孔曉林

摘 要 AutoCAD系統(tǒng)是一款平面繪圖軟件，其強(qiáng)大的應(yīng)用功能也是工程設(shè)計(jì)的輔助工具，該軟件具備的基本數(shù)學(xué)計(jì)算功能以及平面幾何關(guān)系分析功能，可以將工程設(shè)計(jì)過程中的某些復(fù)雜計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為平面幾何圖形，利用AutoCAD的功能去解決問題，快速獲得精確答案。

關(guān)鍵詞 AutoCAD系統(tǒng)；工程計(jì)算；平面幾何

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2016）20-0019-03

AutoCAD系統(tǒng)作為廣為流行的平面繪圖軟件，除了基本的平面繪圖、立體建模功能外，還為圖形管理提供了強(qiáng)大的應(yīng)用功能，如圖形的組織、圖形檢查、圖形比較等，進(jìn)行多種圖形格式的轉(zhuǎn)換、各種數(shù)據(jù)交換。其開放式的結(jié)構(gòu)還允許用戶以此作為平臺(tái)開發(fā)應(yīng)用程序，受到廣大用戶的歡迎和喜愛。AutoCAD系統(tǒng)除了基本的這些功能之外，還具備用于基本的數(shù)學(xué)計(jì)算以及平面幾何關(guān)系分析功能，為工程設(shè)計(jì)過程中的計(jì)算需求提供了方便，體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

1 基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)計(jì)算功能

在各種設(shè)計(jì)中會(huì)用到大量的數(shù)字基礎(chǔ)運(yùn)算，用計(jì)算器計(jì)算很方便，但計(jì)算過程不能保存，驗(yàn)算、檢查只能從頭開始，非常不便。AutoCAD系統(tǒng)內(nèi)嵌的lisp應(yīng)用程序具備各種計(jì)算功能，如a1+a2+a3+a4…等多個(gè)數(shù)值相加，可以在命令行輸入（+a1 a2 a3 a4…）的lisp運(yùn)算指令，可以像一條命令單獨(dú)運(yùn)行，系統(tǒng)直接給出答案。此計(jì)算方法同樣適合各種形式的混合基礎(chǔ)運(yùn)算，如加減乘除混合運(yùn)算，（/a1（-c1 c2）），數(shù)學(xué)表達(dá)式為a1/（c1-c2），而且這樣的計(jì)算可以在系統(tǒng)中穿插運(yùn)行，不影響系統(tǒng)中的圖形文件操作，過程自動(dòng)保存在文本界面中，便于隨時(shí)查看，也可以單獨(dú)保存為文檔文件輸出，非常便于設(shè)計(jì)過程的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)與備查。

2 三角函數(shù)計(jì)算功能

工程設(shè)計(jì)中會(huì)遇到許多三角函數(shù)相關(guān)的計(jì)算，這些計(jì)算需要專業(yè)的技術(shù)資料支持，而利用AutoCAD的繪圖功能可以將這些專業(yè)性計(jì)算轉(zhuǎn)化為平面圖形問題。如直角三角形的尺寸標(biāo)注可能只有兩個(gè)直角邊長（或其他兩個(gè)參數(shù)），但系統(tǒng)卻記錄著有關(guān)該直角三角形的所有信息，如斜邊長度、兩個(gè)銳角大小、面積等信息，可以利用系統(tǒng)某種手段直接、間接地得出。

如求sin26°=？，如果沒有函數(shù)表，計(jì)算過程是很困難的。在AutoCAD系統(tǒng)中可以將三角函數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，繪制一銳角等于26°的直角三角圖形，繪圖時(shí)將斜邊取為整數(shù)值，如1或10，則26°銳角對(duì)應(yīng)的直角邊長度值大小即是sin26°的量值或10倍量值，精度值可以達(dá)到小數(shù)點(diǎn)后8位，足可以滿足絕大部分設(shè)計(jì)要求。

對(duì)于已知函數(shù)值求角度的問題，則是問題的逆向考慮，根據(jù)函數(shù)項(xiàng)目，利用繪圖功能還原符合要求相似的三角形，角度自然可以查出。如已知cosα值，求角度大小?？梢栽O(shè)定斜邊長度為1，那么鄰邊長度則為cosα的值，將這個(gè)直角三角形繪制出來，相對(duì)的夾角自然得出。

在工程設(shè)計(jì)中，許多與角度有關(guān)的工程計(jì)算其實(shí)都是三角函數(shù)與邊長間的關(guān)系應(yīng)用的具體體現(xiàn)。

1）斜度的計(jì)算。工程中經(jīng)常用斜度表示兩個(gè)傾斜的表面間的位置關(guān)系，其本質(zhì)是兩個(gè)表面夾角余切的大小。如果需要知道夾角的大小或相關(guān)鄰邊大小，只需按1：1比例畫出平面圖形，利用系統(tǒng)查詢功能測(cè)量夾角大小即可，而相關(guān)聯(lián)的其他尺寸也可以測(cè)量出來。

2）在加工生產(chǎn)中，許多的尺寸計(jì)算都用到了三角函數(shù)的計(jì)算，如圖1所示的結(jié)構(gòu)是工程中常見的特形溝槽結(jié)構(gòu)，通過給定的尺寸畫出完整圖形，未標(biāo)注的寬度尺寸可以方便地量出。

加工生產(chǎn)中計(jì)算毛坯的直徑大小，本質(zhì)上也利用了函數(shù)關(guān)系，如已知多邊形零件邊長尺寸，如果其毛坯選擇圓棒料，通過繪圖很容易獲得其外接圓，再考慮加上余量，棒料的直徑就確定下來了，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。

3）零件表面間位置關(guān)系判斷，也是將三角函數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)化成平面圖形的幾何關(guān)系。如圖2所示的零件，中心孔底面結(jié)構(gòu)為球面（R>φ），制定加工此孔工藝方法時(shí)，必須先判斷在鉆孔達(dá)到孔深后，刀尖能否破壞球面表面，這就需要根據(jù)這個(gè)曲面的幾何尺寸計(jì)算出球面深度，然后計(jì)算出刀尖的長度進(jìn)行比較。計(jì)算過程雖然沒有什么難度，但需要一定的計(jì)算量，如果用繪圖系統(tǒng)則可以簡單地解決這個(gè)問題：按尺寸1：1比例繪出結(jié)構(gòu)圖，二者關(guān)系一目了然，還可以直接得出加工球面時(shí)的刀具軸向走刀深度。

總之，在AutoCAD中繪出相關(guān)結(jié)構(gòu)圖形，利用標(biāo)注、查尋功能，可以方便得出有關(guān)角度、邊值，從而滿足各個(gè)方面的計(jì)算要求。

3 工程設(shè)計(jì)中的求值應(yīng)用

AutoCAD系統(tǒng)的計(jì)算功能不局限于純粹的數(shù)學(xué)計(jì)算，它的計(jì)算功能可以擴(kuò)展到解決工程問題，解決設(shè)計(jì)中的體積、面積、周長等方面的需求。

1）傳動(dòng)設(shè)計(jì)中的皮帶長度、包角計(jì)算。圖3的皮帶傳動(dòng)中，確定了兩個(gè)皮帶輪的直徑、中心距后，需要確定皮帶長度以及兩個(gè)帶輪的包角大小。在AutoCAD系統(tǒng)中1：1繪出皮帶傳動(dòng)圖，修剪獲得皮帶的輪廓，通過查詢功能可以獲得皮帶的長度；如果有皮帶的寬度、比重，可以獲得重量；大小帶輪的包角可以通過查尋功能或測(cè)量獲得。

2）對(duì)于一些外圍的規(guī)則或不規(guī)則的圖形或一定區(qū)域，如圖4所示的一個(gè)公園區(qū)域，想獲得其外圍的周長（或面積），計(jì)算起來一定很麻煩。把這個(gè)圖形放在AutoCAD系統(tǒng)中，由系統(tǒng)提供的查詢功能可以很方便解決這個(gè)難題。通過完整描繪出這個(gè)區(qū)域的輪廓線，把輪廓線編輯成多段線，直接查詢多段線長度和所圍區(qū)域面積大小即可，還可以將多個(gè)類似區(qū)域的面積進(jìn)行加減運(yùn)算。

3）在分析物體的受力和分析受力平衡問題方面，AutoCAD系統(tǒng)的圖形編輯功能更是強(qiáng)大。力有大小、方向、作用點(diǎn)三要素，在進(jìn)行受力的矢量和計(jì)算時(shí)，解析法過于麻煩，而普通的圖解法的精度和準(zhǔn)確度取決于技術(shù)人員的技術(shù)水平和認(rèn)真程度，用AutoCAD系統(tǒng)進(jìn)行圖解物體受力、矢量和計(jì)算，其精確度甚至超過解析法。在AutoCAD系統(tǒng)中可以利用圖形準(zhǔn)確表達(dá)力的大小、方向、作用點(diǎn)三要素，通過實(shí)體編輯圖形，正確復(fù)制（或移動(dòng)）每個(gè)單獨(dú)的力，使它們首尾相連，完成矢量和計(jì)算，獲得0誤差的量值大小、準(zhǔn)確矢量方向，簡單方便，精確度無可挑剔。

4 機(jī)構(gòu)的構(gòu)件間位置關(guān)系

工程設(shè)計(jì)中經(jīng)常要解決組成機(jī)構(gòu)的構(gòu)件間位置關(guān)系、一些運(yùn)動(dòng)部件的關(guān)鍵位置，如在連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，極限位置的確定以及求壓力角求解問題，計(jì)算起來很麻煩，也可以在AutoCAD繪圖系統(tǒng)中用圖解法解決。

如圖5為已知尺寸的四桿機(jī)構(gòu)，設(shè)連架桿12為曲柄原動(dòng)件，14為機(jī)架，如何確定搖桿34的極限位置呢？搖桿擺角大小怎么計(jì)算？最小壓力角呢？由平面連桿機(jī)構(gòu)基本特性可知，這幾個(gè)主要參數(shù)都與搖桿的極限位置有關(guān)。根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系判斷，連架桿34兩個(gè)極限位置分別處于桿連架12、23拉開共線、重疊共線時(shí)兩個(gè)位置上，在AutoCAD繪圖系統(tǒng)中運(yùn)用繪圖技巧，很容易找出3點(diǎn)的兩個(gè)極限位置。

如圖6所示的繪圖過程：先繪出水平直線14；以4點(diǎn)為圓心、L34為半徑繪制一個(gè)圓1；以1點(diǎn)為圓心、（L23-L12）為半徑繪制一個(gè)圓3；以1點(diǎn)為圓心、（L23+L12）為半徑繪制一個(gè)圓2；圓1分別和圓2、圓3有一個(gè)有效的交點(diǎn)，即為兩個(gè)極限點(diǎn)。在AutoCAD繪圖系統(tǒng)中利用此方法，可以準(zhǔn)確地求得3點(diǎn)的兩極限位置，同時(shí)獲得3點(diǎn)兩極限位置坐標(biāo)點(diǎn)，將兩個(gè)圖形繪在一起，可以快捷、正確地測(cè)出搖桿擺角、壓力角等參數(shù)大小。

總之，作為廣泛應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)中的繪圖軟件，還是一個(gè)工程設(shè)計(jì)輔助工具，AutoCAD的功能是很強(qiáng)大的。除了最基礎(chǔ)的繪圖、圖形處理功能外，AutoCAD還有許多應(yīng)用方面的功能沒有被挖掘。如果在工程設(shè)計(jì)中把復(fù)雜的計(jì)算轉(zhuǎn)換為圖形表達(dá)，通過系統(tǒng)的輔助功能有效地把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，可以提高工作效率，保證計(jì)算的正確度，減小工作強(qiáng)度。

參考文獻(xiàn)

[1]程緒琦.AutoCAD2006教程[M].北京：電子工業(yè)出版社，2008：6.

[2]江方記.AutoCAD高級(jí)應(yīng)用[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，2010：4.

[3]張誠堅(jiān)，何南忠.工程數(shù)學(xué)：計(jì)算方法[M].北京：高等教育出版社，2008：1.

[4]毛友新.機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2012：6.