高立揚， 牛衍亮， 張小平

（1.中鐵二十局集團有限公司 第四工程有限公司，山東 青島 266061；2.石家莊鐵道大學 經(jīng)濟管理學院，河北 石家莊 050043；3.河北地質(zhì)大學，河北 石家莊 050031）

一、引言

高速鐵路建設項目規(guī)模大、投資額大、結(jié)構(gòu)復雜、技術(shù)要求高，同時也受到時間、地域、市場價格、施工設計方案等復雜因素的影響，這對于有效控制造價提出更高的要求。我國傳統(tǒng)的項目投資估算方法大部分是直接按照定額確定的子目價格來計算，定額指標是根據(jù)地區(qū)的整體發(fā)展情況而編制，一般而言動態(tài)性低。也有一些使用單位生產(chǎn)能力估算法、生產(chǎn)能力指數(shù)估算法、比例估算法、朗格系數(shù)法、資金周轉(zhuǎn)率法等方法，這些計算方法大都建立了造價與指標的簡單線性關(guān)系模型，未考慮到這是一個復雜的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。因此，在社會智能化發(fā)展的背景下，文章立足于可行性研究決策階段，從非線性造價預測的角度，對高鐵土建工程的造價進行估算。

Zadeh[1]提出了模糊集合的概念，隨后又將模糊集引入到推理領(lǐng)域，由此開創(chuàng)了模糊推理技術(shù)。模糊推理基于模糊理論被越來越多地應用到構(gòu)建非線性模型來解決實際問題。周濤等[2]研究了數(shù)據(jù)挖掘中模糊聚類方法并提出了新的發(fā)展方向。程敏等[3]在結(jié)合利用專家經(jīng)驗建立的模糊規(guī)則作為影響風險的主要變化情況下，基于傳統(tǒng)的FMEA方法建立模糊推理系統(tǒng)。馮翰等[4]立足于電力項目的造價估算，將模糊C均值聚類同PSO-SVM相結(jié)合，建立非線性模糊推理模型。段曉晨等[5]在查詢已完數(shù)據(jù)庫后發(fā)現(xiàn)與擬建項目沒有類似項目，通過專家經(jīng)驗確定的項目造價因子作為模型的輸入變量，融合影響造價變化的模糊規(guī)則得出擬建項目的造價。王攀等[6]針對硬巖掘進機（TBM）在復雜地質(zhì)條件下的可掘進性，進行了系統(tǒng)及定量的研究，基于模糊聚類理論和施工樣本數(shù)據(jù)分析，建立了可掘進性分級預測模型。楊茂等[7]對多步滾動預測模式進行了分析，并建立ANFIS（自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)）預測模型。羅頻捷等[8]采用基于遺傳算法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡模型對公交到站時間進行預測。余飛鴻等[9]通過改進的模糊C均值聚類（IFCM）算法將光伏出力歷史數(shù)據(jù)和待預測日數(shù)據(jù)聚類，利用遺傳膜優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型（GAPS-BP）進行預測。

綜上，文章首先基于顯著性成本理論確定影響高鐵土建工程造價的顯著性成本因子。然后運用模糊C均值聚類將已完工程聚類，得出不同類別的已完工程的造價區(qū)間；同時，當擬建工程已知的工程特征不足識別的顯著性成本因子的數(shù)量時，運用模糊C均值聚類算法將顯著性成本因子聚類，得出新的擬建項目的顯著性成本因子。最后，構(gòu)建模糊推理非線性造價智能估算模型，對高鐵土建工程進行投資估算。

二、基于顯著性成本理論的顯著性成本因子識別及量化

在國外大量的研究中發(fā)現(xiàn)，在清單的分項工程中，有占18%的顯著性成本項目的成本占項目總成本的81%，也就是約為20%的項目大概占據(jù)總造價的80%。這被稱為顯著性成本理論，其源于“二八原則”（其中約為20%的項目成為顯著性成本項目）。同時，不同的項目具有類似的顯著性成本項目。雖然只研究20%的項目對于總體數(shù)量比例小，但是這對于減少計算誤差卻有顯著意義，可以有效降低造價誤差。

根據(jù)平均值法可以選取影響搜集到的40個已完工程造價的顯著性成本因子，這40個已完工程作為文章研究的數(shù)據(jù)庫。即

式中，C為高鐵項目土建工程總造價；N為高鐵項目土建工程的工程特征個數(shù)；T為高鐵項目土建工程特征平均造價。根據(jù)平均法得出，在清單中的139個分項工程中，有34個工程特征（占全部工程特征的20%左右）的造價均比平均造價高，并且對各個已完工程的34個工程特征的造價求和后，發(fā)現(xiàn)其占據(jù)整個土建工程造價的80%左右，因此將其確定為影響造價的顯著性成本因子，并且不同的高鐵項目土建工程都具有類似的顯著性成本因子。將這些顯著性成本因子進行整理后，得出影響高鐵土建工程造價的顯著性成本因子如表1所示（文章研究二級指標）。

表1 高鐵土建工程造價顯著性成本因子

針對不同的評價指標，將指標進行量化處理?？梢詫θ我庖粋€高速鐵路項目的顯著性成本因子進行定量化描述，若一個顯著性成本因子由多種類目組成，則計算其加權(quán)平均值作為該工程特征的量化值，同時，指標量化分為定性和定量。根據(jù)顯著性成本因子對造價的影響程度，得出的顯著性成本因子的量化結(jié)果如表2所示。由于篇幅要求，只列出部分量化結(jié)果，全部已完工程的顯著性成本因子及其量化值；如有需要，也可向作者索取。

表2 已完工程顯著性成本因子量化結(jié)果

三、基于模糊C均值聚類推理的高鐵土建工程造價智能估算模型構(gòu)建

（一）模糊C均值聚類

Dunn將硬劃分的C均值算法運用到模型的模糊劃分當中，在這過程中為了得到較為科學的聚類劃分，Dunn確定每個樣本與各個聚類中心的距離的方法是運用隸屬度的平方加權(quán)。

式中，C為達到的聚類的數(shù)目（2≤C≤N）；uij為第i類中指標x k的隸屬度；v i為第i類的聚類中心。

Bezdek又在此基礎(chǔ)上，進行推廣，得到基于目標函數(shù)的模糊聚類更具一般性的描述。

式中，m∈[1，+∞）為加權(quán)指數(shù)，又稱作平滑指數(shù)。

模糊C均值聚類算法的計算過程為：

步驟一，初始化。首先確定模型的聚類數(shù)目為C，2≤C≤N，N為進行運算的初始數(shù)據(jù)的個數(shù)。

步驟二，計算或重新劃分矩陣U。

步驟三，更新聚類中心V。

模糊C均值聚類算法有很深的數(shù)學理論基礎(chǔ)，是軟化分在硬劃分的基礎(chǔ)上，又加以改進的算法，可以更大程度上進行非線性函數(shù)的運算。因此對于文章對項目的聚類劃分，模糊C均值聚類具有很強的適用性。

運用模糊C均值聚類方法以上運算步驟，借助于MATLAB R2016a將已完工程聚類，可以得到已完工程的造價區(qū)間；當擬建工程的已知工程特征數(shù)量不足顯著性成本因子數(shù)量時，則運用模糊C均值聚類方法將顯著性成本因子聚類，得到新的因子作為擬建工程單位造價預測的依據(jù)，然后將其同模糊規(guī)則輸入模糊推理系統(tǒng)中得到擬建項目的單位造價。

通過模糊C均值聚類方法，借助MATLAB R1026a可以得出40個已完項目的聚類情況。設定聚類數(shù)目為3，3類中心坐標最大值個數(shù)分別為20、15、5，根據(jù)中心坐標值大的就是高造價，最小的就是低造價的原則，則第一類為高造價，第二類為中造價，第三類為低造價。其聚類結(jié)果如圖1所示。

圖1 已完高鐵土建工程聚類結(jié)果

（二）模糊推理

模糊推理是一種基于人類直覺推理的方法，然后將其模糊化，從而可以對不確定的問題進行模糊化處理輸出。其核心就是模糊推理的規(guī)則確定，即將專家以往的經(jīng)驗以一種語言概念的形式作為輸入值，然后對其建立規(guī)則庫和數(shù)據(jù)庫，利用計算機的模糊推理功能得到輸出值。

對于一階Takagi-Sugeno模糊模型來說，其結(jié)構(gòu)為3部分：第一，滿足2條運算規(guī)則。

第二，數(shù)據(jù)庫。又被稱為知識庫，是對指標的變化進行設定的隸屬度函數(shù)，需要明確各個指標與輸出數(shù)值的關(guān)系。

第三，推理機制。是系統(tǒng)內(nèi)部的運算機理，它針對系統(tǒng)所要求的規(guī)則和搜集好的數(shù)據(jù)庫執(zhí)行推理的程序而產(chǎn)生一個合理的輸出值。

其具體的運算機制如下所示。

第一層：將精確的變量進行“模糊化”描述。這一步驟需要在對系統(tǒng)進行輸入之前確定，即確定不同指標的隸屬度函數(shù)，若給定輸入x，輸出是該節(jié)點Ai的隸屬度：

第二層：生成“如果—那么”式條件規(guī)則。表示輸入到這一節(jié)點的信號的乘積，即：

第三層：蘊涵層。每個節(jié)點都是圓節(jié)點，用N表示。這層的節(jié)點計算各個IF-THEN規(guī)則可信度與所有IF-THEN規(guī)則可信度之和的比值：

第四層：合成運算。每個節(jié)點都是方節(jié)點，節(jié)點響應函數(shù)定義為：ri），其中，pi，qi，ri為效應參數(shù)。即：

第五層：去模糊化。該層唯一的節(jié)點是用來表示的圓節(jié)點，用來計算所有輸人信號的和。常用的去模糊化的方式有5種：粗糙集的面積重心（centroid）、模糊集的面積平分線（bisector）、模糊集最大隸屬度對應的最小值（som）、最大隸屬度對應的平均值（mom）、最大隸屬度對應的最大值（lom）。文章主要采用粗糙集的面積重心（centroid），并且為離散性，其計算公式為：

此模型的運算優(yōu)點顯著：①將隸屬度函數(shù)和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)輸入后，系統(tǒng)可以直接輸出較為精確結(jié)果，通過結(jié)果數(shù)據(jù)確定需要的數(shù)值，便于分析；②相比較其他的預測方法，更加靈活、且計算方法較為簡便高效；③運算機理將線性、非線性的計算方式組合到一起，結(jié)果可靠且便于后期結(jié)果的處理分析；④依靠計算機內(nèi)部的計算機制，計算效率高。

（三）基于模糊C均值聚類推理的高鐵土建工程造價智能估算模型構(gòu)建過程

運用模糊C均值指標聚類算法，將已完工程聚類；同時，當擬建項目的已知工程特征數(shù)量不足顯著性成本因子數(shù)量時，將已選好的顯著性成本因子聚類，則得到新的影響擬建高鐵項目工程造價的顯著性成本因子。將因子和影響造價的模糊規(guī)則輸入模糊推理系統(tǒng)。這些輸入的數(shù)據(jù)既可以是數(shù)值形態(tài)也可以是模糊語言形態(tài)。最后，模糊推理系統(tǒng)計算實現(xiàn)對新建項目單位造價的投資估算。模糊推理的構(gòu)建過程如下。

步驟一，將通過聚類得到的顯著性成本因子作為輸入因子，并且通過量化建立各個因子的隸屬度函數(shù)。顯著性成本因子體現(xiàn)擬建項目相對具體的工程特征。

步驟二，針對顯著性成本因子建立模糊的推理規(guī)則，這基于顯著性成本因子如何影響造價。模糊規(guī)則的建立也需要包括根據(jù)學界、業(yè)界的專家對擬建項目的顯著性成本因子進行量化評分，作為系統(tǒng)輸入的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

步驟三，將顯著性成本因子作為輸入函數(shù)，擬建項目的單位造價作為輸出函數(shù)，建立整體的造價估算模型。輸入顯著性成本因子與單位造價之間的推理規(guī)則，進行新一輪的造價模糊推理運算，需要經(jīng)過多次的實驗選取最大程度上影響擬建項目造價變化的推理規(guī)則。經(jīng)過系統(tǒng)自動計算后，系統(tǒng)會對擬建工程的造價進行“去模糊化”，則可得到所需的較為精確的工程造價預測數(shù)值，通過研究對象的特點對得出的預測數(shù)據(jù)進行界定為具體的造價值或比較系數(shù)。根據(jù)模糊C均值聚類方法確定的不同類別的已完工程造價數(shù)值和隸屬度函數(shù)確定的輸出值所處的區(qū)間，預測擬建項目的造價區(qū)間。

四、基于模糊C均值聚類推理模型的高鐵土建工程造價智能估算分析

（一）工程概況

北侖—金塘海底高鐵隧道是寧波—舟山鐵路重要的一部分。寧波—舟山項目新建線路全長約為70.92 km，北侖—金塘是16.2 km的海底路段，其中海底盾構(gòu)段長10.87 km，線路設計速度為250 km/h。這是國內(nèi)首條海底高鐵隧道。

（二）基于模糊C均值聚類顯著性成本因子確定

在模糊C均值聚類推理的高鐵土建工程造價智能估算模型的基礎(chǔ)上，選取北侖—金塘海底高鐵隧道為案例進行造價分析。由于該工程的已知工程特征數(shù)量遠少于選取的顯著性成本因子的數(shù)量，則將顯著性成本因子進行聚類得到該項目的因子，連同影響其造價的模糊規(guī)則輸入至模糊推理系統(tǒng)，得到其造價區(qū)間。本文設定需要的聚類數(shù)目為k類，最終經(jīng)過反復試驗確定k=3時，分類效果最為理想。首先確定將34個顯著性成本因子用模糊C均值聚類算法，運用MATLAB R2016a后得到的聚類結(jié)果如圖2所示。

圖2 模糊C均值聚類結(jié)果

將聚類結(jié)果整合后，確定3類為：設備先進程度、環(huán)境條件、工程規(guī)模。

（三）基于模糊C均值聚類推理的高鐵土建工程造價智能估算模型應用

1.構(gòu)建模糊推理結(jié)構(gòu)

通過初步構(gòu)建模糊推理的思路，文章對其結(jié)構(gòu)在MATLAB R2016a軟件中進行表示為：類型：mamdani，交運算：min，并運算：max，去模糊化運算：Centriod，模糊推理：Min，合成運算：Max，輸入：3個，即為已經(jīng)確定好的3個顯著性成本因子；輸出：1個，即為該擬建項目與案例庫中同類項目單位造價的比值；規(guī)則：6個，即為顯著性因子在不同狀態(tài)下的變化對單位造價的影響。其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模糊推理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.確定各輸入因素的數(shù)據(jù)庫

各輸入因素的數(shù)據(jù)庫即隸屬度函數(shù)，通過模糊C均值聚類獲得的設備先進程度、工程規(guī)模、環(huán)境條件三個顯著性因子及造價變化趨勢的隸屬度函數(shù)，分別如圖4～圖7所示。

圖4 設備先進程度隸屬函數(shù)

圖5 工程規(guī)模隸屬函數(shù)

圖6 環(huán)境條件隸屬函數(shù)

圖7 單位造價系數(shù)變化趨勢隸屬函數(shù)

3.確定各輸入因素的規(guī)則庫

在建立了各因素的隸屬函數(shù)后，需要確定規(guī)則庫。需要選取其中最重要的部分輸入至運算系統(tǒng)，從而在最大程度上決定造價的變化情況。確定的高速鐵路土建工程顯著性成本因子與單位造價存在以下邏輯推理關(guān)系：

若“設備先進程度”高且“環(huán)境條件”簡單且“工程規(guī)模”小，則項目的單位造價低。

若“設備先進程度”高且“環(huán)境條件”復雜且“工程規(guī)?！毙。瑒t項目的單位造價中。

若“設備先進程度”中等且“環(huán)境條件”中等且“工程規(guī)模”中等，則項目的單位造價中。

若“設備先進程度”中等且“環(huán)境條件”復雜且“工程規(guī)?！贝螅瑒t項目的單位造價高。

若“設備先進程度”低且“環(huán)境條件”復雜且“工程規(guī)模”大，則項目的單位造價高。

若“設備先進程度”低且“環(huán)境條件”簡單且“工程規(guī)?！毙?，則項目的單位造價中。

以上規(guī)則在FIS Editor Viewer中如圖8所示。

圖8 模糊推理規(guī)則在FIS Editor Viewer中的表示

4.確定各輸入因素的評分

根據(jù)項目的特征，分別對設備先進程度、環(huán)境條件、工程規(guī)模三個顯著性成本因子通過學界、業(yè)界專家進行評分如表3所示。

表3 顯著性成本因子打分

經(jīng)過對項目工程特征的分析及同已完工程的工程特征對比，得到針對北侖—金塘海底高鐵隧道的顯著性成本因子的得分為（8，7，9）。

5.造價預測值輸出分析

將數(shù)據(jù)輸入到MATLAB R2016a的模糊推理系統(tǒng)中，輸出為5，結(jié)果如圖9所示。

圖9 北侖—金塘海底高鐵隧道造價變化趨勢

根據(jù)隸屬度函數(shù)，該結(jié)果表示本項目為高造價，即為通過已完工程聚類的結(jié)果得知的高造價的項目單位造價的5倍。由上節(jié)通過模糊C均值項目聚類得出的高造價項目的造價值，可得出本項目的單位造價區(qū)間為[51 423.57，64 762.475]（單位：萬元），通過學術(shù)界和業(yè)界的論證，該項目的單位造價在此預測值范圍內(nèi)，因此用模糊C均值聚類推理的高鐵土建工程造價智能估算方法來預測造價具有可行性。

五、結(jié)論

運用模糊C均值聚類算法與模糊推理相結(jié)合對高鐵土建工程的造價進行智能預測，是一種非線性的投資估算方法，不同于以往簡單、線性的造價估算。通過顯著性成本理論確定顯著性成本因子，可以提高估算的精度。將傳統(tǒng)的數(shù)學計算方法同智能算法相結(jié)合可以降低造價工作的冗余性，提高工作效率，這對于減少投資估算的誤差具有實際意義。