江蘇省吳江中學(xué) 張學(xué)琴

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中的重難點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中，其教學(xué)目標(biāo)就是向?qū)W生傳授基本的數(shù)學(xué)規(guī)律和基礎(chǔ)數(shù)列模型，讓學(xué)生能夠理解數(shù)列通項(xiàng)、數(shù)列求和以及數(shù)列的綜合問(wèn)題。通過(guò)將相關(guān)的數(shù)學(xué)思想合理地融入高中數(shù)學(xué)數(shù)列的教學(xué)過(guò)程中，便能夠最大限度地提升高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的實(shí)效性。

為了能夠最大限度地提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在數(shù)列課程的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)合理地滲透數(shù)學(xué)思想，有效拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。其中，函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想、遞推思想、歸納法是高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中較為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，對(duì)提升高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的水平具有重要意義。

一、數(shù)列中的函數(shù)思想及其應(yīng)用

數(shù)列本質(zhì)上就是一種特殊的函數(shù)，如能用函數(shù)思想來(lái)探究數(shù)列問(wèn)題，可以達(dá)到事半功倍之效。函數(shù)問(wèn)題在解決過(guò)程中講究的是整體思想，需要從整體角度去分析問(wèn)題，尤其是一些題干意思不明確的難題，往往會(huì)讓學(xué)生走很多冤枉路。

案例1：等差數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=m，Sm=n（m≠n），求Sm+n。

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生都是用列方程組求基本量的方法：

此種方法計(jì)算量大而煩瑣，浪費(fèi)了課堂或考場(chǎng)上的寶貴時(shí)間。學(xué)生不能從整體上去看待數(shù)列問(wèn)題，從而無(wú)法靈活地運(yùn)用相關(guān)的數(shù)列公式。為了幫助學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，提升學(xué)生整體看待問(wèn)題的能力，指導(dǎo)學(xué)生作如下處理：

二、融入轉(zhuǎn)化思想，化繁為簡(jiǎn)

數(shù)列問(wèn)題都比較抽象，學(xué)生在解答數(shù)列問(wèn)題時(shí)常常無(wú)從下手，這時(shí)合理地融入轉(zhuǎn)化思想，把抽象的數(shù)列問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為實(shí)際問(wèn)題，這樣更容易讓學(xué)生理解和掌握，之后再引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)列的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解。

案例2：2020 年某地區(qū)突發(fā)流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，本月第一天感染人數(shù)為20 人，之后每天感染人數(shù)增加50 人。為更好地控制感染人數(shù)，醫(yī)療機(jī)構(gòu)采取針對(duì)性的預(yù)防措施，該地區(qū)感染人數(shù)從本月某天起平均比前一天下降了30 人，截止到本月30 號(hào)（按30 天計(jì)算），這個(gè)地區(qū)總共感染人數(shù)達(dá)到了8670 例，試求這個(gè)月哪一天感染流感的人數(shù)最多？求出這天具體感染人數(shù)。

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，這道題中主要涉及等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，從本月的1號(hào)到n號(hào)，每日流感感染人數(shù)構(gòu)成公差為d1=50的等差數(shù)列{an}，而從n+1 天開(kāi)始到最后一天，又構(gòu)成公差為d2=-30 的等差數(shù)列{bn}，故得下列解法：

因?yàn)閍1=20，d1=50，則an=50n-30，

通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題解答后發(fā)現(xiàn)，一些實(shí)際生活中較為復(fù)雜的問(wèn)題，能夠直接轉(zhuǎn)化成為數(shù)列問(wèn)題進(jìn)行解答，這樣不僅融入了轉(zhuǎn)化思想，而且也是數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)創(chuàng)造良好的條件。

三、應(yīng)用遞推思想，探索規(guī)律

在高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中，遞推思想是較為常用的一種解題思想，其主要是應(yīng)用到復(fù)雜的通項(xiàng)問(wèn)題的解答過(guò)程中。在遞推思想中主要涉及兩種計(jì)算方法：一種是累加法，另外一種則是累乘法。累加法在應(yīng)用的過(guò)程中是將數(shù)列中的各項(xiàng)累計(jì)求和，并從中找到問(wèn)題解答的突破口，簡(jiǎn)化問(wèn)題的解答步驟。

通過(guò)合理利用累加思想便能夠得出：

an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+……+（a3-a2）+（a2-a1）+a1

四、合理滲透歸納法，提升思維能力

數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)的特殊函數(shù)，而考題中的數(shù)列往往是有規(guī)律的，要尋找規(guī)律，數(shù)學(xué)歸納法是一個(gè)很好的工具。讓學(xué)有余力的同學(xué)手中多一點(diǎn)有用的武器，對(duì)于提高解題能力是極有好處的。數(shù)學(xué)歸納法是一種證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的重要方法，在應(yīng)用過(guò)程中的步驟為：觀察分析、歸納總結(jié)、假設(shè)猜想和證明結(jié)論。

五、引入方程思想，培養(yǎng)思維靈活性

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，方程思想是較為常用的一種解題思想。在數(shù)列中含有的基本量為：a1，n，d（q），an，Sn，在求解的過(guò)程中，利用已知的三個(gè)量求其余未知量是常見(jiàn)題型，有些題目巧妙引入方程思想能更高效地解出答案。

案例5：等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，a3·a7=-12，a4+a6=-4，求Sn。

由等差數(shù)列的性質(zhì)得a3+a7=a4+a6=-4，所以a3和a7是方程x2+4x-12=0 的兩根。又d＞0，得出a3=-6，a7=2。

總之，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中的重難點(diǎn)。為了能夠有效提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，便需要老師引導(dǎo)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)將函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、遞推思想、歸納法、方程思想等引入高中數(shù)學(xué)數(shù)列課程的教學(xué)過(guò)程中，有效拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的奇妙之美，在激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，也促進(jìn)了知識(shí)的掌握及能力的形成，以此達(dá)到強(qiáng)化高中學(xué)生數(shù)學(xué)水平的目的。