周文艷，高 珊，劉德成，張相宇，馬繼楠，于登云

（1. 北京空間飛行器總體設計部，北京 100094；2. 中國航天科技集團有限公司，北京 100048）

引 言

月球后續(xù)探測工程將著陸月球南極，對月球極區(qū)進行著陸巡視探測。因為目前缺乏月球南極的探測數(shù)據(jù)，所以探測器著陸前需要對月球南極進行詳查，然后根據(jù)在軌實測數(shù)據(jù)選擇合適的著陸位置。探測器著陸南極以后，地面上能觀測到月球南極的時間也隨著白道的傾角變化，每個月（月球軌道周期27.3 d）僅有12 ～ 14.3 d對地可見。考慮對地面和月球南極通信有影響的另外兩個方面：一個是月面光照，南極存在極晝和極夜情況，有半年時間處于極夜，著陸器需要休眠，不能與地面通信；第2個是著陸器的通信仰角，當著陸器仰角大于6.7°（白道和月球赤道最大夾角）時，則地面與月球南極不可通信。這些因素導致地面與月球南極通信條件較差，需要針對本次任務布置一顆中繼星，建立一定的中繼能力，完成著陸器和地面的通信。

目前，國際上還沒有實現(xiàn)軟著陸月球南極進行科學探測，并通過中繼星進行中繼的探測任務，但是從20世紀60年代開始，美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）的學者就月球背面中繼問題對地月L2軌道進行了理論上的探討[1]，直到2018年，我國“嫦娥4號”首次實現(xiàn)了月球背面著陸和地月L2中繼通信[2]。針對月球著陸探測的通信問題，也有很多學者提出不同的星座[3]，以及不同類型的軌道作為中繼[4]。這些都為我國月球極區(qū)探測軌道設計提供了有益的參考。需要從工程約束出發(fā)，分析設計出滿足任務需求的飛行軌道，并不斷對其進行優(yōu)化。

月球極區(qū)探測任務要完成環(huán)月詳查、中繼，以及著陸、巡視等任務，本文從中繼軌道的選擇、中繼軌道與環(huán)月、著陸任務的配合等方面對月球極區(qū)探測軌道進行分析和設計。

1 中繼軌道選擇

對月球南極進行中繼，可以采用環(huán)月圓極軌道[1]、地月L2軌道、傾斜大橢圓凍結軌道、近直線暈軌道（Near Rectilinear Halo Orbit，NRHO）[5]等。在不考慮月面光照情況下，對這幾種類型軌道分別進行分析，對通信時長、通信距離、形成條件等進行對比，選擇適合本次任務的中繼軌道。

1.1 環(huán)月圓極軌道

環(huán)月200 km圓軌道，傾角90o時凍結軌道偏心率是0.022[6]，如圖1所示，其對應的近月點高度是157 km。根據(jù)文獻[6]中所述，非凍結軌道的偏心率繞凍結偏心率旋轉，約2.5年一個周期，對于初始200 km圓極軌道，在長期運行中軌道高度不會低于100 km。

以中繼星軌道為200 km圓軌道為例，計算月球南極通信仰角 ≥ 10°的情況下，中繼衛(wèi)星運行1年，著陸器與中繼星的通信弧段，平均每圈通信弧段11 min，通信距離130～650 km，一年的總通信時長占一年總時長的8.9%?？梢钥闯?，著陸器與中繼星通信距離很近，但是時長短，對于在月面執(zhí)行長時間動作的任務來說，不利于實施監(jiān)測。

圖1 凍結偏心率Fig. 1 Frozen eccentricity

1.2 地月L2軌道

以“嫦娥4號”中繼星軌道為例，如圖2所示，對月球南極的中繼通信情況進行分析：衛(wèi)星對月球南極點每圈（約14 d）有2.5～7.1 d的可見弧段，通信距離5～9萬km，一年的總通信時長占一年總時長的19.3%。可以看出，中繼星與南極每個月有兩次較長通訊弧段，但是通信距離較遠，而且每年的通訊弧段不到總飛行時間的五分之一，如果去除月面處于極夜的半年時間，通信弧段占比不到十分之一。

圖2 “鵲橋”L2軌道示意圖Fig. 2 L2 trajectory diagram of Queqiao

1.3 傾斜大橢圓凍結軌道

對于月球地軌衛(wèi)星，主要受月球引力攝動的影響，而對于高軌衛(wèi)星，主要受三體攝動的影響，以上攝動理論不再適用，凍結軌道設計比較困難。對于大橢圓環(huán)月軌道，解析凍結軌道條件為[7]，當 ω =90?或ω=180?時，偏心率為

由式（1）可以計算出凍結軌道偏心率隨傾角的變化見圖3，傾角在 3 9.23?～1 4 0.77?之間上式有解。對于近月點高度300 km，考慮到軌道穩(wěn)定性，遠月點高度不超過32 000 km，可以求出傾角 3 9.23?～6 8.44?、111.56?～1 4 0.77?存在凍結軌道。

圖3 凍結條件Fig. 3 Frozen conditions

固定橢圓軌道周期后，計算軌道周期分別為8/12/24 h，不同近月點高度的凍結軌道對應的傾角和偏心率，并分析中繼星與著陸月球南極的著陸器（仰角10°）的測控時間，統(tǒng)計結果見表1。其中T表示軌道周期；a表示軌道半長軸；Hp表示近月點高度；i表示軌道傾角；S表示中繼星和著陸器通訊距離范圍；弧段占比表示通訊弧段占分析時間（1年）的百分比。

通過分析表明，中繼軌道周期越大，傾角就越大，每圈軌道的通信時長越長；相同周期的中繼軌道，近月點高度越低，傾角越大，通信弧段越長。同樣，對于12 h周期的環(huán)月大橢圓凍結軌道，平均每圈有8.5 h的通信弧段，占每圈的70%，除去月面處于極夜的半年時間，每年的弧段占一年時間的35%?？梢詫⒅芷谠O計成12 h 25 min左右，這樣使得軌道周期和地面站的測控周期一致，可以將中繼星經過月球北極時對南極著陸區(qū)沒有通訊的時段一直保持在國內站可觀測月球或不可觀測月球的弧段內；或按照交點周期設計成回歸軌道，使得運行整數(shù)圈后，從月球相同的位置經過。

表1 凍結軌道參數(shù)Table 1 Parameters of frozen orbit

1.4 NRHO

NRHO軌道為近心點在月球附近且?guī)缀醮怪庇诘卦逻\動平面的大橢圓軌道。為了得到Halo軌道到NRHO軌道的演化規(guī)律，在Halo軌道的基礎上，通過逐漸改變Halo軌道X方向的幅值，使得Halo軌道逐漸接近月球。從Halo軌道到NRHO軌道的演化過程如圖4，月球附近的四族NRHO軌道見圖5，包括L2南向和北向、L1南向和北向。

圖4 L2點附近南向Halo軌道到NRHO的過渡Fig. 4 Transition to NRHO of south Halo orbit around Earth-Moon L2

分析與月球公轉軌道周期共振頻率為9:2的L2南向NRHO軌道，軌道周期約6 d，每圈軌道與月球南極有5 h左右沒有弧段，弧段占比96%，最遠通信距離7.1萬km。另外由于L2 南向NRHO軌道對近月點和初始軌道方向都有要求，直接地月轉移軌道很難達到，目前擬采用低能轉移方式，轉移時間100 d左右，中繼星在飛行過程中與地球的距離最大達到150萬km；或者直接轉移到達月球，先捕獲成周期等于或小于NRHO軌道周期的軌道，然后進行雙脈沖軌道優(yōu)化，將軌道近月點幅角調整到90o。

圖5 月球附近四族NRHO軌道Fig. 5 Four groups NRHO of lunar

1.5 速度增量

從中繼星轉移方式來看，環(huán)月圓極軌道可以隨探測器一起飛到200 km環(huán)月軌道，然后分離進行中繼探測，幾乎不需要攜帶用于變軌的燃料，而且與著陸器的通信距離短，缺點是每圈通信時間短，每圈軌道上要完成對月和對地的通信；地月L2軌道可以使用“鵲橋”衛(wèi)星作為中繼星，這樣能大大節(jié)省任務成本，但是屆時鵲橋衛(wèi)星會超出任務壽命。如果重新在L2放置一顆中繼星，中繼星隨探測器發(fā)射后與探測器分離，到達近月點時進行一次機動，中繼星飛向地月L2點，按照目前“鵲橋”中繼衛(wèi)星的控制和定軌精度，7～10 d進行一次軌道維持，每年需要20 m/s速度增量，所以中繼星需要約460 m/s的速度增量用來進行軌控和軌道維持；采用傾斜大橢圓凍結軌道時，中繼星隨探測器飛到月球捕獲軌道后分離，隨后進行兩次軌道機動，改變軌道平面、傾角和近月點幅角，以及軌道半長軸，需要速度增量約350 m/s，中繼任務期間不需要進行軌道維持；采用NRHO軌道，中繼星隨探測器飛行到距離地球約150萬km，然后在飛向月球過程中與探測器分離，中繼星到達近月點進行一次小的制動變成NRHO軌道，中繼星在NRHO軌道上每圈維持一次，軌道維持所需速度增量按照Halo軌道預留，中繼星共需要速度增量約220 m/s。

1.6 中繼軌道對比

對不同中繼軌道進行對比，見表2，其中每圈時長和弧段占比考慮了南極著陸點10o的仰角；維持是指在中繼軌道運行期間是否需要進行軌道維持；Dv表示中繼星形成中繼軌道和維持需要的速度增量。綜合考慮通信弧段、通信距離、探測器需要攜帶的速度增量等因素，對中繼星采用初始近月點高度200 km、周期12 h的傾斜大橢圓凍結軌道的方案進行分析和軌道設計。

表2 中繼軌道對比Table 2 Table1 Contrast of Relay Orbits

2 軌道設計

2.1 設計思路

月球極區(qū)探測任務軌道設計兼顧中繼、環(huán)月詳查和著陸南極的需求。軌道設計思路首先是對著陸區(qū)的光照及詳查需求進行分析，確定滿足著陸條件的時機，然后分析著陸前的環(huán)月軌道參數(shù)和運動特性，結合中繼星軌道特性與任務需求，設計發(fā)射窗口，最后綜合考慮發(fā)射窗口和地面測控的能力約束，以及光照條件的限制，確定滿足大系統(tǒng)約束的飛行軌道，完成全任務軌道設計，全任務軌道設計如圖6所示。

2.2 飛行過程

圖6 軌道設計Fig. 6 Orbit design

探測器由中繼星、軌道器和著陸器等，探測器飛行過程包括發(fā)射段、地月轉移軌道、月球捕獲軌道、軌道器詳查軌道、下降著陸軌道、中繼星停泊軌道、中繼星使命軌道等，飛行軌跡如圖7所示。探測器由“長征5號”運載火箭在海南發(fā)射場發(fā)射入軌，經過5 d的地月轉移軌道飛行到達近月點。為滿足軌道器對月球極區(qū)進行詳查的需求，轉移軌道近月點高度200 km，傾角90o；為滿足中繼星對月球南極著陸點的中繼，選擇降軌到達月球。探測器到達200 km近月點時進行月球捕獲制動，捕獲成周期約3 d的環(huán)月軌道，探測器到達捕獲軌道遠月點進行一次軌道維持，以抵消攝動對環(huán)月大橢圓軌道的影響，隨后中繼星和軌道器分離。軌道器再次運行到近月點時進行第2次近月制動，軌道變成200 km圓軌道。軌道器在200 km圓軌道上經過數(shù)次軌道調整，完成詳查任務；軌道器完成詳查任務后，選擇合適時機降軌，軌道器和著陸器分離，著陸器從動力下降點開始完成動力下降過程，軌道器選擇合適時機回到200 km圓軌道上。中繼星與軌道器分離后，在捕獲軌道上飛行約一圈，再次到達遠月點附近進行一次遠月點軌道機動，調整軌道傾角、近月點高度和近月點幅角滿足凍結軌道需求的值。中繼星在停泊軌道上到達近月點時，再進行一次減速制動，將軌道周期變?yōu)?2 h，此后中繼星在中繼軌道上運行，完成10年的中繼任務，中繼軌道運行期間不進行軌道維持，中繼星需要350 m/s的速度增量用于遠月點和近月點的兩次軌控。

圖7 飛行軌跡Fig. 7 Flight trajectory

2.3 軌道特性分析

1）中繼軌道穩(wěn)定性

中繼衛(wèi)星在10年的運行中，半長軸在±5km之間變化，這個變化很??；偏心率在凍結軌道偏心率附近變化；近月點高度在200～1 300 km之間變化；升交點赤經進動約3.7圈，即約2.7年進動一圈。各參數(shù)的變化見圖8～11。

圖8 半長軸Fig. 8 Semi-major axis

圖9 偏心率Fig. 9 Eccentricity

圖10 近月點高度Fig. 10 Height of perilune

圖11 升交點赤經Fig. 11 Right ascension of ascending node

2）陰影時間

由于黃道面和月球赤道面夾角很小，可以認為太陽、地球矢量在月球赤道面內。假設衛(wèi)星軌道面不動，地球相對于衛(wèi)星軌道升或降交點，27 d運行1圈，太陽270 d運行一圈，如圖12所示。地球的起始位置根據(jù)飛行過程和任務幾何分析基本確定，衛(wèi)星軌道升交點到地球的月心角為90°；太陽的初始位置可以根據(jù)發(fā)射窗口選擇來確定。捕獲軌道的傾角為90°，由地月轉移軌道的幾何特性可知捕獲軌道的升交點月理經度是270°，降交點月理經度是90°，不同月份發(fā)射，捕獲軌道的升交點和太陽矢量的近似關系見圖13，其中箭頭方向是不同月份發(fā)射，探測器月球捕獲時太陽的位置?？梢钥闯?，若在3—9月發(fā)射，探測器近月制動無陰影。從轉移軌道近月點開始到進入中繼軌道需要6 d左右的時間，在這個時間內，月球轉80°左右，因此中繼軌道的初始升交點經度在270°附近，在5—7月發(fā)射，中繼星近月制動無陰影。

圖12 太陽和地球與中繼星軌道升交點的關系Fig. 12 Position of solar and lunar relate to ascending node of relay satellite’s orbit

圖13 不同月份發(fā)射太陽和捕獲軌道的關系Fig. 13 Relation between solar vector and capture orbit

3 結 論

月球南極探測任務軌道設計還需要結合運載發(fā)射條件以及環(huán)月中繼軌道的光照和測控情況等對軌道進行進一步優(yōu)化和調整。本文主要對不同中繼軌道進行了對比分析，選擇了周期12 h的環(huán)月大橢圓傾斜凍結軌道作為中繼軌道，對整個軌道飛行過程進行了設計，設計結果表明，中繼星可在軌道上運行10年不進行軌道維持，每圈軌道有三分之二的時間可以與月球南極通信。