程敏

摘 要：函數(shù)與幾何一直是初中生考試的重點(diǎn)，同樣函數(shù)與幾何也存在密不可分的關(guān)系，所以教師在進(jìn)行教學(xué)的過程當(dāng)中，要重視初中函數(shù)與幾何解題思維的引領(lǐng)，幫助學(xué)生理清思考的路線，引導(dǎo)學(xué)生探尋解決問題的方法，進(jìn)而幫助學(xué)生找到學(xué)習(xí)的途徑?；诖耍挛膹膯栴}呈現(xiàn)，激發(fā)興趣;分步突破，培養(yǎng)意識(shí);解題引領(lǐng)，促進(jìn)理解;思路構(gòu)建，提升水平;問題拓展，提升素質(zhì)等多個(gè)角度，引領(lǐng)學(xué)生了解解題技巧和解題思路，從而為學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來啟迪。

關(guān)鍵詞：初中;函數(shù)與幾何解題思維;多元化

一、問題呈現(xiàn)，激發(fā)興趣

在初中學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生涉及到的函數(shù)主要為二次函數(shù)，即拋物線的學(xué)習(xí)。另外，還有簡(jiǎn)單函數(shù)，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)。二次函數(shù)作為初中函數(shù)的重點(diǎn)，教師應(yīng)該在不同的環(huán)節(jié)，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，通過問題的呈現(xiàn)，帶領(lǐng)學(xué)生走入函數(shù)學(xué)習(xí)的天地。首先，教師可以通過函數(shù)建立起與幾何圖形的聯(lián)系性，以此讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程可以更加具體化。隨后，呈現(xiàn)問題，步步引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣。例如，教師在教學(xué)北京課改版初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)時(shí)，為了喚起學(xué)生的興趣，教師要從學(xué)生的思維點(diǎn)出發(fā)，通過具體的情境呈現(xiàn)拋物線，讓學(xué)生產(chǎn)生共鳴，進(jìn)而讓學(xué)生了解拋物線的軌跡。隨后，再通過問題呈現(xiàn)“如圖所示拋物線的頂點(diǎn)為（3，1），然后經(jīng)過原點(diǎn)，若拋物線與x軸有交點(diǎn);請(qǐng)你思考拋物線的解析式為？”以問題為切入點(diǎn)，打開學(xué)生的思維。面對(duì)此類問題，學(xué)生會(huì)一臉茫然。為了避免學(xué)生在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中產(chǎn)生畏難情緒，教師要做好引導(dǎo)角色，以喚起學(xué)生的興趣。如此，教師可以建立起一次函數(shù)解析式求法的連續(xù)性，幫助學(xué)生從解題當(dāng)中獲取解析式算法的策略，進(jìn)而讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)共鳴，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解。

二、分步突破，培養(yǎng)意識(shí)

對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)，教師要步步的引導(dǎo)，以幫助學(xué)生突破難關(guān)。通常二次函數(shù)的學(xué)習(xí)為找出拋物線上的關(guān)鍵點(diǎn)，結(jié)合拋物線上的點(diǎn)，用代值法，求出拋物線的一般表達(dá)式;或者通過直接將坐標(biāo)代入的方法構(gòu)建拋物線的方程組，以此求出答案。二次函數(shù)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)為定坐標(biāo)，通常會(huì)給出拋物線的點(diǎn)，讓學(xué)生求出表達(dá)式，并且再根據(jù)表達(dá)式，或給出的圖形求出另外的點(diǎn)。這種圖形的構(gòu)建，通常是將二次函數(shù)和幾何圖形連接起來，既搭建了二次函數(shù)與幾何圖形的連接線，又促進(jìn)了學(xué)生函數(shù)思維與幾何解題思維的融合性。

例如，教師在教學(xué)北京課改版初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”時(shí)，可以通過以下步驟幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)?！耙阎獟佄锞€的頂點(diǎn)為（2，1），又知拋物線的一般表達(dá)式為，y=ax2+1，并且拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，求拋物線的解析式”。在通常情況下，學(xué)生并未留意到，拋物線解析式的BX直接消失，而是會(huì)直接通過代點(diǎn)的方式求出表達(dá)式。面對(duì)此種情況，教師可以有效的引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合圖形觀察BX為零時(shí)函數(shù)圖像的特點(diǎn)，并且逐步的由圖形去構(gòu)建學(xué)生的思維，幫助學(xué)生獲得更優(yōu)的解題思維。實(shí)現(xiàn)步步突破，提升學(xué)生思維水平。

三、解題引領(lǐng)，促進(jìn)理解

在學(xué)生解題的過程當(dāng)中，對(duì)于二次函數(shù)而言有很多的變形題，因此教師一定要引領(lǐng)學(xué)生掌握解題的步驟，讓學(xué)生能夠在，中考中取得優(yōu)異的成績(jī)，并且讓學(xué)生綜合思維能夠得到發(fā)展。對(duì)于初中的函數(shù)題而言，一般都是函數(shù)與幾何的綜合題，尤其是在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，通常是將拋物線和平行四邊形以及三角形這些具有代表性的圖形相結(jié)合。這種情況需要考驗(yàn)學(xué)生的應(yīng)變能力以及學(xué)生的分類討論問題，讓學(xué)生能夠?qū)⑵叫兴倪呅蔚男再|(zhì)融合在函數(shù)的解決過程當(dāng)中，從而巧妙的通過函數(shù)來詮釋平行四邊形當(dāng)中的幾何性質(zhì)。而教師在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)與三角形的融合時(shí)，通常要涉及到三角形相似的知識(shí)點(diǎn)，所以教師要引領(lǐng)學(xué)生建立知識(shí)的連接性，從而有效的解決問題，通過否定假設(shè)的方式來驗(yàn)證結(jié)果，步步推理，以此獲得答案。

四、思路構(gòu)建，提升水平

對(duì)于學(xué)生而言，求解函數(shù)和幾何綜合題的關(guān)鍵在于如何將函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)和幾何性質(zhì)融合起來，但是這兩塊知識(shí)都比較抽象，而且屬于不同的領(lǐng)域，所以學(xué)生很難將其融合在一起。如此，教師在教學(xué)的過程當(dāng)中要有效的去幫助學(xué)生構(gòu)建思路，并且引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)思考、歸納，進(jìn)而幫助學(xué)生獲得解題思維。

例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)拋物線當(dāng)中的三角形問題時(shí)，首先，可以引領(lǐng)學(xué)生從三角形的內(nèi)角入手，準(zhǔn)確的把握住不同三角形的特性。例如，等腰三角形、等邊三角形的特性。其次，如果三角形的內(nèi)角、邊長(zhǎng)未知的情況下，又可根據(jù)三角形的頂點(diǎn)與函數(shù)之間的關(guān)系來建立起三角形邊長(zhǎng)的方程來解決問題。最后，如果三角形的邊長(zhǎng)已知，就可以利用三角形相似的特性，構(gòu)建比例模式，從而求出關(guān)鍵線段，如此，再結(jié)合拋物線的解析式，就能夠推出相應(yīng)的答案。

五、問題拓展，提升素質(zhì)

函數(shù)與幾何的綜合題，需要教師不斷的呈現(xiàn)一些中考比較常見的典型題目，其中，涉及的內(nèi)容不僅要包含二次函數(shù)，還要包含正比例函數(shù)、反比例函數(shù)，由此促進(jìn)學(xué)生會(huì)解決函數(shù)與幾何的綜合題型，從而提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。

函數(shù)與幾何綜合題對(duì)于初中生而言十分重要，鑒于初中生在學(xué)習(xí)綜合題目時(shí)已經(jīng)有了基礎(chǔ)知識(shí)的積累，所以教師需要幫助學(xué)生完成知識(shí)的融合性，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)綜合題的解決策略，并且讓學(xué)生學(xué)會(huì)加強(qiáng)知識(shí)之間的連接性，從而有效的去解決問題，以此，提高學(xué)生的綜合能力，幫助學(xué)生在中考當(dāng)中獲得較好的分?jǐn)?shù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳德燕.讓數(shù)學(xué)解題的思維過程更為理性——談數(shù)學(xué)理性思維的培養(yǎng)[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（10）：24-27.