【摘要】本文論述數(shù)線（數(shù)軸）在小學數(shù)學教學的應(yīng)用策略，建議教師從最基本的“數(shù)線（數(shù)軸）”入手，從以“形”助“數(shù)”、以“數(shù)”解“形”兩個方面，分析數(shù)學課堂教學中合理使用數(shù)形結(jié)合的方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)線（數(shù)軸） 數(shù)形結(jié)合 以“形”助“數(shù)” 以“數(shù)”解“形”

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）06A-0092-02

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》（2011年版）指出，數(shù)學學習不僅僅是數(shù)學基本知識和技能的學習，還包括數(shù)學基本思想和基本活動經(jīng)驗的學習，強調(diào)學生經(jīng)歷知識的自主探索過程，在知識形成的過程中感悟和體會數(shù)學思想方法。數(shù)形結(jié)合思想正是其中一種重要的數(shù)學思想，它是通過數(shù)（數(shù)量關(guān)系）與形（空間形式）的相互轉(zhuǎn)化、互相利用來解決數(shù)學問題的一種思想方法。數(shù)形結(jié)合，可將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形相結(jié)合，是抽象思維與形象思維的結(jié)合。對于小學生來說，思維正從直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡，數(shù)形結(jié)合正是連接這個過程的紐帶，作為最常見的“數(shù)線（數(shù)軸）”，則簡單易懂，如果教師能夠把它合理利用，就能使復(fù)雜的問題簡單化、分散的問題集中化，讓課堂教學變得事半功倍。

一、以“形”助“數(shù)”促理解

數(shù)學是抽象的科學，特別是對于部分抽象概念的理解，有的學生常常通過死記硬背來鞏固。數(shù)形結(jié)合能為學生提供恰當?shù)男蜗蟛牧?，把抽象的概念形象化，把?fù)雜的數(shù)量關(guān)系具體化。

（一）“因數(shù)和倍數(shù)”教學設(shè)計

對于“因數(shù)”和“倍數(shù)”這兩個概念，學生經(jīng)?；煜?。在教學中，利用畫圖表示的方法，能夠讓學生充分感知因數(shù)和倍數(shù)的含義以及它們的內(nèi)涵和外延。從圖中學生能清楚地看出因數(shù)的個數(shù)是有限的，范圍從0至它本身，而倍數(shù)的個數(shù)是無限的，范圍從其本身到無限大。通過數(shù)線圖，學生形成清晰的表象，也對數(shù)軸有了更清晰的感知。

（二）“四舍五入法”教學設(shè)計

在求近似數(shù)時，教師一般會要求學生使用“四舍五入法”。通常教師會直接告訴學生什么是“四舍五入”，然后反復(fù)強調(diào)，練習鞏固，但仍然會有不按套路出牌的學生?！八纳嵛迦搿边@個詞如此淺顯易懂，學生為什么就是不會呢？經(jīng)過思考，筆者把直觀的數(shù)軸引入教學，讓學生在數(shù)軸上找最接近的整十數(shù)，從而建立起直觀的數(shù)學模型，加深對“四舍五入”的理解。

如求一個小數(shù)的近似數(shù)：“一個兩位小數(shù)經(jīng)過四舍五入后是3.2，這個兩位小數(shù)是多少？”這類問題有些學生沒辦法清晰地理解題目的含義，本質(zhì)也就是對“四舍五入”存在較大的困惑。因此，筆者采用豎向的數(shù)線，利用不同顏色的字體表示，把“四舍”和“五入”部分加以區(qū)分，讓學生一目了然。

（三）“分段計費”教學設(shè)計

“某地出租車收費標準為‘3公里以內(nèi)7元;超過3公里，每公里1.5元（不足1公里按1公里計算）。當行駛里程是6.3公里時，應(yīng)付多少錢？”這是人教版（2011年版）教材中新出現(xiàn)的內(nèi)容。教材采用了數(shù)據(jù)分析與表格分析的方法幫助學生理解分段計費的含義。

但在教學過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學生并不能快速地解決問題：總的收費怎么求？每一小段的收費是多少？怎么求？經(jīng)過思考，筆者采用以下數(shù)線圖的方法進行教學。

通過數(shù)線圖，學生能清晰地感受到總價錢就是要把兩部分價錢加起來，如果還有第三次分段，就把三次分段的結(jié)果分別求出再加起來。這樣的數(shù)線圖學生比較容易畫出來，也比較容易理解，進一步降低了學習的難度，學習效果比較好。

雖然以“形”助“數(shù)”，把數(shù)轉(zhuǎn)化為易觀察、易理解的圖形，促進了知識的理解，但“形”是過程，“數(shù)”才是結(jié)果，因此，教師還要對知識進行總結(jié)、梳理，并加以靈活運用，讓“數(shù)”變成“形”后能夠再回到“數(shù)”的運用中。教師可以根據(jù)教學內(nèi)容和學生的年齡段選擇表達、復(fù)述、練習等方法。如在“因數(shù)與倍數(shù)”教學中，筆者讓學生結(jié)合例題，通過復(fù)述分析的方式，加深對新知的理解。而在分段計費的教學中，筆者則在練習中通過設(shè)計三次分段計費的問題，讓學生再次畫圖、深入解決，從而提升對“數(shù)”的理解。

二、以“數(shù)”解“形”拓思維

以“數(shù)”解“形”的學習方法一般多運用在初中和高中的數(shù)學教學中，通過“數(shù)”可以幫助學生解決復(fù)雜的“形”的問題。其實在小學階段，有些教學內(nèi)容也可以充分利用“數(shù)線（數(shù)軸）”，通過“數(shù)”來解“形”。

（一）發(fā)展思維時

在解決問題時，教師常常因為學生對于題意的理解不透徹、不全面感到頭疼，特別是年級越高、條件越復(fù)雜的時候，部分學生更是“無從下手”。此時，如果把條件變成直觀的數(shù)線（數(shù)軸），通過圖形、表格、數(shù)量之間的互相轉(zhuǎn)化，就能促進學生理解題意，發(fā)展學生的思維。

例如，在“植樹問題”教學中，學生對100米道路上種樹的問題進行“猜測”后，教師讓學生進行“驗證”，可是100米太長了，不好畫圖，于是教師讓學生“化繁為簡”，經(jīng)歷兩個層次探究植樹問題的規(guī)律。

第一個層次：在20米的道路上，每隔5米種1棵樹，（兩端都種）可以種幾棵？

學生利用線段圖來呈現(xiàn)自己的想法，師生共同小結(jié)得出：棵數(shù)=段數(shù)+1（兩端都種）。

第二個層次：自己選擇一段道路進行種樹，采用畫線段圖的方式解決問題。

通過學生獨立作圖、匯報、展示，再一次驗證了規(guī)律所在。

把條件變成數(shù)線圖，通過“數(shù)”與“形”不斷地轉(zhuǎn)化，讓學生的思維發(fā)展有了憑借，由“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴密，由“數(shù)”的嚴密聯(lián)系到“形”的直觀，進而促使數(shù)學思想方法真正得以滲透。

（二）整合知識時

數(shù)學知識不是孤立存在的，它們之間存在嚴密的內(nèi)部聯(lián)系，從低年級向高年級螺旋上升。教師應(yīng)該利用有效的遷移，讓學生系統(tǒng)地將其整合，形成數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)。

如“分數(shù)的意義”教學設(shè)計環(huán)節(jié)，教師就充分利用有效的遷移引導(dǎo)學生系統(tǒng)整合數(shù)學知識。

師：同學們，你們能用“1”來表示以下的事物嗎？

（教師出示圖片：1個蘋果、1群馬、1間教室、1個班的同學）

師：你還能舉例出像上面這樣的生活中的“1”個事物嗎？

生1：1塊蛋糕。

生2：1個小區(qū)。

……

師：我們把這些“1”用單位“1”來表示。你們知道為什么“1”要加引號么？（不只表示1個，還可以表示1群）

師：是啊，單位“1”可以表示1個物體、1堆物體、1個計量單位……

數(shù)學具有“簡潔”之美，教師不僅可以把各種因素轉(zhuǎn)化為數(shù)學知識，還可以讓學生了解數(shù)學的發(fā)展歷史。自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等知識都是人們從日常生活中逐步提煉出來的，通過從學生熟悉的感性材料入手，利用學生已有的“1”的概念，抽象出單位“1”的概念，從“形”上抽象出“數(shù)”，讓學生從內(nèi)在意義和外在表現(xiàn)上初步感知單位“1”。接著，設(shè)計在圖形中找分數(shù)的練習，利用數(shù)軸理解2、3、[12]、[14]……進一步加深學生對分數(shù)的理解，進而對“數(shù)”也有了更深刻的理解。當然，在以“數(shù)”解“形”的過程中，教師要注意避免“數(shù)”的枯燥，在提煉出“數(shù)”后，還要和“形”加以聯(lián)系，從而提高理解知識的實效。

“數(shù)”“形”結(jié)合、互化的過程，既是知識生成的過程，又是學生的形象思維與抽象思維協(xié)同運用、互相促進、共同發(fā)展的過程，只要我們合理地使用數(shù)形結(jié)合思想，就能使我們的教學更加富有魅力，使我們的課堂更加高效。

作者簡介：施慧敏，女，福建省優(yōu)秀教師，廈門市數(shù)學骨干教師，現(xiàn)任廈門市江頭第三小學教學副校長，主要從事小學數(shù)學教育教學工作。

（責編 林 劍）