韓 意，陳 明，段成林，李翠蘭

（北京航天飛行控制中心，北京 100094）

引 言

航天器在軌過程中會受到太陽光壓的影響[1]，太陽光壓力是影響深空探測航天器軌道確定與預報精度的最主要的攝動力，軌道動力學模型誤差主要來源于太陽光壓模型。太陽光壓受到多種因素的影響，包括航天器自身特性、姿態(tài)變化及控制誤差和太陽活動等，光壓面積是表征太陽光壓力的重要指標，是航天器精密軌道確定和預報中所需的關(guān)鍵參數(shù)，直接影響定軌和軌道預報的精度[2-3]。國內(nèi)外學者針對太陽光壓問題開展了諸多研究，建立了多種光壓模型，主要包括分析型/物理型模型、經(jīng)驗型模型和半經(jīng)驗型模型3類。

分析型模型主要適用于新發(fā)射航天器，根據(jù)航天器的幾何形狀、大小、表面材料光學特性等物理特性進行建模分析，具有清晰的物理內(nèi)涵。但航天器長期在軌運行后光壓會發(fā)生變化，繼續(xù)使用先前模型會帶來精度不足的問題。最早提出的分析型模型是球模型，后來又發(fā)展了ROCK系列模型、T30模型和G2A模型等[4]。經(jīng)驗型模型是根據(jù)航天器在軌運行后的精密星歷等大量歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計計算建立的，精度較高，主要有Colombo模型、ECOM模型、擴展CODE模型等，但此類方法需要依靠長期大量觀測數(shù)據(jù)做支撐，并且吸收了多種攝動力的影響，物理內(nèi)涵缺乏，不利于單獨分析光壓的變化。半經(jīng)驗模型結(jié)合了分析型與經(jīng)驗模型的優(yōu)點，在綜合考慮航天器發(fā)射前的自身基礎信息和屬性的同時，兼顧了發(fā)射后航天器在軌運行狀態(tài)的運動信息，主要有JPL模型、Ad box-wing模型等[5-7]。

航天器的復雜性，主要體現(xiàn)在幾何結(jié)構(gòu)復雜、目標表面材料種類多樣、材料光散射特性不同等方面[7]。在我國深空探測任務中，各航天器目前還沒有專用的太陽光壓模型，通常做法是簡化航天器的形狀和結(jié)構(gòu)組成、估算其在光照方向上的投影面積（橫截面積）及光壓面積。此種方法較為簡便，但未考慮部件之間相互遮擋關(guān)系以及表面不同材質(zhì)對太陽光的反射特性，與實際情況有較大差距。而要提高光壓模型精度，不僅需要考慮探測器不同部件在光照方向上的相互遮擋關(guān)系，還需要考慮表面不同材質(zhì)對太陽光的不同反射特性，遮擋判斷和處理計算過程相對比較復雜[8-9]。

本文針對實際任務特點進行分析型光壓模型建模，了一種基于目標特性的光壓面積快速計算方法，以仿真分析計算方式，側(cè)重于對航天器太陽光壓面積的影響因素（不同表面材料、不同尺寸、不同形狀）進行初步分析和探討，嘗試分析目標表面材料、尺寸和外形對目標整體光壓面積的影響程度和一般性規(guī)律特點，有助于深空探測航天器太陽光壓的建模與分析，并對探測器研制和設計工作提供參考。

1 光壓面積計算方法

采用微面元的思想，將受照面劃分為各微小平面面元，然后以平面受照情況下的力學模型為基礎，分析整個航天器的太陽光壓[10]。設某一微小平面的法向單位矢量為n，太陽光線照在該平面上，入射角為θ，太陽光產(chǎn)生的力及方向如圖1所示。

圖1 平面受太陽光照壓力示意圖Fig. 1 Sketch map of lighting pressure on the tiny flat

在考慮熱輻射對受照平面表面力影響的情況下，該微平面受到的入射光產(chǎn)生的壓力分解到法線方向，經(jīng)過合成可以得到法向分力為[11]

其中：E為地球表面太陽輻射常數(shù)；c為光速；R1為面元到太陽的距離；R0為地球到太陽的距離；Sc為面元在入射方向上的投影面積，其值為Acosθ，A為面元的實際受照面積；γ為反射系數(shù)（無量綱）；β為鏡面系數(shù)（無量綱），漫反射系數(shù)等于γ（1–β）[12]。

用S表示該微平面的太陽光壓面積參數(shù)（下文簡稱光壓面積），即

用光壓系數(shù)因子k表示面元的光壓面積S與投影面積Sc的比值，即

顯然k與面元的光學特性以及面元的朝向有關(guān)。對于表面材質(zhì)有多種、三維立體的而非平面的航天器，設第i種材質(zhì)面元的反射系數(shù)為γi，鏡面系數(shù)為βi，系數(shù)因子k用k(γi,βi,θ)表示，根據(jù)微積分思想，可得到用積分形式表示的投影面積Sc為

光壓面積Sp可表示為

實際情況中航天器模型的表面難以用解析表達式來描述，且星體與帆板之間存在復雜的遮擋關(guān)系。為解決航天器光壓面積計算精度及效率與面元遮擋判斷之間的矛盾，本文采用了一種基于目標特性的光壓面積計算方法，利用開放式圖形庫OpenGL開發(fā)了計算軟件，通過簡單幾何體光壓面積理論值與仿真值比對，驗證了該方法的準確性。本方法對目標模型的消隱處理速度和幀緩存中像素信息讀取速度都很快，進行某一姿態(tài)情況下的單次光壓面積計算用時小于0.05 s，可用于航天器飛行試驗任務中光壓面積實時計算的場合。主要計算流程包括：

1）目標三維建模：利用三維建模軟件3DMAX對復雜結(jié)構(gòu)航天器進行幾何建模，通過修改和編輯含有材質(zhì)信息的目標三維模型，輸出3ds文件格式；

2）讀取3ds模型：使用基于OpenGL開發(fā)的計算軟件，讀取處理好的3ds格式模型文件，主要讀取信息包括目標表面各點的位置、外法線方向、面元面積、面元代表的材質(zhì)種類等，用以實現(xiàn)對模型的編輯、控制和繪制；

3）OpenGL消隱處理和計算：采用正交投影模式、根據(jù)目標姿態(tài)進行旋轉(zhuǎn)變換，啟用深度緩存進行深度測試實現(xiàn)目標消隱，讀取渲染處理后幀緩存中的像素面元信息，計算得到各個面元法向矢量、面元與入射光夾角以及面元材質(zhì)種類，進而計算各面元光壓面積，最后計算出整個目標的光壓面積。通過改變目標姿態(tài)和光源位置即光照方向，可計算復雜目標在不同條件下的光壓面積。

根據(jù)該計算方法，只需更換3ds格式航天器三維模型和相應材質(zhì)的光學特性參數(shù)，即可快速分析不同航天器的光壓面積隨各種影響因素的變化情況，便于開展相關(guān)仿真實驗。

2 目標光壓面積影響因素分析

由于航天器通常由星體、一對或單個的較大的太陽能電池帆板構(gòu)成，星體通常為立方體或圓柱體，另外少量的衛(wèi)星是棱錐體，還有通訊天線和雷達等。因此，為分析光壓面積影響因素的一般規(guī)律，本文建立了立方體、圓柱體、圓錐體、球體四個凸面體目標進行光壓建模，分別計算各目標在光照方向上的光壓面積Sp以及投影面積Sc的變化情況。

2.1 初始仿真條件

4個目標體積都為1.0 m3，尺寸參數(shù)如表1所示。

定義計算坐標系o-xyz及3個目標的初始姿態(tài)如圖2所示，太陽光照方向與oz軸負向相同，設目標繞x軸順時針旋轉(zhuǎn)的角度a為目標姿態(tài)角。

表1 目標尺寸參數(shù)Table 1 Targets' size parameters

圖2 目標坐標系及太陽光入射方向示意圖Fig. 2 Targets’ body coordinate systems and the lighting direction

分析中不考慮衛(wèi)星表面材料反射率的影響因素，如波長、表面粗糙度等，而是直接分析材質(zhì)反射率對目標整體光壓面積的影響。假設目標表面均為同一種材質(zhì)，反射系數(shù)用γ表示，鏡面系數(shù)用β表示，選取理想的、具有典型意義的完全漫反射、完全鏡面反射和綜合反射情況的3種材質(zhì)，如表2所示。

表2 表面材質(zhì)光學特性參數(shù)Table 2 Optical characteristic parameters of surface materials

假設材料的光學特性為完全吸收時，γ=β= 0，根據(jù)式（2）和式（3）可知，光壓面積與材料特性為完全漫反射時的值相同，因此本文不再單獨分析材料為完全吸收的情況。

設球體半徑為R，由于球中心對稱，故建立以球心為原點的坐標系，如圖3所示。以球心到太陽的單位向量d的方向為z軸正方向，取積分面元為dA，面元法向為n，設n與d的夾角為θ，n與xoz平面的夾角為，n在xoz平面的投影n’與d的夾角為，定義n與+y軸同向時為90°，n’與+x軸同向時為90°，、取值范圍均為-90°～90°，則dA=R2cosφd?dφ，根據(jù)面元幾何關(guān)系為

圖3 球體光壓面積計算示意圖Fig. 3 Sketch map of calculating the sphere's SRP area

根據(jù)式（5）進行積分，可得球體光壓面積S的與投影面積Sc= πR2的關(guān)系式為

從式（7）可知，理論上球體的光壓面積與表面材質(zhì)的反射率無關(guān)，比例系數(shù)k的值約為1.33。

使用工具軟件可計算出當表面材質(zhì)不同時，半徑為0.620 3 m體積為1 m3的球體的光壓面積均為、投影面積和比值k如表3所示。從表3可知，使用工具軟件計算得到的球體光壓面積結(jié)果與理論分析結(jié)論相同。

表3 球體光壓面積計算結(jié)果Table 3 Calculation results of sphere SRP area

下文分別分析計算各目標在不同表面材料、不同尺寸和不同形狀條件下的光壓面積變化情況。

2.2 表面材料對光壓面積的影響

在圖2中當目標繞ox軸旋轉(zhuǎn)一周即目標姿態(tài)角a從0～360°時，立方體、圓柱、圓錐和球體4個目標在垂直于太陽入射方向的平面上的投影面積（單位為：m2）變化曲線如圖4所示，從圖4中可以看出，圓錐體投影面積整體上最大，立方體的投影面積最小，圓柱體的居中。

設立方體、圓錐和圓柱體的光壓面積分別為Scube、Scone、Scder，設表面材質(zhì)分別為表2所示的完全漫反射、完全鏡面反射和綜合反射時目標的光壓面積分別為Sdiff、Sspec、Smix。

當姿態(tài)角a從0～360°時，3個目標的光壓面積變化情況如圖5所示。從圖5可以得到以下結(jié)論：①對于立方體和圓柱體，在表面材質(zhì)分別為漫反射、鏡面反射和綜合情況時，整體上目標光壓面積S的大小關(guān)系為Sspec>Smix>Sdiff，即鏡面反射材質(zhì)時目標光壓面積最大，漫反射材質(zhì)時光壓面積較?。虎趫A錐體表面材質(zhì)為鏡面反射時，光壓面積的變化幅度大于漫反射和綜合情況時的變化幅度。

圖4 四種目標的投影面積隨姿態(tài)角變化曲線Fig. 4 Four targets' projection areas changing with attitude angle a

圖5 目標光壓面積隨姿態(tài)角a變化情況Fig. 5 Targets' SRP areas changing with attitude angle a

3個目標的光壓系數(shù)k隨姿態(tài)角a從0～360°時的變化情況如圖6所示。3個目標的光壓系數(shù)k的均值如表4所示。

從圖6和表4可知，鏡面反射材質(zhì)時，各目標的光壓系數(shù)均值大于漫反射和綜合情況；整體上立方體的光壓系數(shù)最大，圓錐體的最小。

2.3 尺寸對光壓面積的影響

為分析目標形狀相同但尺寸不同時的光壓面積變化情況，本文按照等比例關(guān)系新構(gòu)建了3個大尺寸目標：立方體邊長2 m；圓柱體底面半徑1.128 4 m、高2 m；圓錐體底面半徑1.382 m、高4 m。這3個大目標的尺寸是原來小目標的2倍，體積是小目標的8倍，都為8 m3。目標初始姿態(tài)以及表面材質(zhì)類型都與前述情況相同。

圖6 目標光壓系數(shù)k隨姿態(tài)角a變化情況Fig. 6 Targets' SRP coefficient k changing with attitude angle a

表4 不同目標光壓系數(shù)計算結(jié)果Table 4 The mean value of targets' SRP coefficient k

當姿態(tài)角a從0～360°、材質(zhì)為完全漫反射時，3種形狀的大尺寸目標與相應小尺寸目標的光壓面積的比值變化曲線如圖7所示。

從圖7中可以看出，盡管形狀不同，但是大尺寸目標的光壓面積與相應小尺寸目標的比值都是一致的，約為4。通過計算可知，材質(zhì)分別為綜合反射和鏡面反射時，大尺寸目標與相應小尺寸目標的光壓面積比值也是4。

2.4 形狀對光壓面積的影響

當目標姿態(tài)角a從0～360°時，對于同一種材質(zhì)，不同目標的光壓面積變化曲線如圖8所示。

圖9顯示了當姿態(tài)角a從0～360°時，3種材質(zhì)條件下不同形狀目標的光壓面積之差的變化情況，分別是①立方體與圓柱的光壓面積之差（Scube–Scder）；②圓錐與圓柱的光壓面積之差（Scone–Scder）；③圓錐與立方體的光壓面積之差（Scone–Scube）。

從圖8和圖9可以看出：①整體上在體積相同的情況下，對于同一種材質(zhì)，立方體和圓柱體相比，立方體的光壓面積最大，圓柱體的光壓面積較??；②圓錐體頂部錐尖朝向太陽附近時（對應于姿態(tài)角60°～120°）光壓面積較小，其他情況下光壓面積相比立方體和圓柱體都要大。

3 結(jié) 論

圖8 目標光壓面積隨姿態(tài)角a變化情況Fig. 8 Targets' SRP areas changing with attitude angle a

圖9 不同形狀光壓面積之差隨姿態(tài)角a變化情況Fig. 9 The difference of different shape targets’ SRP areas changing with a

開展航天器太陽光壓建模研究，對于提高深空探測任務的定軌與預報精度具有重要價值。本文采用一種基于分析型太陽光壓面積的計算方法，對表面材料光學特性、尺寸和形狀等影響因素進行了仿真計算和分析，通過歸納概括，可以得到以下一般性結(jié)論：①對于同一個目標，當其表面材質(zhì)鏡面反射特性較強時，目標光壓面積較大，而漫反射特性較強時光壓面積較?。虎谠谀繕梭w積相同但形狀不同的情況下，立方體的光壓面積較大、投影面積較小、光壓系數(shù)較大，圓柱體的光壓面積較小，而圓錐體的投影面積較大；③平面的光壓系數(shù)整Scube–Scder體上高于曲面的光壓系數(shù)；④在形狀相同的情況下，若大目標的尺寸是小目標尺寸的k倍，則相應地大目標的光壓面積值是小目標的k2倍，這一比值與材質(zhì)的反射特性無關(guān)。此外，經(jīng)分析可知目標的光壓面積與其投影面積的比值k并非是一個定值，之前研究人員在工程應用中計算目標光壓面積時所用的簡便方法是用投影面積乘以一個系數(shù)，這種方法與實際情況有著一定的差距，結(jié)果不太準確。

總體來說，目標表面材料種類、目標形狀和尺寸等是光壓面積的重要影響因素。在實際應用中，如果要降低目標的整體光壓面積、減小光壓攝動影響，根據(jù)本文的分析結(jié)果可知，一方面可以選擇漫反射特性較強、反射率較低的表面材料；另一方面可以縮小尺寸，將目標設計為圓柱體。本文只得到了各種影響因素對目標整體光壓面積的影響的一般性的、定性的分析結(jié)論，后續(xù)將進一步開展各種影響因素的量化分析研究，以期獲得對工程應用更具有指導意義的有益結(jié)論和啟示。