朱義良

摘? 要：畫圖是一種解決問題的策略，可以幫助學(xué)生搭建形象思維、抽象思維的橋梁，從而能將抽象的問題具體化、形象化、直觀化。教學(xué)中，教師要培育學(xué)生“畫圖意識”。通過畫圖，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，讓畫圖這一解決問題策略內(nèi)化為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);“畫圖”策略;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

“畫圖”是一種重要的解決問題策略，不僅能助推學(xué)生表征問題、理解題意，從而能讓學(xué)生展開自主思考、探究，而且能助推學(xué)生將內(nèi)隱的思維可視化，從而能助推學(xué)生的學(xué)習(xí)交流、展示?！爱媹D”這一解題策略，可以幫助學(xué)生搭建形象思維、抽象思維的橋梁，從而能將抽象的問題具體化、形象化、直觀化。在“畫圖”的過程中，學(xué)生不僅能解決問題，而且能積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而能不斷提升學(xué)生學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)！

一、催生“畫圖需求”，培育學(xué)生的“畫圖意識”

當(dāng)下，不少學(xué)生總是將“畫圖”作為一個師定任務(wù)，作為一種外在的脅迫性要求，由此產(chǎn)生了“被畫圖”現(xiàn)象。于是，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們會發(fā)現(xiàn)這樣的一種“滑稽”現(xiàn)象：學(xué)生已經(jīng)解決了問題，再“反過頭”來“補圖”。在這里，“畫圖”僅僅是一種形式，或者說僅僅是一種解決問題過程中的“點綴”，“畫圖”沒有發(fā)揮實質(zhì)性作用。

真正的“畫圖”應(yīng)當(dāng)是學(xué)生解決問題的內(nèi)在需求。學(xué)生的“畫圖”應(yīng)當(dāng)是一種主動的、自覺的行為，應(yīng)當(dāng)是為解決問題服務(wù)的?！爱媹D”是一種手段，而不是目的。為此，教師在教學(xué)中要著力培育學(xué)生的“畫圖”意識，這種“畫圖”意識是基于問題情境、是基于解決問題的需要而產(chǎn)生的。通過“畫圖”，問題能得到迎刃而解。比如在五年級上冊，我們遇到了這樣的一道習(xí)題：A、B兩輛汽車同時從甲、乙兩地相向而行。第一次相遇距離甲地130千米，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛。到達(dá)對方出發(fā)點之后沿原路返回，在距離甲地60千米處第二次相遇，甲、乙兩地相距多少千米？對于這樣的問題如果不畫圖，一方面不能有效地理解題意，另一方面由于本題的數(shù)量關(guān)系比較隱含，因而不利于學(xué)生對問題本身展開深度分析。筆者在教學(xué)中，首先讓學(xué)生進(jìn)行“表演”。通過“表演”激發(fā)學(xué)生畫圖意識，將A、B兩輛汽車動態(tài)的行駛過程用線段圖靜態(tài)地刻畫下來，從而便于學(xué)生深度思考、探究。這里，學(xué)生充分感受、體驗到“畫圖”的必要性。借助于“畫圖”，學(xué)生將題目中的條件、問題以及相互關(guān)系等厘清，從而順利解決問題。

“畫圖”作為一種有效的、重要的問題解決策略，是基于問題的抽象性、復(fù)雜性背景而產(chǎn)生的一種自然性的需求。激發(fā)學(xué)生的畫圖需求，就是要讓學(xué)生產(chǎn)生一種“非畫圖不可”的解決問題的感受與體驗。只有當(dāng)學(xué)生感受、體驗到畫圖的必要性之后，“畫圖”作為一種重要的問題解決策略才能真正走入學(xué)生的學(xué)習(xí)世界。

二、深化“畫圖體驗”，培育學(xué)生的“畫圖技巧”

在“畫圖”的過程中，不少教師對學(xué)生的要求比較高、比較規(guī)范，這是無可厚非的。但在實踐中，許多教師常對學(xué)生的畫圖過度批評、指責(zé)甚至打壓，長此以往就泯沒了學(xué)生的畫圖興趣、愛好。在“畫圖”教學(xué)過程中，教師要站到學(xué)生的立場上，賦予學(xué)生獨立的“畫圖”學(xué)習(xí)空間，允許學(xué)生出錯，針對學(xué)生的畫圖瑕疵進(jìn)行悉心指導(dǎo)，從而深化學(xué)生的“畫圖體驗”，培育學(xué)生的“畫圖技巧”。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”（蘇教版六年級上冊）這部分內(nèi)容，為了讓學(xué)生認(rèn)識到“分率”和“具體數(shù)量”的對應(yīng)關(guān)系，將“分率”和“具體數(shù)量”從“不直接對應(yīng)”轉(zhuǎn)化“直接對應(yīng)”，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生畫圖。剛開始畫圖時，有學(xué)生將分率標(biāo)注在線段圖的上方，有學(xué)生將分率標(biāo)注在線段圖的下方;有學(xué)生先畫標(biāo)準(zhǔn)量，有學(xué)生先畫比較量;有學(xué)生畫圖時不標(biāo)注已知條件和問題，等等。為便于學(xué)生展開數(shù)學(xué)分析，也為了便于學(xué)生展開數(shù)學(xué)交流、研討，筆者逐步引導(dǎo)學(xué)生將分率統(tǒng)一標(biāo)注在線段圖的上方，將具體數(shù)量統(tǒng)一標(biāo)注在線段圖的下方，這樣更便于筆者的引領(lǐng)。引導(dǎo)學(xué)生先畫“標(biāo)準(zhǔn)量”，再畫“比較量”，如此，學(xué)生畫圖更加順暢、更加合理、更加上手。引導(dǎo)學(xué)生在畫圖時隨手標(biāo)注題目中的條件和問題，如此，方便學(xué)生通過線段圖提煉有價值的數(shù)學(xué)信息，從而在已知條件和問題之間架構(gòu)思維通路。在學(xué)生嚴(yán)格按照“幾分之幾”將單位“1”的量平均分成若干份表示其中的幾份畫出精準(zhǔn)的“線段圖”之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生畫出“草圖”。在畫“草圖”時，引導(dǎo)學(xué)生明晰單位“1”的量，區(qū)分“標(biāo)準(zhǔn)量”和“比較量”誰多誰少，明晰“哪一個量”應(yīng)該畫得長一些，“哪一個量”應(yīng)該畫得短一些，等等。通過逐步地引導(dǎo)，學(xué)生逐漸走上了“畫圖”的正途。

培育學(xué)生的“畫圖技巧”，關(guān)鍵在于深化學(xué)生的畫圖感受、體驗?！爱媹D”不是簡單地“走過場”，“畫圖”是為了將題目的內(nèi)涵深刻地表征出來，是為了能方便學(xué)生對問題展開分析，是為了將學(xué)生不可視的思維可視化，等等。在畫圖的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生比較、分析伙伴的圖，從而不斷優(yōu)化學(xué)生自我的畫圖策略，提升學(xué)生自我的畫圖技巧。

三、累積“畫圖經(jīng)驗”，培育學(xué)生的“畫圖習(xí)慣”

“畫圖”不僅僅是一種方法、一種策略，更是一種解決問題的經(jīng)驗。當(dāng)學(xué)生通過“畫圖”累積成一定的“畫圖經(jīng)驗”時，“畫圖”就能從方法論層面上升到習(xí)慣性層面。累積“畫圖經(jīng)驗”，能培育學(xué)生的“畫圖習(xí)慣”。在畫圖過程中，要引導(dǎo)學(xué)生“識圖”“讀圖”“認(rèn)圖”，要引導(dǎo)學(xué)生在“圖導(dǎo)”與“圖構(gòu)”之間來回穿行。

要引導(dǎo)學(xué)生在“畫圖”與“看圖”之間相互轉(zhuǎn)換，進(jìn)而通過圖，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、分析、探究。不僅如此，在學(xué)生畫圖之后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”，對畫圖的經(jīng)驗進(jìn)行總結(jié)、反思，從而不斷地優(yōu)化學(xué)生的畫圖經(jīng)驗，這個過程是一個不斷積淀、內(nèi)化、總結(jié)與提升的過程。比如教學(xué)“解決問題的策略——列舉”（蘇教版五年級上冊），小明、小剛、小強、小華、小青五位同學(xué)舉行圍棋循環(huán)比賽。已知小明已經(jīng)比賽了四場，小剛已經(jīng)比賽了三場，小華比賽了一場，那么小青比賽了幾場，分別是和誰進(jìn)行比賽的？剛開始，很多學(xué)生遇到這樣的問題都覺得無從下手。當(dāng)筆者暗示學(xué)生可以通過“畫圖列舉”時，有學(xué)生迅速用五個點表示五個人，然后采用連線的方法進(jìn)行推導(dǎo)。學(xué)生邊畫圖邊思考：小剛已經(jīng)比賽了一場，其中有一場就是和小明進(jìn)行比賽的，而另外兩場和誰進(jìn)行比賽的呢？通過“小華比賽了一場”，學(xué)生反思：小剛的另外兩場不可能與小華比賽，因而只能與小強、小青進(jìn)行比賽。這樣，借助畫圖，學(xué)生厘清了錯綜復(fù)雜的比賽關(guān)系，變“看不見”為“看得見”，敞亮了學(xué)生的問題解決思路。

“畫圖”是一種重要的解決問題策略?！皵?shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要增強學(xué)生的畫圖意識，啟發(fā)學(xué)生掌握畫圖方法，養(yǎng)成學(xué)生畫圖的習(xí)慣，從而讓畫圖成為學(xué)生分析問題、解決問題的利器?！爱媹D”作為一種手段、方法、策略，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)信息的提煉、加工、重組，在學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決過程中發(fā)揮著重要的作用。