shù)據(jù)的調(diào)查方案共計(jì)發(fā)生過(guò)6次調(diào)整56次調(diào)整對(duì)應(yīng)的調(diào)查時(shí)期分別為：1986年-1987年，1988年-1991年，1992年-1996年，1997年-2001年2002年-2007年，2008年-2009年。。經(jīng)過(guò)對(duì)比，本文所選用的變量統(tǒng)計(jì)口徑在屢次調(diào)整中均未發(fā)生變化，因此各年間的數(shù)據(jù)具有可比性。同時(shí)，本文剔除了關(guān)鍵變量缺失以及數(shù)據(jù)明顯異常的樣本。本文的核心變量為家庭人均收入，這是我們進(jìn)行收入階層劃分以及計(jì)算并分解MLD指數(shù)的基礎(chǔ)，我們將每一年度家庭的工薪收入、經(jīng)營(yíng)凈收入、財(cái)產(chǎn)性收入、轉(zhuǎn)移性收入之和作為家庭當(dāng)年的總收入，再與家庭人口數(shù)量相除即為家庭當(dāng)年的人均收入，中國(guó)城鎮(zhèn)地區(qū)歷年家庭人均收入的描述性統(tǒng)計(jì)如表1所示。

五、測(cè)算結(jié)果

為了對(duì)數(shù)據(jù)中的家庭樣本進(jìn)行收入階層劃分，得到各年的高收入階層、中等收入階層、低收入階層的子樣本，我們利用FMM模型對(duì)1986年至2009年歷年的UHS數(shù)據(jù)均進(jìn)行了估計(jì)，具體結(jié)果如表2所示。從中可以看出，在1986年至2009年間，中國(guó)低收入階層占總體的比重在55%-80%之間，總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。中等收入階層占總體的比重在20%-40%之間，總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。高收入階層的占比比較穩(wěn)定，始終占總體10%以?xún)?nèi)?？偟膩?lái)看，盡管低收入階層的占比由1986年的78.38%下降為2009年的56.03%，但樣本期間，中國(guó)城鎮(zhèn)地區(qū)歷年的收入結(jié)構(gòu)均呈現(xiàn)“金字塔型”，低收入階層的占比始終較高，“橄欖型”的收入結(jié)構(gòu)尚未形成。這一發(fā)現(xiàn)與目前諸多討論中國(guó)各收入階層規(guī)模的文獻(xiàn)是類(lèi)似的，說(shuō)明中國(guó)城鎮(zhèn)地區(qū)的低收入階層占比始終較高。中等收入階層的占比在此期間逐步擴(kuò)大，其擴(kuò)大的主要來(lái)源是低收入階層的向上流動(dòng)，中等收入階層本身向高收入階層流動(dòng)比較緩慢。我們以各收入階層家庭人均收入的平均值來(lái)衡量不同收入階層的收入水平，可以發(fā)現(xiàn)在1986年至2009年間各階層的收入水平均基本都表現(xiàn)出上升趨勢(shì)。特別是在2001年之后，收入水平的增長(zhǎng)尤其迅速。而且值得注意的是，高收入階層的收入上漲速度遠(yuǎn)快于中等、低收入階層，低收入階層收入上漲速度最慢，因此不同收入階層的收入差距表現(xiàn)出擴(kuò)大的趨勢(shì)。

表2 FMM模型估計(jì)結(jié)果

注釋?zhuān)?1)括號(hào)里的數(shù)字為標(biāo)準(zhǔn)誤；(2)***，**和*分別表示1%，5%和10% 的顯著水平。

根據(jù)FMM模型最終估計(jì)出的參數(shù)，我們按照公式（4）可以計(jì)算出每一年樣本中的家庭屬于不同收入階層的條件概率，將每個(gè)家庭歸入其所屬條件概率最高的收入階層，我們即可將家庭區(qū)分為高、中、低三類(lèi)收入階層?？紤]到中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展很重要的一個(gè)特征在于地區(qū)之間的發(fā)展不平衡，因此我們首先考察了不同收入階層在地區(qū)之間的分布差異。依照統(tǒng)計(jì)局的劃分標(biāo)準(zhǔn)，我們將全國(guó)分為東部地區(qū)、中部地區(qū)、西部地區(qū)以及東北部地區(qū)共4個(gè)區(qū)域，并分別統(tǒng)計(jì)了各個(gè)區(qū)域內(nèi)不同收入階層占家庭總數(shù)的比例6我們同時(shí)也統(tǒng)計(jì)了高收入階層在各省中的占比情況，由于篇幅所限這里不作匯報(bào)，如有需要可向作者索取。，具體結(jié)果如表3所示。我們從中可以發(fā)現(xiàn)東部地區(qū)的情況與其他地區(qū)之間表現(xiàn)出顯著的差異，在任何一個(gè)年份，東部地區(qū)低收入階層的占比幾乎始終要低于其他地區(qū)，同時(shí)東部地區(qū)中等收入階層的占比與高收入階層的占比也幾乎始終要高于其他地區(qū)，考慮到我國(guó)的人口分布也大多集中于東部地區(qū)，因此中國(guó)的中等收入階層與高收入階層主要集中于東部地區(qū)，這與東部地區(qū)更為發(fā)達(dá)的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)是密不可分的。

表3 東部、中部、西部以及東北部地區(qū)不同收入階層占比

表3 （續(xù)） 東部、中部、西部以及東北部地區(qū)不同收入階層占比

1994 61.05% 30.22% 8.73% 58.48% 36.16% 5.36%1995 66.49% 30.21% 3.29% 71.65% 26.85% 1.50%1996 67.09% 29.69% 3.23% 71.33% 26.56% 2.11%1997 68.93% 28.17% 2.90% 74.56% 23.31% 2.13%1998 70.87% 26.27% 2.86% 76.98% 21.33% 1.69%1999 59.99% 35.75% 4.26% 65.82% 30.83% 3.35%2000 59.21% 36.90% 3.88% 60.28% 36.81% 2.90%2001 69.85% 27.36% 2.80% 70.35% 27.72% 1.93%2002 64.67% 29.18% 6.15% 72.09% 25.45% 2.46%2003 64.70% 23.98% 11.32% 75.23% 22.23% 2.53%2004 67.96% 29.25% 2.79% 74.17% 23.31% 2.52%2005 68.36% 28.93% 2.70% 72.39% 24.73% 2.88%2006 70.90% 26.72% 2.38% 72.99% 24.83% 2.18%2007 76.10% 22.67% 1.23% 77.25% 21.14% 1.62%2008 76.34% 22.07% 1.59% 76.50% 20.80% 2.71%2009 67.83% 30.28% 1.88% 71.40% 25.63% 2.96%

根據(jù)收入階層的劃分結(jié)果，我們進(jìn)一步利用廣義熵指數(shù)中的MLD指數(shù)來(lái)分析每一個(gè)收入階層之內(nèi)，以及不同收入階層之間的收入不平等程度，及其對(duì)總體收入不平等程度的貢獻(xiàn)大小。我們計(jì)算了每一年中國(guó)城鎮(zhèn)地區(qū)表示總體收入不平等程度的MLD指數(shù)，并將其分解為表示各個(gè)收入階層之內(nèi)收入不平等的組內(nèi)MLD指數(shù)，以及表示不同收入階層之間收入不平等的組間MLD指數(shù)，具體結(jié)果如表4所示。

就總體收入不平等程度而言，其演變趨勢(shì)在1986年至2009年之間大致可以分為三個(gè)階段：第一階段是1986年至1991年，總體收入不平等程度處于較低水平并且基本保持穩(wěn)定，MLD指數(shù)大約處于0.07至0.098之間；第二階段是1992年至1994年，總體收入不平等程度快速上升，MLD指數(shù)至1994年達(dá)到了0.23；第三階段是1995年至2009年，總體MLD指數(shù)圍繞0.2表現(xiàn)出一定的波動(dòng)，在2000年達(dá)到最大值0.25，說(shuō)明總體收入不平等程度維持在較高水平，并未發(fā)生明顯的改善。

上述發(fā)現(xiàn)與文獻(xiàn)中基尼系數(shù)的測(cè)算結(jié)果是類(lèi)似的，均表明中國(guó)城鎮(zhèn)地區(qū)整體的收入不平等程度在20世紀(jì)90年代中期開(kāi)始發(fā)生顯著的上升，此后大體保持穩(wěn)定（趙人偉等，1999；Gustafsson et al.，2008；Li et al.，2013；李實(shí)等，2017）?？傮w收入不平等程度可以分解為各收入階層之內(nèi)的組內(nèi)收入不平等以及不同收入階層之間的組間收入不平等，分析組內(nèi)收入不平等與組間收入不平等的演變趨勢(shì)可以看出二者均呈上升趨勢(shì)，但值得注意的是，在1986年至1991年間組內(nèi)收入不平等程度與組間收入不平等程度基本相同。而自1992年開(kāi)始，組間收入不平等程度要顯著高于組內(nèi)收入不平等程度。比較高、中、低收入階層的MLD指數(shù)，我們還可以發(fā)現(xiàn)低收入階層的收入不平等程度始終要高于其他收入階層，高收入階層的收入不平等程度次之，而中等收入階層的收入不平等程度最低。但中、低收入階層的收入不平等程度在1986年至2009年之間出現(xiàn)明顯上升，相比之下高收入階層的收入不平等程度在此期間基本未發(fā)生明顯變化。

表4 中國(guó)城鎮(zhèn)地區(qū)家庭的MLD指數(shù)及其分解

我們?cè)诒?中進(jìn)一步考察了中國(guó)城鎮(zhèn)地區(qū)各個(gè)收入階層之內(nèi)的組內(nèi)收入不平等程度以及不同收入階層之間的組間收入不平等程度對(duì)總體不平等程度的貢獻(xiàn)率。首先就組內(nèi)收入不平等與組間收入不平等而言，在1986年至1994年之間，組內(nèi)收入不平等的貢獻(xiàn)率呈現(xiàn)出明顯的波動(dòng)下降趨勢(shì)。它由1986年的54.11%下降至1994年的29.11%，由此組間收入不平等開(kāi)始成為中國(guó)城鎮(zhèn)地區(qū)總體不平等的主導(dǎo)因素。自此之后，組內(nèi)收入不平等與組間收入不平等的貢獻(xiàn)率基本分別維持在30%-35%、65%-70%。其次，進(jìn)一步將組內(nèi)收入不平等貢獻(xiàn)率細(xì)分為高、中、低收入階層的組內(nèi)收入不平等貢獻(xiàn)率。從中可以看出，雖然低收入階層的組內(nèi)收入不平等貢獻(xiàn)率隨著低收入階層占比的下降而處于下降趨勢(shì)之中，但遠(yuǎn)高于其他收入階層的組內(nèi)收入不平等貢獻(xiàn)率，因此低收入階層內(nèi)部的收入不平等始終是組內(nèi)收入不平等的核心影響因素。中等收入階層的組內(nèi)收入不平等貢獻(xiàn)率在此期間逐步增加，由1986年的2.52%上升至2009年的4.76%，考慮到中等收入階層的MLD指數(shù)增長(zhǎng)相對(duì)緩慢而且始終低于其他收入階層，我們認(rèn)為其貢獻(xiàn)率的增加主要是由中等收入階層占比提高所導(dǎo)致的。與之類(lèi)似，高收入階層的組內(nèi)收入不平等貢獻(xiàn)率也在1986年至2009年之間出現(xiàn)上升。但由于高收入階層的占比一直以來(lái)都較低，因而其貢獻(xiàn)率始終未超過(guò)1%。

表5 中國(guó)城鎮(zhèn)地區(qū)家庭MLD指數(shù)的各部分貢獻(xiàn)率

六、研究結(jié)論

基于1986年—2009年UHS詳盡的微觀調(diào)查數(shù)據(jù)，本文使用FMM模型將歷年樣本中的家庭內(nèi)生聚類(lèi)為低收入階層、中等收入階層和高收入階層三類(lèi)群體?？疾炝瞬煌貐^(qū)的收入階層分布特征，并利用MLD指數(shù)的計(jì)算及分解方法分析了每一年中各個(gè)收入階層之內(nèi)以及不同收入階層之間的收入不平等程度，及其對(duì)總體收入不平等程度的貢獻(xiàn)大小。

本文的研究結(jié)論如下，第一，盡管中國(guó)城鎮(zhèn)地區(qū)的低收入階層占比總體呈下降趨勢(shì)，中、高收入階層占比總體呈上升趨勢(shì)，但低收入階層占比仍然較大超過(guò)了50%。就收入水平而言，雖然各階層的收入水平始終在上升，特別是在2001年之后，各階層收入水平的增速都得到顯著提高，但高收入階層的收入水平上漲速度遠(yuǎn)快于中、低收入階層。第二，不同地區(qū)的收入階層分布存在顯著差異，東部地區(qū)低收入階層的占比幾乎始終要低于其他地區(qū)，同時(shí)東部地區(qū)中等收入階層的占比與高收入階層的占比也幾乎始終要高于其他地區(qū)，這說(shuō)明中國(guó)的中、高收入階層主要集中在東部地區(qū)。第三，以MLD指數(shù)來(lái)衡量收入不平等程度，中國(guó)城鎮(zhèn)地區(qū)的整體收入不平等程度表現(xiàn)出三階段特征。組內(nèi)收入不平等程度與組間收入不平等程度均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，但組間收入不平等程度自1992年開(kāi)始要顯著高于組內(nèi)收入不平等程度。中、低收入階層的MLD指數(shù)在1986年至2009年間出現(xiàn)明顯上升，而高收入階層的MLD指數(shù)在此期間基本未發(fā)生明顯變化，但低收入階層的收入不平等程度始終要高于其他收入階層，高收入階層次之，中等收入階層的收入不平等程度最低。第四，組內(nèi)收入不平等貢獻(xiàn)率呈現(xiàn)明顯的波動(dòng)下降趨勢(shì)，組間收入不平等是目前中國(guó)城鎮(zhèn)地區(qū)總體收入不平等的主要因素。在1986年至2009年之間，中、高收入階層的組內(nèi)收入不平等貢獻(xiàn)率在逐步上升，低收入階層的組內(nèi)不平等貢獻(xiàn)率在逐步下降，但低收入階層的組內(nèi)不平等貢獻(xiàn)率始終要遠(yuǎn)高于其他收入階層。

雖然本文使用的UHS數(shù)據(jù)是一套難得且詳盡的微觀調(diào)查數(shù)據(jù)，但不得不承認(rèn)其時(shí)效性略顯不足。如果假設(shè)我們上述研究所發(fā)現(xiàn)的中國(guó)城鎮(zhèn)地區(qū)收入不平等情況的演變趨勢(shì)延續(xù)至今，則旨在調(diào)節(jié)收入分配的政策仍然是非常必要的，并且尤其應(yīng)當(dāng)著力提高低收入階層的收入水平，因?yàn)槌擎?zhèn)地區(qū)的收入不平等程度在1986年至2009年之間表現(xiàn)出顯著的上升趨勢(shì)，同時(shí)低收入階層的占比始終較大，且組間不平等開(kāi)始成為總體不平等的主導(dǎo)因素。當(dāng)然，如果未來(lái)可以得到新的UHS數(shù)據(jù)，本文所提出的收入階層劃分方法也可以很方便地在新數(shù)據(jù)上得到應(yīng)用，再根據(jù)最新的發(fā)現(xiàn)提出更有針對(duì)性的政策建議。