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        課堂“問”之道

        2020-08-25 01:57:28任曉路
        考試周刊 2020年75期
        關(guān)鍵詞:設(shè)問思辨層次

        任曉路

        摘 要:文章從高中一線數(shù)學(xué)教師的教學(xué)實(shí)踐出發(fā),結(jié)合“四導(dǎo)學(xué)教”課堂教學(xué)模式,對(duì)課堂應(yīng)該如何設(shè)問,針對(duì)學(xué)生的問題如何引導(dǎo),使之去疑存真,拓展思路,對(duì)比升華,內(nèi)化再運(yùn)用進(jìn)行了較為詳細(xì)的說明,所附實(shí)例分析準(zhǔn)確,多維角度,均有較強(qiáng)的實(shí)踐指導(dǎo)意義。

        關(guān)鍵詞:設(shè)問;層次;思辨

        高中數(shù)學(xué)“四導(dǎo)學(xué)教”課堂教學(xué)模式是通過教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)、合作學(xué)、提出疑問,教會(huì)別人的方式,提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的參與度、問題探討的深廣度,在導(dǎo)問、導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)練基礎(chǔ)上發(fā)展思維,鍛煉能力,讓課堂充滿智慧,著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。其中導(dǎo)問環(huán)節(jié)擔(dān)負(fù)著凸出重難點(diǎn)、銜接教學(xué)環(huán)節(jié),使得新知識(shí)新思維方法水到渠成地納入學(xué)生已有知識(shí)體系的重任,不覺生硬突兀,便可得心應(yīng)手。以下結(jié)合若干教學(xué)實(shí)踐與體會(huì),談?wù)勔患簻\見。

        一、 教師拋出的問題如何促使學(xué)生積極主動(dòng)思考

        (一)精心設(shè)問,層次遞進(jìn),真知突顯

        筆者在《循環(huán)結(jié)構(gòu)》一課的設(shè)計(jì)中,鑒于其抽象程度較高,難度較大,故遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),循序漸進(jìn)的思路,通過精心設(shè)問來促使學(xué)生積極思考,突顯真知。

        問題①:你能舉例說明社會(huì)、生活和數(shù)學(xué)中的具有有限重復(fù)特征的循環(huán)現(xiàn)象嗎?

        設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生的思考舉例過程是其自主構(gòu)建循環(huán)結(jié)構(gòu)概念過程,“促”其概念生成,而非硬“塞”給他。

        為了使循環(huán)三要素:循環(huán)變量初值、循環(huán)體、循環(huán)控制條件的產(chǎn)生順理成章,筆者設(shè)置了例1及配套的4個(gè)問題。

        【例1】 設(shè)計(jì)算法求值1×2×3×…×100,并畫出框圖。

        問題②:可否利用已有算法知識(shí)求解?

        設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生會(huì)易想到利用已學(xué)順序結(jié)構(gòu)逐個(gè)相乘,遞推求積,即:s1=1,s2=s1×2,s3=s2×3,…,sn=sn-1×n(n=2,3,…,100),但會(huì)困惑于繁瑣,不失時(shí)機(jī)提出下一問:

        問題③:上述遞推求積有何弊端?

        引導(dǎo)學(xué)生得出:線型表達(dá)太冗余,100個(gè)變量太浪費(fèi),算法設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì)。欲改造此算法,須從改變其順序表達(dá)和節(jié)省變量?jī)煞矫嫒胧帧?/p>

        設(shè)計(jì)意圖:由學(xué)生歷經(jīng)提出解法,嘗試,受挫的過程,引發(fā)其認(rèn)知沖突,為循環(huán)體的產(chǎn)生奠定基礎(chǔ)。

        問題④:在遞推求積過程中,100個(gè)變量的值中哪個(gè)是最終需要輸出的?

        學(xué)生討論發(fā)現(xiàn),最終只需輸出s100,而s1至s99中數(shù)據(jù)是中間結(jié)果,無須保留。故只需開辟一個(gè)變量s,重復(fù)使用100次,存放每次累乘結(jié)果(累乘變量)s初值為1故遞推求積改造為:

        s=1,s=s×2,s=s×3,…,s=s×n(n=2,3,…,100)

        設(shè)計(jì)意圖:這一問題的解決精簡(jiǎn)了變量個(gè)數(shù)。

        問題⑤:遞推求積的每步中不變的操作是什么,變化的是什么?有何變化規(guī)律?

        學(xué)生討論發(fā)現(xiàn),遞推求積每一步均可描述為:

        s=s×n(n=2,3,…,100),

        每一步中重復(fù)操作的是乘法運(yùn)算,變化的只是參與運(yùn)算的量,并且n值是從2至100連續(xù)遞增變化,即:每一步n值=上一步n值+1,變量n初值為2,這樣就表達(dá)了n=2,3,…,100

        得到循環(huán)體:s=s×n n=n+1

        問題⑥:循環(huán)體如何結(jié)束?如何確定循環(huán)控制條件?

        引導(dǎo)學(xué)生分析循環(huán)體執(zhí)行的最后一步:s=s×100 n=101

        當(dāng)n≤100時(shí)執(zhí)行循環(huán);當(dāng)n>100時(shí)結(jié)束循環(huán)。

        問題②至⑥環(huán)環(huán)相扣,層次遞進(jìn),使學(xué)生歷經(jīng)循環(huán)結(jié)構(gòu)的抽象過程和新算法的構(gòu)建過程。課堂中通過精心設(shè)問,能有效激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性,使其學(xué)習(xí)新知的過程成為教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程,體驗(yàn)到創(chuàng)造的樂趣。

        (二)情景設(shè)問,“誤導(dǎo)”生疑,思辨出真知

        筆者在《事件的相互獨(dú)立性》一課的設(shè)計(jì)中,鑒于學(xué)生在生物課中已經(jīng)應(yīng)用獨(dú)立事件求概率的乘法公式來計(jì)算出現(xiàn)某種遺傳性狀的概率問題,但是理解片面,概念含糊,恐成“夾生飯”,故而設(shè)計(jì)以下問題,欲追根溯源,激濁揚(yáng)清,拓展理解。

        問題:三個(gè)臭皮匠能頂一個(gè)諸葛亮嗎?

        現(xiàn)在假設(shè)他們四人成功解決同一問題的概率分別為:諸葛亮為0.95,臭皮匠三人分別為0.5,0.4,0.3,若臭皮匠團(tuán)隊(duì)中至少一人能解決問題的概率若大于0.95,即認(rèn)為他們勝過諸葛亮,你認(rèn)為他們能嗎?有同學(xué)這樣計(jì)算:0.5+0.4+0.3>0.95,所以臭皮匠必勝。你認(rèn)為正確嗎?

        設(shè)計(jì)意圖:由熟悉情景設(shè)問,對(duì)于錯(cuò)誤解法的辨析和正確算法的思考,引發(fā)認(rèn)知沖突,為本節(jié)課的重難點(diǎn)鋪墊。

        二、 教師拋出的問題如何促使學(xué)生提問、反思與總結(jié)

        (一)通法先行,多維引導(dǎo),頭腦風(fēng)暴,對(duì)比升華

        教學(xué)中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生只是“被問者”,且只善于解“結(jié)構(gòu)良好”的題,以獲得答案為最終目標(biāo),不習(xí)慣于提問和反思總結(jié),久而久之,導(dǎo)致了僵化的學(xué)習(xí)模式和低下的學(xué)習(xí)效率。教學(xué)設(shè)計(jì)要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題的搖籃,制造困惑,引發(fā)沖突,質(zhì)疑本源,反思升華。

        在高三的一節(jié)解析幾何復(fù)習(xí)課上,筆者給出了一例:

        問題①:橢圓x240+y216=1的兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,P為橢圓上一點(diǎn),若滿足PF1⊥PF2,求P點(diǎn)坐標(biāo)。

        學(xué)生甲:設(shè)P(x0,y0),由題意列方程:x2040+y2016=1 (1)x20+y20=24 (2),解得P±2153,±463,有四種情況。

        部分同學(xué)對(duì)方程(2)表示困惑,不知甲如何直接得到如此簡(jiǎn)潔形式,筆者讓他們表達(dá)想法,如下:由于PF1⊥PF2由勾股定理得:(x0+26)2+(x0-26)2=96或者根據(jù)斜率相乘為-1得:y0x0+26·y0x0-26=-1或是由PF1·PF2=0得(x0+26)(x0-26)+y20=0,經(jīng)計(jì)算化簡(jiǎn)后才得到方程(2)。

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