摘要：大多數(shù)同學(xué)在學(xué)習(xí)高中函數(shù)時(shí)都感覺比較抽象，那么應(yīng)該如何應(yīng)對(duì)呢？針對(duì)這樣的問題我們應(yīng)從構(gòu)成函數(shù)的三要素：函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域，這么幾個(gè)方面入手，把握關(guān)鍵要素，問題就可迎刃而解。

關(guān)鍵詞：破解，高中數(shù)學(xué)，函數(shù)

判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否是函數(shù)應(yīng)抓住這幾個(gè)要點(diǎn)：

我們來看這個(gè)問題，判斷一下是否為函數(shù)呢？我們可以采用假設(shè)法，如果它是函數(shù)，那么我們就可以求出它的定義域。根據(jù)條件有，得，顯然這樣的數(shù)不存在，由于函數(shù)的定義域不能為空集，故它不是函數(shù)。

我們來看這個(gè)問題，下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（?）

判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等應(yīng)抓住這兩個(gè)方面：函數(shù)的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一致。由于答案D中的函數(shù)在化簡整理的過程中保持等價(jià)轉(zhuǎn)化，其定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都分別與相同，故答案D中的函數(shù)表示同一函數(shù)。

我們來看函數(shù)中有關(guān)定義域的問題，已知函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域。

首先，函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，函數(shù)中自變量是，定義域是，故，由于對(duì)應(yīng)關(guān)系作用自變量，于是對(duì)應(yīng)關(guān)系的作用范圍也就是。欲求函數(shù)的定義域，即求函數(shù)中自變量的取值范圍，利用對(duì)應(yīng)關(guān)系的作用范圍的同一性，于是建立不等式，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?

我們再來看看下面的這個(gè)問題，已知函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域。

同樣的，函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，函數(shù)中自變量是，定義域是，故，于是，由于對(duì)應(yīng)關(guān)系作用，故對(duì)應(yīng)關(guān)系的作用范圍也就是。欲求函數(shù)的定義域，即求其中自變量的取值范圍，利用對(duì)應(yīng)關(guān)系作用范圍的同一性，于是建立不等式，故函數(shù)的定義域是.解決這個(gè)問題的過程，實(shí)際上恰好是上面例子的逆過程。

我們再來看看下面的這個(gè)問題，已知函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域。

同樣的，利用函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍這么一個(gè)事實(shí)，函數(shù)中自變量是，定義域是，故，于是，故對(duì)應(yīng)關(guān)系的作用范圍也就是。欲求函數(shù)的定義域，即求其中自變量的取值范圍，利用對(duì)應(yīng)關(guān)系的作用范圍的同一性，于是建立不等式，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?

對(duì)于抽象函數(shù)的定義域問題以上例子都運(yùn)用了函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍以及對(duì)應(yīng)關(guān)系的作用范圍的同一性這些事實(shí)。在具體函數(shù)中，若未直接給出定義域時(shí)，約定定義域是使有意義一切的取值的集合，這里就不詳細(xì)介紹了。

很明顯這個(gè)是分段函數(shù)，它表明當(dāng)自變量的取值范圍不同時(shí)函數(shù)按照不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算函數(shù)值，但是分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，按照函數(shù)定義的理解，自變量在不同的范圍按照不同的確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系與函數(shù)值進(jìn)行對(duì)應(yīng)，所以分段函數(shù)往往采用分段處理的方法，最后再進(jìn)行綜合考慮來進(jìn)行整體把握。當(dāng)自變量符合函數(shù)的第一段對(duì)應(yīng)關(guān)系，故，于是;當(dāng)自變量符合函數(shù)的第二段對(duì)應(yīng)關(guān)系，故，于是，然后綜合以上情況得，故答案選擇D.

總的說來，把握函數(shù)的概念主要抓住函數(shù)的三要素中的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域，由于定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系在其中起著決定性作用，值域隨它們的確定的而確定，這里就不詳細(xì)闡明值域的問題了。

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四川省什邡市七一中學(xué)?羅世敏