郝 雯，張磊揚，孫振華，周 磊

(中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471009)

0 引 言

整體式固體火箭沖壓發(fā)動機一般采用內(nèi)置助推器加速，以便達到?jīng)_壓發(fā)動機有效工作的飛行速度。無噴管助推器可省去傳統(tǒng)助推器的噴管拋落系統(tǒng)，消除了拋出物對載機和陣地的危害，且可靠性高、研制成本低，近年來在固沖發(fā)動機研制中逐漸得到應(yīng)用。

國內(nèi)對無噴管助推器研究起步較晚，在內(nèi)彈道性能研究方面，胡建新等人[1]對整體式固體火箭沖壓發(fā)動機的無噴管助推器內(nèi)彈道進行了計算。曹任剛[2]給出了一種無噴管固體火箭發(fā)動機內(nèi)彈道計算方法?，F(xiàn)行研究采用的內(nèi)彈道計算模型所涵蓋的工作范圍和預(yù)示精度均具有較大的局限性，仍需進一步改進。

針對無噴管助推器的裝藥方案，曹任剛[3]研究出采用高能裝藥、高燃速裝藥、優(yōu)化裝藥結(jié)構(gòu)、合適的裝藥燃速壓強指數(shù)、兩種燃速裝藥串聯(lián)等方式，有利于對無噴管發(fā)動機性能的提高。丁林等人[4]研究了兩種不同燃速推進劑組成的組合式藥柱助推器性能，并對分段、分層組合藥柱方案進行對比分析，說明了雙燃速組合方案能增加殼體強度的利用率，有效提高比沖。雙燃速無噴管助推器的應(yīng)用一方面擴展了裝藥方案的設(shè)計參數(shù)種類及范圍，另一方面，也對性能優(yōu)化提出了挑戰(zhàn)。黃禮鏗等[5-6]采用簡化的一維非定常計算模型，對圓柱內(nèi)孔裝藥無噴管助推器的藥柱結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計研究。由于無噴管助推器內(nèi)彈道性能影響因素多、耦合關(guān)系復(fù)雜，在全局最優(yōu)求解過程中需綜合考慮數(shù)值計算精度與效率。

綜上，在建立更為全面和精確的無噴管助推器內(nèi)彈道性能計算模型的基礎(chǔ)上，采取合適的優(yōu)化策略，得到滿足各種約束條件的最優(yōu)裝藥設(shè)計方案，對解決無噴管助推器性能提升問題具有重要意義。對此，本文建立了考慮兩相流動的一維非定常內(nèi)彈道計算模型，并通過數(shù)值計算獲得關(guān)鍵因素對內(nèi)彈道性能的影響規(guī)律及敏感程度，為裝藥設(shè)計和優(yōu)化提供指導(dǎo)原則和數(shù)據(jù)支撐。在此基礎(chǔ)上，利用智能優(yōu)化數(shù)值算法，提出了一種無噴管助推器裝藥結(jié)構(gòu)全局最優(yōu)設(shè)計方法。

1 一維非定常內(nèi)彈道計算模型

雙燃速無噴管助推器的性能計算涉及到兩相流動和復(fù)雜的燃燒機理。綜合考慮計算的有效性和可執(zhí)行性，本文計算模型采用如下假設(shè)： (1) 所有的化學(xué)反應(yīng)都發(fā)生在薄平面區(qū)域的推進劑表面； (2) 燃燒室內(nèi)的流動是一維的； (3) 在推進劑表面的燃燒過程是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的，點火瞬時完成； (4) 燃氣與點火器產(chǎn)生的氣體為同一性質(zhì)氣體； (5) 燃燒產(chǎn)物兩相平衡，無粘性，遵循理想氣體方程。

基于上述假設(shè)，對于采用雙流體模型的一維兩相流動，其控制方程為

(1)

其中，參數(shù)項Q、通量項F及源項S分別為

(2)

狀態(tài)方程為

P=ρRT

(3)

式中：R為氣體常數(shù)；T為溫度。

式(2)中的源項分別為

(4)

式中：ρs為推進劑密度；H為推進劑熱值；ε為氣相質(zhì)量分數(shù)。

由于無噴管助推器工作過程燃燒的非定常特征和侵蝕燃燒效應(yīng)均較為顯著，所以在燃速計算過程中，采用考慮初溫效應(yīng)和侵蝕燃燒的King[7]模型燃速公式：

(5)

式中：r0為無侵蝕作用下初溫為T0時的燃速；σp為溫度敏感系數(shù)；a為侵蝕系數(shù)；G=ρu；G0為臨界質(zhì)量流率；m為指數(shù)常數(shù)；u為平行于燃面的燃氣流速；c為聲速。

為驗證所建立的一維非定常內(nèi)彈道計算模型的準(zhǔn)確性，將該模型計算數(shù)據(jù)與某φ203無噴管火箭發(fā)動機原理樣機的試驗數(shù)據(jù)進行對比。根據(jù)同類推進劑特性，臨界質(zhì)量流率G0為140.6 kg/(s·m2)，侵蝕模型系數(shù)σp，a，m分別取0.05%，6.1×10-4，0.8。

表1為性能指標(biāo)的對比結(jié)果，其中除最大推力及最大壓強偏差在6%左右外，其他性能指標(biāo)偏差均在4%以下。圖1為發(fā)動機推力和壓強曲線的對比，可見二者曲線吻合度較好。

表1 φ203發(fā)動機仿真及試驗性能指標(biāo)

圖1 φ203發(fā)動機推力、壓強時間曲線

類似地，對某φ130全尺寸無噴管火箭發(fā)動機原理樣機的模型計算與試驗數(shù)據(jù)進行對比。結(jié)果表明，計算數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)曲線吻合度較好，且各性能指標(biāo)偏差均在4.7%以下。

經(jīng)過多次計算與試驗數(shù)據(jù)對比，本文采用的無噴管助推器一維內(nèi)彈道計算模型與算法程序，數(shù)值計算偏差基本在3%左右，適用于助推器的內(nèi)彈道性能分析，能夠較為準(zhǔn)確地描述無噴管助推器裝藥結(jié)構(gòu)對發(fā)動機性能的影響。

2 關(guān)鍵參數(shù)影響規(guī)律分析

無噴管助推器實際上就是一臺固體火箭發(fā)動機，其沒有專門的噴管分組件，而是由藥柱通道起到使燃氣流加速和膨脹的作用。當(dāng)前為適應(yīng)戰(zhàn)術(shù)需求，導(dǎo)彈總體對發(fā)動機的長徑比提出了限制。為保證發(fā)動機比沖等性能指標(biāo)，助推器可通過采用雙燃速裝藥方案來提高裝藥能量的轉(zhuǎn)化效率，進而提高比沖。

對于雙燃速無噴管助推器，裝藥形狀主要由以下參數(shù)決定： 裝藥長度、高低燃速裝藥長度、擴張段長度、擴張角、裝藥界面傾角、內(nèi)孔擴張半角、裝藥內(nèi)徑和裝藥外徑。其中，裝藥長度、外徑及內(nèi)徑由發(fā)動機結(jié)構(gòu)參數(shù)約束，故在內(nèi)彈道優(yōu)化時不予考慮。針對影響發(fā)動機效率的五個關(guān)鍵參數(shù)，通過試驗設(shè)計方法(DOE)進行全因子矩陣設(shè)計，獲取輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)之間的關(guān)系和趨勢，可掌握其對內(nèi)彈道性能的影響規(guī)律及敏感度。

圖2為基礎(chǔ)藥型和五個關(guān)鍵因素示意圖。在實際設(shè)計過程中，根據(jù)各參數(shù)物理意義和設(shè)計經(jīng)驗，設(shè)定了相應(yīng)取值范圍，如表2所示。其中裝藥總長為1 189 mm，裝藥外徑及內(nèi)徑分別為φ181 mm、φ60 mm。

圖2 關(guān)鍵因素示意圖

表2 基礎(chǔ)藥型參數(shù)

2.1 比沖隨擴張角α變化

采用DOE試驗設(shè)計方法，分析擴張角α在40°～60°范圍內(nèi)取值時對發(fā)動機比沖的影響，并將所得數(shù)據(jù)以40°擴張角下的結(jié)果為基準(zhǔn)，進行歸一化處理，可得到發(fā)動機比沖隨擴張角的變化趨勢曲線，如圖3所示。

可以看到，比沖隨擴張角的增大而增加，當(dāng)擴張角增大至60°時，比沖增加2.16%。經(jīng)分析可知，實際工作過程中，隨著擴張角的增大，低燃速藥所形成的噴管型面越擴張，燃氣流動速度越快，能量發(fā)揮更充分，比沖也會隨之增加，與仿真計算結(jié)果相符。

2.2 比沖隨裝藥界面傾角β變化

圖4為發(fā)動機比沖隨裝藥界面傾角的變化趨勢，其中數(shù)據(jù)均以0°裝藥界面傾角下的結(jié)果為基準(zhǔn)進行了歸一化處理。

現(xiàn)在國內(nèi)的無噴管助推器高低燃速界面均為豎直界面，即界面傾角β為0°。若界面為傾斜界面時，助推器點火后，隨著燃面的退移，低燃速裝藥與高燃速裝藥的傾斜界面將會形成一個“天然”的自然過渡的噴管造型，這樣燃燒通道內(nèi)的壓強增大，裝藥燃速也會提高，比沖也隨之增大。圖中β從0°增大至5°時，比沖增加3.91%，比沖的顯著增大也印證了這一分析，之后隨著裝藥界面傾角繼續(xù)增大，比沖也隨之增加。

2.3 比沖隨內(nèi)孔擴張半角γ變化

圖5為發(fā)動機比沖隨裝藥內(nèi)孔擴張半角的變化趨勢，其中數(shù)據(jù)均以0°內(nèi)孔擴張半角下的結(jié)果為基準(zhǔn)進行了歸一化處理。

隨著內(nèi)孔擴張半角的增加，比沖逐漸降低，當(dāng)內(nèi)孔擴張半角為1°時，比沖下降了4.68%。分析可知，隨著內(nèi)孔擴張半角的增加，裝藥通道直徑增大，發(fā)動機壓強降低，比沖也隨之降低。

2.4 比沖隨擴張段與低燃速段長度之比變化

為保證噴管喉部裝藥結(jié)構(gòu)完整性，一般取Le

圖3 比沖隨擴張角α變 化的趨勢Fig.3 The trend of spe-cific impulse varies with α圖4 比沖隨裝藥界面傾 角β變化的趨勢Fig.4 The trend of spe-cific impulse varies with β圖5 比沖隨內(nèi)孔擴張半 角γ變化的趨勢Fig.5 The trend of specific impulse varies with γ圖6 比沖隨Le/L2變化 的趨勢Fig.6 The trend of specific impulse varies with Le/L2

2.5 討 論

通過DOE試驗設(shè)計可辨識出關(guān)鍵的試驗因子，提高設(shè)計的穩(wěn)定性。通過方差分析，可得到試驗因子在所有試驗中響應(yīng)的平均值，即主效應(yīng)。輸出的Pareto圖可反映出試驗因子對響應(yīng)的貢獻程度百分比。圖7為五個關(guān)鍵因素對比沖影響的主效應(yīng)圖，與前文分析的趨勢相同。其中比沖與裝藥界面傾角、低燃速段長度、擴張角成正向比例關(guān)系，隨擴張段長度成先增后減的關(guān)系，隨內(nèi)孔擴張半角成負向比例關(guān)系。

圖7 參數(shù)對比沖的影響主效應(yīng)

圖8為五個關(guān)鍵因素對發(fā)動機比沖的影響貢獻程度百分比?？梢娧b藥界面傾角變化對比沖的影響最大，高達到50%，而擴張段長度變化對比沖的影響最小，為負效應(yīng)約-3%左右。

圖8 參數(shù)對比沖的影響貢獻度

綜合以上分析，可以得出雙燃速無噴管助推器裝藥設(shè)計應(yīng)當(dāng)遵循的幾點原則：

(1) 高低燃速裝藥界面建議增加傾角，可以減小燃氣通道壅塞截面擴大的速率，保持“天然”的自然過渡的噴管造型，從而使壓強曲線的下降幅度有一定程度的減小，有效提高比沖。

(2) 在保證裝藥尾部厚度足夠、燃燒過程中不脫落的情況下，適當(dāng)增大擴張角，可有效提高噴管出口速度，提高發(fā)動機比沖。

(3) 在裝藥設(shè)計時必須綜合考慮比沖及頭部最大壓強的影響，合理設(shè)計內(nèi)孔擴張半角、低燃速段長度及擴張段長度。

3 無噴管助推器藥型結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

針對無噴管助推器內(nèi)彈道性能影響因素多、耦合關(guān)系復(fù)雜的特點，本文提出一種無噴管助推器裝藥結(jié)構(gòu)及參數(shù)選型全局最優(yōu)設(shè)計方法，即在掌握關(guān)鍵參數(shù)影響規(guī)律及敏感度的基礎(chǔ)上，利用前文所述數(shù)值計算方法確定無噴管助推器藥柱參數(shù)與內(nèi)彈道性能之間的相互關(guān)系，然后通過優(yōu)化搜索方法獲得滿足設(shè)計要求的最優(yōu)設(shè)計解，其流程示意圖如圖9所示。

圖9 優(yōu)化流程示意圖

3.1 優(yōu)化方法

傳統(tǒng)的梯度優(yōu)化和直接搜索等數(shù)值優(yōu)化方法無法找到全局優(yōu)化解，而遺傳算法和模擬退火算法等基于全局探索的優(yōu)化方法更能找到全局最優(yōu)解，但也存在著收斂速度慢，計算效率低的缺點。因此結(jié)合全局優(yōu)化方法與數(shù)值優(yōu)化方法的優(yōu)點，進行組合優(yōu)化，逐步成為工程優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域的新趨勢。

基于無噴管助推器內(nèi)彈道性能計算的特點，本文選用Pointer智能自動優(yōu)化算法。其基本思路為： 首先使用遺傳算法進行全局尋優(yōu)，判斷優(yōu)化空間的性質(zhì)和最優(yōu)解所在區(qū)間，然后在此區(qū)間內(nèi)依據(jù)所優(yōu)化問題性質(zhì)，選擇最合適的數(shù)值優(yōu)化算法，如序列二次規(guī)劃法等，以提高計算效率，從而可以加速優(yōu)化進程，形成一個最優(yōu)的組合優(yōu)化策略。

3.2 優(yōu)化目標(biāo)

依據(jù)前文中各關(guān)鍵參數(shù)對于發(fā)動機性能優(yōu)化目標(biāo)的影響以及已有的設(shè)計經(jīng)驗，本文選取文獻[2]中的單燃速助推器方案為基礎(chǔ)方案，以比沖最大作為優(yōu)化目標(biāo)進行優(yōu)化設(shè)計，同時對喉部殘藥進行約束，以保證無噴管助推器的安全工作，如圖10所示。

圖10 裝藥基礎(chǔ)方案

3.3 優(yōu)化結(jié)果

采用本文提出的方法進行優(yōu)化設(shè)計，得到的無噴管助推器藥柱結(jié)構(gòu)及設(shè)計參數(shù)如圖11和表3所示。優(yōu)化后采用高低兩種燃速的裝藥方案。尾部擴張角增大至59°，高燃速裝藥與低燃速裝藥為傾斜過渡界面，傾角為5°，內(nèi)孔擴張半角為0°，擴張段長度與低燃速裝藥長度之比為0.90。

圖11 優(yōu)化后的雙燃速裝藥方案

表3 優(yōu)化后的雙燃速裝藥結(jié)構(gòu)參數(shù)

將優(yōu)化前后的方案及設(shè)計參數(shù)作為輸入進行仿真計算，從而得到對比驗證結(jié)果，助推器的推力/時間、壓強/時間曲線如圖12所示。單燃速無噴管助推器的工作特點是工作初期壓強峰值較高，壓強時間曲線呈單調(diào)下降趨勢。同時由于“喉徑”在不斷擴大，燃面不斷增加，推力曲線基本保持平直。而優(yōu)化后采用雙燃速裝藥方案，尾部裝填低燃速推進劑，限制了喉徑減小速率，燃燒室壓強曲線基本保持平直趨勢，平均壓強大幅提高，同時可使推力不斷增加。另外，燃燒室內(nèi)一直保持較高的壓強，增加了殼體強度的利用率，有助于發(fā)動機比沖的提高。

圖12 優(yōu)化前后的助推器推力和壓強曲線對比

表4列出了優(yōu)化前后的性能指標(biāo)結(jié)果，通過優(yōu)化, 比沖從1 995.17 N·s/kg增加至2 233.23 N·s/kg，增幅為11.8%。最大推力增加68.99%，并且在裝藥量下降4.5 kg的基礎(chǔ)上，總沖仍保持1.33%的增長。

表4 優(yōu)化前后的助推器性能指標(biāo)對比

4 結(jié) 論

(1) 本文建立的無噴管助推器一維非定常內(nèi)彈道計算模型和相應(yīng)數(shù)值計算方法，適用于雙燃速無噴管助推器裝藥結(jié)構(gòu)的內(nèi)彈道性能分析，在優(yōu)化設(shè)計中能夠較為準(zhǔn)確地描述裝藥結(jié)構(gòu)對發(fā)動機性能的影響。

(2) 通過數(shù)據(jù)分析，掌握關(guān)鍵參數(shù)對雙燃速無噴管助推器內(nèi)彈道性能的影響規(guī)律和敏感度，可為助推器優(yōu)化設(shè)計方案提供性能數(shù)據(jù)參考，為裝藥結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供選型支持。

(3) 提出一種無噴管助推器裝藥結(jié)構(gòu)及參數(shù)選型全局最優(yōu)設(shè)計方法。經(jīng)驗證，通過智能優(yōu)化算法進行全局尋優(yōu)設(shè)計，優(yōu)化后方案較基礎(chǔ)方案的比沖增加11.8%，同時在裝藥量下降4.5 kg的基礎(chǔ)上，總沖仍保持1.33%的增長，實現(xiàn)了在約束條件下顯著提升無噴管助推器性能指標(biāo)的目的。