李海潔

摘 要：線性規(guī)劃是運籌學(xué)的重要組成部分，運輸問題是特殊的線性規(guī)劃問題，因而運輸問題在運籌學(xué)中同樣占據(jù)著重要地位。本文將從運輸問題的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，利用Lingo軟件對新冠疫情期間物資調(diào)配的運輸問題進行求解分析，以期實現(xiàn)對應(yīng)急物資的運輸費用和時間都達到最小。

關(guān)鍵詞：運輸問題;線性規(guī)劃;運輸費用最小;最短路問題

引 言

運籌學(xué)是一門從近代以來逐步深化發(fā)展的自然科學(xué)，最先應(yīng)用于軍事領(lǐng)域[1]。20世紀50年代末，運籌學(xué)被錢學(xué)森等人從國外引入國內(nèi)，主要用于解決運輸問題。運輸問題是一種特殊的線性規(guī)劃問題，不少外國學(xué)者對此進行了深入的研究，例如Hitchcock[2]和Koopmans都先后對運輸問題進行了深入的研究與探討，豐富和發(fā)展了運籌學(xué)的運輸問題，為后人對運輸問題的研究奠定基礎(chǔ)。因而又可以稱運輸問題為Hitchcock問題。雖然運輸問題主要著力解決資源的合理調(diào)配問題，但通過適當(dāng)?shù)淖儞Q其他問題，例如最小費用最大流，最短路問題等通過一定的轉(zhuǎn)化都能變?yōu)檫\輸問題[3]。在我國新型冠狀病毒爆發(fā)的高峰期，全國各地實行封鎖，交通不便，物資的流通率較低，從而使得疫情高風(fēng)險地區(qū)的物資匱乏。如何將各省捐贈的物資以最低的費用運到目的地，以及如何選擇運輸路徑減少運輸時間成為了物流公司研究的重點。本文將對此問題進行分析與探究，運用運籌學(xué)的知識對其進行討論分析。

1運輸問題的數(shù)學(xué)模型

最小費用問題：

2.案例分析

例1 ：費用最小問題

新冠疫情期間，全國各地紛紛發(fā)起了向湖北省肺炎救治指定醫(yī)院捐贈醫(yī)療防護物資的活動。2020年2月15日，某物流公司的6個派送中心所在地A1…A6的捐贈物資已集結(jié)完畢，準備發(fā)往湖北省內(nèi)嚴重缺乏防護物資的8家肺炎救治指定醫(yī)院B1…B8。因其對防疫物資提供全程免費運輸和配送的服務(wù)，需要考慮物資的運輸成本（百元）。試問，物流公司應(yīng)該如何優(yōu)化運輸方案，使得運輸成本達到最?。烤唧w數(shù)據(jù)如表1所示

②Lingo軟件求得運輸方案為

A1→B2運輸24噸物資;A1→B5運輸0噸物資;A1→B6運輸14噸物資;A2→B1運輸14噸物資;A2→B4運輸0噸物資;A2→B5運輸21噸物資;A3→B3運輸23噸物資;A4→B1運輸17噸物資;A4→B3運輸4噸物資;A4→B7運輸30噸物資;A5→B2運輸11物資;A5→B8運輸25噸物資;A6→B1運輸2噸物資;A6→B4運輸28噸物資。最小運輸成本為：36800元

在確定最小運輸成本的方案后，物流公司將如何在最短的時間內(nèi)完成物資運輸？

3運輸問題的擴充

帶時間約束的最小費用運輸問題

（1）數(shù)學(xué)模型

帶時間約束的最小費用運輸，用于求解如何以最小的運輸費用，并在一定的時間內(nèi)完成運輸任務(wù)的問題。下面將嘗試建立帶時間約束的最小費用運輸問題的數(shù)學(xué)模型。這里考慮各捐贈地同時進行物資的發(fā)送

假設(shè)物資運輸?shù)臅r限為T，從捐贈地Ai到接收醫(yī)院Bi的實際運輸時間為tij

捐贈地Ai到接收醫(yī)院Bi的物資運輸總時間受到醫(yī)療的物資裝裝載和卸卸載時間，捐贈地到接收醫(yī)院的空車運輸時間以及受運輸量影響的附加運輸時間的影響，前兩個所用時間與運輸量無關(guān)所以用常數(shù)t0表示，則實際運輸時間為

其中ui為裝卸速度，Sij為捐贈地Ai到接收醫(yī)院Bj的距離，vij為捐贈地Ai到接收醫(yī)院Bj的空車行駛速度[4]。

因而帶時間約束的最小費用運輸問題的線性規(guī)劃模型可表示：

當(dāng)然，在新冠疫情期間，實際的物資運輸情況除了對時間和運費的考慮外，還應(yīng)將安全因素，路況信息，突發(fā)事件等因素納入考慮的范圍之內(nèi)，用來保證運輸物資在計劃內(nèi)送達接收醫(yī)院。

4總結(jié)與展望

本文主要通過最小運費運輸問題模型，對新冠疫情期間的醫(yī)療物資運輸?shù)淖钚∵\輸成本進行分析，引出帶時間限制的最小費用問題，并對此類問題進行數(shù)學(xué)建模，以期實現(xiàn)對醫(yī)療物資調(diào)配方案的進一步優(yōu)化。但防疫物資運輸?shù)膶嶋H情況更加復(fù)雜，運輸量上限[5]、路況等都會對物資的運輸時間和運輸成本產(chǎn)生影響，同時運輸量對運輸時間也會有一定的影響。因而在今后的物資運輸問題的研究中，應(yīng)將運輸量對運輸時間的影響、路況等因素納入考慮范圍內(nèi)，從而達到物資在計劃時間內(nèi)，能夠以最低的運輸成本被送達目的地的目的。

參考文獻

[1] 侯濤，吳元明，鄭剛.基于運籌學(xué)方法的電站調(diào)試方案優(yōu)化[J].項目管理技術(shù)，2010，8（07）：68-72.

[2] HitchcockFL. The distribution of a product from several sources to numerous locations [J]. Journal of Mathematics and Physics， 1941， 20（4）：224-23.

[3] 王廣民，馬林茂，李蘭蘭.運籌學(xué)中運輸問題求解算法及其擴展研究[J].長江大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2011，8（10）：1-5+274.

[4] 李珍萍，徐清云，栗娜，馬圓圓.帶時間限制的最小費用運輸問題的求解方法[J].運籌與管理，2011，20（06）：9-14.

[5] 譚佩妍，劉蓓萱，郭泓滟，袁國真.帶時間窗的同城配送路徑優(yōu)化研究[J].物流工程與管理，2018，40（10）：45-46.