李革非，劉勇，馬傳令，郝大功

（1.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100094； 2.北京航天飛行控制中心，北京100094）

“嫦娥四號”任務(wù)的圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了中國探月工程的“五戰(zhàn)五捷”。縱觀“嫦娥一號”“嫦娥二號”“嫦娥三號”“嫦娥四號”及“嫦娥五號”再入返回飛行試驗(yàn)器的5次飛行任務(wù)，有3次任務(wù)與月球落月和月面著陸相關(guān)?！版隙鹨惶枴碧綔y器從100 km環(huán)月圓軌道進(jìn)行降軌控制，受控落月于坐標(biāo)為52.27°E1.64°N的豐富海中心［1］?！版隙鹑枴碧綔y器在環(huán)月100 km圓軌道運(yùn)行期間，實(shí)施軌道機(jī)動(dòng)，進(jìn)入100 km×15 km橢圓軌道，經(jīng)過動(dòng)力下降，以軟著陸的方式降落在月球虹灣地區(qū)［2］?！版隙鹚奶枴碧綔y器在地月轉(zhuǎn)移、近月制動(dòng)、環(huán)月飛行后，進(jìn)入100 km×15 km 橢圓軌道，擇機(jī)動(dòng)力下降，在月球背面馮·卡門撞擊坑實(shí)現(xiàn)人類首次月球背面軟著陸［3］。

相對于月球正面大面積平坦的月海區(qū)域，月球背面地形整體崎嶇復(fù)雜，地形地貌的變化會(huì)對探測器的軟著陸探測產(chǎn)生一定的影響。對照“嫦娥三號”和“嫦娥四號”的月面著陸區(qū)域，“嫦娥三號”著陸區(qū)經(jīng)度范圍約16.4°，緯度范圍約3°，而“嫦娥四號”著陸區(qū)為南極-艾特肯盆地（South-Pole Aitken Basin，SPA），著陸區(qū)范圍減小到經(jīng)度范圍約4°，緯度范圍約2°［4］。由于“嫦娥四號”相比“嫦娥三號”的著陸區(qū)范圍大幅減小，根據(jù)“嫦娥三號”實(shí)現(xiàn)月面軟著陸的要求，“嫦娥四號”提出了定點(diǎn)著陸的要求，同時(shí)為保證地面測控條件和月面工作光照條件，對著陸時(shí)間也提出了約束，即實(shí)現(xiàn)定時(shí)定點(diǎn)月面軟著陸的嚴(yán)格要求。

月面定點(diǎn)軟著陸對進(jìn)行月面勘測或載人登月都有著重要的意義［2］?！鞍⒉_”工程后期的飛行實(shí)踐表明，探測器完全可以在月球表面預(yù)定位置準(zhǔn)確降落，實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)著陸［5］。眾多文獻(xiàn)對在地外天體探測中實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)著陸的軌道設(shè)計(jì)問題進(jìn)行了研究［6-11］。文獻(xiàn)［5-6］考慮了調(diào)整地月轉(zhuǎn)移時(shí)間、環(huán)月軌道傾角、月面下降圈次和調(diào)相軌道等月面定點(diǎn)著陸方案。文獻(xiàn)［7-8］的研究表明，除了變軌策略設(shè)計(jì)，動(dòng)力下降過程中制導(dǎo)、導(dǎo)航與控制系統(tǒng)（GNC）精確調(diào)整縱向和橫向航程的能力，也是成功實(shí)現(xiàn)地外天體定點(diǎn)著陸的關(guān)鍵因素。文獻(xiàn)［9-10］重點(diǎn)對采用調(diào)相軌道和軌道面調(diào)整的定點(diǎn)著陸策略進(jìn)行了初步比較分析。文獻(xiàn)［11］提出了在近月制動(dòng)期間通過軌道面修正調(diào)整著月點(diǎn)經(jīng)度。文獻(xiàn)［12］對月面定點(diǎn)著陸變軌策略進(jìn)行了研究，推薦月面定點(diǎn)著陸可采用的變軌策略為包括降軌變軌策略和軌道平面調(diào)整策略。文獻(xiàn)［13］設(shè)計(jì)了環(huán)月非對稱降軌控制策略。文獻(xiàn)［14］根據(jù)成像的約束條件和測定軌要求，給出了降軌軌道控制的計(jì)算方案。文獻(xiàn)［15］介紹了試驗(yàn)器拓展試驗(yàn)中環(huán)月降軌至虛擬月面起飛入軌點(diǎn)橢圓軌道的控制策略。眾多文獻(xiàn)對月面定點(diǎn)著陸研究較多，但對含有定時(shí)約束的月面定點(diǎn)著陸關(guān)注較少。

根據(jù)月球著陸探測器飛行軌道，月面著陸前的環(huán)月降軌控制是實(shí)施探測器動(dòng)力下降前的關(guān)鍵，保證動(dòng)力下降開始點(diǎn)滿足位置、速度等要求。當(dāng)探測器實(shí)施環(huán)月降軌控制時(shí)，面臨著通過一次軌道機(jī)動(dòng)消除之前軌道控制的偏差，以盡量滿足動(dòng)力下降和月面著陸的要求，因此，環(huán)月降軌控制策略十分重要。本文基于環(huán)月降軌的軌道控制目標(biāo)，建立了環(huán)月降軌控制方程，將環(huán)月降軌單脈沖控制變量的不同組合與月面著陸目標(biāo)參數(shù)建立了3種關(guān)系，設(shè)計(jì)了定時(shí)定點(diǎn)月面著陸、定點(diǎn)月面著陸和目標(biāo)緯度區(qū)域月面著陸3種環(huán)月降軌控制策略。

1 月面著陸飛行過程

中國月面軟著陸探測器飛行過程分為發(fā)射段、地月轉(zhuǎn)移段、環(huán)月段、動(dòng)力下降段和月面工作段［2］，如圖1所示。

1）發(fā)射段。探測器由運(yùn)載火箭提供進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道的速度，探測器直接進(jìn)入傾角28.5°、近地點(diǎn)約200 km、遠(yuǎn)地點(diǎn)約380 000 km的大橢圓地月轉(zhuǎn)移軌道。

2）地月轉(zhuǎn)移段。地月轉(zhuǎn)移時(shí)間約4～5 d，期間進(jìn)行2～3次中途修正，最終到達(dá)高度約100 km的近月點(diǎn)。

3）環(huán)月段。近月制動(dòng)后，探測器首先進(jìn)入約100 km高的環(huán)月近極軌圓軌道；根據(jù)實(shí)際軌道與目標(biāo)著陸區(qū)的匹配性，擇機(jī)進(jìn)行環(huán)月軌道修正，微調(diào)軌道周期和軌道傾角，以實(shí)現(xiàn)著陸于目標(biāo)著陸區(qū)內(nèi)；變軌進(jìn)入100 km×15 km環(huán)月橢圓軌道，以滿足精確測定軌和探測器下降著陸前的要求；隨后從高度約15 km的近月點(diǎn)開始動(dòng)力下降。

圖1 探測器月面軟著陸飛行過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of lunar probe’s soft landing flight process

4）動(dòng)力下降段。探測器動(dòng)力下降過程經(jīng)過著陸準(zhǔn)備段、主減速段、快速調(diào)整段、接近段、懸停段、避障段、緩速下降段，最后軟著陸于目標(biāo)著陸區(qū)。

月球探測器定時(shí)定點(diǎn)著陸月面的飛行軌道控制要求為：對應(yīng)確定的發(fā)射入軌時(shí)刻，探測器在預(yù)定的著陸時(shí)刻著陸于預(yù)定的月面著陸點(diǎn)。按照探測器著陸月面的飛行過程，通過中途修正、近月制動(dòng)、環(huán)月修正、環(huán)月降軌和動(dòng)力下降的五段軌道控制實(shí)現(xiàn)探測器在月面定時(shí)定點(diǎn)著陸。其中，中途修正、近月制動(dòng)、環(huán)月修正、環(huán)月降軌均由地面飛行控制中心根據(jù)探測器實(shí)測軌道離線規(guī)劃控制，動(dòng)力下降是由探測器自主在線規(guī)劃控制。

2 月面著陸的環(huán)月降軌控制

2.1 環(huán)月降軌控制目標(biāo)

探測器定時(shí)定點(diǎn)到達(dá)標(biāo)稱動(dòng)力下降點(diǎn)是保證定時(shí)在預(yù)定著陸點(diǎn)實(shí)現(xiàn)月面著陸的前提。

2.2 環(huán)月降軌控制方程

根據(jù)高斯攝動(dòng)方程，徑向脈沖Δvr、橫向脈沖Δvu、法向脈沖Δvn產(chǎn)生的軌道要素變化如下：

式中：μ為引力常數(shù)；軌道參數(shù)a、e、i、Ω、ω、f、rp分別為軌道半長軸、偏心率、傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)、近月點(diǎn)幅角、真近點(diǎn)角、近月點(diǎn)月心距p＝a（1－e2）。

軌道真近點(diǎn)角是飛行時(shí)間的函數(shù)，即

從式（1）～式（6）可知：

1）控制變量為控制點(diǎn)時(shí)間和橫向速度增量：t、Δvu，可控目標(biāo)參數(shù)為：rp、ω。

2）控制變量為控制點(diǎn)時(shí)間、徑向速度增量和橫向速度增量：t、Δvr、Δvu，可控目標(biāo)參數(shù)為：a、e、ω或a、rp、ω。

3）控制變量為控制點(diǎn)時(shí)間、徑向速度增量、橫向速度增量和法向速度增量：t、Δvr、Δvu、Δvn，可控目標(biāo)參數(shù)為：a、e、ω、i、Ω或a、rp、ω、i、Ω。

2.3 環(huán)月降軌的3種控制策略

環(huán)月降軌控制變量不同組合的控制策略可對動(dòng)力下降點(diǎn)不同目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)不同方式的月面著陸。下面按照控制變量由少到多的組合順序，依次闡述目標(biāo)緯度區(qū)域月面著陸、定點(diǎn)月面著陸和定時(shí)定點(diǎn)月面著陸的控制策略。

2.3.1控制策略1：目標(biāo)緯度區(qū)域月面著陸

環(huán)月降軌控制變量為控制點(diǎn)時(shí)間和橫向速度增量：X＝［t，Δvu］，控制目標(biāo)為動(dòng)力下降點(diǎn)的月面緯度、近月點(diǎn)高度和近月點(diǎn)幅角：，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)緯度區(qū)域月面著陸。

求解步驟如下：

步驟1 初始軌道外推至環(huán)月降軌控制圈，初始控制點(diǎn)選擇在動(dòng)力下降點(diǎn)的軌道對稱位置點(diǎn)，設(shè)uC為初始控制點(diǎn)緯度幅角，uPD為動(dòng)力下降點(diǎn)緯度幅角，則有uC＝uPD＋π，得到控制點(diǎn)時(shí)間初值t；控制目標(biāo)初值為得到控制變量初值Δvu。

步驟3 采用牛頓迭代法，通過對控制變量t、Δvu微分建立雅可比矩陣進(jìn)行求解，迭代修正直 至hPD、ωPD達(dá)到目標(biāo)參數(shù)收斂要求，即

2.3.2 控制策略2：定點(diǎn)月面著陸

環(huán)月降軌控制變量為控制點(diǎn)時(shí)間、徑向和橫向速度增量：X＝［t，Δvr，Δvu］，控制目標(biāo)為動(dòng)力下降點(diǎn)的月面經(jīng)度、緯度、近月點(diǎn)高度和近月點(diǎn)幅角實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)月面著陸。

求解步驟如下：

步驟1～步驟2 同控制策略1。

步驟3 采用牛頓迭代法，通過對控制變量t、Δvr、Δvu微分建立雅可比矩陣進(jìn)行求解，迭代修正直至aPD、hPD、ωPD達(dá)到目標(biāo)參數(shù)收斂要求，即εω，其中，初始半長軸目標(biāo)atPD根據(jù)動(dòng)力下降點(diǎn)近月點(diǎn)高度設(shè)定，迭代計(jì)算根據(jù)步驟4進(jìn)行修正。

步驟4 修正動(dòng)力下降點(diǎn)經(jīng)度偏差。將實(shí)際動(dòng)力下降點(diǎn)經(jīng)度與標(biāo)稱動(dòng)力下降點(diǎn)經(jīng)度的偏差ΔλPD歸算為從環(huán)月降軌到動(dòng)力下降的軌道周期差：

式中：ωm為月球自轉(zhuǎn)角速度；QHD＿PD為環(huán)月降軌到動(dòng)力下降的軌道飛行圈數(shù)。

返回步驟2，重新進(jìn)行環(huán)月降軌控制計(jì)算，直到ΔP小于設(shè)定門限εP，即

2.3.3 控制策略3：定時(shí)定點(diǎn)月面著陸

環(huán)月降軌控制變量為控制點(diǎn)時(shí)間、徑向、橫向和法向速度增量：X＝［t，Δvr，Δvu，Δvn］，控制目標(biāo)為動(dòng)力下降點(diǎn)的時(shí)刻、月面經(jīng)度、緯度、近月點(diǎn)高度、近月點(diǎn)幅角：Y＝實(shí)現(xiàn)定時(shí)定點(diǎn)月面著陸。求解步驟如下：

步驟1～步驟4 同控制策略2。

步驟5 修正動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)間偏差。環(huán)月降軌后，實(shí)際軌道與標(biāo)稱軌道的軌道平面偏差將影響探測器無法在標(biāo)稱動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)刻到達(dá)標(biāo)稱動(dòng)力下降點(diǎn)。為實(shí)現(xiàn)定時(shí)定點(diǎn)月面著陸，必須對軌道平面偏差進(jìn)行修正。

根據(jù)實(shí)際動(dòng)力下降點(diǎn)相對標(biāo)稱動(dòng)力下降點(diǎn)的時(shí)刻和位置的偏差，確定實(shí)際軌道與標(biāo)稱軌道的軌道平面偏差，如圖2所示。

圖2 動(dòng)力下降點(diǎn)的軌道平面偏差Fig.2 Orbit plane deviation of power descending point

在實(shí)際動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)刻TPD建立瞬時(shí)慣性坐標(biāo)系。標(biāo)稱動(dòng)力下降點(diǎn)A的赤經(jīng)可表示為

式中：標(biāo)稱動(dòng)力下降點(diǎn)在標(biāo)稱動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)刻的赤經(jīng)需考慮標(biāo)稱時(shí)刻與實(shí)際時(shí)刻的時(shí)間偏差ΔTPD引起的動(dòng)力下降點(diǎn)的經(jīng)度變化。

標(biāo)稱動(dòng)力下降點(diǎn)A的緯度為標(biāo)稱動(dòng)力下降點(diǎn)A的位置矢量為

由于實(shí)際動(dòng)力下降點(diǎn)與標(biāo)稱動(dòng)力下降點(diǎn)不在同一軌道面內(nèi)，通過對軌道平面進(jìn)行修正，可將實(shí)際動(dòng)力下降點(diǎn)修正到標(biāo)稱動(dòng)力下降點(diǎn)。

分別計(jì)算標(biāo)稱動(dòng)力下降點(diǎn)和實(shí)際動(dòng)力下降點(diǎn)的軌道平面法向矢量：N AC＝R A×R C，N BC＝R B×R C。實(shí)際動(dòng)力下降點(diǎn)與標(biāo)稱動(dòng)力下降點(diǎn)之間的平面夾角即為軌道平面偏差

在環(huán)月降軌控制中，引入法向脈沖消除軌道平面偏差，如圖3所示。

圖3 法向脈沖修正軌道平面偏差Fig.3 Normal impulse to correct orbit plane deviation

設(shè)探測器控前速度矢量為v，控后速度矢量為v′，控 制脈沖矢量為Δv，脈沖法向分量為Δvn，則有：sinβ，其中，β＝arcsin當(dāng)Δv為加速時(shí)，ψ＝β＋α；Δv為減速時(shí)，ψ＝β－α。

返回步驟2，重新進(jìn)行環(huán)月降軌控制計(jì)算，直到動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)間偏差ΔTPD小于設(shè)定門限εT，即

2.4 環(huán)月降軌控制解分析

根據(jù)控制策略2和控制策略3實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)月面著陸時(shí)，環(huán)月降軌必須對半長軸和近月點(diǎn)高度進(jìn)行組合控制。由于環(huán)月降軌為單脈沖控制，半長軸和近月點(diǎn)高度具有耦合關(guān)系，因此半長軸和近月點(diǎn)高度組合控制存在有解和無解的情況。

如圖4所示，當(dāng)控前軌道與控后軌道相交時(shí)，存在2個(gè)控制點(diǎn)，可控制半長軸和近月點(diǎn)高度滿足要求；當(dāng)控前軌道與控后軌道相切時(shí)，存在1個(gè)控制點(diǎn)，可控制半長軸和近月點(diǎn)高度滿足要求；當(dāng)控前軌道與控后軌道不相交時(shí)，單脈沖無法同時(shí)控制半長軸和近月點(diǎn)高度滿足要求；只能優(yōu)先滿足近月點(diǎn)高度要求，部分消除半長軸偏差。

因此，控制策略2和控制策略3適用于軌道相交和相切的情況；控制策略1適用于軌道不相交的情況。另外，當(dāng)軌道不相交時(shí)，控制策略2和控制策略3可以通過部分消除半長軸偏差的影響，而減小著陸經(jīng)度偏差，但無法實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)著陸。

圖4 環(huán)月降軌控制解示意圖Fig.4 Schematic diagram of lunar orbit descent control solution

3 仿真算例

以“嫦娥四號”月球探測器仿真數(shù)據(jù)為例。探測器著陸月面的任務(wù)要求為：環(huán)月降軌控制在2018-12-30實(shí)施，標(biāo)稱動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)間為2019-01-03T10：15：00，高 度 為15 km，月 面 經(jīng) 度 為175.97°，月面緯度為－30.67°。

針對標(biāo)稱環(huán)月軌道和＋、－偏差環(huán)月軌道，分別進(jìn)行定時(shí)定點(diǎn)月面著陸、定點(diǎn)月面著陸和目標(biāo)緯度區(qū)域月面著陸3種控制策略的計(jì)算分析。

1）標(biāo)稱環(huán)月軌道

探測器標(biāo)稱環(huán)月軌道為（月心J2000慣性系）：第191圈，2018-12-29T07：00：00，a＝1840.068 km，e＝0.010，i＝97.453°，Ω＝57.603°，ω＝3.214°，f＝339.783°。

探測器軌道攝動(dòng)考慮地球引力場JGM-3模型32×32階次、月球引力場GL0420A模型100×100階次、太陽質(zhì)點(diǎn)引力和光壓攝動(dòng)。環(huán)月降軌控制為第205圈，動(dòng)力下降控制為第256圈。

計(jì)算收斂門限為：動(dòng)力學(xué)下降點(diǎn)時(shí)間偏差小于0.1 s，月面經(jīng)度偏差小于0.01°。

表1給出了標(biāo)稱環(huán)月軌道條件下環(huán)月降軌控制實(shí)現(xiàn)月面著陸的狀態(tài)參數(shù)和控制參數(shù)。表中：TP1表示定時(shí)定點(diǎn)月面著陸的第1組解，TP2表示定時(shí)定點(diǎn)月面著陸的第2組解，P表示定點(diǎn)月面著陸，LAT表示目標(biāo)緯度區(qū)域月面著陸。每一組著陸方式給出了初值計(jì)算和精確迭代2組狀態(tài)用于比較。ψ表示控制脈沖的偏航角，θ表示控制脈沖的俯仰角，A表示修正的目標(biāo)半長軸，ΔT表示動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)間差，λ表示動(dòng)力下降點(diǎn)實(shí)際經(jīng)度，T表示軌道控制時(shí)刻，Δv表示速度脈沖大小。

表1表明：①標(biāo)稱環(huán)月軌道條件下，初始軌道與目標(biāo)軌道存在交點(diǎn)，環(huán)月降軌控制可實(shí)現(xiàn)定時(shí)定點(diǎn)月面著陸。具有2組控制點(diǎn)，位于軌道拱點(diǎn)的兩邊；2組控制點(diǎn)俯仰角絕對值約為163°，正負(fù)號相反，2組控制點(diǎn)偏航角基本一致，第1組略??；2組控制點(diǎn)相距較近，時(shí)間相差約4.5 min；第1組控制量略小于第2組。動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)間偏差小于0.1 s，月面經(jīng)度滿足要求。②按照定點(diǎn)著陸方式控制時(shí)，取第1組控制點(diǎn)。俯仰角為163.52°，偏航角為0°，控制量為23.187m／s，略小于定時(shí)定點(diǎn)著陸的控制量。動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)間偏差約0.15 s，月面經(jīng)度滿足要求。③按照目標(biāo)緯度區(qū)域著陸方式控制時(shí)，取第1組控制點(diǎn)。俯仰角為180°，偏航角為0°，控制量為22.535m／s，為著陸方式中的最小控制量。動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)間偏差約0.27 s，月面經(jīng)度滿足要求。該方式的控制計(jì)算結(jié)果為定時(shí)定點(diǎn)月面著陸或定點(diǎn)月面著陸的初值計(jì)算結(jié)果。

2）－偏差環(huán)月軌道

給標(biāo)稱環(huán)月軌道根數(shù)要素a、i、Ω、ω施加偏差。－偏差環(huán)月軌道的偏差設(shè)置為：Da＝－2000m，Di＝－0.02°，DΩ＝＋0.02°，Dω＝－0.02°。

表2給出了－偏差環(huán)月軌道條件下環(huán)月降軌控制實(shí)現(xiàn)月面著陸的狀態(tài)參數(shù)和控制參數(shù)。

表1 標(biāo)稱環(huán)月軌道的環(huán)月降軌控制參數(shù)Table 1 Parameters of lunar orbit descent control for nominal orbit

表2表明：①－偏差環(huán)月軌道條件下，初始軌道與目標(biāo)軌道存在交點(diǎn)，環(huán)月降軌控制仍可實(shí)現(xiàn)定時(shí)定點(diǎn)月面著陸。相比標(biāo)稱環(huán)月軌道，2組控制點(diǎn)距離軌道拱點(diǎn)略遠(yuǎn)，時(shí)間相差約13.5min，俯仰角絕對值變小，約140°～145°；偏航角變大，分別為－3.19°和14.57°。 －偏差環(huán)月軌道定時(shí)定點(diǎn)月面著陸的控制量大于標(biāo)稱環(huán)月軌道的控制量。②按照定點(diǎn)月面著陸方式控制，取第2組控制點(diǎn)。俯仰角為136.17°，偏航角為0°，控制量為26.699m／s，略小于定時(shí)定點(diǎn)月面著陸的控制量。動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)間偏差約－277.74 s，月面經(jīng)度滿足要求。③按照目標(biāo)緯度區(qū)域著陸方式控制，取第1組控制點(diǎn)。俯仰角為180°，偏航角為0°，控制量為22.101m／s，為著陸方式中的最小控制量。動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)間偏差約535.61 s，月面經(jīng)度偏差約0.12°。

3）＋偏差環(huán)月軌道

＋偏差環(huán)月軌道的偏差設(shè)置為：Da＝＋2000m，Di＝＋0.02°，DΩ＝－0.02°，Dω＝＋0.02°。

表3給出了＋偏差環(huán)月軌道條件下環(huán)月降軌控制實(shí)現(xiàn)月面著陸的狀態(tài)參數(shù)和控制參數(shù)。

表3表明：①＋偏差環(huán)月軌道條件下，初始軌道與目標(biāo)軌道無交點(diǎn)，因此，環(huán)月降軌控制無法實(shí)現(xiàn)定時(shí)定點(diǎn)月面著陸和定點(diǎn)月面著陸。②按照目標(biāo)緯度區(qū)域月面著陸方式控制時(shí)。俯仰角為180°，偏航角為0°，控制量為22.970m／s。動(dòng)力下降點(diǎn)時(shí)間偏差約355.30 s，月面經(jīng)度偏差約0.08°。

表2 －偏差環(huán)月軌道的環(huán)月降軌控制參數(shù)Table 2 Parameters of lunar orbit descent control for negative deviation orbit

表3 ＋偏差環(huán)月軌道的環(huán)月降軌控制參數(shù)Table 3 Parameters of lunar orbit descent control for positive deviation orbit

4 結(jié) 論

本文針對環(huán)月降軌實(shí)現(xiàn)月面著陸的控制策略進(jìn)行了研究。根據(jù)環(huán)月降軌單脈沖控制變量的3種組合，建立了環(huán)月降軌3種軌道控制策略，實(shí)現(xiàn)了定時(shí)定點(diǎn)／定點(diǎn)／目標(biāo)緯度區(qū)域的3種月面著陸方式。通過標(biāo)稱環(huán)月軌道／－偏差環(huán)月軌道／＋偏差環(huán)月軌道的計(jì)算分析，可得如下結(jié)論：

1）環(huán)月軌道與動(dòng)力下降軌道具有交點(diǎn)時(shí)，在一定的軌道偏差范圍內(nèi)，通過環(huán)月降軌軌道控制，能夠定時(shí)定點(diǎn)到達(dá)動(dòng)力下降點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)定時(shí)定點(diǎn)月面著陸，或者定點(diǎn)到達(dá)動(dòng)力下降點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)月面著陸。

2）環(huán)月軌道與動(dòng)力下降軌道具有交點(diǎn)時(shí)，控制點(diǎn)具有雙解，在不同軌道位置的法向脈沖修正軌道平面偏差的控制量不同，可根據(jù)控制量優(yōu)化選擇控制點(diǎn)。

3）環(huán)月軌道與動(dòng)力下降軌道沒有交點(diǎn)時(shí)，環(huán)月降軌控制只能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)緯度區(qū)域的月面著陸。

4）通常情況下，定時(shí)定點(diǎn)著陸、定點(diǎn)著陸、目標(biāo)區(qū)域著陸的3種著陸方式，環(huán)月降軌的控制量依次減少。

5）若保證實(shí)現(xiàn)定時(shí)定點(diǎn)月面著陸，可考慮通過環(huán)月軌道修正進(jìn)行偏置，使得環(huán)月軌道高度低于環(huán)月降軌控制點(diǎn)高度，保證環(huán)月軌道與動(dòng)力下降軌道具有交點(diǎn)。

本文的環(huán)月降軌軌道控制策略可應(yīng)用于月球著陸、月球采樣返回及載人登月等實(shí)施月面著陸任務(wù)的軌道控制。