王景艷 李凱敏

（保山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院 云南·保山 678000）

本文主要借助高等數(shù)學(xué)教材，討論Mathematica數(shù)學(xué)軟件輔助高等數(shù)學(xué)函數(shù)極限和導(dǎo)數(shù)教學(xué)的研究，主要研究一元和二元函數(shù)的極限及一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，通過Mathematica數(shù)學(xué)軟件的簡(jiǎn)單實(shí)例教學(xué)，提高教學(xué)效率和學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性。

1 一元函數(shù)極限的實(shí)例教學(xué)

極限在高等數(shù)學(xué)中占非常重要的位置，是高等數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)里的很多內(nèi)容都和極限有關(guān)，比如說連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和定積分，所以學(xué)生們學(xué)好函數(shù)極限是非常重要的。因此，借助Mathematica 數(shù)學(xué)軟件的符號(hào)計(jì)算功能，讓學(xué)生很好的理解和掌握極限，為后續(xù)課程內(nèi)容打下基礎(chǔ)。

解：分別求它們的數(shù)值解，因?yàn)樗鼈兌际桥己瘮?shù)，所以 的值只取正的，輸入輸出分別如下：

輸出：如圖1 所示。

圖1 函數(shù)的圖形

2 二元函數(shù)極限的實(shí)例教學(xué)

二元函數(shù)與一元函數(shù)的極限定義和求解是相似的，但二元函數(shù)的極限比一元函數(shù)的極限要復(fù)雜些。

3 一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的實(shí)例教學(xué)

導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)概念，在高等數(shù)學(xué)中占有重要位置。學(xué)生們往往記不住導(dǎo)數(shù)公式，或是在求導(dǎo)過程中不注重方法。

分析：這個(gè)題如果不注重求導(dǎo)的方法和化簡(jiǎn)，那么過程繁瑣，計(jì)算量大，但學(xué)生往往忘記了對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，直接求解，但不知道結(jié)果是否正確。那么通過 Mathematica 數(shù)學(xué)軟件的多項(xiàng)式運(yùn)算，對(duì)其化簡(jiǎn)，分項(xiàng)，通分，輸入輸出：

但這個(gè)題最簡(jiǎn)單的方法是對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，但結(jié)果形式上不一樣，那么是不是對(duì)的呢？可以進(jìn)行驗(yàn)證，把對(duì)數(shù)求導(dǎo)法的結(jié)果進(jìn)行通分，故輸入輸出：

4 二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的實(shí)例教學(xué)

二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)往往比一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)雜，因?yàn)樗袃蓚€(gè)自變量，學(xué)生在學(xué)習(xí)和求解中出現(xiàn)畏難情緒，有時(shí)求解出來了，但不知道對(duì)不對(duì)，還有些函數(shù)看似簡(jiǎn)單，但求解復(fù)雜，因此借助Mathematica 數(shù)學(xué)軟件的符號(hào)計(jì)算功能，可以求解，并進(jìn)行驗(yàn)證。

分析：先求一階偏導(dǎo)，再求二階偏導(dǎo)，Mathematica 數(shù)學(xué)軟件求偏導(dǎo)數(shù)的命令和一元函數(shù)的類似，輸入輸出，有

還可以演示求解更高階導(dǎo)數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

5 結(jié)論

本文主要探討了 Mathematica 數(shù)學(xué)軟件輔助一元和二元函數(shù)的極限及一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的幾個(gè)典型實(shí)例。那么在實(shí)際教學(xué)中，還可以不斷的研究和改進(jìn)命令，不斷的實(shí)驗(yàn)，不僅幫助學(xué)生掌握知識(shí)和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高教學(xué)效率，還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。