摘要:大多數(shù)同學(xué)在學(xué)習(xí)高中函數(shù)時都感覺比較抽象,那么應(yīng)該如何應(yīng)對呢?針對這樣的問題我們應(yīng)從構(gòu)成函數(shù)的三要素:函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域,這么幾個方面入手,把握關(guān)鍵要素,問題就可迎刃而解。
關(guān)鍵詞:破解,高中數(shù)學(xué),函數(shù)
判斷一個對應(yīng)是否是函數(shù)應(yīng)抓住這幾個要點:
我們來看這個問題,判斷一下是否為函數(shù)呢?我們可以采用假設(shè)法,如果它是函數(shù),那么我們就可以求出它的定義域。根據(jù)條件有,得,顯然這樣的數(shù)不存在,由于函數(shù)的定義域不能為空集,故它不是函數(shù)。
我們來看這個問題,下列函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(?)
判斷兩個函數(shù)是否相等應(yīng)抓住這兩個方面:函數(shù)的定義域是否相同,對應(yīng)關(guān)系是否一致。由于答案D中的函數(shù)在化簡整理的過程中保持等價轉(zhuǎn)化,其定義域和對應(yīng)關(guān)系都分別與相同,故答案D中的函數(shù)表示同一函數(shù)。
我們來看函數(shù)中有關(guān)定義域的問題,已知函數(shù)的定義域是,求函數(shù)的定義域。
首先,函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍,函數(shù)中自變量是,定義域是,故,由于對應(yīng)關(guān)系作用自變量,于是對應(yīng)關(guān)系的作用范圍也就是。欲求函數(shù)的定義域,即求函數(shù)中自變量的取值范圍,利用對應(yīng)關(guān)系的作用范圍的同一性,于是建立不等式,解得,故函數(shù)的定義域為.
我們再來看看下面的這個問題,已知函數(shù)的定義域是,求函數(shù)的定義域。
同樣的,函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍,函數(shù)中自變量是,定義域是,故,于是,由于對應(yīng)關(guān)系作用,故對應(yīng)關(guān)系的作用范圍也就是。欲求函數(shù)的定義域,即求其中自變量的取值范圍,利用對應(yīng)關(guān)系作用范圍的同一性,于是建立不等式,故函數(shù)的定義域是.解決這個問題的過程,實際上恰好是上面例子的逆過程。
我們再來看看下面的這個問題,已知函數(shù)的定義域是,求函數(shù)的定義域。
同樣的,利用函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍這么一個事實,函數(shù)中自變量是,定義域是,故,于是,故對應(yīng)關(guān)系的作用范圍也就是。欲求函數(shù)的定義域,即求其中自變量的取值范圍,利用對應(yīng)關(guān)系的作用范圍的同一性,于是建立不等式,解得,故函數(shù)的定義域為.
對于抽象函數(shù)的定義域問題以上例子都運用了函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍以及對應(yīng)關(guān)系的作用范圍的同一性這些事實。在具體函數(shù)中,若未直接給出定義域時,約定定義域是使有意義一切的取值的集合,這里就不詳細(xì)介紹了。
很明顯這個是分段函數(shù),它表明當(dāng)自變量的取值范圍不同時函數(shù)按照不同的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行計算函數(shù)值,但是分段函數(shù)是一個函數(shù),按照函數(shù)定義的理解,自變量在不同的范圍按照不同的確定的對應(yīng)關(guān)系與函數(shù)值進(jìn)行對應(yīng),所以分段函數(shù)往往采用分段處理的方法,最后再進(jìn)行綜合考慮來進(jìn)行整體把握。當(dāng)自變量符合函數(shù)的第一段對應(yīng)關(guān)系,故,于是;當(dāng)自變量符合函數(shù)的第二段對應(yīng)關(guān)系,故,于是,然后綜合以上情況得,故答案選擇D.
總的說來,把握函數(shù)的概念主要抓住函數(shù)的三要素中的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域,由于定義域、對應(yīng)關(guān)系在其中起著決定性作用,值域隨它們的確定的而確定,這里就不詳細(xì)闡明值域的問題了。
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四川省什邡市七一中學(xué)?羅世敏