題正義，李佳臻，王 猛，朱志潔，張 峰，胡江濤

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)礦業(yè)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

傾斜煤層開采后，傾向底板應(yīng)力分布規(guī)律和破壞特征不同于水平煤層，底板巖層運(yùn)動(dòng)的幅度和劇烈程度加大，最終沿傾向形成一定深度的底板破壞帶，嚴(yán)重制約煤礦生產(chǎn).因此，為實(shí)現(xiàn)煤礦安全高效生產(chǎn)，針對傾斜煤層底板采動(dòng)破壞深度及其特征研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

底板采動(dòng)破壞深度理論計(jì)算主要采用三種方法，即彈性力學(xué)半無限體理論、塑性滑移線場理論和經(jīng)驗(yàn)公式.其中劉偉韜[1-2]、宋文成[3]等應(yīng)用彈性力學(xué)半無限體理論，考慮支撐壓力對底板的作用，建立煤層底板采動(dòng)破壞深度求解公式；魯海峰[4]，黃琪嵩[5]等將支承壓力作用下的底板破壞視為圓弧型滑動(dòng)，運(yùn)用塑性滑移線場理論，計(jì)算底板破壞深度；張風(fēng)達(dá)[6]、施龍青[7]等綜合分析了底板破壞影響因素，利用多元線性回歸分析或正交試驗(yàn)分析等方法修正底板破壞深度經(jīng)驗(yàn)公式.

上述研究僅考慮支撐壓力的作用，忽略了水平應(yīng)力的影響；采用莫爾-庫倫屈服準(zhǔn)則，忽略了中主應(yīng)力效應(yīng).針對以上問題，本文以傾斜煤層采動(dòng)空間底板為研究對象，運(yùn)用斷裂力學(xué)理論，將采后空間簡化為雙向受壓Ⅱ型斜裂紋，通過裂紋端部應(yīng)力場，結(jié)合雙剪強(qiáng)度理論，推導(dǎo)底板采動(dòng)破壞深度求解公式，并根據(jù)理論分析底板破壞特征及影響因素.以期為傾斜煤層底板承壓水防治、底板巷道合理位置留設(shè)，瓦斯防治和鄰近煤層開采等問題提供理論依據(jù).

1傾斜煤層采空區(qū)底板應(yīng)力求解模型

針對傾斜煤層開采特點(diǎn)，由于工作面斜長遠(yuǎn)大于開采厚度，沿傾向?qū)⒉珊罂臻g簡化為雙向受壓斜裂紋[8]，如圖1所示.在圖1平面內(nèi)采后空間傾斜長度為L，在工作面附近，忽略側(cè)向梯度應(yīng)力變化，邊界受垂直應(yīng)力σ和水平應(yīng)力λσ(λ為側(cè)壓系數(shù))的共同作用，煤層傾角為α.在底板巖層上建立直角坐標(biāo)系，x軸沿底板巖層方向延伸，y軸與底板巖層垂直.隨著工作面推進(jìn)，采空區(qū)逐步閉合，作用在采后空間的法向應(yīng)力不會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力奇異性，受壓閉合后不會(huì)產(chǎn)生法向拉伸擴(kuò)張，因此I型應(yīng)力強(qiáng)度因子KI=0，采后空間狀態(tài)可看做純Ⅱ型剪切裂紋.

圖1 傾斜煤層采動(dòng)空間力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of coal-mining space of inclined coal seam

根據(jù)所建立的坐標(biāo)，通過應(yīng)力分量轉(zhuǎn)換，邊界正、剪應(yīng)力為

σxx=σ·sin2α+λσ·cos2α，
σyy=σ·cos2α+λσ·sin2α，
τxy=(1-λ)σ·sinα·cosα，

(1)

則底板受到的正應(yīng)力σN及剪應(yīng)力τN為

σN=σyy=σcos2α+λσsin2α，
τN=τxy=(1-λ)σsinαcosα.

(2)

因此，采后空間形成裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子為

(3)

采動(dòng)空間端部正應(yīng)力及剪應(yīng)力為

-[(1-λ)σsinαcosα]×

(4)

(5)

(1-λ)σsinαcosα×

(6)

式中，r為距采場端部屈服損傷半徑，單位為m；θ為r與x軸夾角，單位為°.

通過主應(yīng)力求解公式，求得平面應(yīng)力狀態(tài)下各主應(yīng)力為

σ1=[(1-λ)σsinαcosα]×

(7)

σ2=[(1-λ)σsinαcosα]×

(8)

σ3=0.

(9)

結(jié)合應(yīng)力場與屈服準(zhǔn)則可推導(dǎo)采空區(qū)底板破壞范圍.雙剪強(qiáng)度理論通過中間主剪力而自然地反映了中主應(yīng)力σ2變化對巖體屈服和破壞不同區(qū)間的影響，具有更廣泛的適用性[9]，其表達(dá)式為：

2ccosφ;

(10)

2ccosφ，

(11)

式中，c為底板黏聚力，單位為MPa；φ為底板內(nèi)摩擦角，單位為°.

(12)

式中，γ為覆巖容重，單位為kN/m3；H為采深，單位為m；其他符號(hào)含義與上述相同.

基于MATLAB仿真軟件，以傾斜煤層采空區(qū)下端部為極坐標(biāo)原點(diǎn)，x、y軸方向與圖1相同，繪制采動(dòng)空間破壞范圍如圖2所示.

圖2 傾斜煤層采動(dòng)空間底板端部破壞范圍Fig.2 Failure range of coal-mining floor end of inclined coal seam

煤層采動(dòng)過程中，在采空區(qū)邊緣形成應(yīng)力集中區(qū)，受傾角影響，應(yīng)力等值線中心軸產(chǎn)生偏移，采空區(qū)應(yīng)力場的分布形態(tài)表現(xiàn)為非對稱特性，在頂?shù)装鍘r層中分別形成非對稱拱形應(yīng)力區(qū)[10-11].采空區(qū)底板沿傾斜方向采動(dòng)破壞深度也具有非對稱特征，如式(12)和圖2所示，采空區(qū)底板上下端部由于埋深、側(cè)壓不同，破壞范圍也不同，行成上小下大的分布形態(tài)[12]，最大破壞深度位于采空區(qū)中部偏下.

采空區(qū)底板巖層最大破壞深度hmax=rsinθ，即：

(13)

將式(8)令dh/dθ=0，對θ求一階導(dǎo)數(shù)，則

cosθ-2cos2θ+1=0,

(14)

求得有效解：cosθ=1/2,即θ=60°,則底板最大破壞深度hmax為

(15)

同理，底板最大破壞深度距采空區(qū)邊緣的距離Lmax為

(16)

2工程實(shí)例應(yīng)用

1)以陽城煤礦3303工作面為例，該工作面主采3號(hào)煤層，傾角α約30°，工作面斜長L=150 m，平均采深H=900 m，覆巖平均容重γ=27 kN·m-3，底板平均黏聚力c=4.5 MPa，底板平均內(nèi)摩擦角φ=42°，側(cè)壓系數(shù)λ=1.3.將上述參數(shù)帶入式(15)得煤層傾斜方向底板采動(dòng)最大破壞深度為15.12 m，與現(xiàn)場實(shí)測破壞深度16.2 m相近[13-14].

2)以平煤十礦22300工作面為例，該工作面主采己15號(hào)煤層，傾角α約25°，工作面斜長L=120 m，平均采深H=450 m，覆巖平均容重γ=27 kN·m-3，底板平均黏聚力c=3.8 MPa，底板平均內(nèi)摩擦角φ=45°，側(cè)壓系數(shù)λ=1.6.將上述參數(shù)帶入式(15)得煤層傾斜方向底板采動(dòng)最大破壞深度為15.33 m，與實(shí)際測量結(jié)果的14～16 m基本吻合[15-16].

3傾斜煤層采空區(qū)底板破壞影響因素分析

由公式(15)可知，傾斜煤層底板采動(dòng)破壞深度主要受工作面賦存狀態(tài)和底板巖性參數(shù)影響.以上述陽城礦3303工作面參數(shù)為例，如圖3所示，底板最大破壞深度與工作面斜長、采深呈正相關(guān)，與底板黏聚力呈負(fù)相關(guān).當(dāng)其他參數(shù)不變，改變煤層傾角、側(cè)壓系數(shù)和底板內(nèi)摩擦角，底板最大破壞深度變化規(guī)律如圖4～圖6所示.底板最大破壞深度與煤層傾角和側(cè)壓系數(shù)呈非線性關(guān)系，隨煤層傾角增大，破壞深度先升后降，在傾角為45°時(shí)達(dá)到峰值；隨側(cè)壓系數(shù)增大，破壞深度先降后升，當(dāng)?shù)装宥祟^附近處于靜水壓力狀態(tài)時(shí)，基本不發(fā)生破壞；隨底板內(nèi)摩擦角的增大，底板破壞范圍擴(kuò)大，破壞深度增加.

圖4 底板采動(dòng)破壞深度隨煤層傾角變化規(guī)律 Fig.4 The coal-mining failure depth of the floor change rule with the dip angle of coal seam圖5 底板采動(dòng)破壞深度隨測壓系數(shù)變化規(guī)律Fig.5 The coal-mining failure depth of the floor change rule with the lateral pressure

圖6 底板采動(dòng)破壞范圍隨底板內(nèi)摩擦角變化規(guī)律Fig.6 The coal-mining failure range of the floor change rule with the internal friction angle

4結(jié)論

1) 運(yùn)用斷裂力學(xué)理論建立傾斜煤層采空區(qū)底板應(yīng)力求解模型，結(jié)合雙向受壓影響下采空區(qū)端部應(yīng)力場及雙剪強(qiáng)度理論，推導(dǎo)傾斜煤層底板采動(dòng)破壞深度求解公式.應(yīng)用于實(shí)例計(jì)算得陽城煤礦3303工作面和平煤十礦22300工作面底板最大破壞深度分別為15.12 m、15.33 m，與現(xiàn)場實(shí)際測量的16.2 m、14～16 m相近.

2) 基于MATLAB仿真軟件繪制傾斜煤層底板破壞形態(tài)，通過參數(shù)變化分析傾斜煤層采空區(qū)底板破壞深度影響因素，結(jié)果表明：傾斜煤層采空區(qū)底板破壞區(qū)分布具有非對稱性特征，沿傾向具有“上小下大”的破壞形態(tài)；破壞范圍及深度主要受工作面賦存狀態(tài)和底板巖性影響，其中底板最大破壞深度與工作面斜長、采深和底板內(nèi)摩擦角正相關(guān)，與底板黏聚力呈反比，隨著煤層傾角和側(cè)壓系數(shù)增大，破壞深度呈現(xiàn)非線性變化趨勢.