張 璐

(西安電子科技大學(xué)，西安 710071)

0 引 言

激光主動(dòng)照明探測(cè)利用激光方向性好和高亮度的特點(diǎn)，能有效提高對(duì)暗弱目標(biāo)的探測(cè)識(shí)別能力，在軍事領(lǐng)域一直是研究熱點(diǎn)。由于主動(dòng)探測(cè)所用的照明激光的相干性，使其在傳輸過(guò)程中容易受到大氣湍流的影響，產(chǎn)生照明光場(chǎng)的波前相位畸變和光強(qiáng)的隨機(jī)起伏，降低了照明光場(chǎng)的均勻性； 另外，照明光場(chǎng)受到探測(cè)目標(biāo)粗糙表面的隨機(jī)調(diào)制，會(huì)使回波光場(chǎng)產(chǎn)生散斑。因此，大氣湍流和目標(biāo)表面對(duì)探測(cè)光束的影響會(huì)降低主動(dòng)探測(cè)系統(tǒng)的性能，降低系統(tǒng)作用距離和成像分辨率。

為了提高激光主動(dòng)探測(cè)系統(tǒng)的性能，必須考慮大氣湍流和粗糙表面對(duì)激光光場(chǎng)的影響[1-5]。通過(guò)對(duì)湍流閃爍和散斑機(jī)理的研究，研究人員提出了多種解決辦法[6-11]。一種方法是利用一系列短曝光圖像序列恢復(fù)目標(biāo)圖像的“散斑成像法”[12-13]； 另一種比較有效的方法是自適應(yīng)光學(xué)法[14]，由Babcock[15]提出，利用波前傳感器測(cè)量大氣湍流引起的波前畸變相位，然后通過(guò)變形鏡等波前矯正器產(chǎn)生共軛波前，以此來(lái)矯正畸變的波前。雖然該方法能帶來(lái)較好的效果，但其成本高、技術(shù)難度大，較難實(shí)現(xiàn)。麻省理工的林肯實(shí)驗(yàn)室[16-17]提出一種實(shí)現(xiàn)難度較小，效果較好的多光束照明技術(shù)，可以使照明光場(chǎng)更均勻，從而提高成像質(zhì)量和分辨率。文獻(xiàn)[18-19]最早提出了多光束技術(shù)，利用多個(gè)互相獨(dú)立且互不干涉的光束傳輸在目標(biāo)表面進(jìn)行光強(qiáng)疊加，以增加目標(biāo)表面光強(qiáng)的均勻性?；ハ嗒?dú)立的多個(gè)光束可由單波長(zhǎng)激光器經(jīng)過(guò)分束后實(shí)現(xiàn)，或直接使用具有不同波長(zhǎng)的多個(gè)激光器。對(duì)于散斑光場(chǎng)的抑制，Goodman在文獻(xiàn)[6]中提出了多種抑制光場(chǎng)散斑的方法，本質(zhì)上是對(duì)照射光束的時(shí)間相干或空間相干進(jìn)行減弱，包括利用多個(gè)光束之間不同的光場(chǎng)偏振態(tài)、利用旋轉(zhuǎn)的漫反射體對(duì)多光束光場(chǎng)在時(shí)間上進(jìn)行平均以及利用不同波長(zhǎng)多光束或不同照射角度的多光束等。

盡管對(duì)激光主動(dòng)照明探測(cè)技術(shù)的研究已經(jīng)有很多，但目前仍然缺乏一種能夠綜合考慮大氣湍流和探測(cè)目標(biāo)表面調(diào)制作用的仿真模型，以指導(dǎo)主動(dòng)探測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和評(píng)估。本文考慮目標(biāo)粗糙表面的調(diào)制作用和大氣湍流的影響，建立主動(dòng)探測(cè)過(guò)程中光束傳輸綜合模型，基于綜合模型，對(duì)單光束探測(cè)和多光束疊加探測(cè)過(guò)程進(jìn)行了仿真分析。

1 激光主動(dòng)照明探測(cè)綜合模型

1.1 單光束在大氣湍流中傳輸建模

根據(jù)標(biāo)量衍射理論，在滿(mǎn)足傍軸近似的情況下，光波在自由空間的傳播可由菲涅爾衍射積分描述。假設(shè)發(fā)射光場(chǎng)為U(x1,y1)，則經(jīng)過(guò)傳輸距離Δz后，在觀察平面上的光場(chǎng)U(x2,y2)為[20]

(1)

將式(1)指數(shù)上的平方項(xiàng)展開(kāi)并整理后可得

(2)

為推導(dǎo)方便，引入以下算子[21-22]:

(3)

V[b,r]{U(r)}≡bU(br)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

由于激光主動(dòng)探測(cè)的作用距離一般較遠(yuǎn)(幾公里甚至幾十公里)，基于式(8)仿真時(shí)接收光場(chǎng)會(huì)發(fā)生混疊，影響仿真精度，所以利用圖1所示的分步傳輸法，對(duì)遠(yuǎn)距離的激光傳輸仿真。

圖1 激光分步傳輸仿真示意圖

分步傳輸是把距離較長(zhǎng)的傳輸路徑分成多個(gè)短距離傳輸路徑，前一個(gè)短距離傳輸過(guò)程的接收光場(chǎng)作為下一個(gè)短距離傳輸過(guò)程的發(fā)射光場(chǎng)?；诜植絺鬏敺ǎ瑢鬏斅窂椒譃閚-1個(gè)傳輸子路徑，共有n個(gè)平面。那么式(8)可擴(kuò)展為

(9)

式中:r1=x1·i+y1·j, 為源平面空間坐標(biāo)矢量，ri,ri+1,rn分別為第i,i+1,n個(gè)平面的空間坐標(biāo)矢量；fi為第i個(gè)平面的空間頻率；zi和zi+1分別為第i和i+1平面的距離，Δz1為前兩個(gè)平面之間的距離，Δzi為第i和i+1平面之間的距離；T[zi,zi+1]為相位累積效應(yīng)的算子，且

T[zi,zi+1]=exp[-iφ(ri+1)]

(10)

(11)

式中：φ(ri)為累積相位。在真空中傳輸時(shí)，可以讓T=1。而在大氣湍流中傳播時(shí)，T[zi,zi+1]可由大氣隨機(jī)相位屏模型給出。

1.2 大氣隨機(jī)相位屏建模

累積相位φ(x,y)一般建模為大氣隨機(jī)相位屏。產(chǎn)生相位屏的最常用方法是傅里葉變換法。將大氣湍流引起的相位表示為傅里葉積分的形式，即

(12)

式中：ψ(fx,fy)為相位的空間頻率域表示。將以上傅里葉積分離散化，并經(jīng)過(guò)低頻分量補(bǔ)償后，可得最終的相位表達(dá)式為[21]

(13)

式中：fxn和fym為空間頻率；cn, m為傅里葉系數(shù)，具有圓復(fù)高斯統(tǒng)計(jì)特性，均值為零，方差為

(14)

1.3 目標(biāo)粗糙表面反射模型

激光主動(dòng)探測(cè)中，由于激光的波長(zhǎng)較短，因此實(shí)際中大部分的目標(biāo)表面都可以看作是粗糙的。相干激光照明光場(chǎng)照射目標(biāo)表面后，反射光場(chǎng)的波前相位被粗糙表面隨機(jī)漲落的顆粒高度調(diào)制，形成反射后的反射散斑光場(chǎng)，反射光場(chǎng)經(jīng)過(guò)大氣傳輸后形成回波光場(chǎng)。目標(biāo)粗糙表面的隨機(jī)統(tǒng)計(jì)特性可由高斯分布描述[23]。高斯相關(guān)型粗糙表面的隨機(jī)高度函數(shù)可以表示為[24]

(15)

式中：lc為表面顆粒高度的橫向分布相關(guān)長(zhǎng)度；σh為表面顆粒高度的起伏標(biāo)準(zhǔn)差(或稱(chēng)為均方根高度)；hn(s)為均值為零、方差為1的二維高斯白噪聲。利用式(15)以及高斯白噪聲可得到隨機(jī)表面的一個(gè)實(shí)現(xiàn)，改變lc和σh可得到不同粗糙度的目標(biāo)表面。

對(duì)由粗糙表面調(diào)制的反射光場(chǎng)進(jìn)行建模時(shí)，可把粗糙表面看作是由高斯透鏡和滿(mǎn)足粗糙表面特性的薄相位屏組成，代表粗糙表面的薄相位屏高度函數(shù)可由式(16)給出。粗糙表面對(duì)照射光場(chǎng)的波前相位調(diào)制后，在反射光場(chǎng)中引入的隨機(jī)波前相位為

(16)

則經(jīng)過(guò)粗糙目標(biāo)表面調(diào)制后的反射光場(chǎng)為

U′(r)=U(r)exp[i·φm(r)]=

(17)

式中：U(r)為目標(biāo)平面處的照射光場(chǎng)。

1.4 單激光束探測(cè)綜合建模

綜合考慮目標(biāo)粗糙表面的調(diào)制作用以及激光大氣傳輸過(guò)程，圖2給出了收發(fā)不同位置的激光照明主動(dòng)探測(cè)各階段光場(chǎng)示意圖。圖中激光發(fā)射裝置和接收裝置不在同一個(gè)位置。發(fā)射裝置(激光器)發(fā)射的光束傳輸經(jīng)過(guò)大氣湍流后照射到目標(biāo)表面上形成照明光場(chǎng)，目標(biāo)表面的粗糙顆粒對(duì)照明光場(chǎng)隨機(jī)調(diào)制后產(chǎn)生反射散斑光場(chǎng)，然后反射散斑光場(chǎng)再次傳輸經(jīng)過(guò)大氣湍流后到達(dá)接收裝置，并形成回波散斑光場(chǎng)。

圖2 收發(fā)不同位置激光照明主動(dòng)探測(cè)示意圖

對(duì)于前向照射路徑，發(fā)射光場(chǎng)為U(r1)，到達(dá)目標(biāo)平面處的光場(chǎng)為U(rn)，可由式(9)分步傳輸法求得。照明光場(chǎng)U(rn)經(jīng)過(guò)粗糙目標(biāo)表面調(diào)制后得到反射光場(chǎng)U′(rn)，可由式(17)求得。反射的光場(chǎng)經(jīng)過(guò)傳輸后到達(dá)接收平面，形成回波光場(chǎng)U(rm)，由式(9)的分步傳輸法獲得。這樣整個(gè)激光照明過(guò)程的綜合模型就可以建立了。利用整個(gè)模型進(jìn)行仿真，步驟如下：

(1)以U(r1)為發(fā)射光場(chǎng)，利用式(9)結(jié)合大氣隨機(jī)相位屏，對(duì)照射路徑的光傳輸進(jìn)行仿真，獲得照明光場(chǎng)U(rn)；

(2)利用式(15)～(16)仿真粗糙表面，由式(17)獲得經(jīng)過(guò)粗糙表面反射的反射光場(chǎng)U′(rn)；

(3)以U′(rn)為發(fā)射光場(chǎng)，利用式(9)和大氣隨機(jī)相位屏，仿真回波路徑的光傳輸，獲得回波光場(chǎng)U(rm)。

1.5 多激光束照明探測(cè)綜合建模

多光束的激光主動(dòng)照明探測(cè)中，多個(gè)照明光束之間是相互獨(dú)立且互不相干的，可利用以上單光束照明探測(cè)模型分別對(duì)每個(gè)光束單獨(dú)照明探測(cè)進(jìn)行仿真，最后的回波光場(chǎng)在接收平面處非相干疊加。N束光形成的散斑場(chǎng)能量分別為Ik(k=1, 2, …,N)，由于各光束互不相干，所以疊加散斑場(chǎng)強(qiáng)度為各散斑場(chǎng)的強(qiáng)度疊加：

(18)

對(duì)于完全粗糙的表面，N束光照明目標(biāo)后，每束光都形成完全回波散斑場(chǎng)，總的回波散斑場(chǎng)可看作是每束照明光形成的散斑場(chǎng)的疊加，且散斑對(duì)比度表示為[21]

(19)

式中： 為第k束光的強(qiáng)度均值。

對(duì)于非完全粗糙的表面，最后的疊加散斑場(chǎng)對(duì)比度為[21]

(20)

2 仿真分析

基于提出的仿真模型，在不同大氣湍流條件下對(duì)距離6 km處的4種不同表面進(jìn)行激光探測(cè)仿真，激光束參數(shù)如表1所示。4種不同表面的參數(shù)如表2所示，其中表面1和表面2是兩種完全粗糙表面，而表面3和表面4是兩種部分粗糙表面。

表1 激光束參數(shù)

表2 粗糙表面仿真參數(shù)σh和lc取值

2.1 單光束照明光場(chǎng)

對(duì)大氣相干長(zhǎng)度為r0=0.125 m和r0=0.05 m兩種情況下目標(biāo)的照明光場(chǎng)進(jìn)行傳輸仿真，如圖3所示。

(a) r0=0.125 m(b) r0=0.05 m

由圖3可知，隨著大氣湍流的增強(qiáng)，使得r0=0.05 m時(shí)的光強(qiáng)起伏明顯比r0=0.125 m時(shí)嚴(yán)重，光場(chǎng)不均勻性增加。圖4給出了r0=0.125 m和r0=0.05 m時(shí)光強(qiáng)分布的理論結(jié)果和仿真結(jié)果，圖中I/W是接收平面不同位置處的光強(qiáng)。由圖4可知，理論結(jié)果值和仿真結(jié)果值相吻合，從能量分布可以發(fā)現(xiàn)，隨著大氣條件惡化，強(qiáng)度起伏更加劇烈，r0=0.05 m時(shí)的光場(chǎng)能量比r0=0.125 m時(shí)更加分散。

圖4 回波光場(chǎng)強(qiáng)度分布理論結(jié)果與仿真結(jié)果

2.2 單光束回波光場(chǎng)

在大氣相干長(zhǎng)度為r0=0.125 m條件下，對(duì)表2所示的4種表面進(jìn)行探測(cè)仿真，獲得回波散斑光場(chǎng)的概率密度分布如圖5所示，并與理論回波散斑光場(chǎng)的概率密度函數(shù)進(jìn)行對(duì)比。由圖5可知，仿真數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)一致，說(shuō)明仿真獲得的回波散斑光場(chǎng)與理論回波光場(chǎng)在統(tǒng)計(jì)上吻合，該模型可以對(duì)大氣中的激光目標(biāo)探測(cè)過(guò)程進(jìn)行準(zhǔn)確仿真。

圖5 不同粗糙表面的仿真回波散斑場(chǎng)統(tǒng)計(jì)分布與理論結(jié)果

對(duì)傳輸過(guò)程進(jìn)行多次迭代仿真后，分別獲得了4種粗糙度表面的50幀不同回波散斑場(chǎng)圖樣，基于這些圖樣對(duì)回波散斑場(chǎng)的平均散斑對(duì)比度進(jìn)行了計(jì)算，并與理論結(jié)果[6]進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)比結(jié)果如表3所示。由表3可知，仿真對(duì)比度結(jié)果和理論對(duì)比度結(jié)果之間的誤差非常小，仿真模型的準(zhǔn)確度得到了進(jìn)一步的驗(yàn)證。

表3 4種粗糙度表面的仿真和理論散斑對(duì)比度

2.3 多光束照明光場(chǎng)

圖6分別給出了r0=0.05 m和r0=0.125 m時(shí)的單光束照明和多光束照明光場(chǎng)圖樣。通過(guò)對(duì)比可看出，在弱湍流起伏環(huán)境中，多光束照明相對(duì)單光束照明能夠有效抑制照明光場(chǎng)的不均勻性。圖7給出了r0=0.125 m和r0=0.05 m時(shí)不同光束照明下接收平面不同位置處的閃爍率曲線(xiàn)。通過(guò)閃爍率曲線(xiàn)對(duì)比可以明顯確認(rèn)，多光束照明可有效抑制由粗糙表面調(diào)制和大氣湍流引起的回波光場(chǎng)的光強(qiáng)起伏。

圖6 照明光場(chǎng)圖樣

圖7 回波光場(chǎng)不同位置處閃爍率對(duì)比曲線(xiàn)

2.4 多光束回波光場(chǎng)

表4 4光束照明不同目標(biāo)表面后的回波疊加場(chǎng)散斑對(duì)比度

3 結(jié) 論

本文通過(guò)考慮目標(biāo)粗糙表面對(duì)照明光束的調(diào)制作用和大氣湍流對(duì)光束的影響，建立了單光束和多光束綜合傳輸模型，并基于模型對(duì)激光主動(dòng)照明探測(cè)過(guò)程中的單光束和多光束傳輸以及目標(biāo)探測(cè)進(jìn)行了仿真分析，通過(guò)仿真結(jié)果可以看到，所建立的模型可以準(zhǔn)確對(duì)激光主動(dòng)探測(cè)過(guò)程進(jìn)行仿真。相比于單光束照明，多光束照明可以使回波光場(chǎng)的光強(qiáng)閃爍指數(shù)得到顯著降低，從而獲得更加均勻的回波光場(chǎng), 且多個(gè)光束的非相干疊加可以較好地抑制激光散斑。