羅靈

摘?要?中學數(shù)學學科核心素養(yǎng)要求發(fā)展學生的模型思想，掌握初中數(shù)學常見的幾種數(shù)學模型，加強數(shù)學模型應用的教學，提高應用數(shù)學模型解答數(shù)學問題的能力，促進學生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.

關鍵詞?數(shù)學學科核心概念;數(shù)學模型思想;解答實際問題

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）23-0116-01

中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)研究，對中國學生提出3個方面6大素養(yǎng)18個基本要點，中學數(shù)學學科核心素養(yǎng)對義務教育階段學生提出了8個數(shù)學核心概念，其中之一便是模型思想——讓學生會用數(shù)學的語言表達世界，發(fā)展數(shù)學建模思想。下面結合筆者自身教學的經(jīng)歷就實際問題的解答，進行數(shù)學模型思想教學解答實際問題談一些想法。

一、樹立模型思想，掌握初中數(shù)學常見的幾種數(shù)學模型

數(shù)學模型是近似表達現(xiàn)象特征的一種數(shù)學結構，實際上數(shù)學建模就是用數(shù)學作工具來解決現(xiàn)實生活中的實際應用問題的過程。對學生而言，要消除數(shù)學模型的神秘感，就是應用已掌握的數(shù)學知識解答實際問題的一種模式，或者說就是解答實際問題的解題方式。只有學生在熟練地掌握了數(shù)學模型的基礎上才能談及應用數(shù)學模型解實際問題，不然再好的方法也只能是空談，成無本之源。

（一）方程（組）模型

方程（組）是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系最基本的數(shù)學模型，求解此類問題的關鍵是：針對給出的實際問題，設定合適的未知數(shù)，找出相等關系，這些相等關系往往可以概括為一些數(shù)學關系式或數(shù)學公式，依據(jù)這些相等關系列方程（組）。

（二）不等式模型

現(xiàn)實世界中不相等關系是普遍存在的，許多現(xiàn)實問題很難確定（有時也不需要確定）具體的數(shù)值。但這樣的實際問題往往都要會出現(xiàn)“不低于、不少于、不超過、至少、最多”等詞語反映出不相等關系，通過列不等式，就可以求出或確定這一問題中某個量的取值范圍，從而對所有研究問題的面貌有一個比較清楚的認識。

（三）函數(shù)模型

新課標提出，能用適當?shù)暮瘮?shù)刻畫某些實際問題中變量之間的變化關系以及變化規(guī)律，結合對函數(shù)關系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預測，能用函數(shù)等來解決簡單的實際問題。這類問題中常常出現(xiàn)某一量的變化時另一量怎么變化的詞語，甚至涉及用函數(shù)求某量取何值時另一量最大（小）。

（四）幾何模型

諸如臺風、航海、三角測量、邊角余料加工、工程定位、拱橋計算、皮帶傳動、坡比計算，作物栽培等傳統(tǒng)的應用問題，涉及一定圖形的性質，常需要建立相應的幾何模型，轉化為幾何或三角函數(shù)問題求解。

（五）統(tǒng)計模型

在當前的經(jīng)濟生活中，統(tǒng)計知識的應用越來越廣泛。而數(shù)學建模思想的應用在統(tǒng)計學方面的研究得到很好的體現(xiàn)。如新課標明確提出：體會用樣本估計總體的思想，統(tǒng)計與概率是數(shù)學在生活，生產(chǎn)中應用的重要方面。在教學中應注重所學內容與日常生活，自然等領域的聯(lián)系。

二、結合實際問題，加強數(shù)學模型思想的教學

學生建立數(shù)學模型解實際問題，關鍵是要掌握熟練的解答方法，培養(yǎng)學生的模型思想，掌握數(shù)學建模的方法，培養(yǎng)建模能力。

（一）加強閱讀理解訓練，提高學生的抽象概括能力

學生在解決實際問題時的最大障礙是沒有認真讀題，沒有讀懂題意，或者說無法讀懂題意。在課堂課堂教學時，教師要有意識地加強學生閱讀能力的培養(yǎng)和訓練，要求學生多讀題、讀懂題目，從中提取有用的信息，分析、概括、抽象出問題中的各個數(shù)量及相互之間的關系，做到用數(shù)學語言來表達。

（二）加強對學生的訓練，掌握問題分析、解答的常用方法

1.問題分析法。學生在讀懂題目、審清題意，掌握了基本的數(shù)量關系后，順利地列式解答問題，關鍵在于分析問題的方法。可以讓學生從問題入手，分析要通過什么樣的方法來思考和解答，再根據(jù)數(shù)量關系，找出解這個問題所需要的條件。

2.概括抽象法。初中數(shù)學課程體系中的多數(shù)實際問題，都是可以概括出問題的類型。學生利用這些問題中最基本的數(shù)學關系，對應數(shù)學模型，用數(shù)學式子表示各數(shù)量，進行相關的計算和解答得出相應的值，最后根據(jù)實際意義進行取值中回答問題。

3.分類訓練法。數(shù)學模型的掌握，重視分類訓練，培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力，形成學生解答實際問題的方法。從七年級開始，就有意識地逐步滲透建模思想。運用各章知識，進行總結、概括，抽象出數(shù)學模型。

4.畫圖、列表格法。畫圖、列表格分析問題是一種較好的方法，好多看似較難的應用題，只要一畫圖就變得簡單易解了。教師要先培養(yǎng)學生看懂圖，再逐步培養(yǎng)學生畫圖，最后再訓練學生列表格反映問題中各個數(shù)量的值和相互間的關系，從而找出列式的方法。

當然，學生真正做到熟練的應用“數(shù)學模型”解實際問題，是教師不斷地訓練和養(yǎng)成學生數(shù)學模型思想的結果，抓住數(shù)學的本質，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。總之，發(fā)展學生數(shù)學模型思想，就是要讓學生掌握解題的套路，套路就是模型。

參考文獻：

[1]教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見.中華人民共和國教育部.

[2]沈文選.數(shù)學建模[M].湖南：湖南師大出版社.1999.