胡 坤，黃海峰，何 斌，孫 奎

(海軍潛艇學(xué)院 山東 青島 266199)

0 引 言

現(xiàn)代潛艇的升降舵一般分為首升降舵和尾升降舵2種。由于首升降舵布置在靠近潛艇的首部，距離重心的距離比尾升降舵要小的多，因此現(xiàn)代潛艇上的傳統(tǒng)操舵方式是首升降舵控制深度，尾升降舵控制縱傾。操首升降舵時(shí)，舵力的作用與舵力矩的作用方向相同，首升降舵的舵力也是促使?jié)撏н\(yùn)動(dòng)速度改變方向的作用力之一。因此，操首升降舵時(shí)沒(méi)有反向位移，剛開(kāi)始轉(zhuǎn)舵就能夠迅速改變潛艇垂速方向。在潛艇低速航行時(shí)，尤其當(dāng)航速處于尾舵逆速附近時(shí)，操縱首舵顯得更加有效。首升降舵的舵力和力矩作用方向相同的特點(diǎn)，還用來(lái)克服部分二階波浪吸力，以保持艇的潛望鏡深度。目前潛艇的首升降舵布置分為首端首舵和圍殼舵2種形式。不同形式的首升降舵布置對(duì)潛艇的垂直面操縱性能的影響是不一樣的。圍殼舵適于保持深度和無(wú)縱傾或以甚小縱傾來(lái)變深，而首端首舵可以提供較大的縱傾力矩。英國(guó)潛艇專(zhuān)家R.Burcher曾經(jīng)評(píng)論[1]：“即便迄今，潛艇設(shè)計(jì)師們?cè)谠O(shè)置首升降舵在潛艇上的位置方面仍存在著許多的爭(zhēng)論和廣泛的意見(jiàn)分歧?！笨梢哉f(shuō)，首升降舵的設(shè)置是肯定也是必須的，但其布置確有多樣的見(jiàn)解。

本文以模型潛艇為研究對(duì)象，仿真分析不同布置方式下單位舵角的操舵響應(yīng)和梯形操舵響應(yīng)，計(jì)算升速率、逆速和平衡舵角，并對(duì)2種首升降舵布置方式條件下的潛艇垂直面操縱性能進(jìn)行了模糊綜合評(píng)判。

1 首升降舵的布置方式

首升降舵布置分為圍殼舵和首端首舵2種形式。首端首舵一般布置在潛艇艇體首部靠下的位置，其布置方式如圖1所示。首端首舵的特點(diǎn)是力臂較長(zhǎng)，因此相同的舵面積產(chǎn)生的水動(dòng)力矩較大。一般來(lái)說(shuō)，首端首舵都是可折疊或伸縮的，在潛艇水上航行時(shí)為減少航行阻力首端首舵處于收回狀態(tài)。另外，為了降低潛艇在垂直面內(nèi)可能產(chǎn)生擺動(dòng)現(xiàn)象的幾率，并考慮到高速時(shí)首升降舵的操縱效率較低，在潛艇水下高速航行時(shí)，首端首舵在必要的情況下也需要收回[2]。由于首端首舵及其伸縮裝置需要占用潛艇首部的空間資源，因此首端首舵的舵面積相對(duì)較小，其提供的舵力也相對(duì)不大。

圖1 首端首舵布置方式Fig. 1 Head bow rudder layout

圍殼舵是指布置在潛艇指揮室圍殼上的首升降舵，其布置方式如圖2所示。由于沒(méi)有布局空間的限制，圍殼舵的舵面積要比首端首舵大的多，一般圍殼舵舵面積比首端首舵大90%～120%，但是其舵力的作用點(diǎn)受限于指揮室圍殼的位置，距離重心較近，因此圍殼舵可提供較大的升力和較小的縱傾力矩，適于保持深度和無(wú)縱傾或以甚小縱傾來(lái)變深。從使用上看，圍殼舵減免了繁瑣的收舵機(jī)構(gòu)，減小了備潛過(guò)程中首舵收放機(jī)構(gòu)產(chǎn)生故障的概率，并減輕了艇員的相關(guān)操作。另外，潛艇水下高速航行時(shí)，圍殼舵的布置方式也避免了因操舵干擾艇首聲吶工作的情況。但是在冰區(qū)航行時(shí)上浮過(guò)程中可能會(huì)損壞圍殼舵舵葉，因此限制了圍殼舵潛艇在北極冰層下的作戰(zhàn)活動(dòng)[3]。

圖2 圍殼舵布置方式Fig. 2 Enclosure bow rudder layout

2 仿真數(shù)學(xué)模型及參數(shù)確定

2.1 潛艇垂直面操縱運(yùn)動(dòng)方程

采用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)分析首升降舵布置方式對(duì)潛艇操縱性能影響，首先要建立潛艇操縱運(yùn)動(dòng)方程。由于首升降舵主要用來(lái)改變和保持潛艇垂直面內(nèi)的深度和縱傾角而不涉及水平面的航向變化，因此采用垂直面操縱運(yùn)動(dòng)非線性方程[4-5]（忽略水平面的影響）來(lái)描述操縱升降舵后的潛艇的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即

式中：u為縱向速度；w為垂向速度；θ為縱傾角；q為縱傾角速度；uc為潛艇指令航速；m為潛艇質(zhì)量；L為艇長(zhǎng)；Iyy為縱向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；h為縱穩(wěn)性高，δb為首升降舵角；δs為尾升降舵角；ζ為深度。

需要強(qiáng)調(diào)的是，式（1）～式（3）中帶下標(biāo)的為潛艇水動(dòng)力系數(shù)，本文中模型潛艇的水動(dòng)力系數(shù)均是由平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)測(cè)得的模型試驗(yàn)結(jié)果。

2.2 首升降舵舵力（矩）系數(shù)的確定

潛艇垂直面操縱運(yùn)動(dòng)方程中的諸水動(dòng)力系數(shù)中與首升降舵直接相關(guān)的水動(dòng)力是。本文選取某首升降舵布置方式為首端首舵的模型潛艇為研究對(duì)象，艇長(zhǎng)L=78 m，潛艇質(zhì)量m=3 100 t，穩(wěn)心高h(yuǎn)=0.16 m。首升降舵力系數(shù)（矩）模型潛艇的首端首舵舵力中心點(diǎn)距離潛艇重心25.6 m。

在保持模型潛艇其他所有參數(shù)不變和首端首舵操縱面形狀不變的條件下，將首升降舵舵面積擴(kuò)大一倍并移至指揮室圍殼上（圍殼舵舵力中心點(diǎn)距離潛艇重心減小至6.8 m），重新利用平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)測(cè)得與首升降舵相關(guān)的水動(dòng)力系數(shù)為

3 首端首舵/圍殼舵垂直面操縱性能仿真分析

基于垂直面操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，以模型潛艇為研究對(duì)象，采用C#語(yǔ)言編寫(xiě)潛艇操縱運(yùn)動(dòng)仿真軟件[6-7]。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步分析首升降舵不同布置方式下的潛艇運(yùn)動(dòng)特性。

3.1 單位舵角下的操舵響應(yīng)

圖3為初始航速8 kn，初始深度30 m，首升降舵布局方式分別為首端首舵和圍殼舵操單位舵角時(shí)潛艇的自由運(yùn)動(dòng)曲線。

圖3 不同布局方式下的操單位舵角潛艇運(yùn)動(dòng)參數(shù)Fig. 3 Motion parameters of submarine operating unit rudder Angle under different layouts

可以看出：

1）處于無(wú)縱傾等速直線定深運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的潛艇操縱首升降舵單位舵角后潛艇最終趨向定常直線潛浮運(yùn)動(dòng)。對(duì)首端首舵來(lái)說(shuō)，操單位舵角后潛艇最終將以首傾1°左右做首傾下潛運(yùn)動(dòng)；而對(duì)于圍殼舵來(lái)說(shuō)，操單位舵角后潛艇最終做無(wú)縱傾（縱傾角僅有不到0.2°，近似于無(wú)縱傾）下潛運(yùn)動(dòng)。

2）首端首舵操單位舵角300 s后，深度從30 m下潛至50.85 m；而圍殼舵操單位舵角300 s后，深度從30下潛至36.69 m。首端首舵的變深能力優(yōu)于圍殼舵。

3）由于圍殼舵的舵力作用點(diǎn)距離潛艇重心很近，因此圍殼舵適于操縱潛艇做無(wú)縱傾變深運(yùn)動(dòng)。而單獨(dú)操縱首端首舵很難做到無(wú)縱傾變深。對(duì)于首升降舵是首端首舵的潛艇來(lái)說(shuō)，如果希望潛艇做無(wú)縱傾變深運(yùn)動(dòng)，必須首、尾升降舵配合操縱控制。

3.2 梯形操舵響應(yīng)

處于定深航行狀態(tài)下的潛艇，如果操縱潛艇轉(zhuǎn)換至新的航行深度，有多種操舵模式均可以實(shí)現(xiàn)，但是在研究潛艇垂直面運(yùn)動(dòng)的機(jī)動(dòng)性時(shí)，通常將這種變深的操舵模式簡(jiǎn)化為某種確定的操舵規(guī)律，其中最為典型的就是梯形操舵。所謂梯形操舵，是指潛艇在做無(wú)縱傾定深直航中僅操縱升降舵舵角（依從線性規(guī)律）δ0，潛艇形成一定的縱傾角變深，當(dāng)?shù)竭_(dá)規(guī)定的縱傾角和深度后再回舵，使升降舵逐漸回到最開(kāi)始的舵角，縱傾角逐漸歸零而艇進(jìn)入另一個(gè)深度作無(wú)縱傾直航[4]。梯形操舵的數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫(xiě)成：

圖4和圖5分別為首升降舵的布置方式分別為首端首舵和圍殼舵時(shí)梯形操舵方式下潛艇的深度和縱傾響應(yīng)曲線。其中梯形操舵的規(guī)律為潛艇初始航速8 kn，初始深度30 m，仿真開(kāi)始后，操首升降舵下潛舵20°，30 s開(kāi)始回舵至初始舵角。

圖4 首端首舵梯形操舵深度和縱傾角響應(yīng)曲線Fig. 4 Trapezoidal steering depth and inclination response curve (Head bow rudder)

圖5 圍殼舵梯形操舵深度和縱傾角響應(yīng)曲線Fig. 5 Trapezoidal steering depth and inclination response curve (Enclosure bow rudder)

表1為不同布局條件下首升降舵梯形操舵下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)參數(shù)。潛艇對(duì)梯形操舵的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的主要特征參數(shù)包括:

ζmax和θmax為梯形操舵過(guò)程中潛艇能夠到達(dá)的最大深度和最大縱傾角的值。

ζs和θs為梯形操舵結(jié)束后的穩(wěn)定深度和穩(wěn)定縱傾角的值。

ζe和θe為梯形操舵過(guò)程中，首舵舵角到達(dá)執(zhí)行舵角并持續(xù)一段時(shí)間后開(kāi)始回舵時(shí)刻的深度和縱傾角的值。

ζov和θov為反向操舵后，縱傾角、深度繼續(xù)增大的幅度，即

表1 梯形操舵運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特征參數(shù)Tab. 1 Trapezoidal steering motion response characteristic parameters

從圖4、圖5以及表1的特征參數(shù)可以看出：

1）在相同的梯形操舵規(guī)律下，首端首舵的最大深度和穩(wěn)定深度分別達(dá)到了74.04 m和71.47 m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于圍殼舵的47.74 m和42.68 m。

2）2種布局方式下的執(zhí)行深度分別為36.73 m和35.92 m，二者差異并不大。但首端首舵的執(zhí)行縱傾角為首傾7.71°，圍殼舵的執(zhí)行縱傾角僅為首傾3.61°。就執(zhí)行縱傾角這一特征參數(shù)來(lái)說(shuō)，首端首舵是圍殼舵的兩倍左右。正是由于執(zhí)行縱傾角的巨大差異，才導(dǎo)致二者的超越深度的差別巨大（首端首舵40.77 m，圍殼舵11.82 m）。

3）雖然首端首舵的舵面積只有圍殼舵的1/2，但由于首端首舵可以布置在靠近艇首處，因此首端首舵的縱傾響應(yīng)比圍殼舵要快。首端首舵的垂直面機(jī)動(dòng)性要優(yōu)于圍殼舵。

3.3 升速率與逆速

經(jīng)良好潛水均衡后的潛艇，假設(shè)處于無(wú)縱傾等速直線定深運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（α0=θ0=χ0=0），以此初始狀態(tài)作為基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)，再操縱首升降舵單位，潛艇最終趨向定常直線潛浮運(yùn)動(dòng)，潛浮運(yùn)動(dòng)的垂速就是該航速下的升速

潛艇在首升降舵作用下的運(yùn)動(dòng)平衡方程式可以由潛艇垂直面線性操縱運(yùn)動(dòng)方程[2]簡(jiǎn)化為如下形式：

由于w'＝α，并給定操舵角δb， 則可求得：

由于：

將式（9）和式（10）代入式（11），經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可整理得出升速率的表達(dá)式為：

將模型潛艇的相關(guān)參數(shù)和水動(dòng)力系數(shù)代入式（12），可以計(jì)算得出在8 kn航速下，首端首舵的升速率為0.07 m/s，圍殼舵的升速率為0.02 m/s，顯然從升速率這項(xiàng)能反應(yīng)潛艇垂直面潛浮機(jī)動(dòng)性的指標(biāo)來(lái)看，首端首舵是優(yōu)于圍殼舵的。

等速定深直航中的潛艇，操縱升降舵無(wú)法改變潛浮角（或垂速）時(shí)對(duì)應(yīng)的航速稱(chēng)為“逆速”[2]，記作Vr。對(duì)于首升降舵來(lái)說(shuō)Vrb表示式可按其定義求得，即令式（12）等于零，不難解得：

將模型潛艇的相關(guān)參數(shù)和水動(dòng)力系數(shù)代入式（13），可以看出，無(wú)論是圍殼舵還是首端首舵，逆速表達(dá)式中的根號(hào)內(nèi)的值均小于零，也就是說(shuō)，布局方式無(wú)論是首端首舵還是圍殼舵，其首升降舵均不存在逆速。對(duì)模型潛艇來(lái)說(shuō)，首端首舵布局和圍殼舵布局均能滿足首升降舵無(wú)逆速的設(shè)計(jì)要求。

3.4 平衡舵角

靜均衡好的潛艇，由于潛艇艇體上下不對(duì)稱(chēng)存在零升力Z0和零升力矩M0，所以當(dāng)增速后以一定航速航行時(shí)，必須同時(shí)操縱首、尾升降舵，方能保持無(wú)縱傾等速直線定深運(yùn)動(dòng)。此時(shí)的平衡方程可由潛艇垂直面線性操縱運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化得到：

由此可解出首、尾升降舵應(yīng)操的平衡舵角的表達(dá)式為：

將模型潛艇相關(guān)水動(dòng)力系數(shù)代入式（15）和式（16），可以解得首升降舵布置方式為首端首舵的平衡舵角為δs=1.24°，δb=2.55°；布置方式為圍殼舵的平衡舵角為δs=0.37°，δb=-2.22°。

平衡舵角對(duì)于潛艇垂直面操縱來(lái)說(shuō)是個(gè)不利因素，平衡舵角的產(chǎn)生意味著要占用及其寶貴的舵角資源來(lái)平衡潛艇的零升力和零升力矩。可以看出，首升降舵布局方式為圍殼舵時(shí)，無(wú)論是首舵還是尾舵，其平衡舵角均小于首端首舵的布局方式。

不難看出，就平衡舵角這一操縱指標(biāo)來(lái)說(shuō)，圍殼舵的布局方式優(yōu)于首端首舵。

4 垂直面操縱性能綜合評(píng)判

升降舵對(duì)潛艇操縱性能的影響，是由諸多因素組成的。通過(guò)仿真計(jì)算可以看出，對(duì)有些性能指標(biāo)，首端首舵是優(yōu)于圍殼舵的，例如升速率；有些性能指標(biāo)圍殼舵時(shí)優(yōu)于首端首舵的，例如平衡舵角；有些性能指標(biāo)，二者是類(lèi)似的，例如逆速。因此需要選擇一種合適的綜合評(píng)判法對(duì)首端首舵和圍殼舵的操縱性能進(jìn)行綜合評(píng)判[8]。應(yīng)用模糊綜合評(píng)判，可以使首升降舵的不同布局方式的操縱性優(yōu)劣的評(píng)判成為可能。

4.1 模糊綜合評(píng)判基本公式

以潛艇操縱性作為評(píng)判集論域，論域內(nèi)因素集u為潛艇垂直面內(nèi)操縱運(yùn)動(dòng)的各個(gè)操縱參數(shù)：

其中：u1為升速率；u2為逆速；u3為平衡舵角，取首、尾升降舵平衡舵角絕對(duì)值的和。u4為縱傾響應(yīng)，表示操1°舵角100 s后的縱傾變化。

權(quán)函數(shù)用來(lái)表示操縱參數(shù)的重要與次要程度，綜合垂直面內(nèi)各操縱參數(shù)的權(quán)函數(shù)為：

綜合評(píng)判的基本公式包括：

1）模糊綜合評(píng)判

2）綜合評(píng)判值

式中：為綜合評(píng)判值；Q為決斷集等級(jí)的隸屬函數(shù)值；QT為Q的轉(zhuǎn)置向量。

式（17）和式（18）中的運(yùn)算算符集“?”采用“全參數(shù)計(jì)入型”評(píng)判[4]，該運(yùn)算符為代數(shù)積后再區(qū)代數(shù)和，當(dāng)和大于1時(shí)取1，即

所謂“全參數(shù)計(jì)入型”評(píng)判是指評(píng)判過(guò)程考慮了所有參數(shù)的影響。通常的就是普通乘權(quán)求和代數(shù)運(yùn)算，于是就退化為 { ?}=(·,⊕)。

4.2 隸屬函數(shù)確定

模糊集的運(yùn)算，是通過(guò)隸屬函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)于各操縱參數(shù)的隸屬函數(shù)，采用嶺形分布的評(píng)判方法，經(jīng)過(guò)歸一化處理后，分別按下面公式確定：

1）“升速率”隸屬函數(shù)

2）“逆速”隸屬函數(shù)

3）“平衡舵角”隸屬函數(shù)4）“縱傾響應(yīng)”隸屬函數(shù)

4.3 首升降舵布局方式模糊綜合評(píng)判

以模型潛艇航速為8 kn時(shí)為例，首升降舵的布局方式為首端首舵時(shí)的操縱參數(shù)為u1=0.063，u2=1，u3=0.27，u4=0.83；布局方式為圍殼舵時(shí)的操縱參數(shù)為u1=0.024，u2=1，u3=0.79，u4=0.36。

利用式（20）～式（22）計(jì)算出隸屬函數(shù)后，將μA各項(xiàng)乘以相應(yīng)的權(quán)函數(shù)值，依照式（18）和式（19），最終得出首端首舵的綜合評(píng)判值為4.267，圍殼舵的綜合評(píng)判值為3.983。綜合評(píng)判的結(jié)果是在中速（8 kn）條件下，首端首舵的操縱性優(yōu)于圍殼舵。

在低速（4 kn）和高速（18 kn）條件下以同樣的方法對(duì)2種首升降舵布局方式的操縱性能進(jìn)行模糊綜合評(píng)判，結(jié)果仍是首端首舵操縱性優(yōu)于圍殼舵。需要特別指出的是在進(jìn)行模糊綜合評(píng)判時(shí)，各參數(shù)之間的權(quán)重會(huì)直接影響到最后的評(píng)判結(jié)果，如何根據(jù)實(shí)際需要和經(jīng)驗(yàn)合理進(jìn)行分配以及確定模糊關(guān)系方程是下一步要解決的問(wèn)題。

5 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)首升降舵2種布置方式條件下的仿真計(jì)算，進(jìn)而進(jìn)行了操縱性能的模糊綜合評(píng)判，在首端首舵的舵面積只有圍殼舵一半的前提下，首端首舵的操縱性能仍然優(yōu)于圍殼舵。況且由于首端首舵的垂向布局是低于圍殼舵的，對(duì)于首升降舵布局方式為首端首舵的潛艇，在潛艇自水面狀態(tài)轉(zhuǎn)入水下?tīng)顟B(tài)時(shí)，一般深度超過(guò)2～3 m就可以操縱首升降舵進(jìn)行變深機(jī)動(dòng)；而對(duì)于首端首舵為圍殼舵的潛艇，當(dāng)潛水深度超過(guò)7～8 m時(shí)，其圍殼舵才能沒(méi)入水中參與垂直面操縱。這也是首端首舵優(yōu)于圍殼舵的特點(diǎn)之一。本文僅是針對(duì)2種布置方式對(duì)潛艇操縱性能的影響進(jìn)行分析，實(shí)際上具體采用哪種布置方式，除了操縱性能之外還有許多其他客觀因素需要考慮。雖然首端首舵的操縱性能優(yōu)于圍殼舵，但目前之所以有相當(dāng)數(shù)量型號(hào)的潛艇選用圍殼舵的原因主要是首端首舵要占用潛艇首部寶貴的空間資源，并且由于潛艇在水面航行和離靠碼頭時(shí)首端首舵需要收回，因此還需要加裝相應(yīng)的首升降舵收舵機(jī)構(gòu)，客觀上增加了發(fā)生故障的概率。同時(shí)首端首舵的機(jī)械噪聲和水流噪聲對(duì)于艇首聲吶器材的正常工作也有一定的影響。