任曉路

摘 要：文章從高中一線數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，結(jié)合“四導(dǎo)學(xué)教”課堂教學(xué)模式，對(duì)課堂應(yīng)該如何設(shè)問，針對(duì)學(xué)生的問題如何引導(dǎo)，使之去疑存真，拓展思路，對(duì)比升華，內(nèi)化再運(yùn)用進(jìn)行了較為詳細(xì)的說明，所附實(shí)例分析準(zhǔn)確，多維角度，均有較強(qiáng)的實(shí)踐指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：設(shè)問;層次;思辨

高中數(shù)學(xué)“四導(dǎo)學(xué)教”課堂教學(xué)模式是通過教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)、合作學(xué)、提出疑問，教會(huì)別人的方式，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的參與度、問題探討的深廣度，在導(dǎo)問、導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)練基礎(chǔ)上發(fā)展思維，鍛煉能力，讓課堂充滿智慧，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。其中導(dǎo)問環(huán)節(jié)擔(dān)負(fù)著凸出重難點(diǎn)、銜接教學(xué)環(huán)節(jié)，使得新知識(shí)新思維方法水到渠成地納入學(xué)生已有知識(shí)體系的重任，不覺生硬突兀，便可得心應(yīng)手。以下結(jié)合若干教學(xué)實(shí)踐與體會(huì)，談?wù)勔患簻\見。

一、 教師拋出的問題如何促使學(xué)生積極主動(dòng)思考

（一）精心設(shè)問，層次遞進(jìn)，真知突顯

筆者在《循環(huán)結(jié)構(gòu)》一課的設(shè)計(jì)中，鑒于其抽象程度較高，難度較大，故遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，循序漸進(jìn)的思路，通過精心設(shè)問來促使學(xué)生積極思考，突顯真知。

問題①：你能舉例說明社會(huì)、生活和數(shù)學(xué)中的具有有限重復(fù)特征的循環(huán)現(xiàn)象嗎？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的思考舉例過程是其自主構(gòu)建循環(huán)結(jié)構(gòu)概念過程，“促”其概念生成，而非硬“塞”給他。

為了使循環(huán)三要素：循環(huán)變量初值、循環(huán)體、循環(huán)控制條件的產(chǎn)生順理成章，筆者設(shè)置了例1及配套的4個(gè)問題。

【例1】 設(shè)計(jì)算法求值1×2×3×…×100，并畫出框圖。

問題②：可否利用已有算法知識(shí)求解？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生會(huì)易想到利用已學(xué)順序結(jié)構(gòu)逐個(gè)相乘，遞推求積，即：s1=1，s2=s1×2，s3=s2×3，…，sn=sn-1×n（n=2，3，…，100），但會(huì)困惑于繁瑣，不失時(shí)機(jī)提出下一問：

問題③：上述遞推求積有何弊端？

引導(dǎo)學(xué)生得出：線型表達(dá)太冗余，100個(gè)變量太浪費(fèi)，算法設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì)。欲改造此算法，須從改變其順序表達(dá)和節(jié)省變量?jī)煞矫嫒胧帧?/p>

設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生歷經(jīng)提出解法，嘗試，受挫的過程，引發(fā)其認(rèn)知沖突，為循環(huán)體的產(chǎn)生奠定基礎(chǔ)。

問題④：在遞推求積過程中，100個(gè)變量的值中哪個(gè)是最終需要輸出的？

學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)，最終只需輸出s100，而s1至s99中數(shù)據(jù)是中間結(jié)果，無須保留。故只需開辟一個(gè)變量s，重復(fù)使用100次，存放每次累乘結(jié)果（累乘變量）s初值為1故遞推求積改造為：

s=1，s=s×2，s=s×3，…，s=s×n（n=2，3，…，100）

設(shè)計(jì)意圖：這一問題的解決精簡(jiǎn)了變量個(gè)數(shù)。

問題⑤：遞推求積的每步中不變的操作是什么，變化的是什么？有何變化規(guī)律？

學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)，遞推求積每一步均可描述為：

s=s×n（n=2，3，…，100），

每一步中重復(fù)操作的是乘法運(yùn)算，變化的只是參與運(yùn)算的量，并且n值是從2至100連續(xù)遞增變化，即：每一步n值=上一步n值+1，變量n初值為2，這樣就表達(dá)了n=2，3，…，100

得到循環(huán)體：s=s×n n=n+1

問題⑥：循環(huán)體如何結(jié)束？如何確定循環(huán)控制條件？

引導(dǎo)學(xué)生分析循環(huán)體執(zhí)行的最后一步：s=s×100 n=101

當(dāng)n≤100時(shí)執(zhí)行循環(huán);當(dāng)n>100時(shí)結(jié)束循環(huán)。

問題②至⑥環(huán)環(huán)相扣，層次遞進(jìn)，使學(xué)生歷經(jīng)循環(huán)結(jié)構(gòu)的抽象過程和新算法的構(gòu)建過程。課堂中通過精心設(shè)問，能有效激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性，使其學(xué)習(xí)新知的過程成為教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程，體驗(yàn)到創(chuàng)造的樂趣。

（二）情景設(shè)問，“誤導(dǎo)”生疑，思辨出真知

筆者在《事件的相互獨(dú)立性》一課的設(shè)計(jì)中，鑒于學(xué)生在生物課中已經(jīng)應(yīng)用獨(dú)立事件求概率的乘法公式來計(jì)算出現(xiàn)某種遺傳性狀的概率問題，但是理解片面，概念含糊，恐成“夾生飯”，故而設(shè)計(jì)以下問題，欲追根溯源，激濁揚(yáng)清，拓展理解。

問題：三個(gè)臭皮匠能頂一個(gè)諸葛亮嗎？

現(xiàn)在假設(shè)他們四人成功解決同一問題的概率分別為：諸葛亮為0.95，臭皮匠三人分別為0.5，0.4，0.3，若臭皮匠團(tuán)隊(duì)中至少一人能解決問題的概率若大于0.95，即認(rèn)為他們勝過諸葛亮，你認(rèn)為他們能嗎？有同學(xué)這樣計(jì)算：0.5+0.4+0.3>0.95，所以臭皮匠必勝。你認(rèn)為正確嗎？

設(shè)計(jì)意圖：由熟悉情景設(shè)問，對(duì)于錯(cuò)誤解法的辨析和正確算法的思考，引發(fā)認(rèn)知沖突，為本節(jié)課的重難點(diǎn)鋪墊。

二、 教師拋出的問題如何促使學(xué)生提問、反思與總結(jié)

（一）通法先行，多維引導(dǎo)，頭腦風(fēng)暴，對(duì)比升華

教學(xué)中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生只是“被問者”，且只善于解“結(jié)構(gòu)良好”的題，以獲得答案為最終目標(biāo)，不習(xí)慣于提問和反思總結(jié)，久而久之，導(dǎo)致了僵化的學(xué)習(xí)模式和低下的學(xué)習(xí)效率。教學(xué)設(shè)計(jì)要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題的搖籃，制造困惑，引發(fā)沖突，質(zhì)疑本源，反思升華。

在高三的一節(jié)解析幾何復(fù)習(xí)課上，筆者給出了一例：

問題①：橢圓x240+y216=1的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，若滿足PF1⊥PF2，求P點(diǎn)坐標(biāo)。

學(xué)生甲：設(shè)P（x0，y0），由題意列方程：x2040+y2016=1 （1）x20+y20=24 （2），解得P±2153，±463，有四種情況。

部分同學(xué)對(duì)方程（2）表示困惑，不知甲如何直接得到如此簡(jiǎn)潔形式，筆者讓他們表達(dá)想法，如下：由于PF1⊥PF2由勾股定理得：（x0+26）2+（x0-26）2=96或者根據(jù)斜率相乘為-1得：y0x0+26·y0x0-26=-1或是由PF1·PF2=0得（x0+26）（x0-26）+y20=0，經(jīng)計(jì)算化簡(jiǎn)后才得到方程（2）。