廣東省深圳市南山區(qū)華僑城中學(xué) 查必進(jìn)

數(shù)學(xué)是一門抽象性比較強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)于學(xué)生的邏輯思維能力有著較高的要求，再加上數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一門主要學(xué)科，因此，數(shù)學(xué)問題的解決就顯得尤為重要，在數(shù)學(xué)問題的解題過程中，不僅需要學(xué)生自身的努力，同時(shí)也需要教師發(fā)揮好引導(dǎo)作用。

一、典型教學(xué)

例題：過拋物線y2=2px（p＞0）的頂點(diǎn)作相互垂直的兩條弦OA、OB，求證：直線AB過定點(diǎn)。

如果采取單一的解題思路，很難達(dá)到理想的解題效果，這時(shí)就需要教師充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)不同題目之間的融會(huì)貫通，結(jié)合解題的實(shí)際情況，主要可以分為以下幾種解題思路：

1.設(shè)而不求

在本題的解題過程，涉及圓錐線上的多個(gè)動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)，這些動(dòng)點(diǎn)之間還存在一定的關(guān)聯(lián)性，對(duì)這種關(guān)聯(lián)性進(jìn)行把握能為具體的解題創(chuàng)造便利，這時(shí)可以采用點(diǎn)差法進(jìn)行解題，首先設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，隨后將具體的坐標(biāo)代入方程作差，這時(shí)可以解出直線AB的斜率，再對(duì)動(dòng)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行把握，得出直線AB斜率的關(guān)系式，另辟蹊徑，并不需要求出AB的坐標(biāo)。

2.先特殊再一般

先特殊再一般是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用較為廣泛的一種方法，同時(shí)也是圓錐曲線中求定點(diǎn)和定值的主要方式，也就是先求出特殊情況下的值，隨后進(jìn)行相關(guān)的研究，對(duì)最終的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，將存在性問題變化為一道證明題，也有利于具體數(shù)學(xué)問題的解決。

3.類比推理法

4.直接法

直接法的針對(duì)性比較強(qiáng)，也就是直接設(shè)出直線的方程，對(duì)題目中的條件進(jìn)行提取，建立斜率和截距之間的關(guān)系，利用相關(guān)關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決。

定點(diǎn)和定值問題本質(zhì)上就是一種等式恒成立問題，重要的是選擇最為合理的解題方法，對(duì)多種變量之間的關(guān)系進(jìn)行把握，從不同的角度入手，建立關(guān)系表達(dá)式，求出最終結(jié)果。

二、小結(jié)

數(shù)學(xué)問題的邏輯性比較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力有著較高的要求，大部分?jǐn)?shù)學(xué)問題都在于共性，學(xué)生在解題的過程中可以對(duì)這種共性進(jìn)行把握，從而有效解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際問題。在高考的復(fù)習(xí)和備考工作中，學(xué)生要逐漸增加自身的知識(shí)量，鍛煉自身的思維能力，選擇合理的解題思路和方法進(jìn)行解題，最終達(dá)到事半功倍的效果，同時(shí)，在解題過后還要充分發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，為后期的解題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。伴隨不斷地思考，數(shù)學(xué)題目中的價(jià)值能夠進(jìn)一步升華，為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提高奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思維能力的鍛煉需要多個(gè)責(zé)任主體的共同努力，尤其是教師，作為教學(xué)工作和學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的引領(lǐng)者，讓我們攜起手來一起努力，共同提升學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的有效性。