彭慧

[摘? 要] 問題是思維的起點，有效的問題設(shè)計可以讓學(xué)生產(chǎn)生好奇、懷疑、困惑、探究的心理狀態(tài)，從而激發(fā)學(xué)生積極思維，提高課堂教學(xué)的有效性. 在高中數(shù)學(xué)課堂中，設(shè)計的問題需具有趣味性、探究性、可接受性和挑戰(zhàn)性，從而真正意義上把脈問題價值的正確取向，問診問題設(shè)計與實施的合理目標，更好地發(fā)揮導(dǎo)向問題的價值所在.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);問題設(shè)計;趣味性;探究性;可接受性;挑戰(zhàn)性;有效性

數(shù)學(xué)教學(xué)一般采用問題導(dǎo)學(xué)的形式進行，也就是以有效問題作為教學(xué)活動的出發(fā)點、生長點和延伸點，以引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生更好地面對、分析和解決問題，促進能力的形成，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，最終促進學(xué)生更好地發(fā)展[1]. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題教學(xué)具有一定的方向性和目的性，那么問題的設(shè)計就屬于重要環(huán)節(jié)，教師需把握問題設(shè)計的導(dǎo)向，明晰問題導(dǎo)學(xué)的目標意圖，最大限度地激發(fā)學(xué)生的思維容量、智慧含量和擴充信息交流，只有這樣才能實現(xiàn)真正意義上的指向?qū)W生成長與發(fā)展的教學(xué)過程，促進課堂教學(xué)的有效性.

隨著新課程理念的實施，數(shù)學(xué)教師對問題設(shè)計有了充分的認識，但從高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來看，教學(xué)中的問題設(shè)計一直處于探索階段，師生對問題所承載的價值指向并未深刻了解，無法很好地分析問題預(yù)設(shè)和運用的意圖. 本文筆者以教材為媒介，以實踐探究為手段，以提高課堂有效性為目標，從以下幾個方面進行梳理與分析，就問題設(shè)計談?wù)勛陨淼目捶?

設(shè)計問題需具有趣味性，誘生深入

教育心理學(xué)研究顯示，學(xué)生學(xué)習(xí)動力的產(chǎn)生，首先在設(shè)計問題時需注意到設(shè)計技巧，設(shè)計的問題要現(xiàn)實、有趣、自然，要能激趣啟思，有引導(dǎo)、有點撥、有討論、有爭辯，由此才能將學(xué)生的思維充分調(diào)動到本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容上來，為統(tǒng)攝全課奠定良好的基礎(chǔ)，這也是課堂教學(xué)產(chǎn)生高效的必然結(jié)果.

案例1? “概率”的問題設(shè)計

問題1：紅紅與她的好朋友芳芳約定6月1日下午四點到五點在電影院門口見面，并約定先到的人必須等另外一個人10分鐘，超過時間就回家，請問紅紅和芳芳可以見面的概率是多少？

問題2：福利彩票中心規(guī)定：一注由無次序規(guī)定的7個數(shù)碼組成，每個數(shù)碼都選擇數(shù)字1，2，3，…，36，且沒有重復(fù). 彩票2元一注，且只有一個大獎，獎金為100萬元人民幣，同時還需上繳獎金的20%為個人所得稅. 紅紅購買了一注彩票，問：①紅紅中大獎的概率為多少？②紅紅要花多少錢才能圓中這個大獎的美夢？

案例1中的問題設(shè)計源于教材，卻高于教材. 問題設(shè)計的指向明確，并起到了激趣啟思和直擊主題的重要作用. 教學(xué)以約會問題和彩票中獎為情境，借助學(xué)生的興趣點激趣啟學(xué). 通過深入探究問題將學(xué)生的學(xué)習(xí)引向本節(jié)課的本質(zhì). 當然，教師設(shè)計激趣啟思類問題需做到適時、適量，并貫穿于整個教學(xué)過程中，從而激發(fā)學(xué)生的原動力.

設(shè)計問題需具有探究性，深入分析

探索是數(shù)學(xué)的生命線，經(jīng)歷努力探究而獲取的知識是最能引起深思和記憶深刻的. 因此，教師設(shè)計的問題需具有探究性，從學(xué)生的心理特征著手，從經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，以學(xué)生為中心因材施教，讓學(xué)生主動關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過多維度和多層次的觀察和思考，進行多角度和多方位的分析和探究，加深對問題的理解，從而內(nèi)化為自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)得以落實.

案例2? “圓錐曲線”的問題設(shè)計

問題1：求證：無論k為何值，拋物線y=x2+（k-1）x+k+1（k為參數(shù)）恒過一定點，并試求出該定點坐標;

問題2：求證：無論k為何值，拋物線y=kx2+2x+k+1（k為參數(shù)）都不過定點;

問題3：試結(jié)合問題1與問題2的結(jié)論，歸納得出關(guān)于曲線系F（x，y，k）=0（k為參數(shù)）是否過定點的一般性結(jié)論，并闡明原因.

案例2的探究過程中，以活動探究引領(lǐng)學(xué)生踏上探究之路，在小組合作討論中，展示了探究的全景，從而實現(xiàn)問題的自然生長，思維的慢慢深化，經(jīng)驗的逐步積累，讓學(xué)生在探究中經(jīng)歷過程，在問題的解決中攻克磨難，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和創(chuàng)造精神.

設(shè)計問題需具有可接受性，自然生長

問題設(shè)計時需關(guān)注學(xué)生的具體學(xué)情和知識的前后關(guān)聯(lián)，具有可接受性，并具有一定的坡度，使學(xué)生從一個又一個的問題解決中逐步掌握數(shù)學(xué)知識和方法. 當然，教師所設(shè)計的問題還需恰當、準確，并可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進行適度啟發(fā)，從而提升學(xué)生的思維品質(zhì).

案例3 “雙曲線及其標準方程”第一課時的問題設(shè)計

問題1：求雙曲線■-■=1的焦點坐標;

問題2：已知a=3，b=4，且焦點在x軸上，試求出雙曲線的標準方程;

問題3：已知c+a=10，c-a=4，試求出雙曲線的標準方程;

問題4：已知雙曲線的兩個焦點坐標分別為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），且過點（3，0），試求出雙曲線的標準方程;

問題5：已知雙曲線■-■=1上一點P到其中一焦點距離為3，試求出該點P到另一焦點的距離;

問題6：平面內(nèi)兩定點F■和F■的距離F1F2=10，PF1-PF2=8，試求出動點P的軌跡方程.

案例2的問題設(shè)計，借助貼近本課課題的問題導(dǎo)學(xué)，以問題串的形式呈現(xiàn)出教學(xué)指向，以簡單題作為起點，采用層層深入的方式進行探究，關(guān)注聯(lián)系，拾級而上，循序漸進，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，逐步探究得出結(jié)論. 學(xué)生在經(jīng)歷知識探究的過程中，感受到探究的快樂，體驗成功的喜悅. 這樣的問題設(shè)計為學(xué)生實現(xiàn)思維之旅指明了方向，提供了路徑[2].

設(shè)計問題需具有挑戰(zhàn)性，促進發(fā)展

問題的設(shè)計需和學(xué)生的智力和認知能力相匹配，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”提出問題，讓問題更具有意義和挑戰(zhàn)性，唯有“跳一跳才能摘到果子”的問題才是對學(xué)生的發(fā)展最有益的. 因此，教師需有效把握這一心理特征，設(shè)計出具有挑戰(zhàn)性的問題，引領(lǐng)學(xué)生共同發(fā)現(xiàn)和解決問題，從而真正意義上滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

案例4 “雙曲線及其標準方程”第二課時的問題設(shè)計

問題1：點F1和F2為雙曲線■-■=1的兩個焦點，且PQ為過其中一個焦點F■的弦，試求出PF2+QF2-PQ的值;

問題2：已知方程■-■=1為雙曲線，試求出k的取值范圍;

問題3：條件“3

以上問題是案例2中問題的變式和深化，將問題從特殊推廣到一般，在學(xué)生的已有水平上追加提問，促進學(xué)生不斷思索，促進思維的豁然開朗，也讓學(xué)生體驗到“摘果子”帶來的快樂. 這里通過轉(zhuǎn)化融合使學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)、思想、方法都有了深刻的認識，從而促進思維品質(zhì)的提升.

總之，作為數(shù)學(xué)教師就應(yīng)追求這種恰到好處的問題設(shè)計，關(guān)注課堂教學(xué)問題設(shè)計的有效性，科學(xué)合理地對待問題設(shè)計，促進有意義的數(shù)學(xué)實踐探究活動，讓問題導(dǎo)學(xué)從“形似”真正步入“神似”，讓學(xué)生在問題引領(lǐng)下真正意義上理解和掌握數(shù)學(xué)知識和技能，習(xí)得數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練和發(fā)展必要的數(shù)學(xué)思維，提高課堂教學(xué)效率，從而真正意義上滿足學(xué)生的發(fā)展和需求[3].

參考文獻：

[1]? 溫建紅. 論數(shù)學(xué)課堂預(yù)設(shè)提問的策略[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，20（3）.

[2]? 溫建紅. 數(shù)學(xué)課堂有效提問的內(nèi)涵及特征[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011，20（6）.

[3]? 聶必凱，汪秉彝，呂傳漢. 關(guān)于數(shù)學(xué)問題提出的若干思考[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2003，12（2）.