李益民，潘明海

(南京航空航天大學(xué)，南京 211106)

0 引 言

隨著雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，對用于測試?yán)走_(dá)系統(tǒng)的實(shí)時仿真工具的需求與日俱增[1]。雷達(dá)目標(biāo)模擬系統(tǒng)可以為設(shè)計人員提供測試?yán)走_(dá)關(guān)鍵功能的機(jī)會，并降低開發(fā)雷達(dá)系統(tǒng)的成本。因此，雷達(dá)目標(biāo)模擬系統(tǒng)廣泛用于現(xiàn)代雷達(dá)測試和評估[2-3]。隨著電子技術(shù)的發(fā)展，雷達(dá)的工作帶寬越來越寬。為了準(zhǔn)確接收和重構(gòu)雷達(dá)信號，雷達(dá)目標(biāo)模擬系統(tǒng)需要足夠的帶寬。然而，帶寬越寬，信號通帶內(nèi)的紋波越大，系統(tǒng)重構(gòu)產(chǎn)生的雷達(dá)回波信號失真越嚴(yán)重。因此，對系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)進(jìn)行校準(zhǔn)，使通帶內(nèi)的幅度平坦是十分必要的[4-7]。目前，采用均衡器的方法被廣泛用于校準(zhǔn)系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)，文獻(xiàn)[8-9]介紹了寬帶系統(tǒng)均衡器的設(shè)計以及用均衡器對毫米波接收前端的幅頻響應(yīng)進(jìn)行校準(zhǔn)，但均衡器只能補(bǔ)償校準(zhǔn)變化平滑的紋波，無法對劇烈抖動的紋波進(jìn)行精確校準(zhǔn)。文獻(xiàn)[10]采用IIR濾波器結(jié)構(gòu)設(shè)計的數(shù)字均衡器來校準(zhǔn)系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)起到了不錯的效果，但I(xiàn)IR濾波器的非線性相位特性會使得系統(tǒng)的群時延波動增大影響系統(tǒng)的性能。文獻(xiàn)[11]針對雷達(dá)系統(tǒng)利用球形衛(wèi)星在高速運(yùn)動中的回波，提出了頻域補(bǔ)償方法，該方法只對平滑的紋波有較好的補(bǔ)償作用。本文針對寬帶雷達(dá)目標(biāo)模擬系統(tǒng)幅頻響應(yīng)通帶內(nèi)劇烈抖動的紋波，采用基于免疫粒子群優(yōu)化算法設(shè)計復(fù)雜系數(shù)的FIR濾波器，可以精確地對紋波進(jìn)行補(bǔ)償，從而降低系統(tǒng)通帶內(nèi)的紋波[12]。

本文算法主要用于補(bǔ)償和校準(zhǔn)由系統(tǒng)本身器件影響使得輸出信號產(chǎn)生劇烈變化的紋波。算法首先獲得系統(tǒng)輸出信號的頻譜包絡(luò)數(shù)據(jù)，在軟件上根據(jù)信號的包絡(luò)設(shè)計相應(yīng)的FIR濾波器，然后用FIR濾波器系數(shù)在硬件系統(tǒng)中的DSP或FPGA中設(shè)計相應(yīng)的FIR濾波器。信號經(jīng)系統(tǒng)ADC采集后由FIR濾波器進(jìn)行預(yù)處理再經(jīng)DAC輸出，從而大大降低了系統(tǒng)本身對信號產(chǎn)生的紋波影響。

1 校準(zhǔn)原理

FIR濾波器可用于設(shè)計具有任意幅頻響應(yīng)的濾波器，可補(bǔ)償寬帶雷達(dá)目標(biāo)模擬系統(tǒng)通帶內(nèi)的紋波。系統(tǒng)幅頻響應(yīng)的校準(zhǔn)問題實(shí)際上是FIR濾波器系數(shù)的優(yōu)化問題。FIR濾波器的設(shè)計方法很多，如經(jīng)典頻率采樣法和Remez逼近法[13]，以及更現(xiàn)代的智能優(yōu)化算法，如粒子群算法、蟻群算法和免疫算法等[14-16]。傳統(tǒng)的FIR設(shè)計方法難以設(shè)計具有復(fù)雜幅頻特性的濾波器，而智能優(yōu)化算法廣泛用于設(shè)計復(fù)雜的FIR濾波器。

粒子群算法是由美國電氣工程師Eberhart 和社會心理學(xué)家Kenndy 根據(jù)鳥類的覓食行為提出的。該算法實(shí)現(xiàn)方便，收斂速度快，參數(shù)設(shè)置少，全局搜索能力強(qiáng)，是一種快速搜索算法。但是經(jīng)典的粒子群算法缺乏局部搜索能力，而免疫算法通過增加免疫算子可以有效地防止種群退化，從而保持種群的多樣性，具有較強(qiáng)的局部搜索能力。本文研究的免疫粒子群優(yōu)化算法結(jié)合了兩種智能算法的優(yōu)點(diǎn)，使算法不僅保證了全局搜索能力，而且提高了局部搜索能力[17-18]。免疫粒子群優(yōu)化算法的基本原理是使用一個邏輯映射初始化一組粒子，其中每個粒子代表一個隨機(jī)解，并通過迭代找到最優(yōu)解。在每次迭代期間，粒子通過跟蹤兩個極值來更新自身： 一個是粒子本身找到的最優(yōu)解，另一個是當(dāng)前整個群體找到的最優(yōu)解。此外，如果在幾次迭代后全局最優(yōu)解沒有明顯改善，則產(chǎn)生免疫記憶粒子以更新需要被免疫替代的粒子[19]。

本文研究頻率范圍為0.1～1.1 GHz的寬帶雷達(dá)目標(biāo)仿真系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)校準(zhǔn)。圖1所示為雷達(dá)目標(biāo)模擬系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)測試框圖。該系統(tǒng)捕獲由信號源產(chǎn)生的1 GHz帶寬LFM信號，并使用頻譜分析儀分析重建信號的幅頻特性。工業(yè)控制計算機(jī)從頻譜分析儀獲得信號頻譜的包絡(luò)數(shù)據(jù)，根據(jù)信號頻譜包絡(luò)的紋波，采用免疫粒子群優(yōu)化算法設(shè)計FIR濾波器來補(bǔ)償紋波，使濾波后的信號幅頻響應(yīng)平坦。通過算法獲得FIR濾波器系數(shù)后，將濾波器系數(shù)生成一個.coe文件，用于系統(tǒng)的FPGA中實(shí)現(xiàn)FIR濾波器[20-21]。

圖1 雷達(dá)目標(biāo)模擬系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)測試框圖

2 校準(zhǔn)模型

信號源產(chǎn)生一個理想的0.1～1.1 GHz線性調(diào)頻信號，根據(jù)圖1接入系統(tǒng)，通過頻譜儀觀測系統(tǒng)重構(gòu)輸出信號頻譜。圖2所示為頻譜儀顯示的經(jīng)系統(tǒng)重構(gòu)輸出信號的幅頻響應(yīng)。將頻譜分析儀中的信號頻譜數(shù)據(jù)輸出到工業(yè)控制計算機(jī)，通過MATLAB分析數(shù)據(jù)得到信號通帶中幅頻響應(yīng)的包絡(luò)。圖3為系統(tǒng)輸出信號通帶內(nèi)幅頻響應(yīng)的包絡(luò)。

從圖2～3可以看出，系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)在通帶中紋波劇烈，最大幅度波動接近10 dB。

圖2 系統(tǒng)重構(gòu)輸出信號幅頻響應(yīng)

圖3 系統(tǒng)輸出信號通帶內(nèi)幅頻響應(yīng)包絡(luò)

頻譜儀中的頻譜數(shù)據(jù)可以表示為

X(k)=|X(k)|exp(θ(k))k=1, 2, …,L

(1)

式中：L是頻率數(shù)；|X(k)|是幅頻響應(yīng)函數(shù)。

通帶中的幅頻響應(yīng)可以表示為

|Xp(k)|=|X(k)|k=ks, …,kg

(2)

式中：ks是通帶中的起始頻率；kg是通帶中的截止頻率。

采用m階FIR濾波器對幅頻響應(yīng)進(jìn)行校準(zhǔn)。濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫為

(3)

式中：h(n)是濾波器的系數(shù)序列； 令z=exp(jω)，濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)可以寫成

|H(ejω)|exp(φ(ω))

(4)

式中： |H(ejω)|是濾波器的幅頻響應(yīng)函數(shù)。若H(ejω)以0到2π之間的相等間隔進(jìn)行L點(diǎn)采樣，則H(k)為

(5)

那么，通帶內(nèi)的幅頻響應(yīng)可以表示為

|Hp(k)|=|H(k)|k=ks, …,kg

(6)

將雷達(dá)目標(biāo)模擬系統(tǒng)和濾波器作為一個整體系統(tǒng)，校準(zhǔn)的目的是使系統(tǒng)的幅度響應(yīng)平坦。理想濾波器的幅度響應(yīng)需滿足:

|Hp(k)Xp(k)|=Ck=ks, …,kg

(7)

式中：C是常數(shù)。設(shè)計一個理想濾波器是非常困難的，可以等效為優(yōu)化h(n)問題，使|Hp(k)Xp(k)|的標(biāo)準(zhǔn)差最?。?/p>

minimise std(|Hp(k)Xp(k)|)

(8)

3 算法實(shí)現(xiàn)

3.1 算法流程

免疫粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化系數(shù)的具體步驟如下：

步驟1： 初始化： 定義粒子的位置。式(4)中的變量是h(n)，則粒子的位置矢量可以表示為

x=(h(0),h(1), …,h(M))

(9)

粒子的速度矢量為

v=(v(0),v(1), …,v(M))

(10)

此外，需設(shè)置以下參數(shù)： 粒子數(shù)目N； 最大迭代次數(shù)MAX； 學(xué)習(xí)因子c1,c2； 隨機(jī)因子r1,r2； 最大慣性權(quán)重w_max； 最小慣性權(quán)重w_min； 免疫閾值Th； 粒子間最小間距min_d； 免疫替換概率p； 查詢最優(yōu)粒子時間間隔T。

步驟2： 生成初始種群并計算每個粒子的適應(yīng)度。適應(yīng)度函數(shù)可以表示為

fitness=std(|Hp(k)Xp(k)|)

(11)

步驟3： 將每個粒子的當(dāng)前位置適應(yīng)度與歷史最佳位置適應(yīng)度進(jìn)行比較。如果當(dāng)前位置適應(yīng)度更好，則更新粒子的個體極值，否則不更新。

步驟4： 將每個粒子的當(dāng)前位置適應(yīng)度與全局最優(yōu)位置適應(yīng)度進(jìn)行比較。如果當(dāng)前位置適應(yīng)度更好，則更新全局極值，否則不更新。

步驟5： 更新每個粒子的位置和速度：

xi, j(t+1)=xi, j(t)+vi, j(t+1)

(12)

式中：i=1, …N；j=1, …,M。

vi, j(t+1)=w·vi, j(t)+c1r1(pi, j-vi, j(t))+

c2r2(pg, j-xi, j(t))

(13)

式中：t是當(dāng)前迭代次數(shù)；pi, j是粒子自身的極值；pg, j是全局極值。

步驟6： 更新慣性權(quán)重：

式中：t=1, 2, …,MAX。

(14)

步驟7： 每隔時間T檢查全局極值是否顯著改善。滿足式(15)，轉(zhuǎn)到步驟7.1開始免疫； 否則，轉(zhuǎn)到步驟2。

pg(t-T+1)-pg(t)

(15)

步驟7.1： 計算粒子適應(yīng)度的概率值：

(16)

步驟7.2： 計算與當(dāng)前粒子的距離小于min_d的粒子數(shù)，表示為num，粒子之間的距離表示為

d(i)=abs(p(j)-p(i))

(17)

那么，粒子的個體濃度可以表示為

pd(i)=num/N

(18)

步驟7.3： 計算粒子被免疫替換的概率：

pr(i)=rand*pf(i)+(1-rand)*pd(i)

(19)

式中：v是均勻分布在0和1之間的隨機(jī)數(shù)。

步驟7.4： 若pr(i)>p，按照式(20)替換粒子，否則到步驟5。

xnew(i)=pr(i)*x(i)+(1-pr(i))*pg

(20)

步驟8： 若滿足最大迭代次數(shù)，則轉(zhuǎn)到步驟2； 否則，轉(zhuǎn)到步驟9。

步驟9： 尋找群體中的最優(yōu)粒子作為解，終止算法。

3.2 算法計算時間復(fù)雜度分析

對本文提出的免疫粒子群優(yōu)化算法的計算時間復(fù)雜度進(jìn)行理論分析。假設(shè)對于m階FIR濾波器，粒子的數(shù)目為n，算法滿足收斂條件所需要的迭代次數(shù)為M(m,n)。對于免疫粒子群優(yōu)化算法一個粒子更新一次，需要進(jìn)行7次加法與7次乘法運(yùn)算。如果每隔T次檢查粒子需要進(jìn)行免疫處理，則一個粒子免疫處理一次需要n+4次加法與5次乘法，需要免疫的概率與免疫閾值有關(guān)，設(shè)為P(r)，假設(shè)一次乘法運(yùn)算的時間為tm，加法運(yùn)算的時間為ta，則免疫粒子群優(yōu)化算法完成m階FIR濾波器優(yōu)化設(shè)計所需要的時間t為

(5tm+(n+4)ta)

(21)

4 實(shí)驗(yàn)仿真

4.1 仿真分析

采用免疫粒子群優(yōu)化算法設(shè)計了不同階的FIR濾波器，并比較了不同階數(shù)的FIR濾波器對系統(tǒng)幅頻響應(yīng)的補(bǔ)償效果。由于免疫粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)對優(yōu)化結(jié)果有影響，因此對其進(jìn)行了細(xì)致的設(shè)置。考慮到問題的復(fù)雜性，免疫粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置如下： 種群大小N=256； 最大迭代次數(shù)MAX=500； 學(xué)習(xí)因子c1=2,c2=2.5； 最大慣性權(quán)重w_max=0.8； 最小慣性權(quán)重w_min=0.8； 免疫閾值Th=0.1； 粒子間最小間距min_d=0.1； 免疫替換概率p=0.2； 查詢最優(yōu)粒子時間間隔T=10。

圖4所示為采用免疫粒子群優(yōu)化算法設(shè)計的不同階數(shù)FIR濾波器對系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)補(bǔ)償校準(zhǔn)后通帶內(nèi)的紋波。由圖可知，F(xiàn)IR濾波器的性能隨著濾波器階數(shù)的增加而提高。然而，當(dāng)濾波器的階數(shù)大于64階時，濾波器的性能沒有顯著提高，而且階數(shù)越高，算法需要迭代的次數(shù)會顯著增加，需要的時間也會成倍增長，在FPGA中也需要使用更多的硬件資源。圖5所示為64階FIR濾波器幅頻響應(yīng)、未使用濾波器進(jìn)行校準(zhǔn)和使用了FIR濾波器進(jìn)行補(bǔ)償校準(zhǔn)的信號幅頻響應(yīng)。由圖可知，在使用FIR濾波器校準(zhǔn)后，系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)得到了顯著改善，使得系統(tǒng)輸出信號通帶內(nèi)幅頻響應(yīng)在1 dB以內(nèi)。

圖4 不同階數(shù)濾波器校準(zhǔn)后信號紋波

圖5 使用與不使用濾波器校準(zhǔn)的信號幅頻響應(yīng)比較圖

4.2 實(shí)驗(yàn)測試

濾波器系數(shù)是通過免疫粒子群優(yōu)化算法仿真得到的，但系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)需要在FPGA中設(shè)計濾波器，因此有必要生成.coe文件，并將獲得的濾波器系數(shù)導(dǎo)入FPGA中設(shè)計的FIR濾波器IP核中。系統(tǒng)測試是按照圖1所示的系統(tǒng)框圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過頻譜儀觀測加入FIR濾波器之后系統(tǒng)輸出信號通帶內(nèi)的幅頻響應(yīng)，并與仿真結(jié)果進(jìn)行比較。圖6為分別加入64階和128階FIR濾波器校準(zhǔn)后的雷達(dá)目標(biāo)仿真系統(tǒng)幅頻響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果。

圖6 FIR濾波器校準(zhǔn)后信號幅頻響應(yīng)

與圖2相比，圖6在加入FIR濾波器后明顯改善了系統(tǒng)輸出信號通帶內(nèi)的幅頻響應(yīng)，加入64階濾波器使得通帶內(nèi)起始頻率與終止頻率信號的紋波在1 dB左右，加入128階濾波器信號的紋波在0.5 dB左右，但從整個通帶內(nèi)的平坦度來看，128階的濾波器并不明顯優(yōu)于64階濾波器，而且設(shè)計128階濾波器算法所花費(fèi)的時間是64階的好幾倍，所占用系統(tǒng)硬件FPGA資源也遠(yuǎn)超過64階，濾波器階數(shù)的選擇與系統(tǒng)紋波變化的劇烈程度有關(guān)。對于一般寬帶系統(tǒng)，64階濾波器可以滿足需求。

由圖6可知，校準(zhǔn)之后輸出的幅頻響應(yīng)在-25 dB左右，這是因?yàn)槲葱?zhǔn)前信號經(jīng)系統(tǒng)輸出在1.1 GHz處的幅頻響為-25 dB左右，算法所設(shè)計的FIR濾波器為無源濾波器，因此，校準(zhǔn)后系統(tǒng)整個通帶內(nèi)的幅頻響應(yīng)在-25 dB左右。系統(tǒng)幅頻響應(yīng)的降低會使系統(tǒng)的無雜散動態(tài)范圍減小，對系統(tǒng)性能有一定影響，后續(xù)將研究采用加入有源均衡器進(jìn)行粗校準(zhǔn)，再采用FIR濾波器進(jìn)行精校準(zhǔn)，在降低系統(tǒng)紋波的同時提高系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)。

5 結(jié) 論

本文采用免疫粒子群優(yōu)化算法，設(shè)計了用于校準(zhǔn)雷達(dá)目標(biāo)模擬系統(tǒng)通帶內(nèi)幅頻響應(yīng)的FIR濾波器。設(shè)計的FIR濾波器和適應(yīng)度函數(shù)有效補(bǔ)償了通帶中的幅度變化。免疫粒子群優(yōu)化算法避免了粒子群算法中的早熟收斂問題，并增強(qiáng)了局部搜索能力。從實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果可以證明，采用免疫粒子群優(yōu)化算法設(shè)計的FIR濾波器對信號進(jìn)行校準(zhǔn)后，信號通帶內(nèi)幅頻響應(yīng)的紋波小于1 dB。采用該方法可以顯著提高雷達(dá)目標(biāo)模擬系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)，從而有效減小系統(tǒng)重構(gòu)信號的失真。