蔡旺芹

摘要：本文以小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，筆者從線段圖的演繹、表征、結(jié)構(gòu)，梳理出線段圖在“問題解決”領(lǐng)域中的演變過程，探尋線段圖在“問題解決”中的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);線段圖;解決問題;教學(xué)策略

線段圖是由幾條線段組合在一起，用來表示數(shù)量關(guān)系，幫助人們分析題意、解答問題的一種平面圖形。線段圖在整個“問題解決”的教學(xué)過程中發(fā)揮著非常重要的作用，是從抽象到直觀的再創(chuàng)造、再演示的過程。線段圖，以其形象、直觀的特點，在數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛應(yīng)用。下面是具體運用方法：

一、探線段圖演繹之源，尋抽象延時化之策

1.從無到有，分段感悟。

通過梳理，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷一個線段圖從無到有、逐步抽象、螺旋上升的過程，架起學(xué)生思維從直觀到抽象之間的橋梁，有利于學(xué)生細細感悟線段圖的演變和優(yōu)勢，消除厭倦情緒，培養(yǎng)畫圖意識。它在教材中第一次完整呈現(xiàn)是在三年級上冊，但在實際教學(xué)中，在一二年級已經(jīng)開始滲透。先后經(jīng)歷了“有物無線→有物含線→隱物替線→無物似線→無物有線”五個階段，悄無聲息地進行著實物圖向線段圖的自然過渡和銜接。

線段圖的五個階段不一定在教材規(guī)定的某一時期出現(xiàn)，教師可以根據(jù)學(xué)生的差異，提前或推遲要求學(xué)生掌握。尊重學(xué)生的個體差異，在一段時期內(nèi)讓不同圖示共存，逐步發(fā)展學(xué)生的抽象思維。另外，在教學(xué)過程中，教師需特別關(guān)注新增“直條覆蓋的實物圖”和“色條圖”的作用。這是學(xué)生從具體形象的實物圖、一個個的點子圖過渡到抽象的線段圖之間的“拐杖”。特別是“色條圖”，它既具有直觀性又有抽象性，為學(xué)生發(fā)展抽象思維助力。

2.適時回旋，延時抽象。

抽象出線段圖以后，教材并沒有大量使用，而是交替使用，給學(xué)生一個抽象延時化的過程。教材中解決“歸一問題”的例題用的是實物圖，緊跟著后一個例子解決“歸總問題”用的是線段圖，后面“分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用”又以離散型的符號圖加以表征。這樣交替出現(xiàn)了一段時間后，到了四年級加減法的解決問題，幾乎都用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。隨后，各種類型的圖根據(jù)不同的需要，交替出現(xiàn)在教材中。

線段圖的產(chǎn)生及其抽象過程是伴隨著學(xué)生抽象思維水平不斷提升的過程。因此，教師在教學(xué)過程中要做到適時回旋，應(yīng)該有目的、有計劃地開展教學(xué)。根據(jù)學(xué)生實際發(fā)展情況，不必強求每個學(xué)生都要使用統(tǒng)一的表征方式，但是要有意識地對其表征方式進行適當(dāng)?shù)某橄蠡瘽B透，讓抽象慢慢地發(fā)生，為將來的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二、探線段圖表征之源，尋比較優(yōu)化之策

1.強化本質(zhì)，明確關(guān)系。

豐富表征能夠強化問題的本質(zhì)特征。教學(xué)時要鼓勵學(xué)生分享自己的表征信息，教師則按照從具體到抽象的原則，有層次地展示學(xué)生作品。

例如，“求比一個數(shù)多幾的數(shù)是多少”的問題解決。讀題后，教師讓學(xué)生用自己喜歡的方法畫題目。在學(xué)生圖示呈現(xiàn)后，選擇不同表征集中呈現(xiàn)，進行比較，有助于數(shù)量關(guān)系的進一步理解和知識本質(zhì)的凸顯。將學(xué)生畫的幾種比較有代表性的圖進行有序展示，以“實物圖—符號圖—線段圖”這樣的順序進行交流。在逐一分析之后，讓他們仔細觀察，發(fā)現(xiàn)相同之處。

教師有序展示豐富表征，可以促成學(xué)生自我反思、調(diào)整，從不同的視角豐富和完善自己的內(nèi)部表征。借助各種圖還可以在理解題意的基礎(chǔ)上將問題中的數(shù)學(xué)信息與問題表示出來，明確數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系模型。

2.比較優(yōu)化，舉一反三。

通過豐富表征，巧妙運用圖與圖之間的轉(zhuǎn)化，拉長了學(xué)生問題解決的思維過程，使學(xué)生充分感悟數(shù)量之間的關(guān)系。在這一過程中，教師還可以適時對表征進行優(yōu)化，逐步提高學(xué)生思維的層次。

第一層次：同類表征的優(yōu)化。通過教師提問，讓學(xué)生去比較、思考產(chǎn)生不同結(jié)果的原因，充分感悟畫圖時“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。

第二層次：不同類表征的優(yōu)化。例如，三年級上冊《求一個數(shù)的幾倍是多少》一課教學(xué)過程中，例題教學(xué)可以先讓學(xué)生初步體會線段圖的優(yōu)點，然后結(jié)合練習(xí)設(shè)計，進一步說明線段圖的優(yōu)點。

一條線段可以表示任何的實物。同一條線段可以表示8元錢、8只乒乓球、8個人……一條線段也可以表示任意的數(shù)量。同一條線段可以表示6個球、表示10個球、表示30個球……

通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生進一步體會了線段圖與其他表征方式在數(shù)量關(guān)系上的共性，也體會了線段圖相較于點子圖、色條圖的優(yōu)點，線段圖更加簡潔明了，作圖不再像原來那樣繁雜，而是可以很方便地幫助我們解決問題，讓學(xué)生在以后的問題解決中，能主動優(yōu)化表征，幫助自己理解問題，分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，從而順利的解決問題。

教師在課堂上選取一些典型的表征方式，組織生生互動、師生互動加以展示、交流、比較、優(yōu)化，注重表現(xiàn)方式多樣化的同時，也在潛移默化的指導(dǎo)中對學(xué)生的思維進行抽象和提升。

三、探線段圖結(jié)構(gòu)之源，尋知識結(jié)構(gòu)化之策

1.直觀感受，動手操作，構(gòu)建關(guān)系。

一般來說，學(xué)生獲取的是分散的、缺乏聯(lián)系的無序知識，教師要引導(dǎo)學(xué)生將知識結(jié)構(gòu)化。教材在各階段表征的圖中，線段圖的呈現(xiàn)過程更加注重結(jié)構(gòu)化的滲透。教師除應(yīng)注重教材圖示的變化外，可以通過直觀感受和動手操作，來構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。

2.具體感知，辨析提煉，以形建型。

在實際教學(xué)中，有些單元知識前后的聯(lián)系非常密切，不僅有利于教師在教學(xué)中保持知識的整體性，還有利于學(xué)生感受知識的整體性，讓教師的知識教學(xué)脈絡(luò)清晰，一氣呵成。以六年級上冊“分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法的解決問題”單元為例，看看如何巧借線段圖構(gòu)建分?jǐn)?shù)乘法、除法的解決問題模型。

分?jǐn)?shù)乘法、除法的問題解決，教材都先通過具體感知。每一個例題都呈現(xiàn)線段圖幫助理解，看清兩個量之間的數(shù)量關(guān)系，再辨析提煉。分?jǐn)?shù)乘法、除法就是解決兩類問題，是“求‘單位1’的幾分之幾是多少”，還是“已知‘單位1’的幾分之幾是多少，求‘單位1’”這兩個問題。最后，以形建型，用線段圖打通分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的關(guān)系，根據(jù)量率的對應(yīng)，建立分?jǐn)?shù)乘除法問題的相應(yīng)數(shù)學(xué)模型。

讓我們追溯線段圖演繹的源頭，探得教學(xué)實施的策略，幫助學(xué)生在“問題解決”的過程中邊學(xué)邊“串”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)能力，真正為提升學(xué)生核心素養(yǎng)服務(wù)。

參考文獻

魏芳.小學(xué)數(shù)學(xué)線段圖的呈現(xiàn)及應(yīng)用[J].教學(xué)與管理，2016（7）：42-44.

貴州省余慶縣新寨小學(xué)