常艷輝

摘要：將解題的思路以及突破點(diǎn)傳授給學(xué)生，這是高中數(shù)學(xué)教師需要重點(diǎn)關(guān)注的問題。很多高中數(shù)學(xué)教師在開展課程教學(xué)的時(shí)候通常都是在學(xué)生面前直接擺出例題，并且讓學(xué)生求解。這樣的教學(xué)方式會(huì)使得學(xué)生的產(chǎn)生定式。本文將具體案例同解題指導(dǎo)順序結(jié)合在一起，從而對(duì)于解題策略進(jìn)行了大致的分析和研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題;策略

中圖分類號(hào)：G4 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號(hào)：（2020）-25-290

一、引導(dǎo)學(xué)生“先估后算”

在面對(duì)具體問題的時(shí)候，需要進(jìn)行粗略估算。這其中第一步就是做好審題工作，而這項(xiàng)工作就是將學(xué)生面對(duì)問題時(shí)候的洞察力提升。例如，在確定的直角三角形里面的兩個(gè)獨(dú)立條件的基礎(chǔ)上完成求解問題的工作，而通常情況下都是借助三角比知識(shí)以及勾股定理就能夠完成，當(dāng)本身的條件不充分并且問題也沒有確定的情況下就可以使用方程的方式來解決。先估后算通常涵蓋兩方面的估計(jì)，首先是數(shù)量，其次是條件。

1.條件的估計(jì)

在這其中主要涵蓋了是否出現(xiàn)矛盾以及是否出現(xiàn)多余等內(nèi)容

例如：通過觀察圖1的內(nèi)容能夠發(fā)現(xiàn)，在△ABC里面，BC上面的中線是AM，AM⊥CN，此時(shí)MB的數(shù)值是2，順著AM的方向把△CAN翻折到△AND上，由此來判斷BC以及BD兩者的數(shù)量關(guān)系。

很多學(xué)生的思路是：△BCD上面的中位線就是MN，因此對(duì)MC以及MN進(jìn)行比較，這樣就能夠獲得BC以及BD，并且CD⊥AM，因此斜邊MN

可是在實(shí)際的操作過程中，如果想證明∠CBD=45°，其主要就是證明∠CMN=45°，這就作為中線AM以及BC之間的夾角，可是在題目中沒有闡述這個(gè)角的數(shù)值是45°，即便其進(jìn)行了相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)等操作，其數(shù)值也不可能變成45°。

2.數(shù)量的估計(jì)

當(dāng)題目中的基本量不充分的情況下，此時(shí)就需要清楚題目中包含的基本量有哪一些，隨后在對(duì)于固定量以及初始量進(jìn)行分析。

例如：采用50米的材料來圍建成一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)，那么其中面積最大能夠使多少，需要怎樣來圍？

一部分學(xué)生看到這樣類型的題目時(shí)，首先就是將寬設(shè)定成X，同時(shí)列式為Y=X（50-2X），隨后就將函數(shù)的最大數(shù)值求解出來。具體可以參照?qǐng)D2的內(nèi)容。

當(dāng)學(xué)生碰到這種類型的題目時(shí)，一般都是會(huì)覺得不適應(yīng)，這個(gè)時(shí)候教師就可以這樣進(jìn)行分析：

假如寬的數(shù)值設(shè)置成X，并且將X選取為1，其中長(zhǎng)度的數(shù)值就是50-2X=48，那么其面積的數(shù)值就是S=1*48=48平方米;

假如寬的數(shù)值設(shè)置成X，并且將X選取為，其中長(zhǎng)度的數(shù)值就是50-2X=46，那么其面積的數(shù)值就是S=2*48=96平方米;

當(dāng)學(xué)生看到教師采用這樣的方式進(jìn)行推到的時(shí)候，其本身就會(huì)清晰的知道S使伴隨X的改變而產(chǎn)生改變的，而教師也可以采用這樣的方式將學(xué)生的興趣以及學(xué)習(xí)熱情提升，當(dāng)學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練就會(huì)獲得很好的效果。

二、引導(dǎo)學(xué)生模式辨別，探求優(yōu)法

當(dāng)教師完成初步估計(jì)步驟的時(shí)候，此時(shí)會(huì)來到模式辨別的這個(gè)環(huán)節(jié)，當(dāng)學(xué)生能夠?qū)⒛Ｊ奖鎰e的這個(gè)策略領(lǐng)悟透徹，此時(shí)就會(huì)使得自身的解題能力得到提升，這樣就能夠?qū)⒆陨碇白鬟^的范例進(jìn)行歸類和總結(jié)，幫助學(xué)生掌握合理的解題步驟，從而將亂套無用模式的情況規(guī)避掉。比如說，高考題目之中比較重點(diǎn)的問題就是數(shù)列問題，在對(duì)這些問題進(jìn)行解決的時(shí)候，其中核心的思路就是：1.將方程組聯(lián)立，借助解方程組的方式進(jìn)行求解;2.挑選恰當(dāng)?shù)淖兞縿?chuàng)建目標(biāo)函數(shù)，隨后借助函數(shù)知識(shí)來將問題求解。

例如：在等比例數(shù)列{an}之中，S2的數(shù)值是2，S8的數(shù)值是8，那么此時(shí)S6的數(shù)值是多少？

A. -32 ? ?B.32 ? ?C.-26 ? D.26

在等比數(shù)列里面通常存在的五個(gè)量是a1，n，q，an以及Sn，通常情況下，這五個(gè)條件知道三個(gè)就能夠達(dá)到“知三求二”的效果，借助列當(dāng)成的方式將關(guān)鍵量q以及a1求出，這樣就能夠?qū)栴}很好的解決。

將相關(guān)的通法解決完畢以后，其能夠?qū)τ谶@個(gè)方法進(jìn)行相應(yīng)的探究，除此之外，本題目來能夠借助等比數(shù)列的性質(zhì)完成求解，數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)課程的時(shí)候，其也應(yīng)該幫助學(xué)生鍛煉出看穿問題本質(zhì)的能力，同時(shí)教師還應(yīng)該幫助學(xué)生將這方面的能力付諸實(shí)踐。如果想要將學(xué)生的解題能力提升，那么最為主要的方法就是幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。這一點(diǎn)對(duì)于學(xué)生未來的成長(zhǎng)是非常重要的。

解析：由于S2以及S4等構(gòu)成等比數(shù)列

∴（S4-S2）2=S2（S6-S4），

∴36=2（S6-8），S6=26.

一部分的具體問題即便是通過幾方面的內(nèi)容組合構(gòu)成的，可是在具體解題的過程中需要將視角進(jìn)行刻意的方法，同時(shí)將研究的問題當(dāng)作是一個(gè)整體來完成研究和分析，最終將該問題合理且完善的解決，這里闡述的內(nèi)容就是整體思維。當(dāng)對(duì)于問題結(jié)構(gòu)和形式進(jìn)行分析的時(shí)候，其通常會(huì)使得解題思路更加的清晰和流暢。作為教師來講，其在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候也需要采用有效的方式將學(xué)生的整體習(xí)慣和意識(shí)得到有效的提升。

例如：5a2+25a+9=0，9b2+25b+5=0，求ab.

這個(gè)問題從整體形式的角度上來講，學(xué)生借助詳細(xì)的觀察可以看出，兩個(gè)式子的系數(shù)是對(duì)稱的。借助韋達(dá)定理就能夠獲得a/b=9/5。

針對(duì)內(nèi)部的機(jī)理以及構(gòu)造不可以直接觀察的情況下就被稱作是黑箱?？墒沁@其中如果有一部分的機(jī)理能夠明確那么就被稱作是灰箱，黑箱原理的核心理念就是憑借外部考察來對(duì)于問題的結(jié)果進(jìn)行研究，在中學(xué)數(shù)學(xué)之中很多的問題都是屬于“灰箱”。

以上就是羅列的部分方法，教師在開展教學(xué)工作的時(shí)候，其需要對(duì)這些方面進(jìn)行領(lǐng)悟，同時(shí)讓學(xué)生也在領(lǐng)悟的基礎(chǔ)上能夠創(chuàng)建屬于自己的解題思路以及方法。

參考文獻(xiàn)

[1]郝慧. 問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].陜西理工大學(xué)，2020.

[2]潘寧寧.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解題[J].數(shù)理化解題研究，2016（30）：18.