付子情 廉志輝 張凱峰

【摘要】首先，本文利用2008年1月4日到2020年4月10日這12年期間中小板指數(shù)收盤價(jià)的周數(shù)據(jù)來進(jìn)行時(shí)間序列分析，擬合了相應(yīng)的ARMA模型;其次，通過分析自相關(guān)圖和ADF檢驗(yàn)對(duì)所擬合的模型進(jìn)行分析對(duì)比，并對(duì)其進(jìn)行AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則的檢驗(yàn)，找到了最優(yōu)的ARMA模型ARMA（2，2）;最后，得出中小板指數(shù)股價(jià)的發(fā)展趨勢(shì)呈上升狀態(tài)。

【關(guān)鍵詞】中小板指數(shù)? 時(shí)間序列? ARMA模型? 短期預(yù)測(cè)

一、引言

中小板指數(shù)（399005）即中小企業(yè)板指數(shù)，指從深交所中小企業(yè)板上市交易的A股中選取的，具有代表性的股票。中小板指數(shù)將成為中小板投資者重要的參考工具，能夠反映市場(chǎng)的總體波動(dòng)特征，是市場(chǎng)的風(fēng)向標(biāo)。

時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常用于描述現(xiàn)象隨時(shí)間發(fā)展變化的特征。時(shí)間序列分析是根據(jù)客觀事物發(fā)展的連續(xù)規(guī)律性，運(yùn)用過去的歷史數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)一步推測(cè)該事物未來的發(fā)展趨勢(shì)。

二、模型方法

（一）ARMA時(shí)間序列模型

自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA模型） 是研究時(shí)間序列的重要方法，它是由自回歸模型（AR模型）與移動(dòng)平均模型（MA模型）混合而成。一個(gè)ARMA（p，q）模型可以表示為：

（二）模型構(gòu)建與預(yù)測(cè)流程

根據(jù)以往的研究，服從ARMA（ p，q） 模型的時(shí)間序列具有明顯的統(tǒng)計(jì)特征，其自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)拖尾或截尾現(xiàn)象，所以其模型的識(shí)別可以通過其自相關(guān)或者偏自相關(guān)的拖尾現(xiàn)象或者截尾現(xiàn)象來確定。

模型檢驗(yàn)利用最小二乘法估計(jì)模型未知參數(shù)，并檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性。通過對(duì)模型殘差序列是否為白噪聲檢驗(yàn)?zāi)Ｐ捅旧淼暮侠硇?。最后利用最?yōu)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

三、實(shí)證過程與結(jié)果

（一）原始數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理

由于股市的波動(dòng)較大，并且從圖3.1中的中小板收盤價(jià)y的走勢(shì)圖中也可以看出收盤價(jià)y不僅有趨勢(shì)項(xiàng)并且會(huì)隨時(shí)間的變化有較大幅度的變化，通過Eviews軟件分析原序列的自相關(guān)圖得到t統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p值為0.07，大于顯著性水平0.05，說明序列是非平穩(wěn)的。

為了消除這種變化趨勢(shì)使數(shù)據(jù)變的平穩(wěn)，這里用差分法對(duì)原序列y進(jìn)行處理，得到的一階差分后的序列走勢(shì)圖，并對(duì)其進(jìn)行了ADF檢驗(yàn)。

進(jìn)行差分后的序列已經(jīng)沒有趨勢(shì)項(xiàng)并且在0上下波動(dòng)，整體看來比較平穩(wěn)。從圖3.3的ADF檢驗(yàn)結(jié)果可看出p值為0，小于顯著性水平0.05，說明拒絕原假設(shè)，一階差分后的序列不存在單位根，說明一階差分序列是平穩(wěn)的。

（二）ARMA模型的識(shí)別和選取

在得到平穩(wěn)序列以后，需要對(duì)一階差分序列的自相關(guān)圖進(jìn)行分析，找出ARIMA模型的滯后項(xiàng)p、q，然后根據(jù)滯后項(xiàng)的不同建立不同的ARMA模型進(jìn)行分析檢驗(yàn)，選取一個(gè)最優(yōu)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

d（y）的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)均在滯后二階的時(shí)候呈現(xiàn)截尾的現(xiàn)象，故這里選p=2，q=2。

為了確定我們得出的結(jié)果，這里用AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

從表1總結(jié)得出，ARMA（2，2）模型在AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則下對(duì)應(yīng)的值是最小的，并且ARMA（2，2）的模型中AR和MA的單位根的逆都在單位圓內(nèi)，說明該模型擬合效果最好。最終得到的最優(yōu)方程為：

△yt=1.472655yt-1-0.901142yt-2+εt-1.380516εt-1 +

0.819982εt-2? （3.1）

R2=0.057311? ?AIC=13.75294? SC=13.78134

（三）利用ARMA模型進(jìn)行短期預(yù)測(cè)

根據(jù)上面對(duì)ARMA模型進(jìn)行的參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)結(jié)果得到的ARMA（2，2）模型來對(duì)中小板指數(shù)未來的收盤價(jià)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，最后得到的預(yù)測(cè)值如表2。

故我們預(yù)測(cè)的4月17日的中小板指數(shù)收盤價(jià)為6763.972元，與4月1日的收盤價(jià)6705.05元相差不是很大，也說明我們預(yù)測(cè)的該指數(shù)在未來兩周內(nèi)可能呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

四、結(jié)論

綜上所述， ARMA模型可以較好的解決非平穩(wěn)時(shí)間序列的模型構(gòu)建問題， 在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的短期預(yù)測(cè)方面， ARMA模型具備一定的實(shí)用價(jià)值， 在一定程度上能夠給投資者和決策者提供有用的信息和理論依據(jù)。但在股票市場(chǎng)上， 股價(jià)變動(dòng)的影響因素有很多， 如宏觀經(jīng)濟(jì)條件的變化、國際形勢(shì)的變動(dòng)以及公司內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化等等， 都會(huì)對(duì)股價(jià)的變動(dòng)造成一定程度的影響。因此， 在股價(jià)的變動(dòng)預(yù)測(cè)研究中， 后續(xù)我們?nèi)孕枰粩嗟奶接懞脱芯扛泳_的模型。

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