萬春紅

摘要：初中是學生邏輯思維能力提高的一次飛躍，而平面幾何的研究是提高學生數(shù)學抽象思維、邏輯推理和數(shù)學計算能力的最有效途徑。文章分析了初中學生幾何問題學習現(xiàn)狀，通過對幾何問媒體技術，平臺展示;媒體技術，平臺展示;媒體技術，幾何模型;媒體技術，動態(tài)課堂;媒體技術，情境再現(xiàn)五個基于媒體技術手段的教學策略研究，激勵他們積極運用這些策略，引導學生反思和形成解題的模型，提高學生學習效率。

關鍵詞：數(shù)學學科;平面幾何;邏輯推理

引言

初中教育階段所打下的學習基礎，在一定程度上決定了以后的學習效果。當前階段，對于初中生而言，初中數(shù)學是初中學習階段學習的重要內(nèi)容，而且五年級時，空間概念的引入也是教學重點、難點。信息技術課堂不僅能讓知識形成過程動態(tài)化、多樣化，更能通過動態(tài)演示過程呈現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，進而引導學生在知識理解方面達到系統(tǒng)化、整體化，并且培養(yǎng)了學生的空間想象能力，值得推廣借鑒。

1 初中學生幾何問題學習現(xiàn)狀

對于學生來說，初中平面幾何學的研究是一個巨大的挑戰(zhàn)，學生的學習成績與學習代數(shù)類問題出現(xiàn)完全不同的結果，這與幾何本身的特點是息息相關的。

1.1 解題格式不規(guī)范

初中幾何與小學不同，它具有規(guī)范的格式，而小學算幾何圖形的一些線段的長度或圖形的面積只需解答正確就行，對圖形的一些因為和所以邏輯性不強。而初中則要求較高，學生寫不清楚幾何語方，導致失分嚴重。

1.2 復雜圖形難分解

一些簡單的幾何圖形學生能夠證明或解答，但碰到一些較復雜的圖形，學生就有點蒙，完全難以理解，缺少分解復雜圖形的能力。

1.3 動態(tài)問題難理解

學生的空間想象能力由于各種因素，學生的理解還較弱，一些幾何動態(tài)問題就更是學生的薄弱環(huán)節(jié)，學生一看到動態(tài)的題目就會產(chǎn)生一種畏懼感，從而放棄解答。

2 利用多媒體技術的初中數(shù)學幾何教學策略研究

2.1 媒體技術，平臺展示

對學生的學習情況進行評價是提高學生學習興趣和積極性一個重要方法，當學生的學習成果受到老師肯定和表揚時，學生對數(shù)學學習就會產(chǎn)生農(nóng)厚的興趣，有了數(shù)學學習的原動力，學生數(shù)學學習就會形成良性循環(huán)，學習效率肯定較高。幾何證明或解答因其復雜性和多樣性，如果讓太多學生板演會造成時間的不足和浪費，因此，利用同屏技術或展臺，將更多的學生的“作品”進行展示，能有效提升學生的學習積極性和主動性。

2.2 媒體技術，多變圖形

現(xiàn)階段，現(xiàn)代信息技術教學設備早已普及到每一初中教室之中，利用多媒體教學可以極大的提高教師教學方式的局限性，并且調(diào)動學生學習的積極性。初中數(shù)學教師在教學空間概念部分內(nèi)容時，可以利用多媒體技術進行教學，課前提前做好相關課件，找一些可以在課上播放，有助于提高學生對于空間概念培養(yǎng)的視頻內(nèi)容。在小視頻里面，原本在黑板上不能轉(zhuǎn)動的幾何物體，可以生動的轉(zhuǎn)動起來，原本學生想象出來的畫面，若是不夠完整，也可以通過視頻進一步補充完整。以傳統(tǒng)黑板粉筆的教學方式，很難直觀的展現(xiàn)一個立體圖形，對于空間概念教學的展開，也帶來了很多局限性。而多媒體技術教學極大的解決了這一問題。以幾何畫板為例：

案例1.如圖，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90度。

（1）當D為AB上一動點時，求證：△ACD≌△BCE;

（2）當點D在△ABC內(nèi)部時，連結AD并延長交BE于點F，求證：AF⊥BE

教師在分析本題時，可充分利用幾何畫板將題目進行分解，具體操作如下：如圖2，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90度。連結AD，BE，（1）求證：△ACD≌△BCE;（2）求證：AD⊥BE

分析：學生能利用等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)及90度角，很快通過SAS來證明△ACD≌△BCE;延長AD交BE于點F（圖3），利用第一小題全等的結論，可得∠ADC=∠BEC， ∠ADC與∠BDF是對頂角，所以相等，所以∠BDF=∠BEC ，而∠CBE+∠BEC=90度，所以 AD⊥BE

經(jīng)過此題學習與思考之后，教師再通過旋轉(zhuǎn)等腰直角三得到案例1的圖1.此時教師可提醒學生哪些條件變了，哪些不變等。

設計意圖：通過幾何畫板的動態(tài)變形功能，將一個簡單兩個等腰直角三角形的組合如何轉(zhuǎn)變成一個有梯度、有深度、有難度的經(jīng)典題目，同時在圖形變化過程中直觀的感受到一些變和不變的線段、邊長、角度等，從而讓學生能有效的理解幾難題的來源和過程，讓學生進一步體會到幾何難題來源于一些簡單的圖形。

2.3 媒體技術，幾何模型

一些常見的數(shù)學幾何模型是快速解決問題的重要方法，也是解決難題的一個思考方向?；镜膸缀文Ｐ屯苋胍恍┹^難的幾何題之中，反之也是解決幾何難題的突破口。通過幾何畫板等多媒體技術，將常見的有“將軍飲馬”模型，“一線三直角，一線三等角”模型，“八字型求角相等”“兩個等邊三角形組合”“兩個等腰直角三角形組合”等幾何模型進行展示和歸納，能有效提升學習效率，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

以“一線三直角為例”：

案例2：已知：如圖4，AB∥CD，PB和PC分別平分∠ABC 和∠DCB ，AD過點P，且與AB垂直。 問：

⑴若PA=2，則點P到BC的距離為多少？

⑵求證：PA=PB ;

⑶求證：BC=AB+CD 。

變式1：已知：如圖5，AB∥CD，AD ⊥ CD，∠BPC=90 ° PB=PC。 求證： （1）△ ABP ≌ △ DPC; （2）求證：AD=AB+CD 。

變式2.如圖6，已知AE ⊥ AB且AE=AB，BC ⊥ CD且BC=CD，按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，則圖中實線所圍成的陰影圖形的面積S是（??? ）

設計意圖：幾何模型的體驗與感悟，能學生對題目有一種似曾相識之感，從而利用其特有的模型來分析問題、解決問題，學生遇到這些難題，有了解題思路，就不再會有害怕的思想，會解決幾何難題要下基礎。

2.4 媒體技術，動態(tài)課堂

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，教學課堂上只有改變學生原本只是豎起耳朵聽講的狀態(tài)，通過學生自己動手真切的感受幾何動態(tài)問題的一些特點，讓學生動起來，建立動態(tài)課堂，增加動態(tài)的直觀視覺，學生才能更加形象的學習初中幾何。

案例3. 如圖，在△ABC中，AB=AC=18 cm，BC=16 cm，點D是AB的中點，有一點E在BC上從點B向點C運動，速度為2 cm/s，同時有一點F在AC上從點C向點A運動，其中一點停止運動另一點也隨之停止運動.問當點F的運動速度是多少時，△DBE和△EFC全等？

解析：設點F運動的時間為t s，點F運動的速度為x cm/s，則

BE=2t，EC=16-2t，CF=tx

∵點D為AB的中點，∴BD=12AB=9. ∵∠B=∠C，

① 當CE=BD，CF=BE時，可根據(jù)“SAS”判斷△DBE≌△ECF，

即16-2t=9，tx=2t，解得t=3.5，x=2;

②當CE=BE，CF=BD時，可根據(jù)“SAS”判斷△DBE≌△EFC，

即16-2t=2t，tx=9，解得t=4，x=2.25. 綜上所述，當點F的運動速度是2 cm/s或2.25cm/s時，△DBE和△EFC全等.

設計意圖：通過幾何畫板的動態(tài)功能，將可能出現(xiàn)全等的幾種情況進行動態(tài)展示，讓學生直觀的感受到圖形的變化及圖形在變化過程的形態(tài)，從而讓學生加深理解，發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。

2.5? 媒體技術，情境再現(xiàn)

教學要從興趣出發(fā)是古今中外各位教育家秉持的信念之一，那么從初中數(shù)學的學科特點（復雜性、嚴謹性）出發(fā)，教師必須與時俱進創(chuàng)新教學情境，才能讓學生融入課堂，感受到數(shù)學的樂趣，從而讓學生以興趣為指引，達到學習目標。這里提到的情景創(chuàng)新要求教師課前要充分準備，查閱現(xiàn)階段的數(shù)學發(fā)展水平，設計完善的教學規(guī)劃，與時俱進的創(chuàng)新情境，保證教學的科學性和趣味性。除此之外，教師也可以通過優(yōu)秀教師的課程案例和國內(nèi)外教學理念的發(fā)展，進一步完善自己的導入技巧，達到融會貫通，從而讓學生在導入過程中進一步融入課堂，達到提高教學質(zhì)量的目的。在人教版初中數(shù)學的正弦函數(shù)一章的學習過程中，教師可以舉當今國內(nèi)外航天事業(yè)發(fā)展的案例，例如我國神舟10號飛船的發(fā)射成功和朝鮮等國火箭發(fā)射失敗等案例，引導學生逐步利用正弦函數(shù)在各種發(fā)射原理的分析中。學生的興趣和注意力被激發(fā)起來，教師就可以進一步講述余弦函數(shù)和正切函數(shù)等重難點知識。

3 巧用多媒體技術進行教學案例展示

筆者以貴州支教時人教版初中“長方體與正方體”一單元課程摘取為例，本著使初中課堂更加生動，提高教學效率的目的出發(fā)，利用現(xiàn)代信息技術教學模式的方便性，在信息技術的環(huán)境下，進行的一節(jié)初中數(shù)學現(xiàn)代信息技術教學案例分析。本節(jié)課的教學重點是認識長方體;理解長方體長、寬、高三個概念;學習長方體的展開圖，能夠從長方體的概念在腦中構建長方體模型。具體教學過程如下。

首先，上課前已讓學生提前預習，學生通過對家中具有空間概念的物品進行觀察思考，已對本課要學習的長方體不再感到陌生，為進一步帶領學生初步認識什么是長方體，教學開始先利用投影儀播放一個小視頻，內(nèi)容如下：“先是畫出一個長方形，提出問題如果長方形不斷的變高會出現(xiàn)什么情況？接下來視頻中，原有的長方形開始逐漸變厚，慢慢的變成了一個立體圖形長方體”。這樣學生進一步的認識了長方形從二維平面圖形向三維立體圖形的轉(zhuǎn)變，解決原本預習時自身困惑，更進一步認識長方體。

課堂第二部分，教師在多媒體的環(huán)境下，將長方體的六個面進行拆分，分為前面、后面、左面、右面、上面、下面六個部分，揭示長方體由六個面構成，并且提問學生畫面上的每一個面若是還原回長方體對應的哪個位置，帶領學生構建空間想象能力。在經(jīng)過提問后，教師提出問題：“學生能否將六個面按標號標注之后，重新構建一個新的長方體？”學生以分組討論的形式，進行空間想象能力鍛煉，引導學生先自己閉眼想象自己構建的長方體立體圖形，然后在小組內(nèi)進行討論，最后通過團隊合作給出問題答案。最后，教師進行課堂總結，帶領學生從頭到尾進一步學習空間概念的建立，對本節(jié)長方體學習內(nèi)容進一步鞏固。

結束語

情境教學法是現(xiàn)階段各個學科教師非常推崇、學生非常喜愛的教學方法。通過大量的實踐證明，在導入過程中采用情境教學法，可以讓學生快速提高注意力的同時，喚醒大腦的活躍度，這樣學生能夠以飽滿的熱情和高度的注意力去迎接新的知識。初中生雖然已經(jīng)身心發(fā)展逐步成熟，但是思維習慣等仍然是一個孩子，沒有很強的耐心。所以一旦情境設置脫離了趣味性原則會讓學生產(chǎn)生抵觸心理，反而起到了相反的作用，創(chuàng)設初中數(shù)學教學的趣味性情境極為重要。在幾何學習，如何充分利用情景，展示情景，讓學生感受情景在初中生數(shù)學幾何學習中還有待進一步研究。在今后的教學中，應始終注重學生的學習發(fā)展，注重幾何學習能力的培養(yǎng)，讓學生在學習過程中感受到學習幾何數(shù)學的快樂，并成長為具有數(shù)理邏輯思維力的人才。

參考文獻

[1]羅增儒.數(shù)學發(fā)展有境界解題研究分水平—一在第三屆青年教師中考數(shù)學壓軸題講題比賽會議上的發(fā)言[J].中小學數(shù)學（初中版），2019.11.05

[2]陳開龍.義務教育階段數(shù)學幾何教學策略探究[].生活教育，2019.9.10