王禹

【摘 要】 核心素養(yǎng)被譽為當代基礎教育的DNA，它對于提高人才的培養(yǎng)質(zhì)量、增強人才的競爭力都有著重要意義。數(shù)學核心素養(yǎng)必須體現(xiàn)數(shù)學學科的本質(zhì)，而體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)的無疑是數(shù)學的基本思想：抽象、推理、模型。通過抽象，在現(xiàn)實生活中得到數(shù)學的概念和運算法則;通過推理，得到了數(shù)學的發(fā)展;通過模型，建立數(shù)學與外部事件的聯(lián)系。數(shù)學教師需要潛心研究數(shù)學學習的本質(zhì)，在教學中努力培養(yǎng)、提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

【關鍵詞】 核心素養(yǎng);抽象;模型;推理;分數(shù)除法

從教多年發(fā)現(xiàn)，有些學生進入高年級后明顯感覺思考受阻、學習乏力。出現(xiàn)這種問題的主要原因是學生在中、低年段的學習中過多偏重于對知識的記憶學習，在知識形成過程中缺少推理、抽象等能力的培養(yǎng)訓練，長此以往，學生的思維就出現(xiàn)了斷層，再加之對知識點抽象程度不高，沒有及時建立起相應的數(shù)學模型，完整的數(shù)學知識體系就更無法建立。因此，每當面對靈活多變的問題時就無法抓住問題的核心，導致成績起伏不定。為了改善這一現(xiàn)象，我在教學中更加注重對學生進行抽象能力、推理能力和模型思想的培養(yǎng)和滲透。下面就以教學人教版六年級上冊“分數(shù)除法”單元中的“分數(shù)除以整數(shù)”一課談談我的做法。

一、數(shù)形結合，推導算理

備課之初，我就清醒地意識到學生對于分數(shù)除法的計算方法是有基礎的，多數(shù)學生都知道“一個分數(shù)除以一個整數(shù)等于乘上這個整數(shù)的倒數(shù)”這個算法，但是為什么要這么算，學生可能就不見得能說得多清楚了。因此，我把本課的教學重點確定為注重探究理解算理的基礎上，提煉計算方法，讓“理”“法”雙管齊下，力求讓學生真實經(jīng)歷探尋分數(shù)除法計算方法的產(chǎn)生過程，并利用“數(shù)形結合”等數(shù)學思想方法完成對本課知識的抽象、推理、建模的過程。本課雖然是“分數(shù)除法”，但是終究還是在研究“除法”，首先就要清楚“除法”這種運算的本質(zhì)就是“平均分”。本課中分數(shù)除以整數(shù)的計算則要經(jīng)歷兩次平均分，第一次“平均分”是相當于把“一張紙”這個“整體”平均分成5份，表示其中的4份，第二次“平均分”是“把張紙再平均分成2份”。在解決“÷2”這個問題時，學生提出了兩種解答方法，一種是利用整數(shù)除法的意義，直接用分子4除以2，分母不變求出結果。這時我追問：“為什么只用分子4除以2，而分母5卻

不除以2呢？”這時學生認真地指著畫好的圖解釋說：“我是豎著把5份中的4份平均分成兩份，每份是4份中的2份，所以分子是2。而原來的5份并沒有變化，所以分母5就不用除以2了?！绷硪环N方法是把張紙橫向平均分成2份，利用“分數(shù)的意義”，將“÷2”這個除法問題轉化為“求的是多少”這個乘法問題，使問題得以解決。當學生揭示這種算法時，我又追問：“×=，分母10又是怎么來的呢？圖中能體現(xiàn)出來嗎？”學生又指著畫好的圖解釋說：“我先豎著把整個長方形紙平均分成5份后，再橫向把長方形紙平均分成2份，這樣在把其中的4份平均分成2份的同時，也就是相當于把5份同時平均分成了10份，所以分母為10?！庇忠驗?，所以兩種算法的結果相等，這樣學生就又找到了解決“÷2”的另一種算法。在以畫圖活動為載體的推理活動中，學生真正體驗“數(shù)”與“形”之間的緊密聯(lián)系，實現(xiàn)了以形助數(shù)、以數(shù)解形的體驗。學生感受到，圖形中的每個細節(jié)都為后面的算理提供了依據(jù)，而算式中每個環(huán)節(jié)的表達又是對圖形準確的概況，讓算法的產(chǎn)生更加有理有據(jù)。

二、分析比較，抽象一般算法

抽象思想是數(shù)學思想中最核心的內(nèi)容，因此，適時對計算方法進行及時抽象概括是十分重要的。例如在本課中，當學生自以為找到了算法而沾沾自喜之時，緊接著又出示了“÷3”這道算式。仍鼓勵學生繼續(xù)把“數(shù)、形、理”相結合，引導學生把“÷2”和“÷3”兩道算式進行對比，發(fā)現(xiàn)第一題是分數(shù)除以整數(shù)中比較特殊的情況，分子與除數(shù)可以整除，而第二道算式的分子與除數(shù)不能整除，要想解決這類問題，就需要把分數(shù)除以整數(shù)轉化為分數(shù)乘法，轉化的依據(jù)就是分數(shù)乘法的意義，即把一個整體平均分成幾份就是求這個數(shù)的幾分之幾。學生在對比、綜合分析的基礎之上抽象出“分數(shù)除以整數(shù)”的一般計算方法。這樣的教學是幫助學生打通新舊知識之間的聯(lián)系，“要知其然”，更要“知所以然”，進而培養(yǎng)學生的推理、抽象能力。

三、提煉概括，建立數(shù)學模型

“模型思想”是數(shù)學課程標準修訂過程中新增加的一個核心詞。數(shù)學模型能使我們對數(shù)學的本質(zhì)獲得更全面、更深刻的理解。例如，在本課中，當學生發(fā)現(xiàn)分數(shù)除以整數(shù)的一般方法之后，就要完成語言表征向符號表征的過渡。語言和符號表征是學生知識內(nèi)化的表現(xiàn)。當學生總結出分數(shù)除以整數(shù)的一般計算方法之后，就要對算法及時進行符號化的概括。啟發(fā)學生思考：能用比語言更加簡練的方式來表示出計算方法嗎？學生根據(jù)已有的學習經(jīng)驗，很自然地提煉出了“÷n=×（a≠0，n≠0）”的關系式?？梢姡Ｐ退枷肟梢詭椭鷮W生從一個問題的解決拓展為一類問題的解決。到此，學生在經(jīng)歷“推導算理——抽象算法——建立模型”的過程中，思維能力得到了進一步的鍛煉和提高。

對學生的思維能力的培養(yǎng)需要長期不懈的努力。教師要把握好知識和思想方法這兩條主線，樹立起對學生思維能力培養(yǎng)的長期目標，把對學生的數(shù)學思維能力的培養(yǎng)落實在課堂教學環(huán)節(jié)中。相信只要我們不懈堅持，就能提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

【參考文獻】

[1]鮑玉濤.新課標背景下小學數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的策略初探[J].課程教育研究，2019（13）.