胡會朋，姚保太，秦麗萍，郭敬彬

(1. 中國船舶集團公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015；2. 河南省水下智能裝備重點實驗室，河南 鄭州 450015)

0 引 言

航行體水下發(fā)射出筒時，航行體在高壓空氣推力作用下沿貯運筒軸向運動，當航行體進入水中后，由受到流體動力的作用而傾斜，減振墊因航行體傾斜的作用力而壓縮變形，并將力傳遞到貯運筒上。隨著輕質(zhì)、高容裝要求的提高，水下航行體貯運筒變的非常輕薄，為了維持航行體水下發(fā)射時的出筒姿態(tài)，必須要控制發(fā)射過程薄壁貯運筒的變形。通過提高貯運筒彈性支撐（彈性支撐外側(cè)粘貼在艇體上，內(nèi)側(cè)與貯運筒接觸）的剛度可以減小貯運筒的變形，但為了確保貯運筒易于裝填到艇上，同時確保系統(tǒng)具備更好的貯存隔振效果，貯運筒彈性支撐的剛度也不宜過大。

水下航行體發(fā)射過程的載荷環(huán)境十分復(fù)雜，涉及氣-液-固耦合計算問題[1]。目前有采用商業(yè)有限元/有限體積計算軟件進行流固耦合計算與自編程計算2種途徑。但無論采用哪種方法，均要對模型進行大幅度的簡化處理。馬慶鵬[2]通過MPCCI數(shù)據(jù)交互軟件耦合了流場求解軟件Fluent和結(jié)構(gòu)軟件Abaqus求解器，實現(xiàn)了潛射導彈出筒過程流固耦合分析，但該模型將貯運筒簡化為剛性壁面，也忽略了減振元件的建模。程載斌等[3]應(yīng)用Ls-dyna顯示程序提供的多物質(zhì)耦合ALE網(wǎng)格模型，對潛射導彈出筒過程進行了三維數(shù)值模擬，但同樣將導彈、貯運筒假定為剛體，也未考慮減振墊的非線性支撐特性。劉傳龍等[4]建立了導彈發(fā)射非定常模型，其中流場求解由Fluent求解器完成，運動求解由UDF完成，從流場求解結(jié)果中獲取彈體受力和力矩，邊界運動由UDF控制，F(xiàn)luent求解器完成。張紅軍等[5]利用Fluent軟件，采用Simple方法實現(xiàn)了導彈水下垂直發(fā)射過程中導彈和減振墊橫向動力學問題仿真研究，但模型中導彈、發(fā)射筒均簡化為剛體。呂海波等[6]考慮了水彈性的影響，將水動力方程和結(jié)構(gòu)動力學方程聯(lián)合求解，對導彈出筒過程中的結(jié)構(gòu)動響應(yīng)問題進行了分析。Dawson[7]建立潛射導彈水下動力模型，研究了發(fā)射深度、初始俯仰角與出水俯仰角之間的關(guān)系。Burgdorf[8]探討了2種不同構(gòu)型導彈在水下發(fā)射過程中的姿態(tài)角變化。趙振軍[9]將航行體簡化為柔性梁模型，忽略發(fā)射筒的變形和運動，將其簡化為固支邊界條件，發(fā)射過程中的水動外力簡化為沿彈長方向的分布力和頭部的時變集中力。鞏明[10]將發(fā)射筒設(shè)置為剛體，將導彈離散成有限段剛體，且相鄰兩剛體段間采用無質(zhì)量Timoshenko梁連接。武龍龍[11]將發(fā)射筒做剛體處理，但建立航行體的彈性體模型，研究了航行體出筒彎矩載荷和姿態(tài)角與振墊數(shù)量的關(guān)系。

目前的研究一般將貯運筒（發(fā)射筒）假設(shè)為剛性，重點關(guān)注發(fā)射過程航行體的載荷環(huán)境，較少研究發(fā)射載荷對貯運筒的影響。隨著輕質(zhì)、高容裝的發(fā)展，薄壁貯運筒設(shè)計時必須要考慮航行體發(fā)射對其結(jié)構(gòu)變形的影響。雖然可以采用商業(yè)軟件建立復(fù)雜的三維流固耦合計算模型，進而求解發(fā)射過程貯運筒的變形，但大型復(fù)雜非線性流固耦合計算單次耗時非常大，收斂性也往往存在問題，不能適應(yīng)工程上多輪迭代計算進而論證了貯存筒彈性支撐布置位置、剛度、阻尼對貯運筒變形的影響。

本文采用了解耦的計算方法，即首先建立航行體水下發(fā)射出筒的剛體動力學微分方程，使用Matlab軟件求解發(fā)射過程減振墊受力，然后將減振墊受力作為動載荷，施加到貯運筒動力學等效梁模型上，采用瞬態(tài)動力學的方法，實現(xiàn)發(fā)射過程貯運筒變形的快速求解，從而多工況論證彈性支撐在控制貯運筒變形的作用。

1 航行體水下發(fā)射出筒動力學計算模型

航行體水下發(fā)射出筒過程中的流體動力包含了流體位置力、流體阻尼力、流體慣性力3部份流體動力，并且流體動力的大小與航行體出筒部分的高度h相關(guān)。本文以航行體全沾濕狀態(tài)的流體動力系數(shù)為基礎(chǔ)，乘以高度（處于沾濕部分的長度）系數(shù)來獲得航行體出筒過程中處于部分沾濕狀態(tài)下的流體動力位置力參數(shù)，進而求出流體力。減振墊力學模型以非線性彈簧模擬。為了快速度求解發(fā)射過程貯運筒的受力，本文采用解耦的方法，首先假設(shè)航行體與貯運筒為剛性，計算貯運筒的受力。

以航行體的質(zhì)心為航行體坐標系oxy原點，建立航行體坐標系，其中ox軸沿航行體軸向指向航行體頭部，oy軸與航速同平面。

在航行體坐標系中建立航行體發(fā)射過程的平面運動微分方程組：

式中：m，Jz為航行體質(zhì)量和繞oz軸的轉(zhuǎn)動慣量；YLα，YLω為分別由攻角和俯仰角速度產(chǎn)生的流體法向力；MzLα，MzLω為分別由攻角和俯仰角速度產(chǎn)生的流體俯仰力矩；λ22，λ66， λ26為分別為流體法向附加質(zhì)量、繞oz軸的附加轉(zhuǎn)動慣量和附加靜矩；YS為減振墊變形產(chǎn)生的在航行體坐標系中對導彈的法向作用力，與減振墊變形作用力方向相反，YS=-Fy。對于多減振墊情況：為減振墊個數(shù)。MzS為減振墊變形產(chǎn)生的在航行體坐標系中對航行體的俯仰力矩。在求得每個減振墊作用力和作用點后，便可以求得減振墊變形作用力的導彈的力矩MzS=-YSxYS=FyxYS。

xYS為減振墊作用力的作用點在航行體坐標系中的x坐標。對于多減振墊情況：

運動方程組為常微分方程組，可以利用4階龍格庫塔法求解，進而獲得每一時刻的航行體運動學參數(shù)，通過編寫Matlab程序可以求解以上微分方程組，獲取發(fā)射過程減振墊的壓縮量。利用獲取的減振墊壓縮量及其非線性剛度曲線可以求解貯運筒安裝減振墊部位受力。

以3 kn艇速發(fā)射工況為例，求解方程組得到的貯運筒安裝減振墊部位的受力如圖2所示。

圖2 貯運筒安裝減振墊部位受力Fig. 2 The force on the part of storage tank where the damping pads are installed

2 發(fā)射過程薄壁貯運筒變形計算建模方法

為了實現(xiàn)發(fā)射過程薄壁貯運筒變形的快速求解計算，根據(jù)薄壁貯運筒質(zhì)量分布及剛度分布，使用縮聚梁建模方法，采用Ansys軟件，建立貯運筒的beam188單元三維動力學等效梁模型，如圖3所示。

彈性支撐采用線彈簧單元combin14單元模擬，通過實常數(shù)定義其剛度、阻尼特性。節(jié)點219，220，221的位置（橫坐標）代表彈性支撐的布置位置，與貯運筒相應(yīng)位置節(jié)點連接構(gòu)成彈簧單元，模擬彈性支撐力學特性。貯運筒梁模型與彈性支撐彈簧單元模型如圖4所示。

對節(jié)點219，220，221施加固定約束，模擬艇體對彈性支撐的約束作用。貯運筒頂端與艇螺栓法蘭連接，本文假設(shè)發(fā)射過程貯運筒與艇法蘭連接部分沒有位移，因而貯運筒梁模型頂端單元節(jié)點（節(jié)點編號89）設(shè)置固定約束。

本文的彈性支撐是以彈簧單元來模擬的，如果需要模擬不同剛度值的彈性支撐，只用直接改變彈簧單元的實常數(shù)即可。但若想要模擬彈性支撐的多種布置方案，則比較麻煩，這是由于若要在模型中調(diào)整彈性支撐（彈簧單元）的位置，則需要改變彈簧單元兩端點的位置坐標，彈簧單元其中一個端點是貯運筒縮聚梁模型節(jié)點，其所在位置反映了貯運筒的質(zhì)量分布、剛度分布，不能直接改變，也即縮聚模型中的彈性支撐位置是非參數(shù)化。彈性支撐位置非參數(shù)化對多工況論證計算極為不利，為實現(xiàn)快速的多工況論證計算，首先解決彈性支撐的位置參數(shù)化建模。

圖3 貯運筒beam188梁單元模型（三維顯示）Fig. 3 Beam188 model of the storage tank(three-dimensional display)

圖4 貯運筒梁模型與彈性支撐彈簧單元模型（二維顯示）Fig. 4 Storage tank beam model and elastic support spring element model (two-dimensional display)

本文采用Ansys APDL語言編程實現(xiàn)彈性支撐位置參數(shù)化建模的方法如下：

1）構(gòu)建3個數(shù)組，其中2個數(shù)組分別存儲節(jié)點編號、節(jié)點橫向坐標值，分別記為節(jié)點編號數(shù)組、節(jié)點位置數(shù)組，另外的一個數(shù)組存儲定義航行體材料、截面特性實常數(shù)的編號。

2） 若要調(diào)整彈性支撐的布置位置方案，則改變節(jié)點位置數(shù)組相應(yīng)元素值（表征彈性支撐位置的元素）；

3）使用APDL語言編程冒泡法程序，對節(jié)點位置數(shù)組元素值進行從小到大排序，每調(diào)整一次排序，也相應(yīng)的調(diào)整節(jié)點編號數(shù)組元素的排序；

4）根據(jù)排好的順序，使用Beam188梁單元依次連接各節(jié)點，并根據(jù)單元所處區(qū)域（根據(jù)材料、截面特性數(shù)組），賦予單元相應(yīng)的材料、截面屬性。

完成以上步驟的APDL語言編程，即可在Ansys中實現(xiàn)彈性支撐位置的參數(shù)化建模。

完成貯運筒及彈性支撐動力學、參數(shù)化建模后，以本文第2節(jié)求得的減振墊受力作為沖擊載荷，采用Ansys內(nèi)置的瞬態(tài)完全法，即可計算求解發(fā)射沖擊載荷下貯運筒的變形。

3 薄壁貯運筒變形多工況論證計算及變形控制分析

根據(jù)工程實際，首先確定為貯運筒設(shè)計3圈彈性支撐，考慮通用性需求，要求3圈彈性支撐的剛度相同。

根據(jù)彈性支撐剛度設(shè)定值（0，4e6 N/m，8e6 N/m）、阻尼系數(shù)設(shè)定值（0，40 000 Ns/m）、布置位置（A方案和B方案，見表1）及發(fā)射工況（母艇航速3 kn，4 kn）不同，設(shè)定了表2計算工況，研究彈性支撐對發(fā)射過程薄壁貯運筒變形的影響。

表1 彈性支撐布置方案Tab. 1 Elastic support layout

表2 計算工況Tab. 2 Calculation conditions

發(fā)射過程貯運筒受力變形越大，航行體的出筒姿態(tài)角越大，影響發(fā)射的安全性。若無彈性支撐，發(fā)射過程薄壁貯運筒典型部位（見表3）橫向位移量計算結(jié)果見圖5所示，薄壁貯運筒產(chǎn)生了較大振蕩變形，其中筒底端變形最大，最大橫移量接近13 mm，已嚴重影響航行體水下發(fā)射的姿態(tài)安全性。為進一步研究彈性支撐方案對航行體發(fā)射過程薄壁貯運筒變形響應(yīng)的影響，將不同彈性支撐方案下薄壁貯運筒典型部位橫向位移量計算結(jié)果統(tǒng)計為表3，進行對比分析。

工況1（無彈性支撐）和工況2（有彈性支撐）對比見圖6（a），表明由于彈性支撐的存在，貯運筒橫向變形量大幅減少，說明薄壁貯運筒設(shè)計時考慮彈性支撐設(shè)計的必要性。

圖5 貯運筒典型部位橫向位移響應(yīng)Fig. 5 Transverse displacement response of typical parts of storage tank

表3 發(fā)射過程貯運筒典型部位橫向位移量統(tǒng)計Tab. 3 Statistics of lateral displacement of typical parts of storage tank

圖6 發(fā)射過程貯運筒變形影響因素對比分析Fig. 6 Comparative analysis of factors affecting the deformation of the storage tank during the launch process

工況2（無阻尼）和工況3（有阻尼）、工況4（無阻尼）和工況5（有阻尼）、工況6（無阻尼）和工況7（有阻尼）對比表明，選用高阻尼材料，可以有效控制貯運筒變形。工況2（艇速3kn）和工況4（艇速4 kn）對比見圖6（c），表明發(fā)射時母艇的航速越高，貯運筒各部位的變形更大，這與實際情況相吻合。工況4（A方案）和工況6（B方案）見圖6（d），表明B方案可以更好的控制貯運筒底端部位的變形，但控制貯運筒上半段變形的效果不明顯。工況6（剛度4e6 N/m）和工況8（剛度8e6 N/m）對比見圖6（e），表明增大彈性支撐的剛度，對控制貯運筒下半段的變形十分明顯，但對控制貯運筒上半段變形的作用不太明顯。

4 結(jié) 語

水下發(fā)射過程涉及氣-液-固耦合問題，采用大型復(fù)雜的模型無法實現(xiàn)工程上多工況論證計算的需求，本文通過解耦計算方法研究了彈性支撐方案對發(fā)射過程薄壁貯運筒變形的影響，得出以下結(jié)論：

1）航行體水下發(fā)射過程，若無筒間支撐的作用，薄壁貯運筒會存在較大的橫向位移量，因而采用薄壁貯運筒必須要相應(yīng)的考慮彈性支撐設(shè)計；

2）薄壁貯運筒的變形更多的是由于貯運筒受動態(tài)激振力引起的振動造成，由于貯運上端法蘭連接，發(fā)射過程貯運筒下半段的橫向位移較大，因而貯運筒彈性支撐應(yīng)布置在貯運筒的下半段；

3）彈性支撐的阻尼系數(shù)對發(fā)射過程貯運筒的變形影響較大，彈性支撐應(yīng)選用阻尼系數(shù)較大的粘彈性材料可以有效控制薄壁貯運筒的振蕩變形；

4）薄壁貯運筒上的附屬設(shè)備設(shè)計時也應(yīng)考慮貯運筒振蕩環(huán)境可能帶來的設(shè)備共振破壞問題。