曹文科

摘? ? 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是以數(shù)學(xué)課程教學(xué)為載體，基于數(shù)學(xué)學(xué)科的知識技能而形成的重要的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)抽象作為中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起著舉足輕重的作用，它不僅可以深化學(xué)生對知識本質(zhì)的理解，而且可以提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)實際問題的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該探究有效的方法來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

關(guān)鍵詞：初中生;核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)抽象

新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了“六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”，分別是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)模型、運算能力、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。數(shù)學(xué)抽象位居數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之首，其重要性不言而喻。數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程。數(shù)學(xué)抽象主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號或者數(shù)學(xué)術(shù)語進(jìn)行語義表征。

很多初中生都覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起來比較困難，特別是到了八年級，明顯出現(xiàn)了兩極分化，有些學(xué)生甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與動力。在被問及“為什么覺得數(shù)學(xué)難”這樣的問題時，絕大部分學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)太抽象了，與現(xiàn)實生活的聯(lián)系不大。“抽象”無形中成了數(shù)學(xué)的代名詞。國內(nèi)很多研究發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)老師都把教學(xué)重點放在例題講解或變式訓(xùn)練上，忽視了對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生缺乏透過數(shù)學(xué)抽象看到數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力。

那么如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)呢？

一、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，化抽象為通俗

美國著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說：“為了使學(xué)習(xí)富有成效，老師應(yīng)該讓學(xué)生對所學(xué)知識倍感興趣，從興趣中去激活學(xué)習(xí)。”興趣是一個人主動學(xué)習(xí)、積極思考問題、勇于探索的巨大內(nèi)驅(qū)力，它直接影響到學(xué)習(xí)的效果。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)巧妙“激趣構(gòu)境”，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)奇妙的、豐富的數(shù)學(xué)世界，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)本身的無窮魅力，使他們喜歡數(shù)學(xué)，向往數(shù)學(xué)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。即使數(shù)學(xué)再抽象、再難懂，只要你有興趣，有動力去鉆研、去攻克，相信是可以化抽象為通俗的。

在教學(xué)過程中，我根據(jù)初中生的年齡和心理特點精心創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在情境發(fā)生、發(fā)展的過程中積極、主動、創(chuàng)新地學(xué)數(shù)學(xué)，努力做到把數(shù)學(xué)問題情境化、趣味化、生活化、新鮮化，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，點燃學(xué)生積極思考的火花，讓數(shù)學(xué)變得不再枯燥，讓抽象變得通俗。

譬如，在講授七年級下冊“二元一次方程組”的解法之前，筆者拿著一個電子計算器告訴學(xué)生：“這個計算器有一個神奇的功能，它儲存了同學(xué)們的出生月份和日期。只要分別把你的出生月份加上日期和月份及減去日期所得到的兩個結(jié)果輸入計算器，就能很快查出你的生日?！睂W(xué)生一聽，興趣盎然，精神大振，爭著報出自己的兩個信息，在驗證了三四個例子正確后，他們都覺得很神奇，迫切想知道其中的奧秘。我于是因勢利導(dǎo)，向?qū)W生講解了二元一次方程組的“消元”思想，通過創(chuàng)設(shè)這一既新奇又具有刺激作用的懸念，讓學(xué)生充滿了好奇和興趣，讓他們對新知識感到渴望，吸引他們深入學(xué)習(xí)，使他們對于用“代入法”或“加減法”這種“消元”思想來解二元一次方程組不會覺得抽象、難懂了。

又如在講授“有理數(shù)的乘方”這節(jié)課中，為使學(xué)生感受乘方的意義并進(jìn)一步認(rèn)識指數(shù)在乘方中的作用，我提出了一個問題：有一張厚度為0.1毫米的長方形紙片，假如可以一直連續(xù)對折，那么對折一次后，厚度變?yōu)槎嗌俸撩?？對折兩次后，厚度變?yōu)槎嗌俸撩?？對?7次后，它最后的厚度是多少呢？大家都饒有興趣地討論起來，有的同學(xué)說有1米厚，有的同學(xué)說肯定沒有姚明高，有的同學(xué)說有六層樓那么高……當(dāng)筆者認(rèn)真地告訴學(xué)生，它的厚度為13421米，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于珠穆朗瑪峰的高度時，全班同學(xué)都驚呆了。這極大地激發(fā)了學(xué)生的興致，給原本枯燥無味的內(nèi)容注入了新奇。這種以模型去表達(dá)數(shù)學(xué)問題，以通俗化去解釋抽象化的教學(xué)方法，讓學(xué)生在現(xiàn)實的情景中體驗到了數(shù)學(xué)的魅力，有效地促進(jìn)了師生、生生之間的互相交流，提高了教學(xué)效果。

可見，創(chuàng)設(shè)良好的情境，能不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，激起學(xué)生探究問題的欲望，克服學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏難情緒，進(jìn)而把數(shù)學(xué)抽象變成通俗數(shù)學(xué)。

二、鼓勵學(xué)生動手實驗，化抽象為表象

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說：“為什么數(shù)學(xué)給人留下一個枯燥乏味的印象，就是因為它變得遠(yuǎn)離生活而高于生活?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，如何將抽象難懂的數(shù)學(xué)知識化為趣味十足的認(rèn)知過程呢？我們可以通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、實驗等方法去調(diào)動學(xué)生的感知，讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)概念及定義的形成、性質(zhì)和定理的應(yīng)用，充分發(fā)揮表象的作用，提高學(xué)生的抽象思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

譬如在教學(xué)“圓的定義”時，我讓學(xué)生先將繩子固定一端，另一端拴住一支筆，拉緊繩子畫出圖形，然后再根據(jù)畫圖的過程歸納出圓的定義。在講授“勾股定理”時，我引導(dǎo)學(xué)生動手驗證勾股定理的正確性，有的學(xué)生根據(jù)勾股定理計算三邊，然后驗證最長邊對應(yīng)的角是否為直角;有些同學(xué)通過測量一個直角三角形的三條邊，然后代入勾股定理的式子驗證是否符合。不管是用哪種方法，在誤差允許的范圍內(nèi)，大家都驗證了勾股定理是正確的。

表象思維是形象思維向抽象思維過渡的重要階段。通過實驗和活動，學(xué)生能夠真切感受到抽象難懂的數(shù)學(xué)定義和性質(zhì)其實來源于生活，是通俗易懂、表象淺顯的東西，這極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升了教學(xué)效率。

三、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，化抽象為直觀

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)采用模仿法是必要的，但單純在形式上模仿，最多只能做到“學(xué)會”，而無法達(dá)到“會學(xué)”，因此應(yīng)將模仿和思考相結(jié)合，也就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，盡可能地將數(shù)學(xué)化抽象為直觀。

“學(xué)起于思，思起于疑。”學(xué)生有了疑問才會去進(jìn)一步思考問題，才能有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造。教學(xué)中，我精選教學(xué)內(nèi)容，在學(xué)生已經(jīng)理解和掌握知識的基礎(chǔ)上，盡可能地給學(xué)生提供更多的時間去思考問題、解決問題，充分調(diào)動學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，利用數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系特征，將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行歸類和濃縮，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率。

又如在講授“線段和（差）的畫法”中，我為學(xué)生設(shè)計了一道開放性的作圖題：如圖，已知線段a、b，用尺規(guī)作法畫一條線段AB，使AB=4a-3b。

很多學(xué)生都不假思索，動手先畫一條線段等于4a，但是他們馬上碰到了麻煩，因為線段4a太長了，有同學(xué)立即改用大張的紙畫，但是效果依然差強(qiáng)人意。在肯定這個做法后，我讓學(xué)生再想想有沒有其他好辦法，并提醒學(xué)生觀察最后畫出的線段AB是否會很長。他們認(rèn)真觀察并展開討論，最后得到結(jié)論：AB不會很長！也就是從結(jié)果看，大家相信有其他更好的辦法，并不需要大張的紙。于是大家充分調(diào)動自己的創(chuàng)新思維能力，熱烈討論起來，我適時加以引導(dǎo)，最終得出一種滿意的做法：把4a-3b轉(zhuǎn)化成：a-3（b-a）。接著大家輕松自如地畫出了線段AB。

顯然，最后的作法抓住了題目的特征，突破了常規(guī)模式，可謂是一種創(chuàng)新思維的表現(xiàn)，達(dá)到了求異求新的目的。把本來覺得抽象，不可能完成的事情變得直觀簡單，學(xué)生不僅嘗到了創(chuàng)新的甜頭，而且探求新知的欲望倍增。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，不斷提高學(xué)生的素質(zhì)，讓學(xué)生掌握化抽象為直觀的技巧，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和效率。

總之，學(xué)習(xí)有苦也有樂，但歸根結(jié)底是快樂的。作力數(shù)學(xué)教師，要努力使課堂教學(xué)過程成為學(xué)生的一種愉悅的精神生活和積極的情感體驗。數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，我們可以通過激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、鼓勵學(xué)生動手實驗、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力等途徑，有效地幫助學(xué)生認(rèn)識知識的本質(zhì)規(guī)律，解決數(shù)學(xué)實際問題;有效地提高學(xué)生的抽象思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。當(dāng)然，初中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個復(fù)雜而系統(tǒng)的工程，不是一朝一夕的事情，還需要在實踐中不斷探索、總結(jié)，才能取得更好的效果。