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        Mathematica 數(shù)學(xué)軟件與函數(shù)極限和導(dǎo)數(shù)教學(xué)

        2020-09-14 11:47:06王景艷李凱敏
        科教導(dǎo)刊 2020年22期
        關(guān)鍵詞:輸入輸出對(duì)數(shù)實(shí)例

        王景艷 李凱敏

        (保山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院 云南·保山 678000)

        本文主要借助高等數(shù)學(xué)教材,討論Mathematica數(shù)學(xué)軟件輔助高等數(shù)學(xué)函數(shù)極限和導(dǎo)數(shù)教學(xué)的研究,主要研究一元和二元函數(shù)的極限及一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),通過Mathematica數(shù)學(xué)軟件的簡(jiǎn)單實(shí)例教學(xué),提高教學(xué)效率和學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性。

        1 一元函數(shù)極限的實(shí)例教學(xué)

        極限在高等數(shù)學(xué)中占非常重要的位置,是高等數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ),高等數(shù)學(xué)里的很多內(nèi)容都和極限有關(guān),比如說連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和定積分,所以學(xué)生們學(xué)好函數(shù)極限是非常重要的。因此,借助Mathematica 數(shù)學(xué)軟件的符號(hào)計(jì)算功能,讓學(xué)生很好的理解和掌握極限,為后續(xù)課程內(nèi)容打下基礎(chǔ)。

        解:分別求它們的數(shù)值解,因?yàn)樗鼈兌际桥己瘮?shù),所以 的值只取正的,輸入輸出分別如下:

        輸出:如圖1 所示。

        圖1 函數(shù)的圖形

        2 二元函數(shù)極限的實(shí)例教學(xué)

        二元函數(shù)與一元函數(shù)的極限定義和求解是相似的,但二元函數(shù)的極限比一元函數(shù)的極限要復(fù)雜些。

        3 一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的實(shí)例教學(xué)

        導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)概念,在高等數(shù)學(xué)中占有重要位置。學(xué)生們往往記不住導(dǎo)數(shù)公式,或是在求導(dǎo)過程中不注重方法。

        分析:這個(gè)題如果不注重求導(dǎo)的方法和化簡(jiǎn),那么過程繁瑣,計(jì)算量大,但學(xué)生往往忘記了對(duì)數(shù)求導(dǎo)法,直接求解,但不知道結(jié)果是否正確。那么通過 Mathematica 數(shù)學(xué)軟件的多項(xiàng)式運(yùn)算,對(duì)其化簡(jiǎn),分項(xiàng),通分,輸入輸出:

        但這個(gè)題最簡(jiǎn)單的方法是對(duì)數(shù)求導(dǎo)法,但結(jié)果形式上不一樣,那么是不是對(duì)的呢?可以進(jìn)行驗(yàn)證,把對(duì)數(shù)求導(dǎo)法的結(jié)果進(jìn)行通分,故輸入輸出:

        4 二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的實(shí)例教學(xué)

        二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)往往比一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)雜,因?yàn)樗袃蓚€(gè)自變量,學(xué)生在學(xué)習(xí)和求解中出現(xiàn)畏難情緒,有時(shí)求解出來了,但不知道對(duì)不對(duì),還有些函數(shù)看似簡(jiǎn)單,但求解復(fù)雜,因此借助Mathematica 數(shù)學(xué)軟件的符號(hào)計(jì)算功能,可以求解,并進(jìn)行驗(yàn)證。

        分析:先求一階偏導(dǎo),再求二階偏導(dǎo),Mathematica 數(shù)學(xué)軟件求偏導(dǎo)數(shù)的命令和一元函數(shù)的類似,輸入輸出,有

        還可以演示求解更高階導(dǎo)數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

        5 結(jié)論

        本文主要探討了 Mathematica 數(shù)學(xué)軟件輔助一元和二元函數(shù)的極限及一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的幾個(gè)典型實(shí)例。那么在實(shí)際教學(xué)中,還可以不斷的研究和改進(jìn)命令,不斷的實(shí)驗(yàn),不僅幫助學(xué)生掌握知識(shí)和發(fā)現(xiàn)規(guī)律,提高教學(xué)效率,還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性,培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。

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