張艷群 鮑宇

摘要：離散數(shù)學(xué)作為計算機相關(guān)專業(yè)的理論基礎(chǔ)課程，為后續(xù)專業(yè)課提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和理論依據(jù)，在專業(yè)課程體系中有著重要地位和作用。針對離散數(shù)學(xué)概念多、公式多、理論性強等特點，將計算思維引入離散數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，用規(guī)范的數(shù)學(xué)方法將離散數(shù)學(xué)和專業(yè)應(yīng)用實例相結(jié)合，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬕蠛蜕鷦拥膶嵗v解能切實提高課堂效果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，更好地滿足新工科對畢業(yè)生的要求。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué);計算思維;計算機學(xué)科;新工科

我校離散數(shù)學(xué)在本科教學(xué)中，在第二學(xué)期初開設(shè)，其先導(dǎo)課程為線性代數(shù)和高級語言程序設(shè)計，課程開設(shè)時學(xué)生專業(yè)知識基礎(chǔ)比較薄弱，對專業(yè)知識體系沒有足夠的認(rèn)識，因此學(xué)生很難理解離散數(shù)學(xué)在專業(yè)中的作用和地位，同時因為其理論性較強和內(nèi)容較為抽象的特點在實際教學(xué)開展中，課堂教學(xué)效果一直不理想。

計算思維由美國卡內(nèi)基·梅隆大學(xué)周以真教授于2006年首次提出，計算思維是運用計算機科學(xué)的基礎(chǔ)概念進(jìn)行問題求解、系統(tǒng)設(shè)計以及人類行為理解等涵蓋計算機科學(xué)之廣度的一系列思維活動。2010年，周以真教授又指出計算思維是與形式化問題及其解決方案相關(guān)的思維過程，其解決問題的表示形式應(yīng)該能有效地被信息處理代理執(zhí)行[1]。

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，加深學(xué)生對課程重要性的認(rèn)識，在離散數(shù)學(xué)課程改革中引入以計算思維為導(dǎo)向的教學(xué)模式。

將計算思維引入離散數(shù)學(xué)教學(xué)，將理論和定理和專業(yè)實際應(yīng)用相結(jié)合，加深學(xué)生對課程的認(rèn)識。以計算機為工具解決各種問題，本就面臨著從現(xiàn)實世界中對事物及其關(guān)系的理解抽象到信息世界表示，最終用工程觀點在計算機世界編程實現(xiàn)，因此在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中引入計算思維改變了傳統(tǒng)教學(xué)模式，在低年級就培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生解決實際問題的能力，和專業(yè)培養(yǎng)方案中對學(xué)生的要求相契合。

1 計算思維在課堂中的應(yīng)用

離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容分為：集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論和數(shù)理邏輯，和多門專業(yè)課對應(yīng)，如：集合論對應(yīng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)庫;代數(shù)系統(tǒng)對應(yīng)算法設(shè)計、編譯原理和人工智能;圖論對應(yīng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、計算機網(wǎng)絡(luò)、算法設(shè)計和人工智能;數(shù)理邏輯對應(yīng)數(shù)據(jù)庫、編譯原理和人工智能[2]。我校計算機專業(yè)高年級同學(xué)反映多個后續(xù)課程需要離散數(shù)學(xué)的理論支撐，通過師生直接交流、座談會等多種形式綜合學(xué)生的意見和建議，課程組逐步改善課堂組織方式。這里以集合論、圖論和數(shù)理邏輯為例進(jìn)行介紹。

1.1 集合論

集合論在高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上增加了關(guān)系及相關(guān)知識點，以二元關(guān)系為主，二元關(guān)系是集合之間滿足條件的元素對的集合，即序偶的集合。關(guān)系在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)庫課程中有重要體現(xiàn)，因此重點引導(dǎo)學(xué)生對關(guān)系的概念和應(yīng)用的認(rèn)識。

二元關(guān)系對應(yīng)數(shù)據(jù)庫課程中的數(shù)據(jù)表。關(guān)系數(shù)據(jù)以二維表表示和組織數(shù)據(jù)：一個實體用一個二維表表示，實體間的聯(lián)系用新二維表表示。以上描述中，集合對應(yīng)表示實體的二維表，序偶的集合對應(yīng)表示實體間聯(lián)系的新二維表;數(shù)據(jù)庫中對二維表的操作均建立在對二元關(guān)系的理解之上。因此關(guān)系及相關(guān)知識點的教學(xué)可以結(jié)合關(guān)系數(shù)據(jù)。

例1：學(xué)生選課問題，結(jié)合集合論內(nèi)容設(shè)計說明。

分析：首先如何表示學(xué)生和課程，學(xué)生和課程都是集合。綜合現(xiàn)有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用二維表表示集合，二維表是元素的線性表示，大部分信息管理系統(tǒng)用關(guān)系數(shù)據(jù)庫表示和管理數(shù)據(jù)。這里用二維表A、B分別表示學(xué)生和課程，選課是學(xué)生選擇自己需要的課程，從而在學(xué)生表和課程表之間建立了一種映射，即實體間的聯(lián)系。這里用表C表示映射。

表A中的學(xué)生選擇表B中的課程，選課是一個多對多的二元關(guān)系，不能附加在A或B上，必須用一個新的二維表C表示，表C由表A的元組和表B中對應(yīng)元組構(gòu)成，分別由表A和表B的列組成。

綜合以上可知，選課表C是A×B（A和B的笛卡爾積）的一個子集，和集合X到Y(jié)的關(guān)系是X×Y的一個子集對應(yīng)。同樣對表A、B、C的各種操作均對應(yīng)到集合的數(shù)學(xué)操作或者邏輯操作上，使得學(xué)生對集合概念的理解和應(yīng)用的理解落到實處。課堂效果更加深刻。

1.2 圖論

圖論作為多個行業(yè)的理論基礎(chǔ)其應(yīng)用十分廣泛，像最優(yōu)樹、最短路徑、關(guān)鍵路徑以及匹配、著色、排課等對很多工作有指導(dǎo)意義，因此圖論內(nèi)容的課堂教學(xué)也非常適合引入計算思維。

例2：一個國際會議有六個專家a、b、c、d、e、f參加，已知a會漢語、法語和日語，b會德語、日語和俄語，c會英語和法語，d會漢語和西班牙語，e會英語和德語，f會俄語和西班牙語，問如何分組使得兩組內(nèi)的專家能順利交流。

分析：這里引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法分析，即不能將沒有共同語言的專家分在一組。首先確定該題對應(yīng)的知識點，分組問題一般考慮二分圖;其次給出解題思路，即判斷題目對應(yīng)構(gòu)造的圖是否為二分圖。若不是二分圖，這六個專家任意分成兩組都可以，若是二分圖，避免按照二分圖中兩個集合分組即可。用a、b、c、d、e，f作為頂點表示六個專家，彼此間會相同語言即在兩點之間進(jìn)行連線，以此構(gòu)造無向圖。

對無向圖進(jìn)行觀察，可以看出該圖是二分圖，因此分組時避開{a，e，f}一組和{d，c，b}另一組即可滿足題目要求;如果需要編程解決該問題，則在無向圖構(gòu)造完畢后使用二分圖的判定定理即可。

1.3 數(shù)理邏輯

數(shù)理邏輯主要內(nèi)容為命題符號化和邏輯推理，其內(nèi)容包含大量公式和定理，傳統(tǒng)課堂比較枯燥乏味，因此這一章引入大量的例題和知識點相結(jié)合以提高課堂效果，這里以人工智能中的邏輯推理為例加深學(xué)生對命題邏輯的基本公式和應(yīng)用的理解。

例3：甲乙丙三人對張先生的職業(yè)進(jìn)行判斷：甲說張先生不是教師是醫(yī)生;乙說張先生不是醫(yī)生是教師;丙說張先生既不是醫(yī)生也不是記者。張先生說甲乙丙中有一人說的對，一人說對了一半，一人說錯了。請判斷張先生的職業(yè)。

分析：首先確定該題屬于邏輯推理問題，要用數(shù)學(xué)方法解決問題，第一步將原子命題提取出來并符號化，有：

數(shù)理邏輯的研究首先需要將自然語符號化，之后用數(shù)學(xué)思路解決問題，無論是命題邏輯還是謂詞邏輯都要熟練掌握五個聯(lián)結(jié)詞的運算及特點，在此基礎(chǔ)上靈活運用。

2 結(jié)語

計算機相關(guān)專業(yè)主要通過理論教學(xué)和實踐環(huán)節(jié)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，從而提高學(xué)生用數(shù)學(xué)方法分析問題并獨立解決問題的能力，和計算思維的內(nèi)涵非常契合。采用將離散數(shù)學(xué)內(nèi)容和專業(yè)應(yīng)用相結(jié)合的方法改革課堂教學(xué)，很大程度上克服了傳統(tǒng)教學(xué)模式的缺點，不僅加深了學(xué)生對課程的理解、規(guī)范了學(xué)生分析問題的嚴(yán)謹(jǐn)性，而且還加強了學(xué)生對課程重要性的認(rèn)識以及和后續(xù)課程的聯(lián)系。除課堂教學(xué)之外，計算思維的觀點還體現(xiàn)在課程改革的其他環(huán)節(jié)中，如教材的編寫和課后習(xí)題的講解。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔣運承.計算思維角度下的離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)思考[J].計算機教育，2019（1）：912.

[2]蘇慶.新工科形勢下離散數(shù)學(xué)課程[J].計算機教育，2019（1）：2528.

[3]宋慶燕.應(yīng)用型本科院?！峨x散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)方法探究[J].電腦知識與技術(shù)，2019，15（3）：109112.

作者簡介：張艷群（1977—），女，漢族，江蘇豐縣人，博士，副教授，研究方向：信息安全;鮑宇（1977—），男，漢族，江蘇睢寧人，博士，副教授，研究方向：可信計算。