吳志東，房俊龍，何義波，潘迪，李強(qiáng)

(1.東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 電氣與信息學(xué)院，黑龍江，哈爾濱 150030；2.齊齊哈爾大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江，齊齊哈爾 161006；3.齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江，齊齊哈爾 161006)

近年來通過收集環(huán)境中振動能量來為分布式無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSN)供電成為一個熱點(diǎn)研究方向，而壓電能量收集(PEH)技術(shù)則是最有效的解決方案之一[1-4]. 機(jī)械振動能幾乎處處存在，同時由于壓電材料具有較高的能量密度以及便于和結(jié)構(gòu)集成等優(yōu)點(diǎn)，利用正壓電效應(yīng)將機(jī)械能轉(zhuǎn)換電能成為了振動能量回收的一種主要方式[5-7]. 目前壓電能量收集技術(shù)的研究已經(jīng)較為成熟，對于壓電能量系統(tǒng)的仿真分析也很多. 在壓電能量收集方面，現(xiàn)有的研究多以機(jī)電耦合方式研究壓電俘能器機(jī)械結(jié)構(gòu)理論模型[8-13]，很少有對整體壓電俘能器系統(tǒng)，包括壓電俘能結(jié)構(gòu)和后端能量轉(zhuǎn)換電路進(jìn)行綜合建模、仿真以及測試驗(yàn)證. 本文利用機(jī)械系統(tǒng)和電路系統(tǒng)的相似關(guān)系及規(guī)律性[14]，將懸臂梁式壓電能量俘獲系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為電路系統(tǒng)，并與能量轉(zhuǎn)換電路連接，利用Matlab/Simulink軟件對其進(jìn)行整體系統(tǒng)仿真，通過建模、仿真驗(yàn)證系統(tǒng)輸出電壓的穩(wěn)定性，更加直觀反應(yīng)整體壓電俘獲系統(tǒng)的輸出特性，可為深入研究壓電能量俘獲系統(tǒng)的研究提供理論與實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ). 系統(tǒng)建模及仿真方案如圖1所示,首先對壓電能量俘獲器結(jié)構(gòu)進(jìn)行相似電路轉(zhuǎn)化；然后，建立LTC3588等效電路模型；最終將兩部分電路模型結(jié)合，對其進(jìn)行仿真、驗(yàn)證.

圖1 系統(tǒng)建模及仿真方案
Fig.1 Scheme of system modeling and simulation

1 壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)及建模

1.1 壓電懸臂梁的結(jié)構(gòu)

圖2為壓電懸臂梁能量俘獲系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu). 圖中：壓電片附著于懸臂梁上，梁的一端固定不動，另一端固定質(zhì)量塊；質(zhì)量塊振動帶動懸臂梁產(chǎn)生振動使壓電片發(fā)生變形極化產(chǎn)生電壓.

通過測試，該壓電懸臂梁俘能器輸出電壓與振動頻率之間關(guān)系如圖3所示，確定壓電懸臂梁俘能器共振頻率為54 Hz，輸出電壓峰值8.55 V.

1.2 壓電懸臂梁的建模

對壓電能量俘獲器機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行物理建模[15-16]，對應(yīng)機(jī)械系統(tǒng)物理模型如圖4所示，其中懸臂梁的上下振動等效為彈簧K的伸縮，懸臂梁固定端等效為阻尼器C，質(zhì)量塊等效為M，懸臂梁所受脈沖力即為機(jī)械系統(tǒng)輸入.

壓電懸臂梁機(jī)械系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中：c為阻尼系數(shù)；k為彈簧系數(shù)；m為質(zhì)量；F(t)為系統(tǒng)輸入即作用在懸臂梁上的激振力；x(t)為系統(tǒng)輸出，即為振動速度，也可視為振動幅度；ρ為彈簧柔度. 根據(jù)牛頓第二定律寫出系統(tǒng)微分方程為

(2)

其傳遞函數(shù)為

(3)

根據(jù)等式(3)的傳遞函數(shù)可得出系統(tǒng)框圖如圖5所示.

利用F-V相似方法，根據(jù)表1中的電路系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)相似關(guān)系，可將圖4所示壓電懸臂梁模型機(jī)械系統(tǒng)模型等效為電路模型，如圖6所示.

表1 電路系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)相似關(guān)系

根據(jù)圖6所示可列出數(shù)學(xué)模型(4).

(4)

2 系統(tǒng)等效電路模型及仿真

2.1 系統(tǒng)等效電路模型

壓電能量俘獲器輸出為交流，需要利用整流電路，電容濾波，穩(wěn)壓管來對壓電片產(chǎn)生的波動電壓進(jìn)行穩(wěn)壓，但該整體電路由較多的電子元件組成，電路自身消耗能量較大，導(dǎo)致能量收集效率低. 為解決上述問題，采用LTC3588-1芯片，該芯片內(nèi)部集成一個低損耗、全波橋式整流器和一個高效率降壓型轉(zhuǎn)換器，能量轉(zhuǎn)換效率較高. LTC3588-1在2.7～20.0 V的輸入電壓范圍內(nèi)工作，可將壓電俘能器收集的振動能量轉(zhuǎn)換穩(wěn)定的能量輸出，供給用電設(shè)備.

本文以LTC3588-1芯片為核心搭建能量轉(zhuǎn)換電路， Matlab/Simulink軟件中尚未建立與LTC3588-1芯片類似的功能模塊，所以搭建模型過程中，需根據(jù)LTC3588-1芯片特性自行建立相應(yīng)電路. 本文將該芯片簡化為降壓電路和整流電路的組合形式，前端與壓電源相連接，后端連接相應(yīng)負(fù)載，系統(tǒng)模型框圖如圖7所示.

壓電俘能器可等效為壓電源電路模型[17]，由電壓源、電阻、電容、電感、變壓器等組成，本文壓電俘能器等效電路模型中各元件參數(shù)如表2所示.

表2 電路元件參數(shù)

壓電俘能器等效電路壓電源模型與LTC3588-1簡化電路模型相連接構(gòu)成單懸臂梁式壓電能量俘獲系統(tǒng)模型，等效電路模型如圖8所示. 圖中AC Voltage Source為1.101 5 V電壓源；C1、C2為電容，C2用于濾波；R1、R2為電阻，R2作為負(fù)載使用，俘能器與負(fù)載之間存在最佳耦合條件，即滿足最佳阻抗匹配條件時，可計(jì)算負(fù)載阻值R2約為4.3 kΩ；L1、L2為電感；T1、T2為變壓器，T1為電-力耦合轉(zhuǎn)化的理想變壓器，用于升壓，T2為LTC3588-1芯片的簡化降壓器；D1～D4為整流二極管，構(gòu)成LTC3588-1芯片的簡化整流電路；Current Measurement、Voltage Measurement、Scope分別為電流表、電壓表、示波器，監(jiān)測電路模型各參數(shù).

2.2 等效電路及系統(tǒng)仿真

設(shè)置仿真時間為1 s，電壓源為正弦交流信號，其幅值為1.101 5 V，頻率為54 Hz，仿真結(jié)果可在示波器中觀察，如圖9～圖11所示.

圖9為示波器Scope1顯示壓電俘能器振動狀態(tài)下的輸出電壓曲線，輸出電壓隨時間的增加而增加，約0.4 s后電壓輸出趨于穩(wěn)定，曲線呈周期性變化，輸出最大值為8.547 V，最小值為-8.772 V，符合壓電片輸出電壓特性.

圖10為示波器Scope2顯示為經(jīng)降壓電路后輸出電壓曲線，壓電俘能器輸出電壓經(jīng)過變壓器T2降壓后電壓波形從0 s開始逐漸增大，約0.6 s后電壓趨于穩(wěn)定，電壓輸出最大值為4.253，為變壓器T2輸入電壓的1/2，且電壓波形仍為周期性變化.

圖11為示波器Scope3顯示為經(jīng)過整流電路后施加于負(fù)載電阻的輸出電壓曲線. 壓電俘能器輸出電壓經(jīng)過降壓電路，整流電路以及RC濾波電路后作用到負(fù)載電阻上，電壓從0 V緩慢上升，約0.8 s后達(dá)到最大值，并可穩(wěn)定輸出3.302 V，且為直流，仿真結(jié)果與LTC3588-1輸出特性一致.

圖12為示波器Scope4顯示圖，其為單懸臂梁式壓電能量俘獲系統(tǒng)輸出電壓作用于負(fù)載電阻上時的電流，示波器顯示為電流輸出波形. 通過負(fù)載的電流從0 A緩慢上升，約0.8 s后與電壓同時達(dá)到最大值，并穩(wěn)定在0.775 2 mA，可計(jì)算得出負(fù)載功率為2.558 mW.

3 LTC3588-1等效電路驗(yàn)證

利用LTspice軟件對LTC3588-1能量收集電路進(jìn)行仿真、測試，與Simulink系統(tǒng)仿真進(jìn)行對比，驗(yàn)證LTC3588-1簡化等效電路的正確性. 如圖13所示為LTC3588-1能量收集電路， 圖中PZ1和PZ2為壓電片產(chǎn)生電壓的輸出端，即為LTC3588-1芯片輸入端，芯片內(nèi)部全波整流橋電路將輸入交流電轉(zhuǎn)換為直流電，再流經(jīng)運(yùn)放放大器進(jìn)行DC/DC降壓處理，最后輸出3.3 V穩(wěn)定直流電壓，可直接為低功耗設(shè)備供電.

測試Uout輸出電壓如圖14所示，輸出電壓為3.3 V；Uout輸出端電壓作用在負(fù)載電阻R2兩端. 輸出電流電流如圖15所示，約為0.77 mA. 電壓、電流仿真結(jié)果與Simulink系統(tǒng)仿真結(jié)果基本一致，表明LTC3588-1簡化等效電路合理、正確.

4 系統(tǒng)測試驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性，搭建如圖16所示測試系統(tǒng)，通過實(shí)驗(yàn)觀察、記錄系統(tǒng)的輸出結(jié)果. 測試系統(tǒng)由函數(shù)信號發(fā)生器、萬用表、示波器、壓電俘能器、激振器、功率放大器、功率放大器、LTC3588轉(zhuǎn)換電路以及負(fù)載電阻組成.

測試系統(tǒng)連接如圖17所示，圖中信號發(fā)生器輸出簡諧信號，信號經(jīng)過功率放大器處理，從而控制激

振器的振動幅度與頻率，達(dá)到壓電懸臂梁的固有頻率，然后由激振器提供激勵驅(qū)動壓電懸臂梁俘能器工作，俘能器輸出電能經(jīng)過LTC3588轉(zhuǎn)換電路處理后輸出，輸出電壓加載到負(fù)載電阻兩側(cè)，利用示波器進(jìn)行監(jiān)測、記錄.

測試系統(tǒng)正常工作，當(dāng)激振頻率為54 Hz時，示波器穩(wěn)定顯示電壓數(shù)值為3.32 V. 如圖18所示為不同外接阻值時輸出功率的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比圖，系統(tǒng)在激振頻率等于固有頻率勵下，系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近，驗(yàn)證了系統(tǒng)建模的正確性.

5 結(jié) 論

本文利用機(jī)械結(jié)構(gòu)與電路系統(tǒng)的相似關(guān)系，提出了一種壓電俘能整體系統(tǒng)建模方法. 建立了壓電懸臂梁模型機(jī)械系統(tǒng)模型等效為電路模型；根據(jù)LTC3588-1芯片特性，簡化等效電路，利用LTspice軟件驗(yàn)證等效電路的正確性；在Simulink系統(tǒng)下搭建壓電能量俘獲系統(tǒng)整體模型，并詳細(xì)闡述了Simulink系統(tǒng)下仿真和分析過程. 模型仿真結(jié)果與系統(tǒng)測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，固有頻率為54 Hz，最佳阻抗匹配條件下，負(fù)載電阻為4.3 kΩ，輸出功率為2.6 mW，系統(tǒng)建模合理、正確.