戴清梅

【摘要】在高中數(shù)學教學中，導數(shù)處于一個特殊的位置，是高中數(shù)學知識的重點。導數(shù)能夠與函數(shù)、不等式、序列、向量、代數(shù)幾何等結合在一起，是學生解題的關鍵。因此，高中數(shù)學教師們需要在數(shù)學課堂教學中重視導數(shù)的教學內(nèi)容。本文將從“利用導數(shù)解決曲線切線問題”“利用導數(shù)證明不等式問題”“利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性與極值”三個角度對高考中導數(shù)?？嫉念}型以及解題策略進行了有效的研究。

【關鍵詞】高中數(shù)學? ?導數(shù)? ?常考題型? ?解題策略

引言：在近幾年的高考試卷中，有許多題型都能夠運用導數(shù)的知識進行解決。導數(shù)作為數(shù)學問題的豐富載體，在函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的極值、不等式、幾何題等多種題型中能夠得到應用。因此，筆者建議廣大高中數(shù)學教師們需要貫徹落實導數(shù)在學生中的教學，促使學生們能夠充分利用導數(shù)的優(yōu)勢，對多種題型進行求解，從而在高考中獲得良好的成績。

一、利用導數(shù)解決曲線切線問題

導數(shù)是從許多實際問題中抽象出來的，它的幾何意義就是曲線切線的斜率。因此，在具體的解題過程中，教師們就可以教授學生們通過導數(shù)的思想，求解曲線的切線。導數(shù)的應用能夠十分有效地解決曲線切線的相關問題。首先教師們需要引導學生們設置切點，如果題目中已經(jīng)給出切點即可直接使用;接著，教師們可以通過設置未知數(shù)的方式列出曲線的切線方程;在通過函數(shù)求導的方式，求出曲線的切線。

例如，有這樣一道高考題：已知函數(shù)f（x）=? ? ? ? ? ，（k為常數(shù)，x∈R），曲線 y= f（x） 在點 （1，f（1））處的切線與 x 軸平行。（1）求k的值;（2）求曲線的切線。在這一道題目的求解過程中，學生們就可以直接代入切點，用點斜式寫出切線方程，這樣在通過相關參數(shù)的計算中，學生們就能夠計算出k的值，以及曲線的切線方程。

再例如，教師們可以根據(jù)考綱進行自我延伸，讓學生們進行相關題目的訓練，從而使得學生們能夠在考試中，明確哪些題目為同一種題型，從而用相應的解題方法進行解答。比如：在曲線y=x3+x-2上求一點，使得曲線在該點處的切線與直線 4x-y-3=0相平行。這時，教師們就可以引導學生們對曲線進行求導，再根據(jù)直線4x-y-3=0的斜率寫出切線方程，從而進行一系列計算，求得切點。這一類題型與寫切線方程的題型相似，都是利用導數(shù)對曲線的切線進行求解。

二、利用導數(shù)證明不等式問題

在高中數(shù)學教學課堂中，教師們需要引導學生們利用導數(shù)來證明有關不等式的相關問題。通過構造輔助函數(shù)，把不等式轉化為函數(shù)單調(diào)性與最值，從而得證不等式是近幾年高考的一大熱點。因此教師們需要向學生們重點教學該部分內(nèi)容，讓學生們在學習的過程中確定這個問題的解決辦法。并通過不斷的訓練，讓學生們能夠嘗試解決多個問題，舉一反三。

例如，教師們可以在課堂中向學生們布置一道當堂練習的題目，讓學生們在有限的時間內(nèi)對題目進行求解：已知函數(shù)g（x）=xlnx，設0

再例如，已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x，證明當x>-1時，很有不等式1-? ? ? ? ≤ln（x+1）

三、利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性與極值

考試大綱要求學生們能夠利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，因此，高中數(shù)學教師們需要在課堂中為學生們設計同型不同題的數(shù)學問題，使得學生們能了解函數(shù)在特定點上求極值的充要條件，利用導數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值。當然，導數(shù)的問題必須歸結為函數(shù)的單調(diào)和極值問題。在這一點上，數(shù)學教師們必須給予學生這種強烈的意識。

有關求解函數(shù)單調(diào)性與極值的問題，往往出現(xiàn)在試卷的選擇題、填空題以及綜合體的第一、二小題中。因此，教師們需要教授學生們不同的解題方法，讓學生們在不同位置的題目運用不同的解題方法。在選擇題與填空題，這種不需要求解的過程的題目中，教師們就需要教授學生們簡單的解題方法，對于需要解題過程的綜合體教師們就需要要求學生們一步一步對題目進行求解。例如，在填空題：函數(shù)f（x）=x+

的單調(diào)減區(qū)間為? ? ? ? ? ?。教師們就可以引導學生們對函數(shù)進行直接求導，再通過畫圖的形式得出答案。當然，這也可以作為一道綜合題的第一小題的形式出現(xiàn)，教師們就需要讓同學將解題步驟都寫全，從而獲取步驟分。因此，高中數(shù)學教師們需要通過有效的課堂教學幫助學生們熟悉導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性與極值的題型。

四、結語

綜上所述，利用導數(shù)的思想來解決高考中問題變得越來越重要。因此，在高三復習的過程中，教師們應當進行適當?shù)卣{(diào)整教學順序，促使學生們能夠對導數(shù)的知識進行熟練的掌握，進而讓他們能夠利用導數(shù)的思想解決高考試題，以此獲得高分。

【參考文獻】

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