張紅丹

摘?要：數(shù)學(xué)概念是對客觀實(shí)物中數(shù)與形本質(zhì)屬性的反映。教學(xué)中教師要認(rèn)真分析不同概念的有關(guān)特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和實(shí)際情況，采取相應(yīng)的策略有效切入概念教學(xué)。本文主要以“生活中的比”為例，從以下四個方面進(jìn)行闡述：把脈學(xué)情，激活概念原型;深化建模，關(guān)注概念本質(zhì);把握整體，完善概念形成;淡化形式，深化概念理解。

關(guān)鍵詞：本質(zhì);概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是對客觀實(shí)物中數(shù)與形本質(zhì)屬性的反映。它不僅是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，而且是學(xué)生學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。[1]學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的過程，實(shí)際上就是掌握概念并應(yīng)用概念進(jìn)行判斷、推理的過程。而有效的的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，就是幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)屬性，剔除其非本質(zhì)屬性，促進(jìn)學(xué)生對概念內(nèi)涵的深刻理解。

一、問題緣起

北師大版教材六年級上冊《生活中的比》一課直接把“兩個數(shù)的比”說成是“兩個數(shù)相除”，那么有了除法為什么還要引進(jìn)“比”，教材中沒作任何解釋，就這樣沒頭沒腦地將除法說成“比”，只能讓學(xué)生霧里看花。那么，“比”真的就是兩數(shù)相除嗎？這節(jié)課，我們更應(yīng)該關(guān)注“比”的什么？筆者借參加俞正強(qiáng)名師工作室活動的機(jī)會，對“概念教學(xué)應(yīng)如何凸顯意義本質(zhì)的理解”進(jìn)行了實(shí)踐和反思。在反復(fù)磨課的過程中，深刻體會到，只有立足意義本質(zhì)的理解，才能促進(jìn)概念的有效教學(xué)。

二、教學(xué)策略

（一）把脈學(xué)情，激活原有概念

美國心理學(xué)家奧蘇泊爾說：“影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么？我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況進(jìn)行教學(xué)?！睂τ凇吧钪械谋取边@節(jié)課，學(xué)生的知識基礎(chǔ)主要有三個方面：①除法的意義;②分?jǐn)?shù)的意義;③分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，某種程度上已經(jīng)給“比的意義”的理解鋪平了道路。而且，有的學(xué)生對于“比”也已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識，但更多地停留在外形上。因此，教學(xué)中筆者讓學(xué)生大膽猜想，抓住教材提供的潛在素材，自然引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整思路，尋找到問題的根本幫助學(xué)生達(dá)到對“比”的概念的真正理解。

事實(shí)上，對于任何一堂概念課的教學(xué)都是如此，在學(xué)生學(xué)習(xí)任何一個新概念之前，我們都應(yīng)把脈學(xué)情，它將直接關(guān)系到學(xué)生對概念的形成和理解，也是概念教學(xué)成功與否的關(guān)鍵一環(huán)。

（二）深化建模，關(guān)注概念本質(zhì)

新課標(biāo)指出，應(yīng)讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。因為模型的建構(gòu)就是架設(shè)出現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)的橋梁，也是培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力的體現(xiàn)，而“立序”與“選材”就尤顯重要，有助學(xué)生深化建模，幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)。

1.立序——漸進(jìn)化

特級教師俞正強(qiáng)認(rèn)為，在教學(xué)中，學(xué)生很多樣，方法也很多樣。但不管怎么多樣，知識的結(jié)構(gòu)、人的認(rèn)知方式是有定式的，這個定式就是我們所說的“序”。要循序漸進(jìn)，首先要明確“序”，并將“序”立起來。[3]

如本課的序：①認(rèn)識對應(yīng)關(guān)系;②揭示數(shù)量比;③體驗份數(shù)比;④明晰“比”與“除法”、“分?jǐn)?shù)”的關(guān)系;⑤比的應(yīng)用與拓展。根據(jù)這個“序”，學(xué)生就需要經(jīng)歷觀察、比較、猜想、推理、歸納等一系列思維的過程，有了這樣的過程，才能發(fā)展學(xué)生的思考能力。而學(xué)會思考，才是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)！這遠(yuǎn)比知道“是什么”重要得多！

2.選材——典型化

深刻，源于向思維更深處追溯。所以就需要教師從知識本位出發(fā)，透析表面現(xiàn)象挖掘知識背后的核心本質(zhì)，選擇適合的材料來展開教學(xué)，這樣才能基于數(shù)學(xué)知識的“形”來把握教學(xué)的“魂”，實(shí)現(xiàn)真正意義上的教學(xué)。

如課中，筆者選用“像不像”的情境，目的就是讓學(xué)生在主動探索，嘗試用數(shù)學(xué)來刻畫奧秘的同時，會很自然地將比的知識與倍數(shù)關(guān)系發(fā)生經(jīng)驗對接。無論從哪個角度發(fā)現(xiàn)的奧秘，都能讓學(xué)生深刻體會到：要比較“像不像”亟需用到一個“特殊的倍數(shù)關(guān)系”?！氨取钡臄?shù)學(xué)本質(zhì)也就在于，賦予了物體不可度量屬性的可比性。[4]

教學(xué)中，這種由現(xiàn)實(shí)情境逐步推進(jìn)到數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的過程是自主的，自然的，也是自由的。可見，只有認(rèn)真研讀教材，在領(lǐng)會教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)行教學(xué)重構(gòu)，縷析知識點(diǎn)的主次安排，才有助于學(xué)生形成正確的概念。

（三）把握整體，完善概念理解

知識求多更求聯(lián)，任何一個概念都不是孤立存在的，它常常歸屬于一個概念“類”中，同類概念有成“類”的本質(zhì)聯(lián)系，所以教學(xué)中，我們應(yīng)以聯(lián)系與發(fā)展的眼光把握整體，把數(shù)學(xué)知識上下溝通，左右聯(lián)系，使其系統(tǒng)化。

如本課中，筆者引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“比與除法、分?jǐn)?shù)”之間的聯(lián)系與區(qū)別，三者之間是有著緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，很多情況下，它們是相同數(shù)量關(guān)系的不同表示形式，尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于學(xué)生構(gòu)建模塊化的知識系統(tǒng)。同時，“比賽中的比”更將比的本質(zhì)屬性從比的內(nèi)涵中凸顯出來，既彌補(bǔ)了相關(guān)知識的缺漏，又使課堂學(xué)習(xí)豐厚起來。所以，概念教學(xué)中要善于抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生經(jīng)歷由表及里的辨析過程，通過對“兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比”內(nèi)涵的不斷反芻，最終將其落實(shí)至思維深處。

（四）淡化形式，深化概念理解

抓“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的教學(xué)，離不開對數(shù)學(xué)思想方法的挖掘與滲透。一旦看似無關(guān)的知識間建立聯(lián)系，對數(shù)學(xué)的理解就越趨向本質(zhì);建立的聯(lián)系越廣泛，也就越接近數(shù)學(xué)思想的內(nèi)核！

如本課，筆者淡化了對概念的咬文嚼字，注重用教學(xué)材料來刻畫本質(zhì)，采用箭頭的方式溝通彼此間的聯(lián)系（如右圖）。與此同時，筆者還利用“配比”和“旗面”等材料提前孕伏，相機(jī)滲透了“變與不變”的數(shù)學(xué)思想。如此一來，不僅加深學(xué)生對概念的全面認(rèn)識，而且也有利于今后的再學(xué)習(xí)，由“此知”及“彼知”，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

總之，有效的概念教學(xué)要立足于概念本質(zhì)。教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)重視學(xué)情分析，采取逐步滲透、深化、螺旋上升的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的建構(gòu)過程。讓學(xué)生多渠道地理解概念的意義、本質(zhì)、內(nèi)涵，能促進(jìn)學(xué)生對概念的理解由淺入深，層層推進(jìn)，逐步抽象和完善數(shù)學(xué)概念。只有這樣，才能使概念教學(xué)變得豐富、靈動、扎實(shí)，從本質(zhì)上引導(dǎo)和幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳濤清 .抓住本質(zhì)屬性 促進(jìn)概念形成 [J] .小學(xué)數(shù)學(xué)教育 ，2015.7-8：23.

[2] 陶文中 .數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的問題及其解決方法 [J] .小學(xué)數(shù)學(xué)教師 ，2011.3：1.

[3] 俞正強(qiáng) .種子課 一個特級教師的思與行 [M]：教育科學(xué)出版社 ，2015：102.

[4] 孫衣云 .“比”就是兩數(shù)相除嗎——聽“生活中的比”一課有感 [J] .小學(xué)數(shù)學(xué)教育 ，2015.9：28.