杜曉旭， 張小鏈

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072)

0 引言

海洋拖曳系統(tǒng)作為一種海洋探測平臺，廣泛應(yīng)用于海上打撈搜救、海洋資源勘探及軍事領(lǐng)域，對國家的發(fā)展具有重要意義。海洋拖曳系統(tǒng)通常分為水面船舶拖曳系統(tǒng)和水下拖曳系統(tǒng)。水面船舶拖曳系統(tǒng)由拖曳母船、拖纜和拖曳體等部分組成[1]，可以增強(qiáng)母船的探測能力；由水下航行器與拖曳線列陣組成的水下拖曳系統(tǒng)不僅可以增強(qiáng)航行器的水下探測能力，還可模擬大尺度目標(biāo)的聲學(xué)亮點特征，作為靶標(biāo)或誘餌使用。同時水下拖曳系統(tǒng)與水面船舶拖曳系統(tǒng)相比，水下拖曳系統(tǒng)隱蔽性更好，更為安全可靠。但是當(dāng)拖曳系統(tǒng)工作時，由于水下航行器一般相較于船舶排水量更小，因而其受到拖纜張力作用對其操縱性影響更大，不可忽略。因此研究拖纜對水下航行器操縱性能的影響，對于水下航行器具有重要作用。特別是在系統(tǒng)設(shè)計初期，為提高拖曳系統(tǒng)的設(shè)計合理性，準(zhǔn)確預(yù)報和分析水下航行器在各種機(jī)動情況下的運動響應(yīng)是十分重要的[2]。

在海洋拖曳系統(tǒng)的研究中，Ablow等[3]建立了水下拖纜運動的控制方程，并采用有限差分法(FDM)求解拖纜的三維動態(tài)運動；Huang[4]利用拖纜應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系建立了一個完善的集中質(zhì)量法(LMM)數(shù)學(xué)模型，劉銘等[5]基于集中質(zhì)量法進(jìn)行了水下拖曳纜索動力響應(yīng)分析；Gobat等[6]、孫洪波等[7]和王飛等[8]研究了拖纜結(jié)構(gòu)對船舶運動的影響，而船舶的排水量明顯大于航行器的排水量，因此拖纜對航行器運動的影響顯然更大；Feng等[9]研究了通訊線纜對航行器縱平面運動性能的影響，而實際中航行器運動不僅局限于縱平面的運動，且拖纜與通訊線纜相比其對航行器的操縱性能影響更大；曹建等[10]對吊艙水下航行器的水動力特性及操縱性展開了分析研究。目前針對水下拖纜對水下航行器操縱性能的研究鮮見。

航行器拖曳拖纜時，由于航行器運動姿態(tài)的改變，拖纜拖曳點處的張力大小和方向時刻改變，因此建立拖纜- 水下航行器耦合運動模型來分析拖曳點處不斷變化的張力對拖纜與航行器的相互影響是具有工程意義的。本文基于集中質(zhì)量法建立拖纜的動力學(xué)方程，利用邊界耦合條件，將拖纜首端產(chǎn)生的張力影響計入水下航行器的六自由度運動方程組，建立了拖纜- 水下航行器耦合運動模型，采用4階Rung-Kutta數(shù)值積分算法，對比分析了拖纜對航行器直航、回轉(zhuǎn)和下潛運動時的操縱性能影響。

1 數(shù)學(xué)模型的建立及求解

為便于由水下航行器和拖纜所組成的水下拖曳系統(tǒng)的運動學(xué)和動力學(xué)分析，選取并建立了如圖1所示的3種坐標(biāo)系，分別為地面坐標(biāo)系SE(OExEyEzE)、拖纜局部坐標(biāo)系SC(OCtnb)和航行器體坐標(biāo)系SB(OBxyz)。

圖1 水下拖曳系統(tǒng)坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate systems of underwater towed system

拖纜姿態(tài)角θi和φi定義如圖2所示，其具體形式可表示為

式中：(xi,yi,zi)和(xi-1,yi-1,zi-1)分別為拖纜微元段首尾端點在地面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；li為拖纜微元段長度。

圖2 拖纜微元段姿態(tài)角Fig.2 Euler angles of towed cable element

(1)

式中：

1.1 拖纜運動控制方程

基于集中質(zhì)量法，參考文獻(xiàn)[11]建立拖纜的數(shù)值求解模型。將拖纜從自由端離散為N個微元段，即N+1個集中質(zhì)量點，拖纜集中質(zhì)量點編號如圖1所示。

對第i個集中質(zhì)量點應(yīng)用牛頓第2定律，得到第i個質(zhì)量點的動力學(xué)方程為

(2)

ρc為拖纜密度，ρ為海水密度，σi表示拖纜第i個微元段的橫截面積，ka為拖纜的附加質(zhì)量系數(shù)，對于圓形截面的拖纜，ka=1.0.

拖纜第i個質(zhì)量點的受力分析示意圖如圖3所示，并用Fi表示第i個質(zhì)量點的合外力。

圖3 第i個質(zhì)量點的受力示意圖Fig.3 Schematic diagram of force of the i-th mass point

由圖3可知，第i個質(zhì)量點所受到的合外力Fi主要包括拖纜張力ΔTi、重力Gi、浮力Bi和流體阻力Di，則合外力Fi表示為

Fi=ΔTi+Gi+Bi+Di，

(3)

式中參數(shù)具體表示如下：

1)通常，應(yīng)變|ε|?1，則利用應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系可將拖纜張力與應(yīng)變線性化處理，應(yīng)用Hooke定律可得第i個質(zhì)量點的張力：

(4)

Ti+1和Ti分別為第i+1個質(zhì)量點和第i-1個質(zhì)量點與第i個質(zhì)量點之間的拖纜張力，τi為沿纜長方向上的單位切向量，E為拖纜的楊氏模量，εi為拖纜應(yīng)變，其取值為

(5)

lo為拖纜微元段拉伸前的長度。

2)第i個質(zhì)量點的重力和浮力可表示為

Gi+Bi=mig+ρσilig，

(6)

g為重力加速度。

3)采取Albow等[3]和Huang[4]都用到的方法，將拖纜的阻力處理為切向阻力和法向阻力，對于拖纜第i個質(zhì)量點，其阻力表示為

(7)

1.2 水下航行器六自由度運動方程組

航行器運動參數(shù)與文獻(xiàn)[12]中魚雷的運動學(xué)參數(shù)一致。航行器體坐標(biāo)系OBxyz下的廣義速度參數(shù)表示為V=[vx,vy,vz,ωx,ωy,ωz]T，其中vx、vy和vz為航行器在體坐標(biāo)系下的廣義速度，即軸向速度、縱向速度和橫向速度，ωx、ωy和ωz為航行器在體坐標(biāo)系下的角速度分量。航行器體坐標(biāo)系OBxyz下的廣義力參數(shù)表示為F=[Fx,Fy,Fz,Mx,My,Mz]T，其中Fx、Fy和Fz以及Mx、My和Mz分別為航行器在體坐標(biāo)系下的廣義力和廣義力矩分量。地面坐標(biāo)系OExEyEzE下的廣義位置參數(shù)表示為R=[xE,yE,zE,θ,ψ,φ]T.

基于質(zhì)心動量定理和動量矩定理，建立水下航行器的動力學(xué)方程[13]：

(8)

式中：MRB和CRB(V)的具體形式分別為

MRB=

m為航行器質(zhì)量，xc、yc和zc為航行器體坐標(biāo)系下的質(zhì)心坐標(biāo)，Jxx、Jyy和Jzz以及Jxy、Jxz和Jyz分別為航行器的轉(zhuǎn)動慣量和慣性積；F為航行器受到的各種力的矩陣，包括理想流體慣性力、浮力、黏性阻力和推進(jìn)器提供的推力等。其中，推力FT始終沿著航行器的x軸正方向，其值由J-KT曲線確定，J為進(jìn)速比，J=v/(nPD)，v為航行器航速，nP為螺旋槳轉(zhuǎn)速，D為螺旋槳直徑。當(dāng)確定進(jìn)速比J后，通過J-KT曲線便可確定總推力系數(shù)KT，即KT是J的函數(shù)KT(J)。本文J-KT曲線通過計算流體力學(xué)數(shù)值模擬方法得到，KT(J)在所研究的進(jìn)速比范圍內(nèi)可近似表示為

KT(J)=-0.073J2-0.291J+0.957，

(9)

為進(jìn)行水下航行器運動仿真，還需建立描述航行器空間運動形式及規(guī)律的運動學(xué)方程：

(10)

式中：

聯(lián)立動力學(xué)方程組(8)式和運動學(xué)方程組(10)式便建立了水下航行器六自由度運動方程組。

2 拖纜運動的邊界條件

2.1 首端邊界條件

拖纜的首端與航行器尾部拖曳點相連，航行器通過拖曳點處的張力作用帶動拖纜運動，拖纜也會施加一個大小相同、方向相反的張力來影響航行器的運動。因而拖纜與航行器相互影響、相互作用。因此為建立拖纜- 航行器耦合運動模型，將拖纜首端邊界條件分為航行器與拖纜的運動耦合邊界條件，即拖纜頂端與航行器拖曳點處的位置及速度保持一致和動力耦合邊界條件，即拖曳點處張力大小相同、方向相反，并將其融入到航行器的動力學(xué)方程(8)式[8]。拖纜的兩種首端邊界條件具體表示如下：

(11)

(12)

式中：(xB,yB,zB)為航行器浮心在地面坐標(biāo)系下的位置；(xt,yt,zt)和(vxt,vyt,vzt)分別為拖曳點在航行器體坐標(biāo)系下的位置和速度。

2)航行器與拖纜的動力耦合邊界條件，將拖纜首端微元段的張力代入到航行器動力學(xué)方程中作為廣義力的一部分，即T=[Tx,Ty,Tz,MxT,MyT,MzT]T，其在航行器體坐標(biāo)系下具體表達(dá)式如下：

(13)

(14)

式中：lt為拖曳點沿航行器體坐標(biāo)系x軸方向上到航行器浮心的距離；(TxE,TyE,TzE)為拖曳點處張力在地面坐標(biāo)系下xE、yE和zE方向上的分量，其值確定為

(15)

TN為拖纜首端微元段處的張力，φN和θN為拖纜首端微元段姿態(tài)角。

2.2 末端邊界條件

拖纜末端沒有拖體為自由端，視末端為一集中質(zhì)量點，運用拖纜動力學(xué)方程(2)式，得

(16)

式中：末端質(zhì)量點的質(zhì)量矩陣可表示為M0=(ρcσ0l0/2)I+ma0，ma0為拖纜末質(zhì)量點的附加質(zhì)量；合外力可表示為F0=T0+(ρ-ρc)σ0l0g+D0.

3 數(shù)值求解及動態(tài)運動仿真驗證

3.1 數(shù)值求解

拖纜的動力學(xué)方程(2)式和速度的微分定義v=dx/dt組成了拖纜運動控制方程：

(17)

在此基礎(chǔ)之上聯(lián)立水下航行器動力學(xué)方程組(8)式和運動學(xué)方程組(10)式以及邊界條件(11)式～(15)式，從而形成了整個拖曳系統(tǒng)完整的微分運動控制方程組。采用4階Rung-Kutta積分算法對其進(jìn)行求解計算。

3.2 動態(tài)運動仿真驗證

為驗證本文航行器- 拖纜耦合運動模型和仿真程序的正確性，采用Rispin[14]的海上拖纜拖曳實驗工況作為算例，并與其實驗結(jié)果作對比，同時與Millinazzo等[15]的仿真結(jié)果進(jìn)行對比。

Rispin的實船拖纜實驗示意圖如圖4所示，拖纜的具體物理參數(shù)如表1所示。拖纜總長1 027.8 m，分為6段，第1段為連接著拖船的引導(dǎo)拖纜，第2段～第5段為零浮力電纜，第6段為穩(wěn)定尾繩。Rispin在拖纜第2段和第3段連接處以及第4段和第5段連接處設(shè)置了A和B兩個監(jiān)測點。

圖4 拖曳系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic diagram of towed system

拖纜長度/m直徑/m線密度/(kg·m-1)CtCn1723.000.0406401.5670.015002.028.230.0793755.0670.008981.8371.020.0793755.0670.008981.84156.360.0793755.0670.008981.8538.710.0793755.0670.008981.8630.480.0254000.5770.021681.8

仿真驗證時取楊氏模量E=2.0×1010Pa，流體密度ρ=1 024 kg/m3. 圖5給出了基于本文航行器- 拖纜耦合運動模型仿真得到拖曳系統(tǒng)以10 kn的速度穩(wěn)態(tài)直航運動時拖纜姿態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)以10 kn的速度穩(wěn)態(tài)直航運動時拖曳點處的抬升角為2.58°，Rispin實驗數(shù)據(jù)為2.7°，Millinazzo等的仿真計算結(jié)果為2.6°. 同時表2給出了系統(tǒng)以18.5 kn的速度穩(wěn)態(tài)直航時監(jiān)測點A和B處的深度仿真結(jié)果與Rispin實驗結(jié)果的對比。A點和B點的深度相對誤差絕對值不超過5%，因此拖纜運動仿真結(jié)果與Rispin實驗結(jié)果基本相符，從而驗證了本文航行器- 拖纜耦合運動模型和仿真程序的正確性。

圖5 拖纜穩(wěn)態(tài)姿態(tài)Fig.5 Steady state configuration of towed cable

監(jiān)測點Rispin實驗值[14]本文計算值相對誤差/%A12.1312.654.28B13.3813.10-2.09

4 仿真結(jié)果分析

4.1 拖曳系統(tǒng)參數(shù)

本文拖纜的參數(shù)設(shè)置見表3，拖曳載體水下航行器的參數(shù)如表4所示。

表3 拖纜參數(shù)

表4 水下航行器參數(shù)

4.2 拖曳系統(tǒng)運動仿真分析

4.2.1 航行器直航拖曳拖纜運動仿真分析

航行器直航拖曳拖纜時，航行器沿直線航行，假定海水為靜水。拖纜對航行器的影響體現(xiàn)在拖曳點處拖纜的張力對航行器的作用。圖6為航行器在不同航速下直航拖曳拖纜時拖曳點處的張力曲線。圖7給出了航行器在螺旋槳不同轉(zhuǎn)速下，加裝拖纜和不加裝拖纜從靜止開始達(dá)到穩(wěn)定航速時的軸向速度對比。由于航行器直線航行時攻角和側(cè)滑角為0°，航行器縱向和橫向速度分量為0 m/s，軸向速度亦為航行器的航速。從軸向速度曲線可以看出，航行器加裝拖纜后，由于在拖曳點處拖纜對航行器張力作用，航行器的航速相較于不加裝拖纜從靜止達(dá)到相應(yīng)轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)定速度值有所減小。由表5可知，航行器螺旋槳轉(zhuǎn)速越大，航行器加裝拖纜后速度減小值越大，但不同轉(zhuǎn)速下航行器的速度降幅都為21.3%.

圖6 不同航速下拖曳點處張力Fig.6 Tension at towing point at different speeds

圖7 水下航行器軸向速度曲線Fig.7 Underwater vehicle axial velocity curves

nP/(r·min-1)vx/(m·s-1)無拖纜有拖纜減小值/(m·s-1)改變量/%2152.2031.7340.469-21.32983.0532.4020.651-21.34084.1803.2880.892-21.3

4.2.2 航行器回轉(zhuǎn)拖曳拖纜運動仿真分析

航行器回轉(zhuǎn)拖曳拖纜的運動仿真是為了分析拖纜對航行器回轉(zhuǎn)機(jī)動時的影響。圖8給出了航行器回轉(zhuǎn)拖曳拖纜時的運動軌跡。為具體分析回轉(zhuǎn)過程中拖纜對航行器機(jī)動性的影響，分別進(jìn)行了在同一垂直舵角δv為12°下的3個不同轉(zhuǎn)速215 r/min、298 r/min和408 r/min以及同一轉(zhuǎn)速nP為298 r/min下的3個不同垂直舵角4°、8°和12°的兩組仿真計算。并選取比相應(yīng)轉(zhuǎn)速下不加拖纜時航行器穩(wěn)定直航運動速度稍大值作為仿真計算初始值，以探究拖纜對航行器回轉(zhuǎn)機(jī)動時的影響。

表6列出了在同一垂直舵角δv為12°和不同轉(zhuǎn)速下航行器加裝拖纜與不加拖纜穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)時的速度和轉(zhuǎn)彎半徑對比。從仿真結(jié)果可以看出航行器在回轉(zhuǎn)過程中由于拖纜拖曳點處對其的張力作用，使得航行器穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)時軸向速度和橫向速度相較于沒有拖纜時有所下降，軸向速度改變量-17.5%～-17.6%，橫向速度改變量-23.2%～-23.7%. 同時不同轉(zhuǎn)速下的回轉(zhuǎn)半徑也有所減小，其減小幅度都為3.2%，這是由于航行器加裝拖纜后，拖纜會施加一個使得航行器回轉(zhuǎn)半徑減小的力矩MyT.

圖8 拖曳系統(tǒng)軌跡Fig.8 Trajectory of towed system

表6 同一垂直舵角不同轉(zhuǎn)速下航行器有無拖纜穩(wěn)態(tài)特性

為進(jìn)一步分析拖纜對航行器回轉(zhuǎn)機(jī)動時回轉(zhuǎn)半徑的影響，圖9給出了航行器在同一轉(zhuǎn)速nP為298 r/min下的3個不同垂直舵角4°、8°和12°的軌跡圖。從圖9可以看出，航行器以定轉(zhuǎn)速不同垂直舵角回轉(zhuǎn)拖曳拖纜時，其回轉(zhuǎn)半徑相較于不加裝拖纜時的回轉(zhuǎn)半徑有所減小，不同舵角下的回轉(zhuǎn)半徑減小量都為3.2%，因而航行器加裝拖纜后具有增加舵效的作用。

圖9 水下航行器回轉(zhuǎn)軌跡Fig.9 Turning trajectories of underwater vehicle

4.2.3 航行器下潛拖曳拖纜運動仿真分析

圖10是航行器初速5 kn、轉(zhuǎn)速325 r/min有、無拖纜下潛軌跡對比圖。從軌跡對比可知，航行器下潛拖曳拖纜時要保證一定的轉(zhuǎn)速，否則不能穩(wěn)態(tài)下潛，不能完成定深運動。因此拖纜降低了航行器下潛穩(wěn)定性。

為進(jìn)一步研究拖纜對航行器穩(wěn)態(tài)下潛操縱性能的影響，選取了轉(zhuǎn)速分別為447 r/min和516 r/min來分析航行器下潛過程中拖纜對航行器的影響。圖11給出了航行器加裝拖纜在不同轉(zhuǎn)速下定深范圍為-1～-25 m時的下潛軌跡?？梢姡叫衅飨聺撏弦吠侠|時，航行器穩(wěn)態(tài)下潛時的彈道傾角Θ絕對值相較于不加裝拖纜時會減小。由表7可知，轉(zhuǎn)速越小，彈道傾角的絕對值降幅越大。轉(zhuǎn)速為447 r/min時，|Θ|降幅為15.2%；轉(zhuǎn)速為516 r/min時，|Θ|降幅為9.6%.

圖10 水下航行器下潛軌跡Fig.10 Dive trajectories of underwater vehicle

圖11 水下航行器下潛軌跡Fig.11 Dive trajectories of underwater vehicle

表7 水下航行器穩(wěn)態(tài)下潛速度及彈道傾角對比

同時由表7可知：航行器加裝拖纜后其軸向速度會減小，其減小幅度約為21%；縱向速度會增大，增大幅度為26.3%左右，這是由于航行器加裝拖纜后航行器穩(wěn)態(tài)下潛過程中的攻角絕對值相較于不加拖纜時會增大，如圖12所示，從而導(dǎo)致其縱向速度分量增大。但由于縱向速度相較于軸向速度值較小，因而航行器的航速變化趨勢與軸向速度一致。

圖12 水下航行器下潛時攻角曲線Fig.12 Angle of attack curves for underwater vehicle diving

航行器下潛拖曳拖纜時航行器彈道傾角Θ絕對值的減小使得航行器下潛達(dá)到定深的距離就會增加，同時航行器航速的減小使得航行器達(dá)到預(yù)定深度的時間會增加，因而拖纜會降低航行器的下潛性能。

5 結(jié)論

本文基于集中質(zhì)量法建立了拖纜的動力學(xué)方程，利用邊界耦合條件，將拖纜首端產(chǎn)生的張力影響計入水下航行器的六自由度運動方程組，建立了拖纜- 水下航行器耦合運動模型，采用4階Rung-Kutta數(shù)值積分算法，對比分析了拖纜對航行器直航、回轉(zhuǎn)和下潛運動時的操縱性能影響。所得主要結(jié)論如下：

1)拖纜降低了航行器直航、回轉(zhuǎn)和下潛運動速度。

2)拖纜減小了航行器回轉(zhuǎn)半徑，有增大舵效的作用。

3)拖纜降低了航行器的下潛穩(wěn)定性，且減小了航行器彈道傾角的絕對值，增大了航行器到達(dá)預(yù)定深度的距離，同時由于航速的降低，導(dǎo)致航行器達(dá)到預(yù)定深度的時間會增加，因而拖纜也降低了航行器的下潛性能。