徐　燦，　李　智

(1. 裝備學(xué)院 航天裝備系, 北京 101416；　2. 裝備學(xué)院 航天指揮系, 北京 101416)

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基于改進(jìn)Gordon方程的RCS快速算法

徐燦1，李智2

(1. 裝備學(xué)院 航天裝備系, 北京 101416；2. 裝備學(xué)院 航天指揮系, 北京 101416)

Gordon方程是物理光學(xué)法計(jì)算平面面元雷達(dá)散射截面積(RCS)的一種圍線積分實(shí)現(xiàn)形式，其運(yùn)算量與復(fù)雜目標(biāo)拆分面元邊的數(shù)量成正比。首先，通過對(duì)Gordon方程計(jì)算相鄰平面面元RCS表達(dá)式的分析，證明了同一平面內(nèi)兩面元的公共邊對(duì)RCS計(jì)算沒有貢獻(xiàn)的推論。其次，提出在預(yù)處理階段利用排除法篩選并剔除公共邊，簡化RCS計(jì)算過程并避免引入新的計(jì)算量。由于消除了目標(biāo)三維模型面元化處理過程中所形成的公共邊，計(jì)算速度提高33%以上。最后通過2個(gè)實(shí)驗(yàn)算例驗(yàn)證了所提方法的正確性。

Gordon方程；圍線積分；公共邊

雷達(dá)散射截面積(RCS)是目標(biāo)雷達(dá)特性的核心物理量，RCS估計(jì)在目標(biāo)識(shí)別、探測(cè)及隱身設(shè)計(jì)上具有重要作用[1]。當(dāng)目標(biāo)尺寸遠(yuǎn)大于雷達(dá)波長時(shí)(2πa/λ>20，其中a為目標(biāo)特征尺寸，λ為雷達(dá)波長)，此時(shí)目標(biāo)稱為電大尺寸目標(biāo)[2]，由于目標(biāo)各部分之間相互作用弱，高頻法得到廣泛應(yīng)用[3-4]。高頻法根據(jù)求解電磁場(chǎng)分量的不同，又分為幾何光學(xué)法、物理光學(xué)法、一致性繞射理論法等[5]，其中物理光學(xué)法較幾何光學(xué)精度更高，較一致性繞射理論法更易實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)性，因而得到快速發(fā)展[6]。實(shí)際應(yīng)用物理光學(xué)法時(shí)，利用三維建模軟件建立目標(biāo)三維模型，將目標(biāo)拆分為微小面元并逐個(gè)面元計(jì)算散射場(chǎng)(稱為“有限元法”)。目標(biāo)拆分處理后，Gordon方程可以較好地解決RCS計(jì)算問題[7]，但該方法由于直接處理三維建模軟件拆分的面元，沒有對(duì)各面元進(jìn)行預(yù)處理，計(jì)算效率較低[8]。本文針對(duì)這一問題展開研究，提出對(duì)拆分后的面元進(jìn)行預(yù)處理，剔除無效分量以提高運(yùn)算速度。

1　數(shù)值法計(jì)算復(fù)雜目標(biāo)RCS

在所有的散射中，一個(gè)基本問題是確定目標(biāo)上的感應(yīng)電磁流，只要求得感應(yīng)電磁流，散射場(chǎng)和RCS值就可以用物理光學(xué)法進(jìn)行計(jì)算。物理光學(xué)法是一種高頻方法，它用充當(dāng)散射場(chǎng)激勵(lì)源的感應(yīng)表面電磁流來代替目標(biāo),可以直接獲得RCS均方根的表達(dá)式。Gordon將物理光學(xué)法中對(duì)微小面元的積分操作轉(zhuǎn)換為圍線積分，更易于實(shí)現(xiàn)。將三維模型拆分為若干小的面元是當(dāng)前多數(shù)三維建模軟件都具備的功能，計(jì)算M邊形微小面元RCS均方根的Gordon方程如下：

(1)

式(1)是目前Gordon算法的常用實(shí)現(xiàn)形式，采用的是逐邊計(jì)算而后矢量相加的方法。計(jì)算每個(gè)小面元時(shí)需要對(duì)該面元的3個(gè)邊分別進(jìn)行計(jì)算實(shí)現(xiàn)圍線積分。設(shè)一個(gè)復(fù)雜目標(biāo)被拆分成L個(gè)小的面元，這L個(gè)面元都能為入射電磁波照射且互相不遮擋。則總的目標(biāo)電磁散射強(qiáng)度可以表達(dá)為

當(dāng)面元數(shù)增加時(shí)，式(1)的調(diào)用次數(shù)也將增多，計(jì)算復(fù)雜度提高。降低復(fù)雜度的最直接方法就是減少式(1)的調(diào)用次數(shù)。以下將通過分析同一平面內(nèi)公共邊(同一平面內(nèi)兩小面元的公共邊)線積分的特點(diǎn)，而后給出優(yōu)化方案。

2　對(duì)Gordon方程的改進(jìn)處理

2.1目標(biāo)RCS計(jì)算中的公共邊

設(shè)目標(biāo)拆分后存在一個(gè)平面部分，平面內(nèi)包含若干平面多邊形。此處以平面三角面元為例，頂點(diǎn)次序統(tǒng)一按逆時(shí)針順序給出，取拆分后同一平面內(nèi)具有公共邊的2個(gè)相鄰面元，如圖1所示。

圖1　同一平面內(nèi)相鄰面元的公共邊(中間加粗部分)

面元F1的3個(gè)邊分別是v1v2、v2v4和v4v1，邊矢量表示為af1_1、af1_2和af1_3;面元F2的3個(gè)邊分別是v2v1、v1v3和v3v2，邊矢量表示為af2_1、af2_2和af2_3。

在逆時(shí)針的條件下，根據(jù)矢量性質(zhì)得到

面元F1的RCS平方根由3條邊的線積分構(gòu)成，即式(1)中m=1,2,3的3部分，具體表示為

(2)

面元F2的RCS平方根同樣可以由其3條邊的線積分構(gòu)成，即

(3)

式中，F(xiàn)1第一條邊的線積分結(jié)果可表示為

(4)

F2的第一條邊的線積分結(jié)果可表示為

(5)

(6)

該結(jié)果表明，同一面元內(nèi)2個(gè)面元公共邊散射強(qiáng)度矢量和為0，對(duì)總RCS沒有貢獻(xiàn)。雖然上述公共邊對(duì)總RCS沒有貢獻(xiàn)，卻占用了1/3的計(jì)算資源。既然總的散射強(qiáng)度與公共邊沒有關(guān)系，如果我們能夠在計(jì)算前就將該面元的公共邊剔除，那么計(jì)算量就會(huì)大大降低。

2.2目標(biāo)三維模型公共邊的標(biāo)識(shí)

基于目標(biāo)構(gòu)型信息，提出公共邊標(biāo)識(shí)的步驟如下：

1) 計(jì)算所有面元的外法線矢量；

2) 取L×3的二維數(shù)組S[L][3]，全部標(biāo)記為0，作為公共邊的初始標(biāo)識(shí)數(shù)組：若某條邊為公共邊，則對(duì)應(yīng)元素為1，否則為0；

3) 自第1個(gè)面元開始，確定公共邊。

以第i(i=1,2,…,L)個(gè)面元為例說明判斷過程。若該面元法線矢量為ni，遍歷其他面元判斷是否存在該面元的公共邊。判斷方法如下：

1) 取第j個(gè)面元，其外法線矢量為nj，若ni=nj，則初步判定2面元共面；

2) 在共面的基礎(chǔ)上，判斷第一個(gè)邊是否為公共邊：若第i面元的第一頂點(diǎn)與第二個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)為第j個(gè)面元的頂點(diǎn)，則第一條邊是公共邊，記S[i][0] 為1；

3) 判斷第二條邊是否為公共邊：若第i面元的第二個(gè)頂點(diǎn)與第三個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)為第j個(gè)面元的頂點(diǎn)，則第二條邊是公共邊，記S[i][1] 為1；

4) 判斷第三條邊是否為公共邊：若第i個(gè)面元的第三頂點(diǎn)與第一個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)為第j個(gè)面元的頂點(diǎn)，則第三條邊是公共邊，記S[i][2] 為1；

5) 按照以上步驟，遍歷除第i個(gè)面元之外的所有面元(j=1,2,…,L)，完成對(duì)第i個(gè)面元公共邊的判定；

6) 順序遍歷所有面元(i=1,2,…,L)，完成對(duì)數(shù)組S的標(biāo)識(shí)。

經(jīng)過以上6步的操作，實(shí)現(xiàn)了對(duì)面元公共邊的標(biāo)識(shí)。一旦該邊被標(biāo)識(shí)為公共邊，表示該邊已被排除在RCS計(jì)算的范圍之外，將不參與RCS的計(jì)算，故稱之為排除法。對(duì)于由L個(gè)M邊形組成的目標(biāo)，公共邊篩選的計(jì)算量為O(M2L2)。但公共邊標(biāo)識(shí)過程與電磁波入射方向及材料參數(shù)無關(guān)，僅取決于目標(biāo)的三維構(gòu)型，因此，上述操作可作為RCS計(jì)算前的預(yù)處理，實(shí)際參加RCS計(jì)算的是剔除公共邊之后的簡化模型，預(yù)處理操作不會(huì)給RCS的計(jì)算引入新的計(jì)算量。不經(jīng)預(yù)處理，RCS計(jì)算量為O(ML)，每條邊均需經(jīng)過6次浮點(diǎn)型矢量運(yùn)算和同等次數(shù)的標(biāo)量乘除運(yùn)算，每剔除一條公共邊即可減少2次Gordon方程的調(diào)用。對(duì)于目前廣泛使用的三角面元拆分法，由于一個(gè)平面上的2個(gè)相鄰面元必然擁有一個(gè)公共邊，剔除該公共邊后將使計(jì)算量減少33%，而考慮實(shí)際模型還存在3條邊均為公共邊的面元，計(jì)算速度將提高33%以上。對(duì)于處理能力有限的模擬器、彈載或星載處理器，這一改善有助于提高計(jì)算的實(shí)時(shí)性。

2.3計(jì)算目標(biāo)RCS

在計(jì)算目標(biāo)散射強(qiáng)度時(shí)，需要判斷當(dāng)前面元是否被電磁波照射，涉及一次遮擋與二次遮擋的判斷，相關(guān)文獻(xiàn)[5，8]已經(jīng)有較為詳細(xì)的描述，這里不再贅述。

對(duì)于不被遮擋的面元，可通過計(jì)算各個(gè)邊長的線積分來實(shí)現(xiàn)RCS的計(jì)算，積分時(shí)被標(biāo)識(shí)的公共邊不參與運(yùn)算。設(shè)剔除公共邊后尚有Ls個(gè)邊，第l個(gè)邊的法線是nl,al是該邊矢量，rl是指向該邊中點(diǎn)的位置矢量，則總電磁散射強(qiáng)度的計(jì)算公式如下：

(7)

對(duì)于wp=0的面元，仍然使用式(1)來計(jì)算。

3　算法驗(yàn)證

以理想導(dǎo)體材料的立方體和圓柱為例，驗(yàn)證本文所提出的方法。圖2是利用三維構(gòu)型軟件Creator構(gòu)造的金屬圓柱和金屬立方體，其中，圓柱體長2 m，底邊直徑1.6 m，立方體邊長4 m。

首先按照本文的方法進(jìn)行公共邊檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下：圓柱體共有320個(gè)三角面元，164個(gè)頂點(diǎn)。經(jīng)公共邊檢測(cè)，960個(gè)邊中有476個(gè)公共邊(共面公共邊)，每次計(jì)算可節(jié)省50%的計(jì)算量;立方體包括144個(gè)三角面元，80個(gè)頂點(diǎn)。經(jīng)公共邊檢測(cè)，432個(gè)邊中有348個(gè)是公共邊，每次計(jì)算可節(jié)省80.56%的計(jì)算量。

根據(jù)本文給出的方法，給出公共邊去除前后的結(jié)果如圖3所示。

公共邊的剔除，使Gordan方程的調(diào)用次數(shù)大幅減少。為驗(yàn)證剔除公共邊后RCS數(shù)值計(jì)算結(jié)果不受影響的推論，本文使用剔除公共邊后的簡化模型計(jì)算目標(biāo)RCS，將計(jì)算結(jié)果與目前較為權(quán)威的RadBase軟件生成結(jié)果對(duì)比。其中雷達(dá)中心頻率3 GHz，選用垂直極化方式，結(jié)果如圖4所示。

a) 金屬圓柱體三維模型 　　　　b) 金屬立方體三維模型圖 2　利用目標(biāo)文件信息重構(gòu)的三維目標(biāo)

圖3　目標(biāo)公共邊去除前后對(duì)比

a) 金屬圓柱RCS計(jì)算結(jié)果 b) 金屬立方體RCS計(jì)算結(jié)果圖4　利用邊緣邊計(jì)算目標(biāo)散射強(qiáng)度

從圖4給出的結(jié)果可以看出，剔除公共邊后目標(biāo)RCS的計(jì)算仍然是正確的。本文提出的方法，在顯著降低運(yùn)算量的條件下，仍能夠保證計(jì)算精度，該方法有助于提高RCS計(jì)算的實(shí)時(shí)性。

4　結(jié) 束 語

本文根據(jù)Gordon方程的特點(diǎn)，提出在計(jì)算RCS之前對(duì)面元進(jìn)行預(yù)處理，剔除對(duì)最終結(jié)果沒有貢獻(xiàn)的平面面元公共邊。由于預(yù)處理可以在計(jì)算RCS前完成，不參加單次計(jì)算，有效降低了Gordon方程的調(diào)用次數(shù)，提高了運(yùn)算的實(shí)時(shí)性。后續(xù)需要結(jié)合復(fù)雜目標(biāo)的二次遮擋問題開展研究，提高所提方法的適用性。

References)

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(編輯：李江濤)

Fast Algorithm for Calculating RCS Based on Improved Gordon Equation

XU Can1，LI Zhi2

(1. Department of Space Equipment, Equipment Academy, Beijing 101416, China；2. Department of Space Command, Equipment Academy, Beijing 101416, China)

Gordon equation is a contour integral implementation to calculate the plane surface radar cross section (RCS) with physical optics method, and its computational cost is proportional to the number of edges of complex target split surface. First of all, through analysis on the RCS expression for the calculation of adjacent surface elements with Gordon equation, the paper proves the inference that the common side of two surface elements on the same plane has no contribution to the RCS calculation. Secondly, the paper puts forward screening and eliminating common sides with exclusion method in the preprocessing stage and simplifying the calculation process while avoiding introducing additional computation. Due to eliminating the common sides formed in the 3D target model surface element treatment process, computation speed is increased by over 33%. Finally, with two experiments the paper verifies the validity of the proposed method.

Gordon equation; contour integration; public side

2016-03-02

國家級(jí)資助項(xiàng)目(2015AA7046104)

徐燦(1985-)，男，講師，博士，主要研究方向?yàn)榭臻g目標(biāo)光電特性。452394317@qq.com

TN95

2095-3828(2016)05-0085-05

A DOI10.3783/j.issn.2095-3828.2016.05.018

李智，男，教授，博士生導(dǎo)師。