周榮基，鄒 強(qiáng)，宋佳明，尹肖云

(1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001； 2.海軍工程大學(xué)，武漢 430000)

0 引 言

目前，反潛機(jī)作為公認(rèn)的潛艇殺手，在世界海戰(zhàn)中發(fā)揮著重要作用。反潛機(jī)分為反潛巡邏機(jī)和反潛直升機(jī)。本文主要研究反潛巡邏機(jī)利用航空反潛魚雷進(jìn)行攻潛作戰(zhàn)，其飛行速度快、覆蓋范圍廣、配備多重反潛搜索設(shè)備和攻擊裝備、能夠承擔(dān)多種反潛作戰(zhàn)任務(wù)。當(dāng)前，世界上最先進(jìn)的航空反潛魚雷為美國的MK54型魚雷[1-2]，裝配于P-8A反潛巡邏機(jī)，具有較強(qiáng)的搜索和跟蹤能力。

反潛機(jī)利用航空反潛魚雷攻潛時(shí)，可能存在以下問題： 一是水下環(huán)境復(fù)雜，尤其是存在大型魚類、魚群、沉船、海洋廢棄物等眾多不明物體，且這些物體隨洋流移動(dòng)，無法提前探測預(yù)知，需作戰(zhàn)時(shí)現(xiàn)場探測，所以反潛魚雷攻擊潛艇時(shí)可能遇到入水點(diǎn)與目標(biāo)之間存在障礙的情況； 二是反潛機(jī)的持續(xù)作戰(zhàn)能力較差，存在反潛機(jī)發(fā)現(xiàn)潛艇時(shí)油料快要用盡的情況，這時(shí)為了保證自身的安全，反潛機(jī)沒有足夠的時(shí)間尋找合適的攻擊占位。由于電磁波在水中的低效性，反潛機(jī)指揮平臺(tái)無法通過實(shí)時(shí)發(fā)出指令及時(shí)改變魚雷航向。

當(dāng)遇到上述情況時(shí)，為了能夠使魚雷在最短時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確命中敵方潛艇，避免延誤戰(zhàn)機(jī)，導(dǎo)致潛艇逃脫，以及最大限度地保證航空魚雷不會(huì)因?yàn)樗俣容^快、轉(zhuǎn)向不及時(shí)而出現(xiàn)碰撞障礙而導(dǎo)致反潛任務(wù)失敗，需要根據(jù)已知敵方位置信息，提前指定作戰(zhàn)方案，對(duì)反潛魚雷進(jìn)行航路規(guī)劃設(shè)置，裝訂相應(yīng)參數(shù)，按照規(guī)劃路徑避開障礙，到達(dá)指定地點(diǎn)，捕獲目標(biāo)后進(jìn)行攻擊。本文通過分析航空反潛魚雷作戰(zhàn)特點(diǎn)，建立了在有障礙情景下魚雷作戰(zhàn)規(guī)劃模型，對(duì)魚雷的投放數(shù)量和投放陣位做出分析，利用改進(jìn)的蟻群算法，求取水下航路的最短路徑。

1 航空反潛魚雷反潛作戰(zhàn)過程

航空反潛魚雷作戰(zhàn)過程[3-4]與普通魚雷類似，僅在發(fā)射方式和入水環(huán)節(jié)有所區(qū)別，具體如圖1所示。

2 航空反潛魚雷作戰(zhàn)特點(diǎn)[5]

(1) 航空反潛魚雷作戰(zhàn)航行距離較短，僅能進(jìn)行近距離反潛。為保證反潛魚雷安全通過障礙區(qū)域后，仍可以有足夠動(dòng)能命中敵方潛艇，需提前選擇合適的最近入水點(diǎn)。

(2) 攻擊突發(fā)性強(qiáng)，即航空反潛魚雷航行速度快。該特點(diǎn)可保證反潛魚雷能夠在較短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行迅速打擊。為避免由于慣性改變航向不及時(shí)導(dǎo)致魚雷撞到障礙，造成作戰(zhàn)任務(wù)失敗，設(shè)定魚雷參數(shù)時(shí)需留有一定的航行誤差，減小失誤率。

(3) 對(duì)潛搜索效率高。由于電磁波在水中的低效性，魚雷在較短航路航行期間，難以通過接收指揮平臺(tái)指令臨時(shí)改變魚雷航路，只能依賴提前設(shè)定的魚雷參數(shù)和末端自動(dòng)探測制導(dǎo)保證命中精度。所以，大多數(shù)航空反潛魚雷自導(dǎo)扇面大，搜索距離遠(yuǎn)，識(shí)別目標(biāo)能力強(qiáng)，能夠準(zhǔn)確命中敵方潛艇。

圖1 航空反潛魚雷反潛作戰(zhàn)過程

3 航空反潛魚雷作戰(zhàn)規(guī)劃模型建立

航空反潛魚雷作戰(zhàn)規(guī)劃模型，即為保證魚雷能夠順利命中目標(biāo)，投放前指揮平臺(tái)根據(jù)作戰(zhàn)態(tài)勢，需提前做出的作戰(zhàn)部署和航行線路規(guī)劃模型。

3.1 魚雷投放數(shù)量與投放陣位選擇模型[6]

魚雷投放陣位的選擇是為了使魚雷能夠最大可能準(zhǔn)確命中敵方潛艇。不同的作戰(zhàn)環(huán)境和作戰(zhàn)態(tài)勢下需要采用的投放陣位也不相同。投放陣位主要分為直線魚雷陣型和非直線魚雷陣型，兩種陣型又可以根據(jù)投放魚雷的數(shù)量進(jìn)一步劃分。一般情況下，需要提升毀傷概率時(shí)采用直線魚雷陣型，而需要擴(kuò)大覆蓋面積時(shí)采用非直線魚雷陣型。由于本文考慮魚雷在躲避障礙情況下水下航路規(guī)劃，所以選擇直線魚雷陣型，前后依次沿預(yù)定航路航行，降低魚雷碰觸障礙的可能性。

3.2 反潛魚雷躲避障礙水下航行模型

反潛魚雷通過規(guī)劃路徑躲避障礙于水下航行的模型，歸根到底可以看作是二維路徑規(guī)劃問題。假設(shè)魚雷在水下航行時(shí)已知處于同一深度，所以不考慮障礙的高度因素，默認(rèn)有障礙處即有撞礁危險(xiǎn)。假設(shè)當(dāng)反潛機(jī)偵察到潛艇位置時(shí)，恰好與潛艇之間海域存在復(fù)雜的障礙群。攻潛時(shí)，反潛機(jī)利用探測到的敵方位置和移動(dòng)信息以及海域地形狀況，設(shè)置反潛魚雷參數(shù)，保證魚雷在不會(huì)發(fā)生碰觸障礙危險(xiǎn)的前提下，最短時(shí)間內(nèi)突襲敵方潛艇。由于魚雷速度較快，為了確保航行過程中魚雷的安全，需要在魚雷與障礙之間設(shè)置一定的緩沖距離x，如圖2所示， 以防止由于環(huán)境等易突變因素的影響，導(dǎo)致發(fā)生意外事故，使作戰(zhàn)任務(wù)失敗。緩沖距離x與反潛魚雷的質(zhì)量、作戰(zhàn)時(shí)海情以及魚雷運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等因素有關(guān)。

圖2 航空反潛魚雷躲避障礙航行模型

4 改進(jìn)蟻群算法

由于導(dǎo)彈、魚雷等方向可控類武器裝備的作戰(zhàn)需要，航路規(guī)劃已經(jīng)成為武器裝備不可替代的研究環(huán)節(jié)。國內(nèi)外專家學(xué)者經(jīng)過多年研究，提出多種規(guī)劃方法，如統(tǒng)計(jì)學(xué)中的Dijkstra算法和Floyd算法，以及人工智能中的遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法[7]和粒子群優(yōu)化算法等[8]，各種算法各有優(yōu)缺點(diǎn)。

本文選用蟻群算法，該算法通過模擬螞蟻覓食時(shí)在尋路過程中留下信息素濃度大小，間接確定路徑長短。路徑越短，第一批螞蟻在該路徑留下的信息素濃度越大，且后續(xù)螞蟻總是沿信息素濃度大的路徑進(jìn)行覓食，使最短路徑信息素濃度最終趨于最大。蟻群算法能實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化搜索，具有較強(qiáng)的魯棒性，但搜索過程復(fù)雜，且初始信息素缺乏，容易出現(xiàn)局部最優(yōu)。

針對(duì)以上缺點(diǎn)，本文對(duì)蟻群算法做出如下改進(jìn)：

(1) 引入Dijkstra算法為蟻群算法提供初始信息素濃度

Dijkstra算法可確定蟻群的大致路線，縮小蟻群算法的搜索范圍。Dijkstra算法是Dijkstra于1959年提出的求兩點(diǎn)間或一點(diǎn)到其余各點(diǎn)最短路的一種運(yùn)籌學(xué)算法，目前被認(rèn)為是求無負(fù)權(quán)網(wǎng)絡(luò)最短路的最好方法。其主要原理為： 若{v1,v2,…,vn}是從v1到vn的最短路徑，則{v1,v2,…,vn-1}必定是v1到vn-1的最短路徑。

(2) 縮小路徑選擇范圍

蟻群算法在確定可行路徑時(shí)，是利用固定距離劃分法在已有較優(yōu)路徑節(jié)點(diǎn)所在連接線上尋找可能最短節(jié)點(diǎn)，由于連接線長短不一，使得最短路徑選擇收斂速度較慢。本文通過比較連接線兩端點(diǎn)到起始點(diǎn)和終止點(diǎn)連線的距離，將路徑選擇范圍減半，進(jìn)而加快算法收斂速度。具體操作如下：

首先，做一條過起始點(diǎn)S與終止點(diǎn)T的直線l。

其次，分別計(jì)算初始較優(yōu)路徑各節(jié)點(diǎn)所在連接線兩頂點(diǎn)到直線l的距離:

(1)

(2)

比較dM與dN，找出較短路徑對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。

最后，選取較短距離所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)與初始節(jié)點(diǎn)組成連接線段，則最短路徑的節(jié)點(diǎn)必然在該線段上。

如圖3所示，頂點(diǎn)M1，線段M1v1上的v1’即為最短路徑可能取值節(jié)點(diǎn)。

圖3 路徑選取方法改進(jìn)圖

(3) 對(duì)揮發(fā)因子ρ進(jìn)行改進(jìn)

蟻群算法中揮發(fā)因子通常取(0，1)之間的數(shù)，用以表示經(jīng)過一輪選擇，在螞蟻遺留新信息素的同時(shí)，路徑上信息素?fù)]發(fā)的比率。揮發(fā)因子越大，每條路徑信息素濃度差距越小，螞蟻可以進(jìn)行多種選擇，不易進(jìn)入局部最優(yōu)，但難以收斂到最優(yōu)路徑； 揮發(fā)因子越小，每條路徑信息素濃度差距越大，螞蟻多數(shù)會(huì)選擇信息素濃度大的路徑，導(dǎo)致結(jié)果迅速收斂，進(jìn)入局部最優(yōu)。因此，揮發(fā)因子需要隨循環(huán)次數(shù)的不斷增加而減小，采用加權(quán)指數(shù)法，算法每循環(huán)l次，進(jìn)行一次改變，使揮發(fā)因子逐漸遞減，其表達(dá)式為

ρ=(ρ0)t

(3)

(4)

式中：ρ0為揮發(fā)因子設(shè)定的初始值；t為揮發(fā)因子改變權(quán)重；NC為當(dāng)前循環(huán)次數(shù)；ceiling()為向上取整函數(shù)。

(4) 對(duì)信息素更新的改進(jìn)[9]

根據(jù)最大-最小螞蟻系統(tǒng)對(duì)基本蟻群算法的改進(jìn)，每只螞蟻完成一次路徑搜索后只有路徑最短的螞蟻才能進(jìn)行一次局部信息素更新，其更新方式為

τij= (1-ρ)×τij′ +ρ×Δτij

(5)

(6)

螞蟻選擇路徑的公式為

(7)

即每次選擇[τij]α[ηjd]βζ最大路徑。式中:ζ為非控制系數(shù)，在某一較小區(qū)間取隨機(jī)值;ηjd為對(duì)應(yīng)啟發(fā)因子；α為信息素權(quán)重值;β為啟發(fā)因子權(quán)重值。根據(jù)實(shí)際情況取值，α越大，則信息素濃度對(duì)路徑選擇影響越大，β越大，則啟發(fā)因子對(duì)于路徑選擇影響越大。

5 蟻群算法航路規(guī)劃步驟

利用蟻群算法進(jìn)行避障航路規(guī)劃的步驟[10-11]，如圖4所示。

圖4 蟻群算法避障航路規(guī)劃流程

(1) MAKLINK圖論算法建立路徑規(guī)劃二維空間

標(biāo)定初始點(diǎn)S和終止點(diǎn)T，用不規(guī)則多邊形表示障礙在水平面的投影，依次連接不同多邊形頂點(diǎn)，并保證連接線不相交且不穿過多邊形障礙。做多邊形外部頂點(diǎn)到坐標(biāo)軸及圖邊界的垂線。

(2) Dijkstra算法求初始路徑

取各連接線中點(diǎn)作為初始路徑可能經(jīng)過節(jié)點(diǎn)，利用Dijkstra算法求解從S到T的初始最短路徑：S→vi→…→vj→T。初始路徑不得穿越障礙。

(3) 蟻群算法參數(shù)初始化

算法運(yùn)行前，對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行初始化，如啟發(fā)因子η，啟發(fā)因子影響權(quán)重β，信息素初始值τ0，種群數(shù)量m，最大循環(huán)次數(shù)Nmax，初始循環(huán)次數(shù)n等。初始參數(shù)的選取，通過對(duì)不同水下障礙模型下反潛魚雷的路徑規(guī)劃進(jìn)行多次仿真計(jì)算，選取能夠在不同障礙模型下所得仿真結(jié)果都較好的數(shù)值。

(4) 螞蟻依次尋找較短路徑

將一螞蟻種群放到初始點(diǎn)S，利用路徑上現(xiàn)存信息素計(jì)算路徑改變概率，依次經(jīng)過不同節(jié)點(diǎn)所在連接線上疑似最短路徑點(diǎn)，到達(dá)終止點(diǎn)T，更新信息素。再放入下一種群，直至所有螞蟻種群都走完全部路徑點(diǎn)。

(5) 更新信息素

計(jì)算各螞蟻種群經(jīng)過路徑長度len(path(k))，選取一次循環(huán)最短路徑，且更新最短路徑上的信息素。

(6) 判斷是否達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)

比較當(dāng)前循環(huán)次數(shù)與最大循環(huán)次數(shù)的大小，若NC

6 實(shí)例仿真

以美國MK54型反潛魚雷[2]避障航路規(guī)劃為例，說明改進(jìn)蟻群算法的可行性。MK54反潛魚雷是目前世界上列裝的最先進(jìn)反潛魚雷，其發(fā)射高度為150 m左右，最大航程大于15 km，主動(dòng)自導(dǎo)探測距離2.5 km。如圖5所示，在15×15的二維空間中，假設(shè)P-8A反潛巡邏機(jī)確定敵方潛艇當(dāng)前位置及運(yùn)行方向和航速后，于S點(diǎn)附近投放MK54魚雷，魚雷從S點(diǎn)入水，到達(dá)T點(diǎn)后自動(dòng)自導(dǎo)搜索，恰好可捕獲敵方潛艇，S點(diǎn)坐標(biāo)為(1.5,13.5)，T點(diǎn)坐標(biāo)為(12,6.75)。在S與T之間有4塊障礙區(qū)，以4塊不規(guī)則多邊形障礙表示，多邊形障礙包含緩沖區(qū)，分別命名為A,B,C,D。二維空間路線的四塊障礙頂點(diǎn)分別為

障礙A{(3,10.5);(4.5,12);(7.5,10.5);(4.5,9)}

障礙B{(3.75,2.25);(2.25,3);(6,6);(7.5,3)}

障礙C{(9,12);(10.5,7.5);(13.5,12.75);(12.75，13.5)}

障礙D{(9,3);(12.75,3);(10.5,6)}

利用算法對(duì)多種不同類型水下障礙情況下的魚雷避障模型進(jìn)行多次仿真計(jì)算，獲得能取得較好仿真結(jié)果的相關(guān)參數(shù)初始值： 啟發(fā)因子η=0，信息素影響權(quán)重α=2，啟發(fā)因子影響權(quán)重β=1，信息素初始值τ0=0，信息素?fù)]發(fā)因子ρ=0.8，種群數(shù)量m=10，最大循環(huán)次數(shù)Nmax=500。

首先，為了保證MK54反潛魚雷最大可能不碰觸障礙，取各連接線的中點(diǎn)作為初始最短路徑可能經(jīng)過節(jié)點(diǎn)，分別為v1至v20共20個(gè)節(jié)點(diǎn)。利用Dijkstra算法規(guī)劃一條從S到T的初始最短路徑，初始最短路徑必經(jīng)過上述部分節(jié)點(diǎn)，經(jīng)過算法仿真，反潛魚雷在通過障礙區(qū)時(shí)的初始最短路徑為：S→v8→v7→v6→v12→v13→v11→T。將緩沖距離x設(shè)置為固定距離劃分法的劃分長度。利用普通蟻群算法規(guī)劃最短路徑如圖6所示。

圖5 障礙覆蓋區(qū)二維空間坐標(biāo)

圖6 普通蟻群算法

經(jīng)過改進(jìn)算法，重新對(duì)MK54反潛魚雷進(jìn)行航路規(guī)劃。改進(jìn)后的最短路徑如圖7所示。

圖7 改進(jìn)蟻群算法

對(duì)比改進(jìn)前后MK54反潛魚雷從S到T點(diǎn)的最短路徑長度，改進(jìn)前為13.036 2 km，改進(jìn)后為12.796 8 km，說明本文對(duì)于蟻群算法的改進(jìn)可行，且從上述兩迭代變化曲線圖中也可以看出，改進(jìn)后的蟻群算法收斂更高效。

7 結(jié) 論

本文分析了航空反潛魚雷攻擊潛艇的復(fù)雜作戰(zhàn)過程，以及作戰(zhàn)航行距離較短、攻擊突發(fā)性強(qiáng)、對(duì)潛搜索效率高三個(gè)作戰(zhàn)特點(diǎn)，介紹了利用魚雷自導(dǎo)作用距離、目標(biāo)初始位置散布均方差求取航空反潛投放數(shù)量的計(jì)算方法，分析說明了反潛魚雷避障攻擊采用直線魚雷陣型投放陣位布局，構(gòu)建了航空反潛魚雷水下躲避障礙航行路徑規(guī)劃模型。對(duì)蟻群算法求取最短路徑方法進(jìn)行闡述，并在前人對(duì)蟻群算法改進(jìn)的基礎(chǔ)上對(duì)算法中路徑選擇范圍、揮發(fā)因子和信息素更新方式進(jìn)行改進(jìn)，通過依次選擇路徑節(jié)點(diǎn)規(guī)劃了航空反潛魚雷的水下航行最短路徑，最后用美國MK54反潛魚雷實(shí)例驗(yàn)證了改進(jìn)方法的有效性，改進(jìn)后最短路徑長度縮短且收斂更高效。