魏鵬濤，肖 勇，龍 霞

(火箭軍指揮學(xué)院，武漢 430012)

0 引 言

隨著戰(zhàn)爭(zhēng)形態(tài)的發(fā)展，控制并利用空間成為推動(dòng)戰(zhàn)爭(zhēng)天平向己方傾斜的重要砝碼。在未來戰(zhàn)爭(zhēng)中，利用空間作戰(zhàn)平臺(tái)從太空對(duì)敵方進(jìn)行攻擊成為各國(guó)競(jìng)相追逐的一種新的作戰(zhàn)方式，該方式具有攻擊速度快、對(duì)目標(biāo)毀傷強(qiáng)、突破敵防御系統(tǒng)好的優(yōu)勢(shì)[1-4]。但是由于空間作戰(zhàn)平臺(tái)距地面距離較遠(yuǎn)，對(duì)其支援保障困難，嚴(yán)重影響了其持續(xù)作戰(zhàn)能力。對(duì)于空間平臺(tái)的快速支援問題，目前主要依托位置相對(duì)固定的火箭進(jìn)行投送支援的方式。該支援方式由于發(fā)射點(diǎn)位置較少且相對(duì)固定，戰(zhàn)時(shí)對(duì)于空間緊急投送支援任務(wù)，通常需要等待較長(zhǎng)時(shí)間才能獲得發(fā)射窗口，受限制條件多，難以滿足作戰(zhàn)快速性、實(shí)時(shí)性要求[5-8]。如果采用機(jī)動(dòng)發(fā)射的方式，則可以通過改變發(fā)射點(diǎn)的大地坐標(biāo)來獲得需要的發(fā)射窗口，且該方式可以發(fā)揮發(fā)射點(diǎn)的選擇優(yōu)勢(shì)，在戰(zhàn)時(shí)緊急情況下優(yōu)勢(shì)明顯。因此，可以將機(jī)動(dòng)發(fā)射的導(dǎo)彈作為運(yùn)載工具，從而有效發(fā)揮其數(shù)量較多、機(jī)動(dòng)性好、性能穩(wěn)定的優(yōu)勢(shì)，能較好地完成對(duì)空間平臺(tái)的快速支援任務(wù)。

1 發(fā)射窗口問題描述

在未來戰(zhàn)爭(zhēng)中，對(duì)于在空間作戰(zhàn)中具有優(yōu)勢(shì)的一方而言，如何有效發(fā)揮空間作戰(zhàn)平臺(tái)的作戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)成為其迫切需要解決的問題。戰(zhàn)時(shí)只有對(duì)空間作戰(zhàn)平臺(tái)進(jìn)行武器的快速補(bǔ)充支援，才能使其始終保持作戰(zhàn)能力，進(jìn)而發(fā)揮其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。但是，從地面對(duì)空間作戰(zhàn)平臺(tái)進(jìn)行快速支援時(shí)，發(fā)射窗口的選擇往往受諸多因素限制，如地面發(fā)射場(chǎng)的位置、發(fā)射時(shí)的天氣條件以及空間平臺(tái)的空間運(yùn)行情況等。將機(jī)動(dòng)發(fā)射的導(dǎo)彈作為運(yùn)載平臺(tái)，則可以對(duì)空間平臺(tái)進(jìn)行快速支援，其發(fā)射窗口的選擇便顯得異常重要，因此，本文將其作為研究的重點(diǎn)問題。利用機(jī)動(dòng)發(fā)射的導(dǎo)彈進(jìn)行空間快速投送支援時(shí)所選擇的發(fā)射窗口涉及兩個(gè)重要能力： 異面變軌能力和共面調(diào)相能力，快速機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈所具有的這兩個(gè)能力均與發(fā)射窗口密切相關(guān)。本文假設(shè)從地面某點(diǎn)某時(shí)間段機(jī)動(dòng)發(fā)射的導(dǎo)彈在飛行過程中通過適當(dāng)?shù)臋C(jī)動(dòng)控制，最終進(jìn)入空間之后其軌道平面能夠與空間平臺(tái)運(yùn)行的軌道面重合，則該時(shí)間段為機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈的平面窗口； 假設(shè)從地面某點(diǎn)某時(shí)間段機(jī)動(dòng)發(fā)射的導(dǎo)彈進(jìn)入空間平臺(tái)運(yùn)行軌道后的位置，與空間平臺(tái)的瞬時(shí)位置之間的相位差處于導(dǎo)彈能夠進(jìn)行空間機(jī)動(dòng)調(diào)節(jié)的范圍之內(nèi)，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)發(fā)射的導(dǎo)彈在空間預(yù)定的時(shí)間位置對(duì)空間平臺(tái)進(jìn)行支援，則該時(shí)間段為相位窗口[9-10]。

機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈發(fā)射后飛行軌道面內(nèi)相關(guān)角度關(guān)系如圖1所示，其中：B為標(biāo)稱入軌點(diǎn)；P為發(fā)射點(diǎn)； Δθ0為標(biāo)稱入軌相位差； ΔθG為共面調(diào)相能力； Δθk為入軌精度偏差；φa為可到達(dá)相位的下限；φb為可到達(dá)相位的上限；OE為地心。

假設(shè)機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)與空間平臺(tái)的非共面夾角限制為Δi，任意時(shí)刻發(fā)射點(diǎn)地心矢量與空間平臺(tái)軌道平面的夾角為Δθ(t)，則機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈發(fā)射的平面窗口應(yīng)為[t1,t2]，且有

圖1 軌道面內(nèi)各相關(guān)角度關(guān)系示意圖

Δθ(t1)=Δi

(1)

Δθ(t2)=Δi

(2)

(3)

(4)

要實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈對(duì)空間平臺(tái)的快速支援，其發(fā)射時(shí)刻必須同時(shí)滿足平面窗口條件和相位窗口條件。假設(shè)最終得到的發(fā)射窗口為[ta,tb]，則

(5)

2 機(jī)動(dòng)發(fā)射窗口模型

2.1 平面窗口模型

假設(shè)t0為機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)的初始時(shí)刻，在t0時(shí)刻空間平臺(tái)的軌道根數(shù)為a(t0)，e(t0)，i(t0)，Ω(t0)，ω(t0)，f(t0)； (L,B,H)為發(fā)射點(diǎn)P的大地經(jīng)緯高坐標(biāo)(采用地心經(jīng)緯度定義)； Δi為機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈的非共面發(fā)射夾角限制(即導(dǎo)彈發(fā)射軌道平面與空間平臺(tái)軌道平面的最大夾角限制)。

平面窗口的兩端點(diǎn)時(shí)刻t1,t2及共面時(shí)刻tg可表述如下:

(6)

(7)

(8)

平面窗口的兩端點(diǎn)時(shí)刻t1，t2和平面窗口的中間時(shí)刻tm為

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

2.2 相位窗口模型

對(duì)于機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈初始發(fā)射時(shí)刻與空間平臺(tái)的相位窗口關(guān)系，可用空間平臺(tái)和機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)的緯度幅角差來進(jìn)行描述。對(duì)于空間平臺(tái)來說，任意時(shí)刻t時(shí)，其總緯度幅角ψ(t)可表述為

ψ(t)=ψ0(t)+2πN

(14)

式中：ψ(t)為當(dāng)前時(shí)刻空間平臺(tái)相對(duì)于該時(shí)刻其軌道升交點(diǎn)的總相位，ψ(t)∈[0, +∞)；ψ0(t)為空間平臺(tái)當(dāng)圈緯度幅角，具體是指當(dāng)前時(shí)刻空間平臺(tái)相對(duì)于該時(shí)刻其軌道升交點(diǎn)的當(dāng)圈運(yùn)行相位，ψ0(t)∈[0, 2π)；N為空間平臺(tái)繞地球運(yùn)行時(shí)經(jīng)過升交點(diǎn)的次數(shù)。對(duì)于機(jī)動(dòng)發(fā)射的導(dǎo)彈而言，任意時(shí)刻t時(shí)，其發(fā)射點(diǎn)的總緯度幅角φ(t)則可以表述為

φ(t)=φ0(t)+2πM

(15)

發(fā)射點(diǎn)緯度幅角示意圖如圖2所示。假設(shè)O點(diǎn)為地心；P點(diǎn)為機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈的發(fā)射點(diǎn)；S點(diǎn)為空間平臺(tái)軌道的升交點(diǎn)；C點(diǎn)為過P點(diǎn)和O點(diǎn)作與空間平臺(tái)運(yùn)行軌道垂直的大圓時(shí)，空間平臺(tái)軌道與大圓所產(chǎn)生的交點(diǎn)。假設(shè)任意時(shí)刻P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的總緯度幅角φ(t)為當(dāng)前時(shí)刻C點(diǎn)在空間平臺(tái)軌道對(duì)應(yīng)的總緯度幅角；φ0(t)為機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)相應(yīng)的當(dāng)圈緯度幅角；M等于C點(diǎn)順軌經(jīng)過空間平臺(tái)軌道升交點(diǎn)的次數(shù)減去C點(diǎn)逆軌經(jīng)過空間平臺(tái)軌道升交點(diǎn)的次數(shù)[11]。

圖2 發(fā)射點(diǎn)緯度幅角示意圖

由于機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)的標(biāo)稱入軌相位差為Δθ0，因而t時(shí)刻空間平臺(tái)與機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)的總緯度幅角差為

Δφ(t)=ψ(t)-φ(t)

(16)

將式(16)代入式(14)～(15), 則有

(17)

(18)

2.3 發(fā)射窗口模型

對(duì)于機(jī)動(dòng)發(fā)射的導(dǎo)彈而言，實(shí)現(xiàn)對(duì)空間平臺(tái)的快速支援，必須滿足兩個(gè)條件： 一是不同軌道面的機(jī)動(dòng)條件； 二是同一軌道面不同位置的機(jī)動(dòng)條件。也就是說，機(jī)動(dòng)發(fā)射的導(dǎo)彈要實(shí)現(xiàn)對(duì)空間平臺(tái)快速支援，其發(fā)射時(shí)刻必須同時(shí)滿足平面窗口條件和相位窗口條件，即對(duì)于一枚導(dǎo)彈而言，其機(jī)動(dòng)發(fā)射窗口為。由于戰(zhàn)時(shí)機(jī)動(dòng)發(fā)射的導(dǎo)彈對(duì)空間平臺(tái)進(jìn)行投送支援的具體時(shí)間無法提前預(yù)知，為了保證機(jī)動(dòng)發(fā)射的導(dǎo)彈能在任意時(shí)刻對(duì)空間平臺(tái)進(jìn)行快速支援，單靠一臺(tái)發(fā)射車發(fā)射一枚導(dǎo)彈進(jìn)行運(yùn)載支援往往不能滿足戰(zhàn)時(shí)支援需求，需要多臺(tái)發(fā)射車進(jìn)行多點(diǎn)同時(shí)部署。因此，對(duì)于發(fā)射窗口的確定問題便不是單發(fā)導(dǎo)彈就可解決的，而是需要確定多發(fā)導(dǎo)彈的發(fā)射窗口。對(duì)于多發(fā)導(dǎo)彈發(fā)射窗口，如果對(duì)其進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，則可以大大提升機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈對(duì)空間平臺(tái)的支援效率。這里假設(shè)機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈的平面窗口的大小為Δt； 空間平臺(tái)運(yùn)行的角速度為n； 機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈進(jìn)行共面調(diào)相的能力大小為ΔθG； 入軌點(diǎn)的控制精度偏差為Δθk。nΔt為機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈的異面變軌調(diào)整相位的大小，因此，機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈入軌點(diǎn)相位區(qū)間的大小Δφ為

Δφ=ΔθY+2ΔθG-2Δθk=nΔt+2ΔθG-2Δθk

(19)

假定機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈標(biāo)稱入軌點(diǎn)相位為φ0，從選定發(fā)射點(diǎn)發(fā)射后一次穿過空間平臺(tái)軌道平面時(shí)間內(nèi)能夠到達(dá)空間平臺(tái)軌道相位的范圍[φ1,φ2]，則有

(20)

如果想對(duì)空間平臺(tái)軌道實(shí)施全相位快速支援保障，則需要實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈進(jìn)入空間軌道后，能夠從入軌點(diǎn)機(jī)動(dòng)到達(dá)空間平臺(tái)軌道的全部相位位置。因此，機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈可選擇機(jī)動(dòng)發(fā)射點(diǎn)的數(shù)量N為

(21)

式中： []表示取上限整數(shù)。為了實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈對(duì)空間平臺(tái)軌道的全相位位置支援保障，可通過計(jì)算得到N個(gè)可選擇的機(jī)動(dòng)導(dǎo)彈的發(fā)射點(diǎn)，對(duì)任意相鄰兩個(gè)發(fā)射點(diǎn)之間的經(jīng)度差設(shè)置為相等的角度Δσ，并且將發(fā)射點(diǎn)分別設(shè)置在相應(yīng)的緯度上，其中，Δσ可表述為

(22)

式中：ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度；T為空間平臺(tái)的軌道運(yùn)行周期。

3 仿真分析

在本文仿真條件中，假設(shè)空間平臺(tái)在t0時(shí)刻的空間軌道根數(shù)為：a0=7 068 503 m，e0=0，i0=62.8°，Ω0=39.5°，ω0=0°，M0=0°；t0時(shí)刻為2018年1月1日12： 00； 根據(jù)機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈的實(shí)際機(jī)動(dòng)變軌能力，將其非共面夾角設(shè)置為Δi=3.1°； 將機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)置為(L,B)。通過仿真，計(jì)算得到將機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)的經(jīng)度設(shè)置為L(zhǎng)=115°時(shí)，不同緯度的發(fā)射點(diǎn)的發(fā)射窗口情況, 如圖3所示。具體發(fā)射窗口分布圖，如圖4所示。

圖3 平面窗口與相位窗口疊加情況

圖4 發(fā)射窗口

從圖3可以看出，如果將機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈的發(fā)射點(diǎn)緯度設(shè)置為B=60°時(shí)，機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈平面窗口寬度則出現(xiàn)了跳躍，窗口寬度瞬間增加了一倍。這是由于在發(fā)射點(diǎn)B=60°附近時(shí)，一天內(nèi)的兩個(gè)平面窗口匯合到了一起，使平面窗口的寬度增加了一倍。從圖4可以看出，對(duì)于將機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈的發(fā)射點(diǎn)緯度設(shè)置為北緯40°的發(fā)射點(diǎn)時(shí)，在24 h內(nèi)只有一個(gè)可用于發(fā)射的時(shí)間段，即存在1個(gè)發(fā)射窗口； 而對(duì)于北緯60°的發(fā)射點(diǎn)，24 h內(nèi)存在的發(fā)射窗口則有3個(gè)。表1給出了緯度為40°和60°的兩個(gè)發(fā)射點(diǎn)24 h內(nèi)的發(fā)射窗口情況。

假定機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)的經(jīng)度為L(zhǎng)=115°，緯度為B=30°，標(biāo)稱入軌點(diǎn)相位為φ0=60°，共面調(diào)相能力為ΔθG=10°，控制精度偏差為Δθk=1°。則根據(jù)上述條件可求得導(dǎo)彈平面窗口寬度大小為Δt=1 683.8 s，導(dǎo)彈異面調(diào)相能力為ΔθY=103.619°，導(dǎo)彈入軌點(diǎn)相位區(qū)間大小為Δφ=121.619°，導(dǎo)彈可到達(dá)目標(biāo)軌道相位區(qū)間為[φ1,φ2]=[-0.809 5°, 120.809 5°]，從而可求得導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)的最少數(shù)量應(yīng)為N=3，Δσ=8.147 3°，3個(gè)發(fā)射點(diǎn)經(jīng)度分別為115°、106.852 7°、98.705 4°，緯度都為30°。表2為機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈發(fā)射窗口的計(jì)算結(jié)果。從表2可以看出，采用本文方法部署的導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)在24 h內(nèi)存在2個(gè)發(fā)射窗口，且當(dāng)發(fā)射點(diǎn)陣第一次穿過空間平臺(tái)運(yùn)行軌道平面時(shí)，經(jīng)度為L(zhǎng)=98.705 4°的發(fā)射點(diǎn)存在發(fā)射窗口； 當(dāng)發(fā)射點(diǎn)陣第二次穿過空間平臺(tái)運(yùn)行軌道平面時(shí)，經(jīng)度為L(zhǎng)=115°的發(fā)射點(diǎn)存在發(fā)射窗口。

從以上分析可以得出： 機(jī)動(dòng)發(fā)射的導(dǎo)彈要實(shí)現(xiàn)對(duì)空間平臺(tái)的快速支援，在滿足作戰(zhàn)地域的條件下，導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)應(yīng)盡可能部署在較高的緯度，發(fā)射點(diǎn)的緯度設(shè)置的越高，則導(dǎo)彈發(fā)射的平面窗口寬度就越大，從而所需發(fā)射點(diǎn)的具體數(shù)量就越少； 可將機(jī)動(dòng)發(fā)射導(dǎo)彈的發(fā)射點(diǎn)部署在與目標(biāo)軌道面傾角相同的緯度圈上，因?yàn)榇藭r(shí)一個(gè)發(fā)射點(diǎn)在短時(shí)間內(nèi)就存在3個(gè)發(fā)射窗口。

表1 不同緯度發(fā)射點(diǎn)發(fā)射窗口情況

表2 發(fā)射點(diǎn)陣的發(fā)射窗口

對(duì)于上述仿真中采用的空間平臺(tái)進(jìn)行快速支援，假設(shè)本文采用的導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)如表3所示，選擇發(fā)射點(diǎn)坐標(biāo)為L(zhǎng)=106.852 7°，B=30°，經(jīng)過數(shù)值仿真計(jì)算，當(dāng)發(fā)射時(shí)刻為2018年1月2日05： 50： 00時(shí)，導(dǎo)彈飛行374 s后于2018年1月2日05： 56： 14到達(dá)空間平臺(tái)位置展開支援[12-14]。

4 結(jié) 論

利用機(jī)動(dòng)發(fā)射的導(dǎo)彈作為運(yùn)載工具，發(fā)揮其數(shù)量較

表3 投送火箭發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)

多、機(jī)動(dòng)性好、性能穩(wěn)定的優(yōu)勢(shì)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)空間作戰(zhàn)平臺(tái)的快速投送支援。本文針對(duì)導(dǎo)彈快速投送支援發(fā)射窗口選擇問題進(jìn)行了初步研究, 未來作戰(zhàn)時(shí)，使用機(jī)動(dòng)發(fā)射的導(dǎo)彈進(jìn)行空間快速支援還涉及軌道規(guī)劃、最優(yōu)控制、平臺(tái)對(duì)接等多類問題，下一步需要進(jìn)行更深入的具體研究。