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        掌握初中數(shù)學(xué)的解題技巧,提高學(xué)習效率

        2020-08-10 11:59:22雷見梅
        新教育時代·學(xué)生版 2020年14期
        關(guān)鍵詞:掌握解題技巧提高

        雷見梅

        摘要:數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)學(xué)生思維能力、解決問題能力的學(xué)科,解題方法與策略的滲透與教學(xué)尤為重要。解題技巧是初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一項重要的部分。所謂的解題技巧,就是要求學(xué)生能夠在解題的過程中,做到對相關(guān)技巧的運用,進而完成解題過程。本文根據(jù)在教學(xué)過程中的實際經(jīng)驗,對初中數(shù)學(xué)的解題技巧進行了探討與分析,并給出幾種在解題過程中的建議,以便于能夠讓學(xué)生在學(xué)習的過程中能夠提高其學(xué)習的效率。

        關(guān)鍵詞:掌握;數(shù)學(xué);解題技巧;提高;效率

        初中數(shù)學(xué)學(xué)習中,單單靠死記硬背的方式已經(jīng)很難完成數(shù)學(xué)解題需求,需要學(xué)生轉(zhuǎn)變以往的學(xué)習方式,學(xué)習相關(guān)的數(shù)學(xué)解題技巧來解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)解題技巧就是數(shù)學(xué)解題過程中總結(jié)形成的方法體系,是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓。解題技巧與學(xué)生的思維模式、實踐能力、知識活用能力等有著重大關(guān)聯(lián)。對于數(shù)學(xué)科目而言,解題技巧不僅能夠反映學(xué)生在一段時間內(nèi)的學(xué)習效果,還能夠?qū)W(xué)生的邏輯思維產(chǎn)生一定的影響,不斷引導(dǎo)學(xué)生向知識活用方面發(fā)展。

        一、注重審題

        審題是正確解題的關(guān)鍵,是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程。

        1.條件的分析

        一是找出題目中明確告訴的已知條件,二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。目標的分析,主要是明確要求什么或要證明什么;把復(fù)雜的目標轉(zhuǎn)化為簡單的目標;把抽象目標轉(zhuǎn)化為具體的目標;把不易把握的目標轉(zhuǎn)化為可把握的目標。

        2.分析條件與目標的聯(lián)系

        每個數(shù)學(xué)問題都是由若干條件與目標組成的。解題者在閱讀題目的基礎(chǔ)上,需要找一找從條件到目標缺少些什么?或從條件順推,或從目標分析,或畫出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標標在圖上,找出它們的內(nèi)在聯(lián)系,以順利實現(xiàn)解題的目標。

        3.確定解題思路

        一個題目的條件與目標之間存在著一系列必然的聯(lián)系,這些聯(lián)系是由條件通向目標的橋梁。用哪些聯(lián)系解題,需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學(xué)原理確定。解題的實質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個數(shù)學(xué)原理相匹配。有些題目,這種聯(lián)系十分隱蔽,必須經(jīng)過認真分析才能加以揭示;有些題目的匹配關(guān)系有多種,而這正是一個問題有多種解法的原因。

        二、掌握解題方法

        初中數(shù)學(xué)相較于小學(xué)數(shù)學(xué)而言,其教學(xué)內(nèi)容的變化較大,除了一般的四則運算之外,還融入了幾何、方程、函數(shù)等綜合性較強的知識。因此,在解題方法上也更加豐富。

        1.換元法,即在解答復(fù)雜的數(shù)學(xué)式時,通過帶入變元更換原有的部分,從而使原有數(shù)學(xué)式簡化的一種方法。2.因式分解法,即將一個多項式轉(zhuǎn)換成為幾個整式的乘積,是以恒等變形為基礎(chǔ)的一種題型簡化運算方法。3.配方法,即將一個分解式進行恒等變形,并將其中的部分項配成其他項式正整數(shù)冪的形式。4.待定系數(shù)法,如果在解題時能夠判定結(jié)果具有某種特定的形式,其中又含有一些特定的系數(shù),則可以根據(jù)題意列出相關(guān)的待定系數(shù)等式,繼而解答問題。

        三、運用數(shù)學(xué)思想方法解題

        數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)解題中具有舉足輕重的作用,它具有應(yīng)用范圍廣、功能強大的特點,為此受到了教育者的廣為關(guān)注。在平時的教學(xué)中會發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生會對自己學(xué)習的知識產(chǎn)生懷疑,因為他們不能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識運用在現(xiàn)實生活中,這就是沒有將數(shù)學(xué)思想滲透到平時教育教學(xué)過程中的結(jié)果。因此,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想非常重要。初中階段常見的數(shù)學(xué)思想有:分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程、化歸法等。

        1.分類思想。分類思想貫穿整個初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué),尤其是對于一些數(shù)學(xué)概念、定理等理論知識的理解上,具有很大的幫助。通過分類思想,能夠幫助學(xué)生更好地理解相關(guān)的知識點,便于他們將這些知識點滲透到解題過程中。

        例如,在有理數(shù)的學(xué)習過程中可以通過分類的思想將整個章節(jié)的內(nèi)容進行歸納,便于學(xué)生掌握。

        2.數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的思想包括數(shù)和形兩個部分,分為以形助數(shù)和以數(shù)化形,通過這一思想可以將抽象的問題直觀化,將復(fù)雜的問題簡單化。數(shù)形結(jié)合的思想對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和圖形感具有較大的幫助。例如,空間與圖形中的數(shù)形結(jié)合問題:有一根長12?cm的鐵絲,在靠墻的位置圍成一個矩形空地,想要圍成的矩形面積最大,那么長和寬分別為多少?這道題的關(guān)鍵在于“最多”,如果單純看成幾何題目就很難解出答案,要利用代數(shù)的方法透過表面看到問題的本質(zhì)。?在“數(shù)與代數(shù)”中也存在數(shù)形結(jié)合的思想,例如,已知x為正實數(shù),求y=+的最小值。在解這道題之前可以先將式子進行轉(zhuǎn)化,變成+,這樣就可以將式子看成直角坐標系中的點到直線的距離的問題,題目的最終問題就可以轉(zhuǎn)化為求(x,0)到(0,2)和(2,1)之間的最短距離問題。

        3.函數(shù)與方程。函數(shù)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習的重要內(nèi)容,也是將來高中數(shù)學(xué)學(xué)習的重點,函數(shù)與方程的思想就是在解決問題的過程中總結(jié)和歸納出來的一種解題方法和思想,主要是利用函數(shù)的圖像性質(zhì)、增減性、最值等來解決問題。?而方程與函數(shù)、不等式之間密切聯(lián)系,兩者之間的思想密切聯(lián)系為初中數(shù)學(xué)解題提供了巨大的幫助。例如,當k值取多少時,方程x-3x+k=0的一個根大于1,另一個根小于1?在解這個問題的時候首先運用方程的思想設(shè)出兩個根,再利用根與系數(shù)的關(guān)系作為已知條件來求解。

        四、注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習和積累:努力做到課前仔細預(yù)習,課上認真聽講,課后及時復(fù)習。

        一直以來,很多同學(xué)很不在乎學(xué)習數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識,認為基礎(chǔ)知識在解題時用不上,尤其是數(shù)學(xué)的概念,定義和定理在考試的時候也不會直接考到,學(xué)了也不會有用。其實這種想法是一個非常致命的錯誤,咱們有很多的同學(xué),學(xué)習能力很強,也很聰明,就是在學(xué)習中忽視了基礎(chǔ)知識的學(xué)習,沒有抓住學(xué)習的重點,最后非常遺憾的沒有學(xué)好數(shù)學(xué)。其實,在中考中,大概有80%的題目都是直接或者間接的和基礎(chǔ)知識有關(guān)系,而只有20%才是我們所謂的難題,但是即使這些難題也都是由很多基礎(chǔ)的題目綜合而來的,所以要想學(xué)好數(shù)學(xué),首先應(yīng)該也是必須要學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。

        在當今時代,靈活運用數(shù)學(xué)思想解決各種問題,是目前數(shù)學(xué)教學(xué)的目標,也是對初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求。因此,在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題技巧,不僅能夠幫助學(xué)生取得理想的學(xué)習成績,對于學(xué)生今后的發(fā)展也具有重要的意義。

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