黃彩虹

【摘要】以數(shù)學課程標準為依據(jù)，初中數(shù)學例題、習題教學的現(xiàn)狀，進行列舉和分析，結合教學實踐中的相關案例，緊緊圍繞教材例題、習題 “二次開發(fā)”。 開發(fā)例題中的數(shù)字 提高課堂教學效果;開發(fā)例題的背景， 使數(shù)學課程更具現(xiàn)實性;開發(fā)一題多變，培養(yǎng)思維的靈活性;開發(fā)一題多解，培養(yǎng)思維的發(fā)散性;開發(fā)增加或改變知識點，結論適當延伸，培養(yǎng)思維啟發(fā)性;開發(fā)例題的題設和結論 發(fā)展學生思維的廣闊性。

【關鍵詞】初中數(shù)學 ? 例題習題 ? 二次開發(fā) ? 思維的發(fā)散性 ? 思維的廣闊性 ? 思維啟發(fā)性

在新課改程理念下，數(shù)學教材不再是教師上課誦讀、宣講的對象，而是教學的材料和學生主動建構意義的對象。這就要求教師在教學設計中，結合學生的認知特點和心理規(guī)律，有效地分析教材、 整合教材、創(chuàng)新教材，對教材進行再加工、再創(chuàng)造、使教材發(fā)揮其課程資源的應有功能，以提高課堂教學實效。

一、開發(fā)例題中的數(shù)字 提高課堂教學效果

數(shù)學教師在上課時常用的方法，特別是在講解計算型的題目時，如：合并同類項時。例、“3a+4a”引導學生改成“6a+7a”或“5b+3b”，再改成“-3a+4a”，再總結合并同類項的規(guī)律，這對教學效果是沒有任何影響的，同時這樣隨意改動，學生覺得得心應手，學生自已增加自信心，提高了課堂教學效果。

二、開發(fā)例題的背景 使數(shù)學課程更具現(xiàn)實性

有時為了激發(fā)學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，不要忽視課堂情感的投入。在上課時可以對題目的背景進行適當更改，教師有意識地進行題目背景的更換，使知識溶入在不同的背景中，選擇的背景是學生熟悉的事物和情景，這會讓數(shù)學教學因貼近生活而變得更加可親.讓學生用數(shù)學的眼光去觀察和思考發(fā)生在身邊的現(xiàn)象，使數(shù)學課程更具現(xiàn)實性。

如圖，點D，E分別是AB，AC邊上的點，且AD=4，BD=2，AC=8，若ΔADE∽ΔACB，則AE的長是多少？

變化1：如圖，亮亮想測量操場上旗桿AB 的高度，他站在該旗桿的影子上前后移動，直到他身體影子的頂端正好與旗桿影子的頂端重疊，此時同伴穎穎測出亮亮與旗桿距離BE=12m，亮亮的影子長CE=4m.已知亮亮的身高DE=1.6m 圖中ΔCDE 與ΔCAB是否相似？請說明理由; 求旗桿AB的高度。

變化2：如圖亮亮和他的同學穎穎利用樹影測量樹高，他們在同 一時刻測得穎穎身高為1.5m其影長為1.35m，因大樹靠近一棟教學樓，大樹的影子不全在地面上，他們測得地面部分的影子長BC=3.6m，墻上影子高CD=1.8m，求樹高AB？

變化3：測量宿舍樓的高度，亮亮和穎穎住在同一宿舍，兩人準備用測量影子的方法測其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面的方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當調整自己的位置，當樓的頂部M、穎穎的頭部B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置C，D，然后測出兩人之間的距離CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離DN=30m（C、D、N在一條直線上），穎穎的身高BD=1.6m，亮亮蹲地觀測時眼睛與地面的距離AC=0.8m.根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)求出宿舍樓高。

對題設條件進行變化，克服學生思維定勢。充分滲透數(shù)學猜想和歸納法，培養(yǎng)學生探究能力和發(fā)散思維能力。 教師有意識的進行題目背景的更換，將知識融入在不同的背景中，選擇的背景是學生熟悉的事物和具體的情景，讓學生在數(shù)學的世界里開拓出可供他們思索、探討和發(fā)展的用武之地。

三、開發(fā)一題多變 ? 培養(yǎng)思維的靈活性

一題多變是題目結構的變式，是指變換題目的條件或結論，或者變換題目的形式，而題目的實質不變，從不同角度，不同方面揭示題目的本質，用這種方式進行教學，能使學生隨時根據(jù)變化了的情況積極思索，設法想出解決的辦法，從而防止和消除呆板和僵化，培養(yǎng)思維的靈活性。一題多變可以改變條件，保留結論;也可以保留條件，改變結論;或者同時改變條件和結論;也可以將某項條件與結論對換等等。

例如，我在評講北師大版九下《圓》復習題時，我把這題改編為：

已知：MN是⊙O的切線，切點為C，AB是⊙O的直徑。求證：點A、B到MN的距離之和等于⊙O的直徑。

此題看似一道很普通的習題，經(jīng)過一番探索，發(fā)現(xiàn)它有豐富的內(nèi)涵。

1.挖掘證明

思路1：連OC，證明半徑OC是直角梯形ABED的中位線。

思路2：連AC、BC，過C作CG⊥AB，證明△ADC≌△ACG，△BCG≌△BEC，得到AD=AG，BE=BG.

2.挖掘聯(lián)系

從圖中不難發(fā)現(xiàn)：OD=OE，AC、BC分別平分∠DAB、∠EBA，因此，本例實質上是下面習題的再現(xiàn)：

（1）求證：直角梯形的兩個直角頂點到對腰中點的距離相等。

（2）設AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和⊙O在點C的切線垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DAB.

又因為AB=AD+BE，所以它是下面習題的一種特殊形式：

（3）已知：梯形ABED中，AD∥BE，AB=AD+BE，C為DE的中點，求證：AC、BC分別平分∠DAB和∠EBA.

這樣通過典型范例的思路剖析，使學生牢固掌握基本題型及解題規(guī)律，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系、前后貫通、引伸拓寬，使學生的思維活動始終處于一種由淺入深、由表及里，由一題到一路的“動態(tài)”進程之中，形成了一條較為完成的知識鏈，充分調動學生的學習積極性和主動性，激發(fā)學生探求知識的欲望，發(fā)展了學生思維的廣闊性。

四、開發(fā)一題多解 ? 培養(yǎng)思維的發(fā)散性

一題多解實際上是解題或證明定理、公式的變式，因為它是以不同的論證方式反映條件和結論問的同一必然的本質聯(lián)系，運用這種變式教學，可以引導學生對同一材料，從不同角度、不同方位思考問題，探求不同的解答方案，從而拓廣思路，使思維向多方向發(fā)展，培養(yǎng)思維的發(fā)散性。

例：解不等式：（x+4）（x-1）>0

解法1：利用分類討論的思想方法。

解：①當x+4>0，則x-1>0當若x+4<0，則x-1<0

即可以寫成： ?x+4>0 ? ? ? 即可以寫成： x+4<0

x-1>0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x-1<0

解不等式組得： x>-4 ? ? ?解不等式組得： x<-4

x>1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x<1

綜合以上兩種情況：不等式解集：x>1 或x<-4（以上解法依據(jù)：若ab>0，則a，b同號）

解法2：利用方程和函數(shù)的思想方法。

令y=（x+4）（x-1）

當y>0時，x<-4或x>1

因此，原不等式的解集為x<-4或x>1。

解法3：利用數(shù)行結合的思想方法。

由函數(shù)y=（x+4）（x-1）的圖象可得

當y>0時，x<-4或x>1

因此，原不等式的解集為x<-4或x>1.

數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，是聯(lián)系各部分知識的紐帶，是解題時的“指南針”。思考數(shù)學問題時，用不同的思想方法，對問題進行適當?shù)淖儞Q，往往能使問題化繁為簡，化難為易。

五、開發(fā)增加或改變知識點，結論適當延伸，培養(yǎng)思維啟發(fā)性

例： 如圖⊙o1 和⊙o2 外切于點 A， BC 是⊙o1 和⊙o2 的公切線， B、C 是切點， 求證： AB⊥AC.

分析： 講解例題時，可啟發(fā)學生用多種方法進行求證，特別強調“切線與過切點的半徑垂直”，為解決問題做好知識準備。

設計1： 如圖，延長例題 1 中的 BA 交⊙o2 于E，延長 CA 交⊙o1于D，連 BD、CE.求證 BD2=DA·DC.

分析： 本題實際上是例題 1的延伸.這道題的設計源于課本又高于課本，有助于考查學生運用所學知識分析問題、解決問題的能力。本題的結論可啟發(fā)學生利用例題結論結合切線的性質通過相似三角形求證。

設計2： 如圖，在上題基礎上，過點D作⊙o2 的切線 DF，切點為F，求證： DB=DF.

分析： 對于這一問學生可能不易找到正確的解題途徑，但通過分析，利用第一問結論再結合切割線定理便可得到證法。

并由此歸納： 證明兩條線段相等除運用全等三角形、等腰三角形的有關知識外，還可以運用比例線段的知識進行分析求證。從不變中求變化，從變化中求規(guī)律，可以培養(yǎng)學生探究數(shù)學問題的能力。

六、開發(fā)例題的題設和結論 ? 發(fā)展學生思維的廣闊性

教材中的許多例題都有一定的代表性，教師上課時常以它為載體，對例題的題設和結論進行變式和改編，這對提高學生的發(fā)散思維能力，鍛煉他們思維的靈活性是大有裨益。

例：如圖，△ABD和△AEC均為等邊三角形，B、A、C三點在同一直線上，連接BE、CD.求證：BE=CD.

方法1：改變例題的題設： 只將“B、A、C三點在同一直線上”改為“△ABD和△AEC分別繞點A旋轉”，其余部分不改。

方法2：改變例題的題設： 只將“等邊三角形”改成“等腰直角三角形”，繼而改成是“等腰三角形”，“正方形”，“任意正多邊形”，其余部分不改。

方法3：改變例題的結論： 只將“求證：BE=CD”改成“求出∠BHD的度數(shù)，其余部分不改。

蘇霍姆林斯基說過：“如果你追求的只是那種表面的，顯而易見的刺激，以引起學生對 學習和上課的興趣，那你就永遠不能培養(yǎng)起學生對腦力勞動的真正熱愛”。研究表明，大量 的題型復制、繁難的習題求解演示和解題術的記憶與重復等活動并不能讓學生有效地進行學習。教師對數(shù)學課本例題、習題的“二次開發(fā)”大大提高數(shù)學教學的有效性。

【參考文獻】

[1]俞紅珍.教材的“二次開發(fā)”.

[2]馮劍.淺談基本圖形的運用與變式.