【摘要】本文論述在小學數學教學中實現深度學習的策略，建議教師回歸概念本質開展教學，結合學生已有的知識經驗和認知水平，設計具有開放性、挑戰(zhàn)性的教學環(huán)節(jié)，驅動學生深度學習。

【關鍵詞】概念本質 深度學習 主動探索

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）25-0068-02

在小學數學課堂教學中，學生作為學習的主體參與數學學習，這是一種特殊的創(chuàng)造，這種創(chuàng)造往往只在深度學習中才能發(fā)生。所謂深度學習，是指學習者能夠積極主動參與探索，展開反思和創(chuàng)造的一種真正的學習狀態(tài)。要實現深度學習，教師要科學認識數學學科的本質和教學價值，融入以生為本的理念，有效把握學生的知識經驗和認知水平，以內容定重點，以學情定難點，以重難點定教學，合理設計具有開放性和挑戰(zhàn)性的教學環(huán)節(jié)，驅動學生自主建構認知體系，深入探索知識的邏輯與結構。筆者以部編版六年級上冊《比的認識》一課教學為例，談談自己的思考。

【教學分析】

在以往教學中，教師對“比”這一概念的教學重心往往放在形式化解讀上，教學設計通常是先從兩個數之間的相除關系引入，然后再根據除法表示兩個數量之間的關系引出用比來表示，據此引導學生概括出比的意義，接下來給學生提供反例（如足球賽中的比分），加深學生對“比”這一概念的理解。這樣設計雖然突出了比與除法的聯(lián)系，但從整個過程來看，學生是根據教師發(fā)出的指令和教師對概念、意義的解釋進行認知建構，缺乏積極參與和主動探索的熱情，這樣形式化的學習，很難幫助學生深刻理解比的概念本質。筆者認為，教師要改變學生被動應答的局面，實現深度學習，就要從比的概念之本源出發(fā)，幫助學生梳理以下思路，建立如下認知：

1.比不是除法運算，而是一種狀態(tài)，表示兩個變量之間的不變關系。

2.比可以擴展為一種變量之間的正比例函數關系，能夠為接下來學習比例做好準備。因此，不能單純地只從除法的意義進行理解。

3.比可以表示同類量的比較，也可以表示不同類量的比較。這中間需要一個過渡，就是要讓學生先從同類量的比較入手，然后再推廣到不同類量之比。

基于此，筆者從以下幾個方面展開教學實踐。

一、對接經驗，認識倍數關系的比

關于比的概念是這樣描述的：在兩個同類量的比較關系中，如果以b為單位來度量a，稱為a比b。為了讓學生理解這一本質，筆者從學生司空見慣的生活現象入手，讓學生說說自己在哪兒聽說過比。有學生提出了某品牌調和油的廣告1∶1∶1，筆者順勢給學生呈現和面的動態(tài)圖，并出示面粉和水的比2∶1，讓學生說一說2比1的意思。學生認為2就是放兩份面粉，1就是放一份水。筆者引導學生進行推理：假設現在面粉放100克，水放多少？假設面粉放200克，水放多少？假設面粉放500克，水放多少？假設水放200克，面粉放多少？假設水放500克，面粉放多少？學生很快得出結果，筆者將數據用表格整理出來，（如圖1所示）讓學生看看發(fā)現了什么。

學生發(fā)現，面粉和水在不斷地發(fā)生變化。當面粉擴大幾倍，水也擴大幾倍，而且不管怎么變化，面粉一直是水的兩倍，水永遠是面粉的[12]。學生還發(fā)現，比是由三個部分組成，即前項、后項、比號。前項和后項不斷發(fā)生變化，但它們之間的倍數關系不會改變。（如圖2所示）

以上環(huán)節(jié)，筆者對接學生的已有經驗，以面粉和水的比為例，從元概念中的份和倍數出發(fā)，讓學生充分經歷概念同化的過程，借助對元概念的遷移歸納，揭示比的本質含義。學生自然而然地將這一新知納入認知結構，筆者引導學生繼續(xù)思考：面粉100克，水應該幾克？面粉200克，水應該幾克？……你從中發(fā)現什么？這個過程讓學生仔細體會變量中比的關系，認識倍數關系的比，既還原了比的本質，又向學生傳達了變量中的函數關系。

二、去偽存真，深化對“比”的認知

對于概念教學來說，教師一方面要讓學生深入理解概念的本質，另一方面還要洞悉學生的困惑，了解學生在新知建構過程中的認知障礙。為此，筆者在幫助學生深化理解比的認識時，做了這樣的設計：

當學生通過“和面的比”初步認識到比具有倍數關系不變的特點之后，筆者出示了一些素材，讓學生判斷在這些比中有沒有前項和后項倍數關系不變的特點。

①天安門圖片，（圖3所示）長寬比為4∶3。

②足球比賽的比分為2比1。

③攪拌混凝土時，水泥、沙子和石子的比為2∶3∶5。

學生分組討論后認為，天安門照片中的比是有倍數關系的。筆者讓學生猜想，如果長比寬是8比6，情況會怎樣？學生認為，會把照片放大。（如圖4所示）

學生繼續(xù)猜想，如果將長變成8格，寬不變，會怎么樣？學生認為，照片的形狀發(fā)生了改變。（如圖5所示）

[圖3][圖4][圖5]

在攪拌混凝土2∶3∶5的素材中，學生認為，混凝土可以是2噸，3噸，5噸，也可以是6噸，9噸，15噸。如果把混凝土分成十份，水泥、沙子、石子各占2份、3份、5份。筆者追問：如果不按這樣的關系配比攪拌混凝土，會怎么樣呢？你從中發(fā)現什么？學生認為，如果不按這樣的比的關系攪拌混凝土，就會讓工程出現不安全因素。學生發(fā)現，這個比有三個數，其中有三組倍數關系。只有符合這三組倍數關系，根據這個標準攪拌混凝土，工程才會安全牢固。

針對比賽中的比分2∶1這個素材，學生之間產生了分歧。有的認為沒有倍數關系，其表示的是比賽中比分的相差關系。筆者追問：比賽中的比分能出現零嗎？和面中的面粉和水能是零嗎？你從中發(fā)現了什么？經過討論后學生認為，比賽中的比分可以有0，而和面中的面粉和水都不能是0。因此，比賽比分中的比，并不是有倍數關系的比，只是表示得分記錄。由此學生認識到，生活中的比是用來表示數量之間的倍數關系，借助比能夠非常簡單、清晰地展現這種倍數關系。

以上環(huán)節(jié)，筆者借用學生熟知的比賽中的比分，將學生帶入深刻的思考，從而有效溝通了比與除法的關系。通過天安門圖片長與寬的變化，讓學生感悟比來源于度量，學生借助攪拌混凝土中石子、沙子和水泥的關系，從兩個量順利拓展到三個量，深化比這一概念的認知，讓學生對比的本質屬性有了深刻的理解。

三、拓展延伸，豐富對“比”的建構

通過前面兩個環(huán)節(jié)的學習，學生對“比”有了進一步的感知和理解。如何讓學生將所學概念拓展延伸，溝通日常生活，這是接下來的教學重點。筆者先給學生呈現一組學習素材：

①小孩的頭長是身高的[14]。②亮亮身高145厘米，明明身高1米。③鐵路長約1500公里，需要行駛5小時。要求學生判斷以上素材能否用比來表示。

學生展開獨立思考，分別寫出素材中的數量關系：①小孩的頭長與身高之比為1∶4;②亮亮和明明身高之比為145比100。（學生發(fā)現需要單位統(tǒng)一）

針對素材③，學生出現了爭議。有的學生認為，這個素材里一個是里程，一個是時間，單位不統(tǒng)一，因此不是倍數關系，不能寫成比;有的學生認為可以寫成比，因為1500公里行駛5小時，等于1小時行駛300公里，因此可以寫成1500∶5或者300∶1。筆者引導學生思考：這個比的前項和后項是什么？你從這個比中發(fā)現了什么？學生很快就得到答案：這個比的前項是路程，后項是時間，速度就等于路程和時間的比。通過這個比，可以判斷這是高鐵，速度很快。

以上環(huán)節(jié)，筆者選用日常生活中的材料設計學習任務，以孩子的頭長與身高之比，溝通了分數與比這兩個概念的關系;以亮亮和明明身高之比，建構了統(tǒng)一單位建立“比”的意識;以路程和時間素材，讓學生深入理解從同類量到不同類量的變式，由“倍數關系”擴展為“相除關系”，由此幫助學生深刻理解“比”的內涵和外延。

以上是筆者在教學中的思考，筆者相信，以概念本質為原點，結合學生的已有經驗和認知，是實現學生真正學習的根本所在。

【參考文獻】

[1]王建軍.淺談“任務驅動法”在小學數學教學中的運用[J].華夏教師，2017（3）

[2]劉佳.小學數學任務驅動課堂教學探索[J].江蘇教育研究，2017（Z4）

[3]高文紅.小學數學教學中任務驅動學習的實踐[J].數學學習與研究，2019（22）

[4]王曉光.基于任務驅動的小學數學深度學習探微[J].新課程研究，2019（10）

作者簡介：楊桂芳（1978— ），女，壯族，廣西靖西人，大學本科學歷，一級教師，側重于學校教育改革和區(qū)域教育發(fā)展戰(zhàn)略研究。

（責編 林 劍）