胡會(huì)朋，姚保太，秦麗萍，郭敬彬

(1. 中國船舶集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015；2. 河南省水下智能裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450015)

0 引 言

航行體水下發(fā)射出筒時(shí)，航行體在高壓空氣推力作用下沿貯運(yùn)筒軸向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)航行體進(jìn)入水中后，由受到流體動(dòng)力的作用而傾斜，減振墊因航行體傾斜的作用力而壓縮變形，并將力傳遞到貯運(yùn)筒上。隨著輕質(zhì)、高容裝要求的提高，水下航行體貯運(yùn)筒變的非常輕薄，為了維持航行體水下發(fā)射時(shí)的出筒姿態(tài)，必須要控制發(fā)射過程薄壁貯運(yùn)筒的變形。通過提高貯運(yùn)筒彈性支撐（彈性支撐外側(cè)粘貼在艇體上，內(nèi)側(cè)與貯運(yùn)筒接觸）的剛度可以減小貯運(yùn)筒的變形，但為了確保貯運(yùn)筒易于裝填到艇上，同時(shí)確保系統(tǒng)具備更好的貯存隔振效果，貯運(yùn)筒彈性支撐的剛度也不宜過大。

水下航行體發(fā)射過程的載荷環(huán)境十分復(fù)雜，涉及氣-液-固耦合計(jì)算問題[1]。目前有采用商業(yè)有限元/有限體積計(jì)算軟件進(jìn)行流固耦合計(jì)算與自編程計(jì)算2種途徑。但無論采用哪種方法，均要對模型進(jìn)行大幅度的簡化處理。馬慶鵬[2]通過MPCCI數(shù)據(jù)交互軟件耦合了流場求解軟件Fluent和結(jié)構(gòu)軟件Abaqus求解器，實(shí)現(xiàn)了潛射導(dǎo)彈出筒過程流固耦合分析，但該模型將貯運(yùn)筒簡化為剛性壁面，也忽略了減振元件的建模。程載斌等[3]應(yīng)用Ls-dyna顯示程序提供的多物質(zhì)耦合ALE網(wǎng)格模型，對潛射導(dǎo)彈出筒過程進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，但同樣將導(dǎo)彈、貯運(yùn)筒假定為剛體，也未考慮減振墊的非線性支撐特性。劉傳龍等[4]建立了導(dǎo)彈發(fā)射非定常模型，其中流場求解由Fluent求解器完成，運(yùn)動(dòng)求解由UDF完成，從流場求解結(jié)果中獲取彈體受力和力矩，邊界運(yùn)動(dòng)由UDF控制，F(xiàn)luent求解器完成。張紅軍等[5]利用Fluent軟件，采用Simple方法實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)彈水下垂直發(fā)射過程中導(dǎo)彈和減振墊橫向動(dòng)力學(xué)問題仿真研究，但模型中導(dǎo)彈、發(fā)射筒均簡化為剛體。呂海波等[6]考慮了水彈性的影響，將水動(dòng)力方程和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程聯(lián)合求解，對導(dǎo)彈出筒過程中的結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)問題進(jìn)行了分析。Dawson[7]建立潛射導(dǎo)彈水下動(dòng)力模型，研究了發(fā)射深度、初始俯仰角與出水俯仰角之間的關(guān)系。Burgdorf[8]探討了2種不同構(gòu)型導(dǎo)彈在水下發(fā)射過程中的姿態(tài)角變化。趙振軍[9]將航行體簡化為柔性梁模型，忽略發(fā)射筒的變形和運(yùn)動(dòng)，將其簡化為固支邊界條件，發(fā)射過程中的水動(dòng)外力簡化為沿彈長方向的分布力和頭部的時(shí)變集中力。鞏明[10]將發(fā)射筒設(shè)置為剛體，將導(dǎo)彈離散成有限段剛體，且相鄰兩剛體段間采用無質(zhì)量Timoshenko梁連接。武龍龍[11]將發(fā)射筒做剛體處理，但建立航行體的彈性體模型，研究了航行體出筒彎矩載荷和姿態(tài)角與振墊數(shù)量的關(guān)系。

目前的研究一般將貯運(yùn)筒（發(fā)射筒）假設(shè)為剛性，重點(diǎn)關(guān)注發(fā)射過程航行體的載荷環(huán)境，較少研究發(fā)射載荷對貯運(yùn)筒的影響。隨著輕質(zhì)、高容裝的發(fā)展，薄壁貯運(yùn)筒設(shè)計(jì)時(shí)必須要考慮航行體發(fā)射對其結(jié)構(gòu)變形的影響。雖然可以采用商業(yè)軟件建立復(fù)雜的三維流固耦合計(jì)算模型，進(jìn)而求解發(fā)射過程貯運(yùn)筒的變形，但大型復(fù)雜非線性流固耦合計(jì)算單次耗時(shí)非常大，收斂性也往往存在問題，不能適應(yīng)工程上多輪迭代計(jì)算進(jìn)而論證了貯存筒彈性支撐布置位置、剛度、阻尼對貯運(yùn)筒變形的影響。

本文采用了解耦的計(jì)算方法，即首先建立航行體水下發(fā)射出筒的剛體動(dòng)力學(xué)微分方程，使用Matlab軟件求解發(fā)射過程減振墊受力，然后將減振墊受力作為動(dòng)載荷，施加到貯運(yùn)筒動(dòng)力學(xué)等效梁模型上，采用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的方法，實(shí)現(xiàn)發(fā)射過程貯運(yùn)筒變形的快速求解，從而多工況論證彈性支撐在控制貯運(yùn)筒變形的作用。

1 航行體水下發(fā)射出筒動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型

航行體水下發(fā)射出筒過程中的流體動(dòng)力包含了流體位置力、流體阻尼力、流體慣性力3部份流體動(dòng)力，并且流體動(dòng)力的大小與航行體出筒部分的高度h相關(guān)。本文以航行體全沾濕狀態(tài)的流體動(dòng)力系數(shù)為基礎(chǔ)，乘以高度（處于沾濕部分的長度）系數(shù)來獲得航行體出筒過程中處于部分沾濕狀態(tài)下的流體動(dòng)力位置力參數(shù)，進(jìn)而求出流體力。減振墊力學(xué)模型以非線性彈簧模擬。為了快速度求解發(fā)射過程貯運(yùn)筒的受力，本文采用解耦的方法，首先假設(shè)航行體與貯運(yùn)筒為剛性，計(jì)算貯運(yùn)筒的受力。

以航行體的質(zhì)心為航行體坐標(biāo)系oxy原點(diǎn)，建立航行體坐標(biāo)系，其中ox軸沿航行體軸向指向航行體頭部，oy軸與航速同平面。

在航行體坐標(biāo)系中建立航行體發(fā)射過程的平面運(yùn)動(dòng)微分方程組：

式中：m，Jz為航行體質(zhì)量和繞oz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；YLα，YLω為分別由攻角和俯仰角速度產(chǎn)生的流體法向力；MzLα，MzLω為分別由攻角和俯仰角速度產(chǎn)生的流體俯仰力矩；λ22，λ66， λ26為分別為流體法向附加質(zhì)量、繞oz軸的附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和附加靜矩；YS為減振墊變形產(chǎn)生的在航行體坐標(biāo)系中對導(dǎo)彈的法向作用力，與減振墊變形作用力方向相反，YS=-Fy。對于多減振墊情況：為減振墊個(gè)數(shù)。MzS為減振墊變形產(chǎn)生的在航行體坐標(biāo)系中對航行體的俯仰力矩。在求得每個(gè)減振墊作用力和作用點(diǎn)后，便可以求得減振墊變形作用力的導(dǎo)彈的力矩MzS=-YSxYS=FyxYS。

xYS為減振墊作用力的作用點(diǎn)在航行體坐標(biāo)系中的x坐標(biāo)。對于多減振墊情況：

運(yùn)動(dòng)方程組為常微分方程組，可以利用4階龍格庫塔法求解，進(jìn)而獲得每一時(shí)刻的航行體運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，通過編寫Matlab程序可以求解以上微分方程組，獲取發(fā)射過程減振墊的壓縮量。利用獲取的減振墊壓縮量及其非線性剛度曲線可以求解貯運(yùn)筒安裝減振墊部位受力。

以3 kn艇速發(fā)射工況為例，求解方程組得到的貯運(yùn)筒安裝減振墊部位的受力如圖2所示。

圖2 貯運(yùn)筒安裝減振墊部位受力Fig. 2 The force on the part of storage tank where the damping pads are installed

2 發(fā)射過程薄壁貯運(yùn)筒變形計(jì)算建模方法

為了實(shí)現(xiàn)發(fā)射過程薄壁貯運(yùn)筒變形的快速求解計(jì)算，根據(jù)薄壁貯運(yùn)筒質(zhì)量分布及剛度分布，使用縮聚梁建模方法，采用Ansys軟件，建立貯運(yùn)筒的beam188單元三維動(dòng)力學(xué)等效梁模型，如圖3所示。

彈性支撐采用線彈簧單元combin14單元模擬，通過實(shí)常數(shù)定義其剛度、阻尼特性。節(jié)點(diǎn)219，220，221的位置（橫坐標(biāo)）代表彈性支撐的布置位置，與貯運(yùn)筒相應(yīng)位置節(jié)點(diǎn)連接構(gòu)成彈簧單元，模擬彈性支撐力學(xué)特性。貯運(yùn)筒梁模型與彈性支撐彈簧單元模型如圖4所示。

對節(jié)點(diǎn)219，220，221施加固定約束，模擬艇體對彈性支撐的約束作用。貯運(yùn)筒頂端與艇螺栓法蘭連接，本文假設(shè)發(fā)射過程貯運(yùn)筒與艇法蘭連接部分沒有位移，因而貯運(yùn)筒梁模型頂端單元節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)編號89）設(shè)置固定約束。

本文的彈性支撐是以彈簧單元來模擬的，如果需要模擬不同剛度值的彈性支撐，只用直接改變彈簧單元的實(shí)常數(shù)即可。但若想要模擬彈性支撐的多種布置方案，則比較麻煩，這是由于若要在模型中調(diào)整彈性支撐（彈簧單元）的位置，則需要改變彈簧單元兩端點(diǎn)的位置坐標(biāo)，彈簧單元其中一個(gè)端點(diǎn)是貯運(yùn)筒縮聚梁模型節(jié)點(diǎn)，其所在位置反映了貯運(yùn)筒的質(zhì)量分布、剛度分布，不能直接改變，也即縮聚模型中的彈性支撐位置是非參數(shù)化。彈性支撐位置非參數(shù)化對多工況論證計(jì)算極為不利，為實(shí)現(xiàn)快速的多工況論證計(jì)算，首先解決彈性支撐的位置參數(shù)化建模。

圖3 貯運(yùn)筒beam188梁單元模型（三維顯示）Fig. 3 Beam188 model of the storage tank(three-dimensional display)

圖4 貯運(yùn)筒梁模型與彈性支撐彈簧單元模型（二維顯示）Fig. 4 Storage tank beam model and elastic support spring element model (two-dimensional display)

本文采用Ansys APDL語言編程實(shí)現(xiàn)彈性支撐位置參數(shù)化建模的方法如下：

1）構(gòu)建3個(gè)數(shù)組，其中2個(gè)數(shù)組分別存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)編號、節(jié)點(diǎn)橫向坐標(biāo)值，分別記為節(jié)點(diǎn)編號數(shù)組、節(jié)點(diǎn)位置數(shù)組，另外的一個(gè)數(shù)組存儲(chǔ)定義航行體材料、截面特性實(shí)常數(shù)的編號。

2） 若要調(diào)整彈性支撐的布置位置方案，則改變節(jié)點(diǎn)位置數(shù)組相應(yīng)元素值（表征彈性支撐位置的元素）；

3）使用APDL語言編程冒泡法程序，對節(jié)點(diǎn)位置數(shù)組元素值進(jìn)行從小到大排序，每調(diào)整一次排序，也相應(yīng)的調(diào)整節(jié)點(diǎn)編號數(shù)組元素的排序；

4）根據(jù)排好的順序，使用Beam188梁單元依次連接各節(jié)點(diǎn)，并根據(jù)單元所處區(qū)域（根據(jù)材料、截面特性數(shù)組），賦予單元相應(yīng)的材料、截面屬性。

完成以上步驟的APDL語言編程，即可在Ansys中實(shí)現(xiàn)彈性支撐位置的參數(shù)化建模。

完成貯運(yùn)筒及彈性支撐動(dòng)力學(xué)、參數(shù)化建模后，以本文第2節(jié)求得的減振墊受力作為沖擊載荷，采用Ansys內(nèi)置的瞬態(tài)完全法，即可計(jì)算求解發(fā)射沖擊載荷下貯運(yùn)筒的變形。

3 薄壁貯運(yùn)筒變形多工況論證計(jì)算及變形控制分析

根據(jù)工程實(shí)際，首先確定為貯運(yùn)筒設(shè)計(jì)3圈彈性支撐，考慮通用性需求，要求3圈彈性支撐的剛度相同。

根據(jù)彈性支撐剛度設(shè)定值（0，4e6 N/m，8e6 N/m）、阻尼系數(shù)設(shè)定值（0，40 000 Ns/m）、布置位置（A方案和B方案，見表1）及發(fā)射工況（母艇航速3 kn，4 kn）不同，設(shè)定了表2計(jì)算工況，研究彈性支撐對發(fā)射過程薄壁貯運(yùn)筒變形的影響。

表1 彈性支撐布置方案Tab. 1 Elastic support layout

表2 計(jì)算工況Tab. 2 Calculation conditions

發(fā)射過程貯運(yùn)筒受力變形越大，航行體的出筒姿態(tài)角越大，影響發(fā)射的安全性。若無彈性支撐，發(fā)射過程薄壁貯運(yùn)筒典型部位（見表3）橫向位移量計(jì)算結(jié)果見圖5所示，薄壁貯運(yùn)筒產(chǎn)生了較大振蕩變形，其中筒底端變形最大，最大橫移量接近13 mm，已嚴(yán)重影響航行體水下發(fā)射的姿態(tài)安全性。為進(jìn)一步研究彈性支撐方案對航行體發(fā)射過程薄壁貯運(yùn)筒變形響應(yīng)的影響，將不同彈性支撐方案下薄壁貯運(yùn)筒典型部位橫向位移量計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)為表3，進(jìn)行對比分析。

工況1（無彈性支撐）和工況2（有彈性支撐）對比見圖6（a），表明由于彈性支撐的存在，貯運(yùn)筒橫向變形量大幅減少，說明薄壁貯運(yùn)筒設(shè)計(jì)時(shí)考慮彈性支撐設(shè)計(jì)的必要性。

圖5 貯運(yùn)筒典型部位橫向位移響應(yīng)Fig. 5 Transverse displacement response of typical parts of storage tank

表3 發(fā)射過程貯運(yùn)筒典型部位橫向位移量統(tǒng)計(jì)Tab. 3 Statistics of lateral displacement of typical parts of storage tank

圖6 發(fā)射過程貯運(yùn)筒變形影響因素對比分析Fig. 6 Comparative analysis of factors affecting the deformation of the storage tank during the launch process

工況2（無阻尼）和工況3（有阻尼）、工況4（無阻尼）和工況5（有阻尼）、工況6（無阻尼）和工況7（有阻尼）對比表明，選用高阻尼材料，可以有效控制貯運(yùn)筒變形。工況2（艇速3kn）和工況4（艇速4 kn）對比見圖6（c），表明發(fā)射時(shí)母艇的航速越高，貯運(yùn)筒各部位的變形更大，這與實(shí)際情況相吻合。工況4（A方案）和工況6（B方案）見圖6（d），表明B方案可以更好的控制貯運(yùn)筒底端部位的變形，但控制貯運(yùn)筒上半段變形的效果不明顯。工況6（剛度4e6 N/m）和工況8（剛度8e6 N/m）對比見圖6（e），表明增大彈性支撐的剛度，對控制貯運(yùn)筒下半段的變形十分明顯，但對控制貯運(yùn)筒上半段變形的作用不太明顯。

4 結(jié) 語

水下發(fā)射過程涉及氣-液-固耦合問題，采用大型復(fù)雜的模型無法實(shí)現(xiàn)工程上多工況論證計(jì)算的需求，本文通過解耦計(jì)算方法研究了彈性支撐方案對發(fā)射過程薄壁貯運(yùn)筒變形的影響，得出以下結(jié)論：

1）航行體水下發(fā)射過程，若無筒間支撐的作用，薄壁貯運(yùn)筒會(huì)存在較大的橫向位移量，因而采用薄壁貯運(yùn)筒必須要相應(yīng)的考慮彈性支撐設(shè)計(jì)；

2）薄壁貯運(yùn)筒的變形更多的是由于貯運(yùn)筒受動(dòng)態(tài)激振力引起的振動(dòng)造成，由于貯運(yùn)上端法蘭連接，發(fā)射過程貯運(yùn)筒下半段的橫向位移較大，因而貯運(yùn)筒彈性支撐應(yīng)布置在貯運(yùn)筒的下半段；

3）彈性支撐的阻尼系數(shù)對發(fā)射過程貯運(yùn)筒的變形影響較大，彈性支撐應(yīng)選用阻尼系數(shù)較大的粘彈性材料可以有效控制薄壁貯運(yùn)筒的振蕩變形；

4）薄壁貯運(yùn)筒上的附屬設(shè)備設(shè)計(jì)時(shí)也應(yīng)考慮貯運(yùn)筒振蕩環(huán)境可能帶來的設(shè)備共振破壞問題。