周露露

[摘要]文章在探討數(shù)學分析課程與中學數(shù)學的聯(lián)系、數(shù)學分析課程在中學數(shù)學中應用的重要性、數(shù)學分析對中學數(shù)學的指導作用及數(shù)學分析課程在中學數(shù)學中存在的問題的基礎上，提出了數(shù)學分析課程在中學數(shù)學中的具體應用，旨在為相關教育工作者提供參考和借鑒。

[關鍵詞]數(shù)學分析課程;中學數(shù)學;重要性;應用策略

隨著中學數(shù)學教育的不斷改革，中學數(shù)學開展了各種豐富多彩的課外活動。在課程活動中，學生會接觸到一些中學數(shù)學課本以外的知識，這就對教師的眼界、思維及教學方式提出更高的要求。數(shù)學分析課程在其中的作用逐漸凸顯出來，如數(shù)學分析課程中函數(shù)、不等式等數(shù)學問題的解法既包含有高等數(shù)學和現(xiàn)代數(shù)學的觀點，又有初等數(shù)學的巧妙。因此，本文探討數(shù)學分析課程對中學數(shù)學的功能及應用，具有非常重要的現(xiàn)實意義。

一、數(shù)學分析與中學數(shù)學的聯(lián)系

當初等數(shù)學發(fā)展到一定階段后必然會產(chǎn)生數(shù)學分析，初等數(shù)學是數(shù)學分析形成的基礎，數(shù)學分析課程里面的導數(shù)、積分等概念都來源于初等數(shù)學。其中，導數(shù)最初是用來求直線斜率的，后來發(fā)展成為用極限方法求曲線上某點的切線斜率。積分最初是用來求直線所圍成的平面圖形面積，后來發(fā)展成為用極限方法求曲線所圍成的面積，從這些概念的發(fā)展過程可以看出數(shù)學分析解決了初等代數(shù)、初等幾何解決不了的問題，其發(fā)展具有必然性。

從內(nèi)容上來看，數(shù)學分析和中學數(shù)學存在緊密聯(lián)系，數(shù)學分析是在實數(shù)范圍內(nèi)對函數(shù)性質(zhì)進行的研究，它是建立在實數(shù)理論基礎上的。而在中學數(shù)學教學中，實數(shù)也是非常重要的內(nèi)容之一，實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，如丌、平方根等都是無理數(shù)的代表，但關于無理數(shù)的一些問題，如無理數(shù)是否大量存在，如何產(chǎn)生，以及實數(shù)與數(shù)軸上的點一—對應關系等，這些問題在中學數(shù)學中沒有做出具體的回答，但在數(shù)學分析中對其進行了解答。

函數(shù)是中學數(shù)學重要的教學內(nèi)容，中學數(shù)學對其研究重點是性質(zhì)、圖像、定義、值域、求解函數(shù)與坐標軸的交點、極值、函數(shù)的奇偶性及周期性等，研究的方法主要是根據(jù)函數(shù)的定義，然后根據(jù)函數(shù)解析式的運算性質(zhì)討論式子的恒等變形，解方程或解不等式，這在一定程度上限制了函數(shù)的研究，也給研究解題技巧帶來了一定難度。但是，如果用數(shù)學分析中微分學的原理方法，這些問題就迎刃而解，以簡馭繁了。例如，中學數(shù)學中的函數(shù)圖像、方程與不等式等問題，它們的求解方法具有局限性，很多方程與不等式的求解有很強的技巧性，而從數(shù)學分析角度看解方程或方程組其實質(zhì)是求函數(shù)的零點或求兩條曲線的交點，解不等式的實質(zhì)是求函數(shù)值符號的問題。

另外，中學數(shù)學里的幾何問題與數(shù)學分析也是息息相關的，利用數(shù)學分析的原理和方法求解任意曲線的切線、漸近線也是很容易的，而利用中學數(shù)學來解答這些問題則具有一定的難度。

二、數(shù)學分析課程在中學數(shù)學中應用的重要性

數(shù)學分析課程是數(shù)學專業(yè)的一門必修課程和基礎課程，該課程并不是簡單地沿用傳統(tǒng)數(shù)學模板和知識，而其中包含了很多數(shù)學分析思維和數(shù)學思想，學生一旦掌握這種數(shù)學分析思維，很多問題都可迎刃而解。雖然目前不同省份所使用的教材版本各異，但數(shù)學分析課程的知識體系和思想傳輸都是一樣的，如對函數(shù)、微積分、級數(shù)、極限、函數(shù)等重要數(shù)學理論的研究。將數(shù)學分析課程應用到中學數(shù)學中，可以為學生厘清思路，感受到整體與局部、特殊與一般、近似和準確的關系，幫助學生提升數(shù)學思維邏輯和數(shù)學思維能力。另外，數(shù)學分析課程為物理、化學等課程的學習也奠定了專業(yè)學習理論基礎和提供了方法，以便學生在日后能夠?qū)W以致用，解決實際問題。

三、數(shù)學分析對中學數(shù)學的指導作用

作為一名中學數(shù)學教師，更應加強數(shù)學知識的學習，掌握多樣化的數(shù)學教學方法，這樣才能在教學過程中更胸有成竹，得心應手，把更多的數(shù)學知識傳授給學生。與此同時，還要多學習數(shù)學分析課程中的一些理論知識、原理和解題方法，用現(xiàn)代化的知識武裝自己，促進自身數(shù)學素養(yǎng)的提升。在中學數(shù)學教學過程中，運用全新的知識和理念去解釋相關的問題，充分發(fā)揮數(shù)學分析中的理論、原理等知識對中學數(shù)學的指導作用，將指導作用發(fā)揮到淋漓盡致。為了真正貫徹數(shù)學分析對中學數(shù)學的指導作用，教師首先需要做到的是提升自身的數(shù)學素養(yǎng)，熟練掌握和理解數(shù)學分析中的理論、原理等知識，并在日常教學過程中集思廣益，搜集大量的材料，把好的知識點記錄下來。此外，還需將數(shù)學分析和中學數(shù)學進行有效銜接，通過搜集典型的題型，比較二者的解法。長此以往，就會養(yǎng)成將數(shù)學分析理論及原理在中學數(shù)學中應用的習慣，真正發(fā)揮數(shù)學分析對中學數(shù)學指導的作用。

四、數(shù)學分析課程在中學數(shù)學應用中存在的問題

1.教學內(nèi)容抽象，學生較難理解

由于數(shù)學分析課程的教學內(nèi)容具有一定的抽象性，學生理解起來具有一定的難度，對于數(shù)學分析課程的教學方式和教學意義也不太了解。教師在數(shù)學分析教學中沒有從學生實際的接受能力和興趣出發(fā)，且教學方法缺乏創(chuàng)新性，導致學生對數(shù)學分析課程的內(nèi)容一知半解。另外，數(shù)學分析課程中的一些定義和概念都是在中學數(shù)學基礎上發(fā)展而來的，但對學生的數(shù)學思維能力和分析能力要求更高，加上有些知識教師在短時間內(nèi)理解都有一定難度，學生學習起來就更加困難了。

2.數(shù)學分析教與學缺乏同步性

數(shù)學分析課程在中學數(shù)學應用中最明顯的缺陷就是教與學沒有同步進行，有些教師為了趕教學進度，對學生的學習要求并不是太嚴格。而有些學生雖然對數(shù)學分析課程感興趣，也只能利用業(yè)余時間進行學習和鞏固，在課堂中學到的知識十分有限。此外，有些教師并未將中學數(shù)學分析課程與其他課程進行有效連接，致使該課程的價值沒有得到充分展現(xiàn)。

3.忽視對數(shù)學分析課程教學過程的重視

現(xiàn)階段，很多教師都比較注重數(shù)學分析課程的結果，而忽視對數(shù)學分析課程的教學過程。受應試教育的影響，教師更注重的還是學生的考試分數(shù)，用分數(shù)來衡量教學效果和學生的掌握程度。而數(shù)學分析課程在中學數(shù)學中的應用，除了能夠提升學生的數(shù)學思維能力和邏輯能力外，還能讓學生形成整體觀，加強知識間的有效銜接，這些能力的提升都是在教學過程中積累起來的，所以，教師應該重視教學過程，一步一個腳印，不能只注重教學結果。

五、數(shù)學分析課程在中學數(shù)學中的具體應用

1.級數(shù)理論在中學數(shù)學中的應用

在數(shù)學分析課程中，級數(shù)理論是非常重要的內(nèi)容，通過對函數(shù)級數(shù)進行展開可以計算近似級數(shù)，從中學數(shù)學中的三角函數(shù)表及常用對數(shù)表可以看出，其制作的原理都運用到了級數(shù)理論的求近似值。因此，中學數(shù)學教師應熟練掌握這些知識，教會學生查閱表格的方法，并將制作表格的理論依據(jù)講給學生聽，以激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性。還可開展一些數(shù)學課外活動，開闊學生的眼界。如在中學數(shù)學中常用求函數(shù)極值的方法有不等式、配方等，這些方法較容易，學生都能掌握，但這些方法只適用于解決特殊問題，技巧也較高，如若用導數(shù)來解決函數(shù)極值問題，會簡單很多。

2.積分法原理和方法在中學數(shù)學中的應用

定積分和不定積分是積分學包含的兩大重要內(nèi)容，其中定積分的含義是基于極限的角度，不定積分的含義是基于逆運算的角度，它們從定義上來看是完全不同的，但從Newton-Leibniz的微積分基本定理來看，它們也存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，因為可以將定積分里面求和式極限這樣較難的問題轉(zhuǎn)化成求不定積分來解決，使問題變得簡單。

3.面積與體積計算方法在中學數(shù)學中的應用

在中學數(shù)學中，書本上給出的面積和體積公式都是用來計算規(guī)則平面圖形或空間立體圖形，但是很多公式不能給出具體的推導方法。因此，祖恒定理被當作研究體積計算問題的常用定理，以它作為理論依據(jù)，再結合長方體的體積公式推出柱、錐、球等體積公式。而在數(shù)學分析課程中，不僅可以用積分或重積分的方法來計算面積和體積，而且可用定積分的定義來證明祖恒定理、柱、錐、臺、球等體積公式。所以，中學數(shù)學教師需結合數(shù)學分析里的一些方式方法來計算有關面積、體積的問題，進而為選用其中—種教學方法指明方向。

4.證明不等式在中學數(shù)學中的應用

在中學數(shù)學課程中，不等式也是重要的學習內(nèi)容，因為它涉及解方程和函數(shù)方面的問題，如解不定方程、極值、條件極值都包含在其中。證明不等式的方法有很多，題型不同，證明方法也不同。在中學數(shù)學中常用的方法有恒等變形、利用二次型等，而這些方法需要較高的技巧。如若利用數(shù)學分析里的函數(shù)的單調(diào)性、定積分的性質(zhì)等知識解答不等式問題，求解過程會變得簡單。

六、結語

總而言之，數(shù)學分析課程在中學數(shù)學中的應用具有重要的指導意義，將其應用到中學數(shù)學教學中，不僅可以使問題簡單化，而且能拓展學生的解題思路。因此，教師在解答相關數(shù)學問題時，可以先利用數(shù)學分析的方法，然后再從中學數(shù)學知識和學生的實際情況出發(fā)，通過搜集典型例題，再從數(shù)學分析中的理論、原理與中學數(shù)學的相關知識聯(lián)系入手，優(yōu)化解題方案，提升教學效果。