張占立， 周鵬舉， 李文博， 王恒迪

(河南科技大學 機電工程學院， 河南 洛陽 471003)

0 引言

YRT轉臺軸承是一種可承受聯(lián)合載荷的高精度三排滾子轉盤軸承，廣泛應用于坦克、軍用雷達等精密儀器的回轉部位[1]。YRT轉臺軸承摩擦力矩的大小和穩(wěn)定性直接影響回轉部件的旋轉精度和性能。因此摩擦力矩已成為其設計中非常重要的技術指標[2]。

目前，國內(nèi)外對三排滾子轉盤軸承的研究主要集中在載荷分布、承載能力、壽命等方面。Aguirrebeitia等[3]在考慮軸承軸向載荷和傾覆力矩的情況下，建立了軸圈力和力矩平衡方程，并在此基礎上提出了一種計算三排滾子轉盤軸承極限載荷的方法。G?ncz等[4-5]使用非線性彈簧單元代替滾子，建立了三排滾子轉盤軸承的有限元分析模型，分析計算了滾道表面下的接觸應力，在此基礎上計算了滾道的疲勞壽命，建立了三排滾子轉盤軸承的靜態(tài)、動態(tài)承載能力計算模型。馮建有等[6]研究了三排滾子轉盤軸承滾子與滾道間非理想Hertz接觸特性，得出了接觸變形及應力沿滾子軸向的變化規(guī)律。李云峰等[7]在數(shù)值分析和有限元分析的基礎上，建立了三排滾子轉盤軸承的校核計算方法。于春來等[8]提出了一種三排滾子轉盤軸承的壽命計算方法?，F(xiàn)有針對三排滾子轉盤軸承的研究，在計算載荷分布時均未考慮滾子修形對載荷分布的影響。此外，在三排滾子轉盤軸承摩擦力矩的研究方面，現(xiàn)有文獻中尚未涉及。鑒于此，本文在考慮滾子修形的情況下，采用切片法建立其在聯(lián)合載荷下的靜力學模型，并在此基礎上建立了YRT轉臺軸承摩擦力矩模型。研究了工況參數(shù)、軸向游隙和滾子修形對YRT轉臺軸承摩擦力矩的影響規(guī)律。

1 YRT轉臺軸承靜力學模型

如圖1所示，YRT轉臺軸承由兩列軸向滾子、一列徑向滾子、外圈、第1內(nèi)圈、第2內(nèi)圈組成。其中兩列軸向滾子主要承受軸向載荷，徑向滾子主要承受徑向載荷。第1內(nèi)圈與第2內(nèi)圈通過螺釘連接組成軸承內(nèi)圈。在工作過程中，軸承外圈固定，內(nèi)圈旋轉。

圖1 YRT轉臺軸承結構示意圖Fig.1 Structure of YRT rotary table bearing

在對YRT轉臺軸承進行靜力學分析的過程中，忽略內(nèi)圈裝配螺釘?shù)挠绊?，假設內(nèi)圈為一整體，簡化YRT轉臺軸承結構。并假設軸承外圈固定，內(nèi)圈旋轉。軸承在軸向力Fa、徑向力Fr和傾覆力矩M0的作用下，內(nèi)圈產(chǎn)生軸向位移δa、徑向位移δr和轉角位移α. 其幾何干涉模型如圖2所示，圖中ψ為各排滾子的位置角，dm為軸承節(jié)圓直徑。

圖2 受載幾何干涉模型Fig.2 Loaded geometric interference model

1.1 受力分析

由于在YRT轉臺軸承中，滾子與滾道間的接觸不是理想線性接觸，故采用切片法計算滾子與滾道間的接觸力可以得到更精確的數(shù)值解[9]。將各排中的每一個滾子等分為n片，每個切片的厚度為w=l/n，l為滾子有效長度。

在聯(lián)合載荷的作用下，上排第i個滾子第j片中心處兩滾道面間的法向趨近量為

(1)

下排第i個滾子第j片中心處兩滾道面間的法向趨近量為

(2)

式中：上標d代表下排滾子。

徑向排第i個滾子第j片中心處兩滾道面間的法向趨近量為

(3)

式中：上標m代表徑向排滾子；ur0為徑向初始游隙。

由此可得，每一切片滾子處的法向載荷[9]為

(4)

則各排中第i個滾子所承受的法向載荷為

(5)

1.2 軸承平衡方程

為確定各排中各個滾子的載荷，需建立軸承的平衡方程。YRT轉臺軸承的內(nèi)圈在軸向力Fa、徑向力Fr、傾覆力矩M0和各排滾子滾道間接觸力的聯(lián)合作用下處于平衡狀態(tài)。

由此可得，其內(nèi)圈軸向平衡方程為

(6)

其內(nèi)圈徑向平衡方程為

(7)

其內(nèi)圈力矩平衡方程為

(8)

將(1)式～(5)式代入(6)式～(8)式中，使用Newton-Raphson法，代入YRT轉臺軸承尺寸參數(shù)，求得其在軸向載荷Fa、徑向載荷Fr和傾覆力矩M0的作用下，內(nèi)圈的軸向位移δa、徑向位移δr和轉角位移α，進而求出各排各個滾子每一切片處所承受的載荷。

1.3 運動分析

由于YRT轉臺軸承轉速較低，因此將上排、下排滾子在節(jié)圓處與滾道之間的相對運動視為純滾動。如圖3(a)所示，x軸為YRT轉臺軸承的中軸線，O點為YRT轉臺軸承的幾何中心點。A點、B點分別為上排滾子在軸承節(jié)圓處與內(nèi)、外滾道的接觸點，C點、D點分別為下排滾子在軸承節(jié)圓處與內(nèi)、外滾道的接觸點。A點、B點、C點、D點處，滾子與滾道的相對運動均為純滾動。圖3(b)中ωI為內(nèi)圈角速度，ωE為外圈角速度，ωc為滾子公轉角速度，ωr為滾子自轉角速度，Dw為滾子直徑，yij為第i個滾子第j片中心到軸承中心的距離。

圖3 YRT轉臺軸承運動示意圖Fig.3 Movement of rotary table bearing YRT

根據(jù)無滑動條件可得，上、下兩排滾子的自轉和公轉角速度分別為

(9)

(10)

由于軸承上排、下排滾子與滾道接觸線上各點處的線速度不同，所以上排、下排滾子與滾道接觸部分在節(jié)圓兩側必將存在相對滑動。由圖3(b)可得上排、下排第i個滾子第j片處與內(nèi)、外圈滾道間的相對滑動速度為

(11)

(12)

上排、下排第i個滾子在軸承節(jié)圓處與內(nèi)、外滾道間的平均速度為

(13)

(14)

對于徑向排滾子，由于滾道上沿滾子與滾道接觸線方向上的線速度不變，故不考慮滾子與滾道間的相對滑動。根據(jù)無滑動條件可得徑向排滾子的自轉速度、公轉速度分別為

(15)

(16)

徑向排第i個滾子與內(nèi)、外滾道間的平均速度為

(17)

(18)

2 YRT轉臺軸承摩擦力矩

YRT轉臺軸承在運轉過程中，其摩擦力矩主要由3個方面的因素構成：因材料彈性滯后產(chǎn)生的滾子與滾道之間的滾動摩擦；滾子與滾道之間的滑動摩擦；潤滑劑的黏性摩擦。根據(jù)軸承發(fā)熱產(chǎn)生的機理，各部分摩擦力產(chǎn)生的同時必將伴隨著能量損失。因此在求得各部分摩擦造成的能量損失之后，再根據(jù)能量守恒定律即可求得各部分的摩擦力矩。

2.1 滾子與滾道間的滾動摩擦

由于材料存在彈性滯后，當滾子在滾道上滾動時，滾子與滾道接觸區(qū)域前半部分壓力對滾子滾動的阻力矩大于接觸區(qū)域后半部分壓力對滾子的推力矩，從而產(chǎn)生滾動摩擦力矩[10]。

在YRT轉臺軸承的運轉過程中，各排滾子滾道間由材料的彈性滯后產(chǎn)生的能量損失[11]為

(19)

式中：ξ為材料彈性滯后系數(shù)，對鋼可取ξ=0.01；η為兩接觸體的綜合彈性常數(shù)。

根據(jù)能量守恒定律，由彈性滯后產(chǎn)生的滾動摩擦力矩為

(20)

2.2 滾子滾道間的滑動摩擦

由于在YRT轉臺軸承運轉的過程中，滾子和滾道間接觸處的線速度不完全一致，從而產(chǎn)生滾子與滾道面間的微觀滑動(即差速滑動)，由差速滑動產(chǎn)生的摩擦力稱為滑動摩擦力。

在YRT轉臺軸承運轉過程中，各排滾子與滾道相對滑動產(chǎn)生的能量損失[12]為

(21)

式中：μij為油膜拖動系數(shù)，由彈流拖動系數(shù)和邊界潤滑摩擦系數(shù)通過油膜參數(shù)插值得到[13-14]。

根據(jù)能量守恒定律，滑動摩擦力矩為

(22)

2.3 潤滑劑黏性摩擦

YRT轉臺軸承滾子與滾道間由于潤滑脂的黏性阻力引起的能量損失[15]為

(23)

式中：E0為滾子與滾道的當量彈性模量；R0為等效曲率半徑；U為滾動體與內(nèi)、外圈的速度參數(shù)；G為滾動體與內(nèi)、外圈的材料參數(shù)；W為滾動體與內(nèi)、外圈的載荷參數(shù)。

其中U、G、W的計算方法為：

(24)

η0為潤滑脂的動力黏度；

(25)

α′為潤滑脂黏壓系數(shù)；

(26)

根據(jù)能量守恒定律，由潤滑劑黏性引起的摩擦力矩為

(27)

2.4 軸承總摩擦力矩

將YRT轉臺軸承在運轉過程中產(chǎn)生的各部分摩擦力矩進行疊加，即可得到YRT轉臺軸承運轉過程中的總摩擦力矩。其總摩擦力矩為

M=Md+Ms+Mr.

(28)

3 YRT轉臺軸承摩擦力矩試驗

3.1 試驗裝置及試驗方法

為驗證本文的摩擦力矩模型，自行研制了一臺YRT轉臺軸承摩擦力矩測試裝置，如圖4所示。在進行摩擦力矩測量時，被測試的YRT轉臺軸承內(nèi)圈安裝在法蘭盤上，法蘭盤與主軸連接。調(diào)速電機帶動主軸旋轉，主軸帶動法蘭盤旋轉，從而帶動YRT轉臺軸承內(nèi)圈旋轉。測量軸承摩擦力矩時，拉桿一端與軸承外圈安裝孔連接，另一端連接高精度拉力計，從而使軸承內(nèi)圈旋轉、外圈固定，進而測得軸承運轉時產(chǎn)生的摩擦力，最終求得軸承運轉過程中的摩擦力矩值。

圖4 YRT轉臺軸承摩擦力矩試驗臺Fig.4 Friction torque test bench of YRT rotary table bearing

3.2 試驗軸承參數(shù)

采用某裝備用YRT80轉臺軸承，軸承材料為GCr15，滾子采用直線修形，軸承潤滑方式為脂潤滑，選用牌號為GA08的潤滑脂。軸承主要參數(shù)如表1所示。

表1 YRT轉臺軸承主要參數(shù)

3.3 試驗結果及分析

在工況為空載、外圈固定、內(nèi)圈旋轉的情況下，分別測量其在不同轉速和不同游隙下的摩擦力矩，并與理論分析值進行對比。

當軸向游隙為-2 μm、轉速nI為5～70 r/min時，YRT轉臺軸承摩擦力矩的試驗值及相應的理論計算值如圖5所示。當轉速為5 r/min、軸向游隙ua0為-6～0 μm時，YRT轉臺軸承摩擦力矩的試驗值及相應的理論計算值如圖6所示。

圖5 轉速對YRT轉臺軸承摩擦力矩的影響Fig.5 Effect of rotating speed on the friction torque of YRT rotary table bearing

圖6 負軸向游隙對YRT轉臺軸承摩擦力矩的影響Fig.6 Effect of negative axial clearance on the friction torque of YRT rotary table bearing

由圖5和圖6可以看出：本文對YRT轉臺軸承摩擦力矩的計算值與試驗值變化趨勢基本一致；在不同轉速下，試驗值與理論值的最大誤差為14.6%；在不同游隙下，試驗值與理論值的最大誤差為17.7%. 說明本文建立的模型能夠較準確地計算YRT轉臺軸承的摩擦力矩。產(chǎn)生誤差的主要原因是計算中未考慮滾子與保持架之間產(chǎn)生的摩擦，此外在試驗過程存在系統(tǒng)誤差也可能使得測量值存在誤差。

4 YRT轉臺軸承摩擦力矩特性分析

以試驗所用YRT80轉臺軸承為例，分析工況參數(shù)、軸向游隙和滾子修形對軸承摩擦力矩特性的影響規(guī)律。

4.1 工況參數(shù)對YRT轉臺軸承摩擦力矩的影響

4.1.1 軸向載荷對YRT轉臺軸承摩擦力矩的影響

在轉速為5 r/min，初始軸向游隙為-2 μm的條件下，YRT轉臺軸承摩擦力矩與軸向載荷的關系曲線如圖7(a)所示。由圖7(a)可知，當軸承承受軸向載荷時，上排滾子產(chǎn)生的摩擦力矩占主要部分，下排滾子產(chǎn)生的摩擦力矩次之，徑向排滾子產(chǎn)生的摩擦力矩最小。隨著軸向載荷的增加，上排滾子產(chǎn)生的摩擦力矩逐漸上升，并逐漸趨近于總摩擦力矩，下排滾子摩擦力矩逐漸減小，并逐漸趨近于一穩(wěn)定值，徑向排滾子摩擦力矩基本保持一較小的穩(wěn)定值。軸承總摩擦力矩隨著軸向載荷的增加逐漸增大，且存在一拐點，該點前后摩擦力矩與軸承軸向載荷基本呈線性關系，該點之前軸承總摩擦力矩與軸向載荷間的比例系數(shù)較小，軸承總摩擦力矩較穩(wěn)定，該點之后比例系數(shù)較大，軸承總摩擦力矩急劇上升。

圖7 軸向載荷對YRT轉臺軸承摩擦力矩的影響Fig.7 Effect of axial load on the friction torque of YRT rotary table bearing

這主要是因為隨著軸向載荷的增大，軸承內(nèi)圈的軸向位移逐漸增大，從而使得上排滾子的變形量逐漸增加，承受的載荷逐漸增大，故上排滾子產(chǎn)生的摩擦力矩逐漸增大。下排滾子最初由于負游隙產(chǎn)生的變形量，隨著內(nèi)圈軸向位移量的增大而逐漸被抵消，因此下排滾子承受的載荷逐漸減小直至完全不受載。故下排滾子產(chǎn)生的摩擦力矩逐漸減小，并最終趨于一個穩(wěn)定的值，這部分摩擦力矩是由潤滑劑黏性產(chǎn)生的。當下排滾子不承受載荷之后，軸承剛度減小，隨著軸向載荷增加上排滾子變形量加劇，承受的載荷急劇增大，從而造成其摩擦力矩急劇增大，因此其摩擦力矩曲線存在一拐點。對于徑向排滾子，其主要承受徑向載荷。在僅施加軸向載荷時，徑向滾子承受的載荷為0 N，因此其摩擦力矩值保持不變，這是由于潤滑劑的黏性而產(chǎn)生的摩擦力矩。

不同軸向游隙下，YRT轉臺軸承的摩擦力矩與軸向載荷的關系曲線如圖7(b)所示，從圖中可以看出，隨著軸向游隙的減小，軸承總摩擦力矩隨軸向載荷變化曲線的拐點后移，且在拐點之前隨著軸向載荷的變化，軸承總摩擦力矩數(shù)值變化范圍較小。與此同時拐點之前軸承總摩擦力矩隨著軸向游隙的減小而逐漸增大，但在該點之后趨于一致。因此當YRT轉臺軸承承受的軸向載荷波動范圍較大時，應在摩擦力矩允許的范圍內(nèi)，盡量使用較小的軸向游隙，使YRT轉臺軸承的摩擦力矩具有更好的穩(wěn)定性。

4.1.2 轉速對YRT轉臺軸承摩擦力矩的影響

由于YRT轉臺軸承工作轉速較低，故分析其在5～70 r/min轉速下，摩擦力矩與轉速的關系。軸承空載、初始軸向游隙為-2 μm時，YRT80轉臺軸承在不同轉速下的摩擦力矩變化趨勢如圖8所示。

圖8 轉速對YRT轉臺軸承摩擦力矩的影響Fig.8 Effect of rotating speed on the friction torque of YRT rotary table bearing

由圖8可以看出，軸承的總摩擦力矩隨著軸承轉速的增大而逐漸增大，但其數(shù)值變化幅度較小。這是由于隨著軸承轉速增大，一方面由潤滑脂引起的黏性阻力增大，另一方面由圖9可知，隨著轉速的增大，滾子與滾道間的相對滑動增大，從而造成軸承的摩擦力矩逐漸增大。但是由于轉速變化的區(qū)間較小，因此軸承的總摩擦力矩增幅較小。

圖9 滾子沿母線方向與滾道間的相對滑動速度Fig.9 Relative sliding speed between roller and raceway along the generatrix

4.2 軸向游隙對YRT轉臺軸承摩擦力矩的影響

在轉速為5 r/min、不施加任何載荷的條件下，YRT轉臺軸承的摩擦力矩與軸向負游隙的關系曲線如圖10所示。

圖10 負軸向游隙對YRT轉臺軸承摩擦力矩的影響Fig.10 Effect of negative axial clearance on the friction torque of YRT rotary table bearing

由圖10可以看出，軸承的摩擦力矩隨著軸向游隙的減小而逐漸增大，并且增幅逐漸增大。這是由于隨著軸向游隙的減小，上排、下排滾子與滾道間的接觸變形逐漸增大，接觸載荷也隨之增大，從而導致摩擦力矩逐漸增大。

4.3 滾子修形對YRT轉臺軸承摩擦力矩的影響

滾子修形對滾子表面壓力分布有很大影響，滾子上壓力分布的差異，將造成軸承運行過程中摩擦力矩的變化，從而對軸承整體的摩擦功耗產(chǎn)生影響?；诖?，采用不同的滾子類形，對YRT軸承的摩擦力矩進行研究。

在軸向游隙為-2 μm、軸向載荷為10 kN條件下，使用不同修形滾子時，YRT轉臺軸承上排滾子沿滾子長度l方向的接觸壓力q如圖11所示。由圖11可以看出：當使用直線滾子時，滾子上接觸壓力均勻分布；使用對數(shù)修形滾子時，滾子兩端接觸壓力變?。皇褂萌箞A弧修形滾子時，滾子兩端的接觸壓力顯著減小。

圖11 不同修形滾子沿母線方向接觸壓力分布Fig.11 Contact pressure distributions of different roller crowned types along the busbar direction

圖12 滾子修形對YRT轉臺軸承摩擦力矩的影響Fig.12 Effect of roller crowned type on the friction torque of YRT rotary table bearing

在不同軸向載荷下，YRT轉臺軸承使用直線滾子、對數(shù)修形滾子和全凸圓弧修形滾子的摩擦力矩如圖12所示。從圖12中可以看出，在不同軸向載荷下，軸承使用全凸圓弧修形滾子時的摩擦力矩總是最小，對數(shù)修形滾子的摩擦力矩次之，直線滾子的摩擦力矩最大。這是由于滾子修形有利于改善滾子兩端壓力分布狀況，使?jié)L子兩端接觸負荷減小，降低了軸承在運轉過程中的摩擦能耗，從而減小軸承的摩擦力矩，且由上文可知全凸圓弧修形對滾子兩端壓力分布的改善作用最佳。但是，當載荷較小時，三者之間的摩擦力矩相差較大；當載荷較大時，三者之間的摩擦力矩相差較小。這是由于當載荷較小時，不同修形滾子表面的壓力差值較大；當軸向載荷較大時，滾子上的接觸壓力隨之增大，但不同修形滾子表面的壓力差值較小，滾子修形對滾子兩端壓力分布的改善作用減弱。因此，在滿足YRT轉臺軸承承載能力的情況下，應優(yōu)先選用全凸圓弧修形滾子，從而有效降低YRT轉臺軸承的摩擦力矩。

5 結論

1)YRT轉臺軸承在承受軸向載荷時，其摩擦力矩主要由上排滾子產(chǎn)生，且軸承總摩擦力矩曲線存在一拐點，拐點前后摩擦力矩與軸向載荷基本成比例關系。拐點前其比例系數(shù)較小，摩擦力矩比較穩(wěn)定；拐點后比例系數(shù)較大，摩擦力矩顯著上升。當軸向載荷波動范圍較大時，在摩擦力矩允許的范圍內(nèi)，適當減小軸向游隙可使拐點后移，獲得更加穩(wěn)定的摩擦力矩。

2)在低速區(qū)范圍內(nèi)，YRT轉臺軸承摩擦力矩隨著轉速的增大逐漸上升，但總體變化幅度較?。籝RT轉臺軸承摩擦力矩隨著軸向游隙的減小而逐漸上升，并且增幅逐漸增大。

3)滾子修形可有效降低YRT轉臺軸承摩擦力矩。相比于直線滾子和對數(shù)修形滾子，全凸圓弧修形可以更加有效地降低YRT轉臺軸承摩擦力矩。因此在YRT轉臺軸承的設計過程中，在滿足軸承承載能力的條件下，應優(yōu)先選用全凸圓弧修形滾子，以降低軸承的摩擦力矩。