奚 暢，蔡志明，袁 駿

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，武漢 430033）

0 引言

艦艇噪聲測(cè)量是改善艦艇聲隱身性能的關(guān)鍵［1］。在艦艇機(jī)動(dòng)時(shí)利用本艦的拖線陣聲納測(cè)量本艦輻射噪聲是一種不依賴外部支援的測(cè)量方法，為周期性地測(cè)量艦艇整個(gè)服役期間的輻射噪聲提供了可能性［2-4］，其中的關(guān)鍵技術(shù)之一就是艦艇機(jī)動(dòng)時(shí)的操縱模式設(shè)計(jì)問題。

艦艇定常回轉(zhuǎn)是一種常用的測(cè)噪機(jī)動(dòng)模式，回轉(zhuǎn)過程中拖線陣陣形逐漸趨于穩(wěn)定，可以使拖線陣和艦艇較長(zhǎng)時(shí)間地保持合適的相對(duì)幾何關(guān)系，即合適陣位。常用的艦艇操縱模式設(shè)計(jì)方法是利用水動(dòng)力學(xué)原理計(jì)算不同車鐘、操舵角度、拖纜長(zhǎng)度情況下艦艇回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)拖線陣的穩(wěn)態(tài)陣位，分析艦艇機(jī)動(dòng)參數(shù)對(duì)陣位的影響，進(jìn)而選取合適的操縱模式。

Ablow［5］用有限差分法將微元段纜的動(dòng)力平衡方程在局部坐標(biāo)系下進(jìn)行數(shù)值離散，研究了拖點(diǎn)做三自由度運(yùn)動(dòng)時(shí)的陣列流形。朱軍等［6-7］將艦艇操縱性運(yùn)動(dòng)方程與拖曳系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程相結(jié)合，通過建立艦艇拖曳系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型實(shí)現(xiàn)陣形估計(jì)。曾廣會(huì)［8］通過仿真研究了陣形與艦艇運(yùn)動(dòng)參數(shù)和拖曳系統(tǒng)參數(shù)的相互關(guān)系與規(guī)律。

然而，用水動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算艦艇回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)拖線陣的穩(wěn)態(tài)陣位，需要以直航狀態(tài)作為初始條件，從艦艇開始進(jìn)行回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)到拖線陣陣位達(dá)到穩(wěn)態(tài)需要較長(zhǎng)時(shí)間，這極大地影響了艦艇操縱模式設(shè)計(jì)的效率。鑒于此，本文建立了拖線陣穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)響應(yīng)模型，利用模型計(jì)算不同航速、回轉(zhuǎn)半徑、拖纜長(zhǎng)度情況下拖線陣的穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)陣位，進(jìn)而依據(jù)回轉(zhuǎn)測(cè)噪陣位要求及艦艇旋回特性，得到不同車鐘對(duì)應(yīng)的理想舵角區(qū)間，實(shí)現(xiàn)艦艇操縱模式設(shè)計(jì)。

1 零浮力纜穩(wěn)態(tài)特性

1.1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)情況

Paidoussis［9］在慣性坐標(biāo)系下分析柔性細(xì)長(zhǎng)圓柱體微元段的受力平衡情況，建立了流體中零浮力纜的運(yùn)動(dòng)方程（Paidoussis 方程）為

式中，m 是單位長(zhǎng)度的纜質(zhì)量，M 是單位長(zhǎng)度纜等體積的流體質(zhì)量，dc是纜直徑，L 是纜長(zhǎng)，U 是纜軸向水流速度，Ct和Cn分別是纜的切向和法向阻力系數(shù)，Ct'是纜尾部的形阻系數(shù)，當(dāng)尾部處于自由狀態(tài)時(shí)該系數(shù)為零。拖纜坐標(biāo)系如圖1 所示。

拖船做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)且纜達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，纜上各點(diǎn)均做相同頻率不同振幅的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。將Paidoussis 方程無因次化，進(jìn)而帶入陣上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程

可得零浮力纜的穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)公式［10］為

圖1 拖纜坐標(biāo)系

Kennedy［10］利用海試數(shù)據(jù)對(duì)式（3）進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)理論值與實(shí)驗(yàn)值一致性欠佳，若將實(shí)際的法向阻力系數(shù)乘以一個(gè)小于1 的修正系數(shù)再帶入式（3）進(jìn)行計(jì)算，即可得到與海試數(shù)據(jù)吻合良好的理論值。但相關(guān)文獻(xiàn)中并未給出修正系數(shù)的計(jì)算方法，下面針對(duì)此問題進(jìn)行分析。

理論值與實(shí)驗(yàn)值不一致的原因是Paidoussis 方程中表示微元段法向阻力的項(xiàng)經(jīng)過線性化近似，只適用于陣流夾角較小的情況，Rispin［11］通過實(shí)驗(yàn)證明陣流夾角大于3°時(shí)，線性化會(huì)帶來較大誤差。未經(jīng)線性化的法向阻力表達(dá)式為

式中，CDp是法向壓差系數(shù)，Cf是法向摩擦系數(shù)，θ 是水平二維平面內(nèi)陣與流之間的夾角。在陣流夾角θ較小的假設(shè)下，將式（4）線性化可得式（5），此即為Paidoussis 方程中表示法向阻力的項(xiàng)。

拖點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)且陣流夾角較大時(shí)，將式（5）中的法向阻力系數(shù)乘以修正系數(shù)，可以彌補(bǔ)線性化帶來的偏差，又因?yàn)槭剑?）中的法向阻力與阻力系數(shù)成正比，因此，可以認(rèn)為線性化前后的法向阻力之間存在固定的倍數(shù)關(guān)系。由于陣流夾角大于3°時(shí)，式（4）與式（5）差異較大，且修正系數(shù)與無因次頻率無關(guān)，因此，可以在滿足陣流夾角θ≥3°的任一振蕩頻率情況下計(jì)算式（4）與式（5）的商，得到修正系數(shù)。

1.2 回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)情況

但在拖點(diǎn)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)且無因次頻率較大的情況下，纜尾端與拖點(diǎn)相位差大于π，此時(shí)纜不滿足拖纜坐標(biāo)系條件，無法應(yīng)用穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)公式。

2 拖線陣穩(wěn)態(tài)特性

穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)公式只適用于全纜物理屬性一致的情況，而拖線陣通常包括拖纜段和聲陣段兩部分，兩者在物理屬性上存在差異，需要建立拖線陣穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)模型，分別計(jì)算拖纜段和聲陣段的響應(yīng)特性。

2.1 潛用拖線陣

首先針對(duì)潛用拖線陣進(jìn)行分析，假設(shè)拖纜段與聲陣段均為零浮力，且后者直徑大于前者。

進(jìn)而利用式（9）得到聲陣等效段長(zhǎng)度L*。

計(jì)算聲陣段穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)特性時(shí)，需要將拖纜段等效為一定長(zhǎng)度的聲陣，等效原則是對(duì)于某一波長(zhǎng)的振蕩，拖纜等效段尾端與拖纜段尾端的振幅相等，即保證聲陣段首端的運(yùn)動(dòng)軌跡一致。

在振蕩波長(zhǎng)一定的情況下，拖纜等效段長(zhǎng)度越長(zhǎng)，其尾端振幅越小。拖纜段尾端振幅已由前述方法計(jì)算得到，遍歷計(jì)算不同長(zhǎng)度的拖纜等效段的尾端振幅，找到與拖纜段尾端振幅最接近的情況，即可得到拖纜等效段長(zhǎng)度。

2.2 水面艦用拖線陣

假設(shè)水面艦用拖線陣的聲陣段為零浮力，拖纜段為負(fù)浮力。計(jì)算響應(yīng)特性時(shí)采用的等效原則與上節(jié)相同，本節(jié)針對(duì)拖纜段密度大于流體密度的情況進(jìn)行討論。

纜與流體的水平夾角θ 是時(shí)變的，且與無因次頻率、纜上位置相關(guān)，難以從理論角度分析。由海試數(shù)據(jù)［10］可知對(duì)于不同無因次頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，陣上各點(diǎn)平均水平夾角在1.1°到18.9°區(qū)間內(nèi)，因此，在計(jì)算時(shí)可近似認(rèn)為θ=10°。

3 操縱模式設(shè)計(jì)方法

第2 章所述方法可計(jì)算不同拖船運(yùn)動(dòng)情況下拖線陣上各點(diǎn)的振幅及相位差，進(jìn)而得到穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)陣位，本章首先對(duì)陣位的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行定義。理想測(cè)噪陣位是聲陣在艦體正橫位置并且與艦體保持準(zhǔn)平行狀態(tài)［8］，在艦艇運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下定義聲陣方位角和艦艇方位角，如圖2 所示，可基于這兩個(gè)指標(biāo)提出回轉(zhuǎn)測(cè)噪陣位要求。

圖2 聲陣方位角和艦艇方位角示意圖

艦艇機(jī)動(dòng)時(shí)的可操縱因素包括車鐘和舵角兩方面，測(cè)噪時(shí)希望艦艇在不同車鐘下進(jìn)行回轉(zhuǎn)，以測(cè)量不同工況的艦艇輻射噪聲。拖船在各車鐘下的航速已知，對(duì)于某一車鐘，可利用拖線陣穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)模型，得到不同回轉(zhuǎn)半徑情況下的穩(wěn)態(tài)陣位，結(jié)合拖點(diǎn)到艦艇中心的距離計(jì)算聲陣方位角和艦艇方位角，由回轉(zhuǎn)測(cè)噪陣位要求篩選出此車鐘下符合要求的回轉(zhuǎn)半徑區(qū)間，最后依據(jù)艦艇旋回特性得到理想的操舵角度區(qū)間，實(shí)現(xiàn)艦艇操縱模式設(shè)計(jì)。

4 仿真結(jié)果與分析

Ablow 模型［5］經(jīng)過海試驗(yàn)證，具有一定的可靠性，可以將其計(jì)算結(jié)果作為真實(shí)值，為算法有效性分析提供依據(jù)。假設(shè)拖線陣中的拖纜段和聲陣段均為光滑圓柱體，由Ansys R16.0 軟件計(jì)算其阻力系數(shù)，如表1 所示。

表1 光滑圓柱體阻力系數(shù)

4.1 零浮力纜響應(yīng)公式驗(yàn)證

假設(shè)纜長(zhǎng)L=400 m，纜直徑dc=0.038 m，軸向水流速度U=3 m/s，纜密度等于流體密度，阻力系數(shù)如表1 所示。用Ablow 模型計(jì)算拖點(diǎn)做不同無因次頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，且纜達(dá)到穩(wěn)態(tài)后纜尾端的歸一化振幅和相對(duì)于拖點(diǎn)的相位差，將其作為真實(shí)值，與穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)公式計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3、圖4 所示。

由圖3、圖4 分析可知，對(duì)于拖點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的情況，Ablow 模型計(jì)算得到的真實(shí)值與穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)公式計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值，在任意無因次頻率均吻合良好，可認(rèn)為修正法向阻力系數(shù)的方法有效。

對(duì)于拖點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的情況，當(dāng)無因次頻率較?。ɡ|尾與拖點(diǎn)相位差小于π）時(shí)，真實(shí)值與預(yù)測(cè)值一致性較好；當(dāng)無因次頻率較大（纜尾與拖點(diǎn)相位差大于π）時(shí)，真實(shí)值與預(yù)測(cè)值存在較大差異，且頻率越大差異越大?？勺C明穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)公式適用于拖點(diǎn)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)且纜尾與拖點(diǎn)相位差小于π 的情況，與1.2 節(jié)理論分析結(jié)果相符。

圖3 纜尾歸一化振幅

圖4 纜尾與拖點(diǎn)相位差

4.2 拖線陣響應(yīng)模型驗(yàn)證

表2 拖線陣參數(shù)

采用表2 所示水面艦用拖線陣參數(shù)，用Ablow模型計(jì)算不同無因次頻率的拖點(diǎn)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，聲陣段尾端歸一化振幅和相對(duì)于拖點(diǎn)的相位差，將其作為真實(shí)值，并利用拖線陣穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)模型計(jì)算預(yù)測(cè)值，結(jié)果如圖5、圖6 所示。

圖5 纜尾歸一化振幅

由圖5、圖6 分析可知，對(duì)于表2 所示水面艦用拖線陣，無因次頻率小于5 時(shí)，陣尾與拖點(diǎn)相位差小于π，纜尾回轉(zhuǎn)響應(yīng)的真實(shí)值和估計(jì)值一致性較好，驗(yàn)證了拖線陣穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)模型的有效性。

圖6 纜尾與拖點(diǎn)相位差

4.3 操縱模式設(shè)計(jì)算例

對(duì)于表2 所示拖線陣和某測(cè)量船，以車鐘進(jìn)一為例說明操舵角度的設(shè)計(jì)方法。已知此船車鐘進(jìn)一時(shí)航速約為6.27 kn，船中心與船尾距離20 m。利用拖線陣穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)模型計(jì)算不同回轉(zhuǎn)半徑情況的穩(wěn)態(tài)陣位，并結(jié)合船中心與拖點(diǎn)距離計(jì)算聲陣方位角和艦艇方位角，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 陣位隨回轉(zhuǎn)半徑變化情況

若回轉(zhuǎn)測(cè)噪時(shí)要求φA∈［80°，100°］且φS∈［80°，100°］，由圖7 可知滿足此條件的回轉(zhuǎn)半徑區(qū)間是310 m～370 m，依據(jù)圖8 所示的艦艇旋回特性可知車鐘進(jìn)一時(shí)的理想舵角區(qū)間為［9°，12°］。

圖8 試驗(yàn)船旋回特性

φA=90°時(shí)，聲陣段首尾中點(diǎn)與拖點(diǎn)之間相位差大約為π，陣尾端與拖點(diǎn)相位差略大于π，不滿足拖纜坐標(biāo)系條件。但由圖3～圖6 可知，陣尾端相位差略大于π 時(shí)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)真實(shí)值與預(yù)測(cè)值相差較小，所以，可以利用穩(wěn)態(tài)響應(yīng)公式進(jìn)行近似計(jì)算。

5 結(jié)論

基于拖線陣穩(wěn)態(tài)特性和艦艇旋回特性，提出各車鐘情況下理想操舵角度區(qū)間的計(jì)算方法，通過仿真對(duì)算法有效性進(jìn)行驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：1）對(duì)法向阻力系數(shù)進(jìn)行修正可以彌補(bǔ)線性化帶來的偏差，使得在陣流夾角大于3°情況下，穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)公式的計(jì)算值與仿真值一致性較好。2）纜尾端與拖點(diǎn)相位差小于π 時(shí)，可將穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)公式應(yīng)用于拖點(diǎn)定常回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)景。3）將聲陣段等效為一定長(zhǎng)度的拖纜，用穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)公式計(jì)算拖纜段和聲陣等效段整體的響應(yīng)特性，從中可截取拖纜段響應(yīng)特性，同理可得聲陣段響應(yīng)特性。4）利用穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)模型可直接得到拖點(diǎn)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)拖線陣穩(wěn)態(tài)陣位，因而，與傳統(tǒng)的操縱模式設(shè)計(jì)方法相比具有更高的效率。