凌海霞

[摘? 要] 當前，以數(shù)學課堂培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力的教學理念已被廣大教師所認同，在教學中如何落實創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是我們一直努力的方向. 文章中筆者結合自身的教學實踐，就如何在高中數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力進行了一些嘗試，即技巧導課，展開創(chuàng)新教育;質(zhì)疑問難，促發(fā)創(chuàng)新意識;參與學習，激發(fā)創(chuàng)新能力;思維求異，生成創(chuàng)新能力.

[關鍵詞] 課堂教學;創(chuàng)新能力;導課;質(zhì)疑問難;思維求異

創(chuàng)新精神是新世紀人才的必備特質(zhì)，從而新世紀創(chuàng)新人才的培養(yǎng)是當下基礎教育改革中的一項迫切任務. 創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達不竭的動力. 而教育在培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新人才方面有著不可推卸的特殊責任和使命. 因此，學校擔負著培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的重任. 而學生的思維活動大多是借助課堂教學來實現(xiàn)的，那么這就意味著課堂是學生創(chuàng)新能力發(fā)展的主要渠道. 作為數(shù)學教師，應以教材作為媒介，將創(chuàng)新能力與教學過程相溝通，在落實“雙基”的同時培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力[1]. 本文就常規(guī)教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造思維，將筆者自己的一些粗淺做法與大家共同交流與探討.

技巧導課，展開創(chuàng)新教育

以“創(chuàng)新能力”為課程目標的改革在數(shù)學課堂教學中如火如荼地展開，創(chuàng)新思維不僅有助于學生良好學習習慣的養(yǎng)成，還可以幫助學生擺脫思維定式的束縛，對綜合思維能力的提升具有導向作用. 因此，教師需從學生的具體學情出發(fā)，投其所好，將培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維根植于情境之中，從而有技巧地實施導課，以質(zhì)疑、激趣、懸念等方式引入課堂，展開創(chuàng)新教育. 而任何一種技巧導課的本質(zhì)都是基于學生的已有認知結構的基礎上創(chuàng)設“矛盾式”問題情境，激發(fā)學生的認知沖突，引發(fā)一系列矛盾. 此時，教師將這些矛盾與沖突代入對應的數(shù)學課堂中，引領學生在激烈的討論中解決矛盾，在自主探究中領略數(shù)學風采和解決數(shù)學問題.

例如，筆者在執(zhí)教“反正弦函數(shù)”中，借助以下問題導入課堂：以下三個函數(shù)y=2x，y=x2，y=sinx，是否存在反函數(shù)？若存在，請指出;若不存在，請闡明原因. 在判斷y=2x時，學生可以毫不猶豫地做出判斷，并給出答案;當判斷y=x2時，學生給出了不存在的結論. 筆者拾級而上，問：“當x在什么范圍內(nèi)，y=x2存在反函數(shù)呢？”學生經(jīng)過一段時間的思考和討論解決了這一問題，進而問題推進到y(tǒng)=sinx上. 學生同樣經(jīng)過探究后總結出：當y=sinx在2kπ-■，2kπ+■（k∈Z）上具有單調(diào)性，即存在反函數(shù). 教師適時提問：“那么該選取哪個區(qū)間呢？”學生再一次展開了激烈的討論，得出-■，■這個區(qū)間的答案，并出示理由：此區(qū)間在運算上具有簡潔性，且又具有對稱性.

質(zhì)疑問難，促發(fā)創(chuàng)新意識

學生質(zhì)疑問難能力的提升是培養(yǎng)創(chuàng)新人才的關鍵所在. 因此，在數(shù)學課堂教學中，教師需摒棄“以考施教”的觀念，做學生創(chuàng)造性思維的引發(fā)者，讓學生將被動學習轉換為主動學習，充分誘導學生質(zhì)疑問難，使學生獲得進步. 實踐證明，質(zhì)疑問難下的課堂教學，學生學習積極主動，學習過程生動有趣，易在爭辯中自然生成知識技能.

例1：設f（x）=■，且y=g（x）的圖像與y=f-1（x+1）的圖像關于y=x對稱. 試求出g（3）的值.

教師引導學生做出以下解答：因為y=g（x）和y=f-1（x+1）互為反函數(shù)，則本題可以先求y=f-1（x+1）的反函數(shù). 因為x+1=f（y），即x=f（y）-1，將x與y交換可得y=f（x）-1，所以g（3）=f（3）-1=■-1=■.

生1提出不同的解法：首先求得f（x+1）=■=■，所以g（x）=f（x+1）=■，所以g（3）=■.

生1這種解法的關鍵點是f（x+1）和f-1（x+1）互為反函數(shù)，我們可以設f（x）=x，那么f（x+1）=x+1，f-1（x）=x，f-1（x+1）=x+1，顯然它們并不互為反函數(shù)，因此此解法是錯誤的.

例2：若a>0，b>0，且有a+b=1，證明：a+■b+■≥■.

部分學生給出如下錯誤的解法：因為a>0，b>0，所以a+■≥2，b+■≥2，所以a+■b+■≥4.

很快，有一些學生發(fā)現(xiàn)了該解題過程出錯了. 通過思考不難看出，不等式a+■≥2當且僅當a=1時等式成立，同理，不等式b+■≥2當且僅當b=1時等式成立，因此即當a=b=1時，a+■b+■≥4的等式才成立. 而這里很明顯與題設a+b=1不符合，所以此解法是錯誤的. 從以上錯誤解題思路中，有學生生成猜想，若有a=b，那么應當a=b=■. a+■b+■=ab+■+■+■≥ab+■+■+2≥2×■+■+2=■. 當且僅當a=b=■時，上述等號成立.

本題中正是有了錯誤的證法，才能形成后面的猜想和證明過程. 這也就說明，學生的數(shù)學思考與質(zhì)疑問難的發(fā)展過程是同步進行的，兩者是相互促進、協(xié)調(diào)發(fā)展的. 執(zhí)教者讓學生展示解題思路和提出問題的過程，其實就是給予學生質(zhì)疑問難的機會，就是將這個解題活動定位于“思維—猜想—質(zhì)疑—驗證”型解題過程，這個過程具有明顯的創(chuàng)造性思維特征，一定程度上是對學生思維獨創(chuàng)性、變通性的觀照.

參與學習，激發(fā)創(chuàng)新能力

在課堂教學中，教師需有效溝通學生與教材，從創(chuàng)新思維的視覺，充分認識到教學內(nèi)容的核心價值，進而準確有效地把握教學重心，通過層層遞進、指向明確的教學過程來激發(fā)學生的思維火花，并不斷調(diào)整和優(yōu)化教學過程，從而激發(fā)學生的創(chuàng)新能力[2].

例3：設奇函數(shù)f（x）的定義域是R，且該函數(shù)也為減函數(shù)，當0<θ<■時，f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）>0，試求出m的范圍.

生1：據(jù)函數(shù)性質(zhì)可得cos2θ+2msinθ<2m+2成立，即sin2θ-2msinθ+2m+1>0（0<θ<■）成立. 令t=sinθ，則可以將問題轉化為t2-2mt+2m+1>0在區(qū)間（0，1）上成立，而后借助分類討論可得m≥-■.

師：還有不同答案嗎？

生2：m<1-■.

師：你這個答案是如何得出來的呢？能和大家簡單說一說你的解題思路嗎？

生2：我是利用數(shù)形結合進行解答的，而得出的結果卻與生1不同. 首先變形以上式子，可得2m>■. 而■=■，則■為點P（sinθ，sin2θ）與點A（1，-1）的連線PA的斜率kPA. 由于點P位于拋物線弧y=x2（-12-2■，所以m>1-■.

師（點撥）：那么此處的取值為什么不是完整拋物線呢？

生2：因為θ的取值范圍. 我想我知道錯誤的原因了，x的取值范圍應改為0

此案例中，看似延遲的評價，其實有著很不簡單的思維過程，執(zhí)教者正是從創(chuàng)新能力的視角，充分認識到問題的價值所在，在巧妙的點撥和引導下，體現(xiàn)出較強的發(fā)展性. 而據(jù)觀察，生2恰好在教師的“留白“之處形成了自主思考和建構.

思維求異，生成創(chuàng)新能力

求異思維的培養(yǎng)需在“創(chuàng)造”中得以實現(xiàn)，因此，在數(shù)學教學中，教師需高標準地設計出激發(fā)學生求異思維的練習，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新和創(chuàng)造能力，引導學生愛思、多思、樂思、善思，激發(fā)他們主動學習的精神. 而一旦學生的思維能力提升了，智力得到了開發(fā)，創(chuàng)新能力勢必得到相應的提升.

例4：已知a>0，b>0，m>0，b>a，求證：■>■.

教材中呈現(xiàn)以下解題方法：因為a，b，m∈R+，若要求證■>■，只需求證（a+m）b>a（b+m），也就是證明bm>am，因此只需證明b>a，而根據(jù)題設b>a，所以■>■.

有學生立刻提出不同解法，可以借助“濃度問題”進行求證：設一溶液的重量是b，溶質(zhì)的重量是a，在加入一定數(shù)量的溶質(zhì)m后，該溶液的濃度則會變大，因此得證. 教師首先對這位學生的創(chuàng)造性想象和合理想法表示肯定，而后說明該論述僅僅是以實例對結論的正確性進行解釋或闡述，在證明中不可用. 從本題的構思來看，學生求異思維的展現(xiàn)就是本課例的最大亮點，通過求異思維將學生的創(chuàng)新能力推向更高.

總之，創(chuàng)新能力應當是核心素養(yǎng)在數(shù)學學科中的具體化，落實到具體的數(shù)學教學中，也就是指教師需充分挖掘知識傳遞過程中的價值，將知識內(nèi)容的載體作用一覽無遺，既要體現(xiàn)素養(yǎng)指向中的學習能力，又需展現(xiàn)數(shù)學學科性的數(shù)學抽象和數(shù)學思維[3]■. 而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力不是一蹴而就的，離不開日積月累的培養(yǎng)和塑造，這就對我們的課堂教學提出了更高的要求，需要我們教師鉆研教材，創(chuàng)新教學方法和策略，從培養(yǎng)學生多種思維能力著手，循序漸進地進行引導，并具體落實在每一節(jié)課的具體教學中，有針對性地進行訓練和培養(yǎng).

參考文獻：

[1]? 耿克非. 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力[J].安徽教育，2004（11）.

[2]? 劉會金，林艷. 創(chuàng)新課堂教學設計 突出數(shù)學本質(zhì)內(nèi)涵——對“中心對稱圖形”教學設計的思考與評析[J].中國數(shù)學教育（初中版），2013（10）.

[3]? 任克程. 淺談中學數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力[J]. 讀與寫（教育教學刊），2010（07）.