陳上上，關軼峰，于 萍，李 驥，張曉文

（1. 北京控制工程研究所，北京 100094；2. 空間智能控制技術國家及重點實驗室，北京 100094）

引 言

飛躍航天器可以追溯到美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）發(fā)射的“勘測者6號”（Surveyor VI），1967年11月17日，該探測器著陸月球后，又重新點火微調發(fā)動機2.5 s，向西飛躍了2.4 m遠[1]。2007年，谷歌發(fā)起了月球X大獎賽，要求用私人資金發(fā)送一個探測器著陸到月球，在月球表面移動至少500 m，向地球傳遞錄像、圖像、數(shù)據(jù)。參賽的Next Giant Leap、Moon Express、SpacelL團隊都提出了各自的飛躍探測器。其中Next Giant Leap團隊的飛躍探測器由Draper實驗室開發(fā)，其導航、制導與控制（Guidance，Navigation and Control，GNC）技術通過了一系列地面驗證。目前飛躍探測器相關GNC技術尚未成熟，除Surveyor VI之外尚未發(fā)現(xiàn)應用案例，常規(guī)著陸器的GNC技術[2-3]對飛躍探測器具有一定的借鑒意義。

任務環(huán)境存在諸多不確定性、復雜性、多變性，飛躍過程受到地形約束、燃料約束、姿態(tài)約束、角速度約束，軌跡末端需考慮避障要求。特殊的任務需求與嚴苛的約束條件對月面飛躍探測器軌跡的適應范圍以及自主規(guī)劃能力提出了更高的要求。

針對上述問題，本文根據(jù)飛躍期間任務約束種類的不同，把飛躍軌跡劃分為垂直上升段、程序轉彎段、無動力滑行段、接近段、緩速下降段5個階段，采用粒子群優(yōu)化算法，得到了一種月面彈道式飛躍探測的軌跡生成方法。

1 問題描述

在射向平面內建立二維平動方程

考慮起飛安全、飛躍過程安全、俯仰角速度限幅、燃料消耗與主發(fā)動機推力范圍，飛躍過程中需要滿足的約束為

2 參考剖面設計

2.1 飛行階段劃分

參考現(xiàn)有的著陸上升技術，本文把首次飛躍軌跡劃分為垂直上升段、程序轉彎段、無動力滑行段、接近段、緩速下降段5個階段，其中垂直上升段主發(fā)動機最大推力工作，保證最短時間達到安全高度；程序轉彎段主發(fā)動機仍然最大推力工作，同時按照恒定的俯仰角速度進行轉彎；當探測器達到一定的飛行高度與飛行速度后，主發(fā)動機關機，進入無動力滑行段以節(jié)約燃料；無動力滑行段探測器一直在預測減速制動所需要的推力，當預測推力達到設定值后，進入接近段；接近段制導引入閉環(huán)，主發(fā)動機根據(jù)制導輸出提供推力，使探測器到達安全著陸點上方；之后進入緩速下降段，探測器開始勻速垂直下降。

2.2 轉段條件設計

根據(jù)2.1節(jié)描述，轉段條件為狀態(tài)量、時間、當前飛行階段以及一些設計參數(shù)的函數(shù)

1）垂直上升段至程序轉彎段

2）程序轉彎段至無動力滑行段

3）無動力滑行段至接近段

4）接近段至緩速下降段

5）任意段至結束

2.3 控制量設計

根據(jù)2.1節(jié)描述，控制量為狀態(tài)量、時間、當前飛行階段以及一些設計參數(shù)的函數(shù)

式（9）在各段的具體形式為

1）垂直上升段

2）程序轉彎段

2.4 狀態(tài)解算

基于式（1）平動方程、式（4）～（8）轉段條件、式（10）～（14）控制量，可以采用Runge-Kutta方法數(shù)值解算得到狀態(tài)量的終端值。為了減少運算時間，便于在線應用，本文推導得到了一種快速運算方法。

下一控制周期的狀態(tài)量為當前狀態(tài)量、時間、當前飛行階段以及一些設計參數(shù)的函數(shù)

式（15）在各段的具體形式為

1）垂直上升段

該段可以解析得到轉段時各狀態(tài)量的表達式

2）程序轉彎段

可以解析得到該段的質量表達式

與俯仰角表達式

該段的終端速度與位置不能解析得到，本文通過數(shù)值積分得到。

3）無動力滑行段

該段需要一直預測當前需要的主發(fā)動機推力，因此需要解算每一控制周期的狀態(tài)。

基于當前位置、速度、質量以及目標位置、速度、加速度，可以預測當前狀態(tài)對應的接近段制導律輸出加速度的大小與方向，該方向就是本體縱軸方向，由此確定了無動力滑行段的俯仰姿態(tài)。

4）接近段

該段也需要一直預測當前需要的主發(fā)動機推力，因此需要解算每一控制周期的狀態(tài)。

接近段每個控制周期都進行制導解算，同時對式（28）～（32）進行一步數(shù)值積分。

5）緩速下降段

該段可以解析得到觸月時各狀態(tài)量的表達式

3 優(yōu)化問題形成

3.1 優(yōu)化參數(shù)選取

考慮飛行安全、軌跡高程差、軌跡航程差、探測器姿控性能、探測器推重比等因素，優(yōu)化參數(shù)范圍設定為

3.2 優(yōu)化目標設計

優(yōu)化的主要目標為尋找一條飛行軌跡，保證航程誤差在允許的范圍內燃料消耗最少。由于優(yōu)化過程引入了制導律，優(yōu)化目標中不再考慮航程誤差。為了保證避障敏感器工作條件以及著陸速度、姿態(tài)滿足指標要求，最終選定的飛行軌跡必須包含5個飛行階段。另外，由于地形高度的不確定性，為了保證飛行安全，本文在優(yōu)化目標中引入接近段相對月面的最小高度hmin。優(yōu)化目標為

3.3 優(yōu)化問題數(shù)學描述

至此，優(yōu)化目標、優(yōu)化參數(shù)、約束條件均設計完畢，參考軌跡設計問題轉化為一般的優(yōu)化問題，其數(shù)學描述如下

4 基于粒子群算法的在線軌跡規(guī)劃

粒子群算法[4]示意圖如圖1所示：在優(yōu)化參數(shù)空間中所有粒子一直并行搜索；每個控制周期搜索過程中，記錄下每個粒子的迄今最優(yōu)位置pi(k)以及整個粒子群迄今最優(yōu)位置pg(k)；通過速度更新與位置更新得到下一控制周期的搜索方向與位置。圖1中黑點表示各粒子的當前位置，黑色帶實線的箭頭表示各粒子的當前搜索方向，白點表示某粒子的所有歷史位置，白色箭頭表示該粒子的所有歷史搜索方向。

圖1 二維粒子群算法示意圖Fig. 1 Diagram of two-dimensional particle swarm optimization

本文采取速度更新的改進形式[5]，速度更新與位置更新方程為

5 仿真驗證

以月球南極某隕石坑探測為例，規(guī)劃軌跡及各狀態(tài)量與控制量如圖2～8所示，可以發(fā)現(xiàn)：轉段過程中飛行軌跡與各狀態(tài)量平穩(wěn)過渡。

圖2 規(guī)劃軌跡Fig. 2 Planned trajectory

圖2中粗實線為地形曲線，虛線為規(guī)劃軌跡，該圖表明規(guī)劃的軌跡遠離月表，保證了飛行過程的安全性。圖3表明由于引入了制導律，規(guī)劃軌跡的航程誤差很小，遠遠高于一般的需求指標。圖4表明緩速下降段垂向速度誤差很小，水平速度接近0，2.4節(jié)末尾關于xf≈H（y4）的假設合理。

在普通計算機Windows XP系統(tǒng)中用Matlab進行仿真，規(guī)劃算法平均耗時40 s，能滿足在線規(guī)劃要求。另外，根據(jù)實際需求，在C環(huán)境中對程序進行優(yōu)化可進一步提高該方法的實時性。

本文軌跡規(guī)劃過程中引入制導律，搜索結果自動滿足航程誤差要求，簡化了優(yōu)化目標，提高了其余兩項目標（燃料消耗、飛行安全）的搜索效率；在無動力滑行段預測轉段條件，降低了優(yōu)化參數(shù)的維數(shù)，提高了優(yōu)化速度。

圖3 高程與航程Fig. 3 Altitude vs downrange

圖4 速度Fig. 4 Velocity

圖5 加速度Fig. 5 Accelerate

圖6 質量Fig. 6 Mass

圖8 推力Fig. 8 Thrust

6 結 論

針對月球隕石坑探測任務，本文提出了基于粒子群算法的在線軌跡規(guī)劃方法，同時考慮了燃料消耗、地形不確定性與導航誤差對飛行安全的影響、姿軌控能力等，實時性也得到了仿真驗證，在提高探測器自主飛行能力、應對異常事件發(fā)生等方面具有很好的工程參考價值。

圖7 俯仰角Fig. 7 Pitch angle