汪首坤，史明新，岳斌凱，徐康，王軍政

(北京理工大學 自動化學院，北京 100081)

機器人隔振力控制是機器人運動控制中的一個關鍵環(huán)節(jié)[1-3]. 在機器人與環(huán)境發(fā)生相互作用時，其軌跡受到環(huán)境的限制，如果不施加相應的控制策略應對這一情況的話，環(huán)境將會對機器人控制產生嚴重的影響[4]. 本文的研究對象4腿輪足式機器人在以輪式運動經過坑洼路面時，機身會產生劇烈的起伏，對機器人整體控制不利，甚至發(fā)生翻車事故,因此在其運動過程中需要對其施加隔振控制.

機器人隔振力控制可以分為兩種類型：主動隔振與被動隔振[5]. 被動隔振通常在機器人末端安裝一個彈簧-阻尼的裝置作為吸能緩沖元件，對高頻振動的隔振效果較好. 但對于低頻振動則需要施加主動隔振策略來進行抑制，國內外眾多學者針對主動隔振策略進行了大量的研究.

在Hogan[6]提出阻抗控制模型之后，阻抗控制在機器人隔振柔順力控制領域得到廣泛的應用. 阻抗控制通過一個目標阻抗模型將環(huán)境力與機器人位置建立起一個動態(tài)的關系，從而間接控制這兩個量. 其中基于位置的阻抗控制是建立在位置閉環(huán)的基礎上，因此不需要知道受控系統(tǒng)精確的數(shù)學模型，算法簡單易實現(xiàn)，因此被廣泛的應用. 但該方法也存在明顯的缺點，阻抗模型的參數(shù)估計反映著對環(huán)境的認識情況，想要達到良好的控制效果，需要對環(huán)境模型有較為準確的估計. 但實際中，外界環(huán)境常常是未知或者多變的，對環(huán)境參數(shù)估計的較小誤差，由于環(huán)境剛度通常極大，因此將造成極大的力誤差. 傳統(tǒng)的阻抗控制因為存在阻抗參數(shù)固定不變的弊端，因此對于多變環(huán)境的適應性較差. 為改善這一缺點，眾多學者做了很多相關工作. Kang等[7]分析了阻抗控制中存在的建模誤差對阻抗控制精度和魯棒性影響較大的問題，提出了一種基于內部模型控制結構與延時估計的方法，可以動態(tài)校正系統(tǒng)建模誤差，提高力控精度. Love等[8]對阻抗控制器的動態(tài)特性進行分析，提出一種對任意環(huán)境都可以進行辨識的方法，當機器人從非約束狀態(tài)向受約束狀態(tài)轉換時，能夠對控制結構進行修正使過渡過程更加平穩(wěn). Xiao等[9]提出基于多傳感器融合控制策略，結合加速度反饋設計控制器，一定程度上解決了機器人末端對環(huán)境的準確跟蹤問題.

本文在基于Lyapunov第二穩(wěn)定定理的基礎上設計了一種自適應阻抗控制器，通過一個位置補償量達到了間接調整阻抗參數(shù)的目的，提升了控制算法對多變環(huán)境的適應性. 通過設計Lyapunov能量函數(shù)，得到自適應補償函數(shù)的表達式. 在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，實現(xiàn)了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為0的目的. 然后針對機器人輪式運動通過不同減速帶的隔振問題進行了仿真與實驗，證實了該方法的有效性.

1 阻抗控制

1.1 阻抗控制原理

阻抗控制的核心思想是將機器人等同于物理系統(tǒng)，環(huán)境等同于導納，將與環(huán)境接觸執(zhí)行相應操作的部分等同于阻抗. 在Hogan提出阻抗控制模型后，一般情況下，采用二階線性方程描述一個質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)來表述期望的阻抗關系

(1)

(2)

式中：E=Fe-Fr，E為力誤差；Fr為期望的力. 對式(2)做拉普拉斯變換，得到期望阻抗方程在頻域的表現(xiàn)形式

(3)

1.2 穩(wěn)態(tài)誤差分析

在阻抗控制中，眾多學者一般將其中的環(huán)境模型簡化為一個線性彈簧系統(tǒng)，可以將其表示為如下形式

fe=ke(x-xe).

(4)

當機器人與環(huán)境發(fā)生接觸時，此時滿足x≥xe，則此時的機器人位置可以表示為

x=fe/ke+xe.

(5)

(6)

(7)

由上式發(fā)現(xiàn)，若想讓系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)力誤差為0，則期望的位置需要滿足如下條件

xd=fr/ke+xe.

(8)

但在實際情況中，系統(tǒng)的期望的位置是根據(jù)機器人的足端規(guī)劃的軌跡設定的，環(huán)境的位置xd和剛度kd也是無法預知的，只能進行估計. 同時機器人運動時與外界接觸的環(huán)境也可能不是一成不變的，所以xd與kd是時變的參數(shù)，這樣式(8)中的條件基本是不可能被滿足的. 同時，機器人與環(huán)境接觸時的碰撞剛度較大，微小的估計誤差會對力控制的精度造成極大的影響，因此傳統(tǒng)的阻抗控制是難以實現(xiàn)精準的力控制的.

2 自適應阻抗控制

本文中使用的自適應阻抗控制的基本原理是調整目標阻抗參數(shù)去減小目標阻抗模型與理想模型之間的偏差，但并不是直接去修改阻抗控制器中阻抗參數(shù)，而是通過一個位置補償器，用環(huán)境信息作為輸入，得到一個位置的補償量Δx，作為內位置閉環(huán)輸入的一部分，因此是一種間接調整阻抗參數(shù)的方法[10]，其控制框圖如圖1所示.

加入位置補償量的機器人參考輸入量可以表示為

xr=xf+Δx.

(9)

機器人與外界環(huán)境發(fā)生交互時，機器人能夠采集到的最直接與環(huán)境交互量為環(huán)境的反饋力，因此將Δx取為環(huán)境力與期望力的偏差及其導數(shù)與一時變量的線性組合，表現(xiàn)形式如下

(10)

式中：e(t)為垂直方向受力與期望力的偏差；g(t)為一時變輔助函數(shù)；p(t)與d(t)為時變系數(shù).

將環(huán)境模型考慮為單純彈簧模型，則將式(9)與(10)帶入到基于位置的阻抗模型的誤差方程(6)中，可以得到新的力誤差方程為

(11)

式中：ap(t)，bp(t)，wp(t)的表達式為

(12)

(13)

式中：ap(t)，bp(t)與wp(t)都是與式(10)中的g(t)，p(t)，d(t)直接相關的，因此找到ap(t)，bp(t)與wp(t)的調整規(guī)律就可以得到位置修正量的表達式. 自適應阻抗控制器的目的是使得跟蹤力誤差為0，因此選取一個跟蹤誤差為0的理想模型，其表達式如下

(14)

同理，該表達式也可以寫成狀態(tài)空間的形式

(15)

(16)

在理想的情況下，利用構造的位置補償量Δx得到的新的力誤差系統(tǒng)是Lyapunov穩(wěn)定的. 則可以先假定其為Lyapunov穩(wěn)定的，從而反推出Δx的表達式. 證明力誤差系統(tǒng)是穩(wěn)定的關鍵是構造一個正定的Lyapunov能量函數(shù)V(Ee,t). 對于線性系統(tǒng)，通常使用二次型函數(shù)xTPx作為Lyapunov函數(shù). 因此將能量函數(shù)構造為如下形式

(17)

(18)

(19)

(20)

觀察式(12)可以發(fā)現(xiàn)，ap(t)，bp(t)，wp(t)與位置修正量中的關鍵量d(t),p(t),g(t)的表達式之間只差一個常數(shù)和一個比例系數(shù)，因此可以得到d(t),p(t),g(t)的調整規(guī)律，如下所示

(21)

(22)

式中：μ1,μ2,μ3為小正整數(shù)；σ1,σ2,σ3為小的修正因子. 將式(22)帶入到式(10)中即可得到自適應位置補償量，至此，自適應阻抗控制器中的位置補償量的理論推導完畢，后續(xù)進行實驗驗證.

3 實驗與結果分析

3.1 實驗系統(tǒng)簡介

本實驗的實驗對象為北京理工大學自主研發(fā)的電動并聯(lián)輪足式機器人，其物理樣機如圖2所示.

針對機器人在輪式運動模式下通過減速帶的隔振問題設計實驗. 實驗中所要通過的減速帶有高低兩種，其規(guī)格分別為：高8 cm，寬80 cm；高11 cm，寬68 cm. 在機器人二號腿上施加阻抗控制. 在實驗的過程中，電機的速度設定為600 r/min. 為增大扭矩在電機與輪子之間增加安裝了減速比為1∶40的減速機，輪子的直徑為25.4 cm，因此可以得到在理想情況下(忽略摩擦)，機器人的前進速度為0.72 km/h. 在此前提下分別采用阻抗控制與自適應阻抗控制進行實驗.

衡量機器人隔振效果的好壞主要看機身加速的大小，但本實驗中的加速度的頻率較低，直接使用加速度傳感器進行測量的話，噪聲過大. 而加速度信號是與單腿受力直接相關的，因此通過比較機器人單腿受力的偏差與機器人姿態(tài)角的變化來衡量隔振控制的效果.

3.2 隔振實驗研究

① 電機轉速為600 r/min，機器人通過低減速帶，實驗結果單腿受力偏差如圖3所示，機身姿態(tài)角變化如圖4所示.

從圖中可以看出，在不施加主動隔振力的時候，力偏差的峰值達到了908 N左右，機身的俯仰角峰值達到了7.9°. 施加主動隔振后，在通過減速帶最高點前后的力的峰值均大幅度的降低. 單獨阻抗控制作用時，力偏差的峰值為235 N左右，機身的俯仰角峰值為2.6°左右，施加自適應阻抗控制之后，力偏差的峰值為188 N左右，機身俯仰角峰值為2.26°左右. 由此結果可以看出加入主動隔振力控制之后，機身通過減速帶的振動得到了明顯的抑制. 單獨施加阻抗控制時，力偏差降低了74.1%，機身俯仰角降低了67.1%；施加自適應阻抗控制后，單腿受力偏差與機身俯仰角的變化相對于純阻抗控制有了進一步的降低. 力偏差降低了79.3%，機身俯仰角降低了71.4%，證明了自適應阻抗控制的隔振效果更優(yōu).

② 電機轉速為600 r/min，機器人通過高減速帶，實驗結果單腿受力偏差如圖5所示，機身姿態(tài)角變化如圖6所示.

由于機器人在通過高減速帶的時候，在不施加主動隔振力控制時，機器人是無法通過減速帶的，因此無法得到不控制時，機器人單腿受力的偏差. 但通過高低減速帶的高度比與姿態(tài)傳感器的安裝位置，可以估算出機器人在不施加隔振控制時，其俯仰角的峰值為10.3°.

從圖中可以看出，機器人在通過高減速帶的時候，力偏差與姿態(tài)角的變化與低減速帶基本一致. 單獨施加阻抗控制時，力偏差的峰值為417.8 N左右，機身的俯仰角峰值降低至2.95°左右，施加自適應阻抗控制之后，力偏差的峰值降低為284.5 N左右，機身俯仰角峰值降低至2.6°左右. 由此結果可以看出加入主動隔振力控制之后，機身通過減速帶的振動得到了明顯的抑制. 單獨施加阻抗控制時，機身俯仰角降低了71.4%；施加自適應阻抗控制后，單腿受力偏差與機身俯仰角的變化相對于純阻抗控制有了進一步的降低，尤其是經過減速帶最高點之后的力偏差降低更多. 機身俯仰角降低了74.8%，力偏差相比阻抗控制進一步降低了31.9%，證明了自適應阻抗控制的隔振效果更優(yōu).

4 結 論

本文提出了一種自適應阻抗控制的方法. 該算法通過增加一個位置補償量來達到間接調整阻抗參數(shù)的目的. 使用Lyapunov第二穩(wěn)定性定理，通過巧妙的設計Lyapunov能量函數(shù)，得出自適應補償函數(shù)的表達式. 在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，達到穩(wěn)態(tài)誤差為0的目的，提高了控制算法對多變環(huán)境的適應性，彌補了阻抗控制的不足. 并針對電動并聯(lián)機器人輪式運動通過減速帶的隔振問題設計了實驗. 實驗結果證明施加主動隔振力控制后，機器人的振動得到明顯的抑制，并且自適應阻抗控制相比與傳統(tǒng)阻抗隔振效果更好.