江蘇揚州市江都區(qū)仙女鎮(zhèn)龍川小學 田志明

一、源起：教師的不在意VS學生的執(zhí)著研究

（一）第一次震撼

在最近的畢業(yè)總復(fù)習練習時遇到這樣一道題：在一個長50厘米、寬30厘米的長方形中，最多可以畫多少個直徑為6厘米的圓？

這可謂是一個經(jīng)典的老題目，我也曾專門講解過此類題目的解題方法（用長方形的長和寬分別去除以直徑，看長和寬分別包含多少個直徑，然后相乘得到總個數(shù)）。具體解答過程如下：50÷6=8（個）……2（厘米），30÷6=5（個），8×5=40（個）。

從練習反饋來看，絕大多數(shù)學生都是這樣做的。面對這種解題方法和結(jié)果我也沒有絲毫的質(zhì)疑。

次日，我班學生趙元丞拿著他的作業(yè)本找我，說昨天那道題的結(jié)果是錯誤的，并“亮”出了他的實證研究圖（圖略），看到這個圖的第一眼，我被這個學生的執(zhí)著研究行為震撼了：他竟然不厭其煩地將圖完整地畫了出來。由于作業(yè)紙長和寬不足以畫下題目中的數(shù)量，他特地按1：2縮小畫出來，并且畫得很精確。想一想，這41個圓不是好畫的，不但大小一致，而且圓心位置也要定位準確，這對教師來說都不容易，更何況是一個學生，可以想象他為了驗證自己的想法花了多大的心血。

在當天的課上，我特地讓他向全班學生講解了自己的做法，給予了表揚，并告訴學生，我們要向趙元丞學習：不拘泥于常規(guī)方法，創(chuàng)新思路，靈活解決問題。

（二）第二次震撼

無巧不成書。一次家庭作業(yè)的測試題中又有一個類似的題目：在長為12.4厘米，寬為7.2厘米的長方形紙中最多能剪多少個半徑為1厘米的圓？

所有的反饋幾乎跟上次一樣：絕大多數(shù)學生的做法是：12.4÷2=6（個）……0.4（厘米），7.2÷2=3（個）……1.2（厘米），6×3=18（個）。

趙元丞同學提供的答案是21個，具體擺法如圖1：

趙元丞同學提供了兩種擺法。第一種擺法（如圖2），即把圓看成正方形，再計算最多能剪多少個正方形，這種排列方法的特點是圓形每行每列的個數(shù)完全相同。第二種擺法（如圖3），經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)從高度上看，第二種排列方式比第一種排列方式大約少了0.2679厘米（也可以從圖上直接看出第二種排列方式，兩層圓之間的距離小于兩個直徑），照這樣排列下去，如果再排幾層圓，那么第二種擺法所節(jié)省的空間足以再容納一層（當層數(shù)足夠多時，兩種排列相差的層數(shù)還不止一層）。相比于第一種排列方式，在都符合條件的情況下，第二種排列方式要更節(jié)約空間。

圖1

圖2

圖3

雖然具體數(shù)據(jù)計算的證明涉及的相關(guān)知識遠遠超過了學生的現(xiàn)有水平，但六年級的學生還是可以從形象的排列方法中理解認可第二種排列的特殊性。

二、診斷：面對學生的執(zhí)著研究，教師為何不在意

上述案例也許是一個“特殊”事件，但還是讓我誠惶誠恐，并不僅僅是因為學生研究能力對教師的超越，更讓我“慚愧”的是面對學生的執(zhí)著研究，一開始我竟然是不在意的態(tài)度。幸好面對學生第二次執(zhí)著研究時，我醒悟了，我意識到我們?nèi)笔Я艘环N重要的素養(yǎng)——批判性思維，我感覺到我們不少小學數(shù)學教師的格局是否真的被局限于“小”的范圍了。

（一）教師自身批判性思維素養(yǎng)的欠缺

批判性思維是一種高品質(zhì)的思維，具有一定的深刻性，它對教師自身素養(yǎng)有一定的要求。如果教師沒有形成批判性思維的良好素養(yǎng)，那就很難在潛移默化中影響自己的學生；如果教師沒有對相關(guān)問題進行深入的思考，那批判性思維就會不復(fù)存在。然而，在現(xiàn)實教學中不少教師對教學中出現(xiàn)的一些反常規(guī)現(xiàn)象與問題，往往因不在考試的范圍或者需要花費大量的精力而采取回避的態(tài)度，進而也導(dǎo)致了教師自身批判性思維素養(yǎng)的欠缺。

（二）對批判性思維價值的理解偏頗

當下，不少教師對批判性思維價值的理解存在偏頗的一面，認為是不接地氣、高大上的觀念。其實批判性思維倡導(dǎo)的是面對問題尋找新的認知方式。“批判性”并不意味著“壞”或“錯”，也并不意味著“批評”或“打擊”。相反，它意味著在解決問題的時候要“看到更遠處”，意味著自我內(nèi)在的反思，進而科學有效、正確合理地解決問題。

（三）批判性思維并未真正受到重視

在不少教師心中，批判性思維并未真正受到重視。教學目標的定位往往更關(guān)注學生是否學會，即學生是否會做題。對學習過程中的對話、質(zhì)疑、批判與創(chuàng)意等思維習慣與能力的培育往往蜻蜓點水一掠而過。殊不知，批判性思維是學生學習的“利器”，如果一個學生擁有良好的批判性思維，我們還用擔心他不會學習嗎？還用擔心他學不好嗎？

三、矯治：重塑批判性思維

重塑批判性思維，我們需要對批判性思維進行再認識，不斷提升教師自身的批判性思維，同時也要重視對學生批判性思維的培養(yǎng)，進而達到教學相長，促進師生內(nèi)化生成良好的批判性思維。

（一）對批判性思維內(nèi)涵的再認識

1.批判性思維是教育與生活的內(nèi)在品性

批判性思維是西方思想的一個核心詞匯和重要精神。兩千多年前的蘇格拉底就倡導(dǎo)在接觸某種有價值的觀念時要提出深刻的問題，而非直接接受，他的努力和推動形成了影響深遠的問答法，也叫蘇格拉底法、產(chǎn)婆術(shù)、精神助產(chǎn)術(shù)。批判性思維是教育與生活的內(nèi)在品性。

2.批判性思維的兩個維度

批判性思維具有認知技能和精神氣質(zhì)兩個維度，認知技能包括解釋、分析、評估、推斷、說明和自我管制等；精神氣質(zhì)包括對于生命或人生的一般態(tài)度、對待特定議題或問題的態(tài)度等。我個人認為批判性思維伴隨著學習的整個過程，是讓學習真正發(fā)生的生發(fā)器。

（二）提升教師自身的批判性思維

1.改變傳統(tǒng)觀念，認識到批判性思維的重要性

在21世紀初的課程改革中，批判性思維已經(jīng)頻頻出現(xiàn)于課標之中，但是在實際的課堂教學中，批判性思維并未真正受到重視，教師往往習慣于關(guān)注學生對知識的理解和掌握程度，而忽略所學內(nèi)容的價值與意義，忽略學生內(nèi)心的體驗與理解。這一現(xiàn)象也反映出以獨立判斷和獨立人格為基礎(chǔ)的理性精神、健康而富有創(chuàng)造性的懷疑精神在當前教師中缺失，而這種理性精神和懷疑精神正是批判性思維的精髓所在。

2.向兒童學習，發(fā)展自身的批判性思維的素養(yǎng)

教師的批判性思維往往來自自身對問題的反省、反思、反問，而引發(fā)教師批判性思維的素材、事件、現(xiàn)象的源頭往往來自學生：不同難度的教學內(nèi)容、不同學習能力的學生、對待學習的不同態(tài)度等往往產(chǎn)生各種各樣的教學反饋。如果教師對這些現(xiàn)象熟視無睹，那就與教學的“美好”擦肩而過；反之，如果教師以兒童學習的視角，常常用批判性的眼光去觀照，久而久之，教師的批判性思維就會形成，自身的批判性思維的素養(yǎng)自然會得到提升。

（三）重視對學生批判性思維的培養(yǎng)

1.融入日常教學，潛移默化地培養(yǎng)學生批判性思維

培養(yǎng)學生的批判性思維，可以融入日常教學潛移默化地培養(yǎng)。以小學數(shù)學學科為例，在教學正比例、反比例的相關(guān)知識時，不少學生簡化判斷的程序和標準，簡單地認為：兩個量如果是相除的關(guān)系，只要比值不變，就成正比例；兩個量如果是相乘的關(guān)系，只要乘積不變，就成反比例。當遇到判斷“圓的直徑不變時，圓的周長和圓周率成什么比例時”就會不假思索地判斷為成正比例。殊不知判斷正比例還有一個重要條件：兩個量要符合“一個量變化，另一個量也跟著變化?！倍鴪A周率是不會變化的，而且當圓的直徑不變時，圓的周長也成為不變量。由此可以判斷：當圓的直徑不變時，圓的周長和圓周率不成比例。經(jīng)過以上批判性思考，學生會對正比例的內(nèi)涵有一個重新的、完整的、深刻的認識。

2.借助特殊素材，進行專項系統(tǒng)的批判性思維培訓

培養(yǎng)學生的批判性思維，可以借助特殊素材進行專項訓練。本案例中的素材就是一個較好的研究素材，我們還可以研究在一個長方形里畫（剪）圖形（長方形、正方形、三角形等）。例如，林林要做直角三角形小旗，兩條直角邊分別為2厘米和3厘米。如果用長7厘米、寬5厘米的長方形紙，你認為最多能做出多少面這樣的小旗？本素材可以分幾個層次設(shè)計問題，引導(dǎo)學生探究，培養(yǎng)學生的批判性思維。第一個層次：對用大圖形面積除以小圖形面積的方法進行批判性思考，此方法不符合生活現(xiàn)實，建議用對應(yīng)邊相除的方法；第二個層次：對單一橫向排列或單一縱向排列（出現(xiàn)剩余材料較多）的方法進行批判性思考，此方法不夠靈活，應(yīng)該根據(jù)實際情況橫放與豎放相結(jié)合；第三個層次：對前兩種“有固定路子”的方法進行批判性思考，提倡更靈活的橫豎穿插結(jié)合的方法。（如下圖）

學生趙元丞的執(zhí)著研究讓我的批判性思維意識覺醒，是他讓我尋找到兒童思維力偏弱的原因之一，也是他讓我明白：我們小學數(shù)學教師不能局限于“小格局”，更需要向兒童學習，并以兒童學習過程為研究對象，重塑批判性思維。?

圖4

圖5

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