摘 要：在高校課程思政教育的背景下，介紹了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程思政建設(shè)的設(shè)計(jì)理念，并列舉了一些課程思政元素的實(shí)例。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);課程思政;貝葉斯公式;大數(shù)定律

基金項(xiàng)目：吉林大學(xué)校級(jí)教改項(xiàng)目“新工科理念下《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)的探索與實(shí)踐”（項(xiàng)目號(hào)：2019XYB083）。

1 引言

全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議于2016年12月7日至8日在北京召開，習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，要堅(jiān)持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國(guó)高等教育事業(yè)發(fā)展新局面。

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是全國(guó)各本科院校理工農(nóng)醫(yī)經(jīng)管類等專業(yè)重要的公共基礎(chǔ)課，其理論來源于實(shí)際。課程思政建設(shè)中，教師是思政的主體，課程內(nèi)容是思政載體，主體如何通過載體合理地把思政思想傳遞給學(xué)生。挖掘課程內(nèi)容中的思政元素，在傳達(dá)課程內(nèi)容的同時(shí)潛移默化地傳遞思政思想是公共基礎(chǔ)課最有效的手段。

2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程思政的設(shè)計(jì)理念

作為課程思政建設(shè)的主體，在日常的教學(xué)中，教師要利用自身的理論知識(shí)和職業(yè)素養(yǎng)創(chuàng)造性地處理教學(xué)內(nèi)容，對(duì)教學(xué)內(nèi)容中所包含的哲學(xué)思想進(jìn)行深度且有效地挖掘，并在教學(xué)的過程中滲透給學(xué)生，使學(xué)生學(xué)到知識(shí)的同時(shí)領(lǐng)悟到真理無限而人類對(duì)世界的認(rèn)知有限等基本道理，領(lǐng)悟概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的本質(zhì);同時(shí)對(duì)本課程在金融、保險(xiǎn)、經(jīng)濟(jì)與企業(yè)管理、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)學(xué)、氣象與自然災(zāi)害預(yù)報(bào)等等方面的重要作用加以介紹，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和愛國(guó)情懷。

3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程思政元素舉例

1）任何一個(gè)學(xué)科的發(fā)展離不開社會(huì)發(fā)展對(duì)該學(xué)科的需要，目前，自然科學(xué)領(lǐng)域?qū)Ω怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用越來越多，同時(shí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)也逐漸滲透到社會(huì)科學(xué)各領(lǐng)域。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科理論來源與實(shí)際生活，所以社會(huì)科學(xué)的發(fā)展也在不斷吸取和驗(yàn)證概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和結(jié)果。英國(guó)的邏輯學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯就曾這樣贊美概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：“概率論是生活真正的領(lǐng)路人，如果沒有概率對(duì)事物的某種估計(jì)，那么我們就很難有所作為。在教學(xué)的過程中，我們可以向?qū)W生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的發(fā)展史以及其在各學(xué)科領(lǐng)域里的應(yīng)用情況，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，知道自己在學(xué)什么，學(xué)完干什么，從社會(huì)使命感的角度鼓勵(lì)學(xué)生努力學(xué)習(xí)。讓學(xué)生領(lǐng)悟到“科學(xué)精神”，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

2）在學(xué)習(xí)概率的計(jì)算公式的時(shí)候可以通過概率的計(jì)算公式，計(jì)算出一些生活中常見事情發(fā)生的概率，比如利用古典概型計(jì)算出買彩票中獎(jiǎng)的概率和贏得賭博的概率，通過計(jì)算結(jié)果學(xué)生直觀感受到彩票中獎(jiǎng)和贏得賭博都是小概率事件，在實(shí)際生活中一次實(shí)驗(yàn)是幾乎不可能發(fā)生的，通過這樣的結(jié)果警示學(xué)生不要期望通過投機(jī)取巧和碰運(yùn)氣來賺取錢財(cái)，要腳踏實(shí)地努力爭(zhēng)取。

3）通過全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算出平時(shí)不努力學(xué)習(xí)考試靠猜題及格的概率，這是一個(gè)非常小的概率，用這個(gè)結(jié)果告訴學(xué)生不要期望不勞而獲，要腳踏實(shí)地努力學(xué)習(xí)才能取得好成績(jī)，無論學(xué)習(xí)還是生活都要學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀，一定要有求真、務(wù)實(shí)的精神。

4）“水桶理論”也即“水桶定律”，其核心內(nèi)容為：一只水桶能裝多少水是由桶壁上最短的那塊板來決定的。 “水桶理論”還有如下兩種解讀：其一，只有水桶的所有板足夠高，水桶才能盛更多的水。其二，如果水桶壁出現(xiàn)了即使以快短板，那么水桶的容量都由這塊短板決定。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，用數(shù)學(xué)期望和方差來解釋水桶定律，從而說明團(tuán)隊(duì)的力量的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

5）《伊索寓言》中《孩子與狼》的故事大家耳熟能詳。在學(xué)習(xí)全概率公式與貝葉斯公式的時(shí)候，我們可以用公式計(jì)算出村民對(duì)孩子的可信度是怎么樣隨著孩子一次次說謊而降低的。首先記事件A為“小孩說謊”，記事件B為“小孩可信”。不妨設(shè)村民過去對(duì)這個(gè)小孩的印象為P（B）=0.8，P（B）=0.2，我們用貝葉斯公式來求P（B|A），亦及這個(gè)小孩說了一次謊后，村民對(duì)他的可信程度的改變。假設(shè)“可信”的孩子“說謊”的可能性及 “不可信”的孩子“說謊”的可能性分別為P（A|B）=0.1及P（A|B）=0.5，第一次村民上山打狼，發(fā)現(xiàn)狼沒有來，即小孩說了謊（A）。村民根據(jù)這個(gè)信息，對(duì)小孩的可信程度改變?yōu)椋ㄓ秘惾~斯公式）得P（B|A）=0.444，這表明村民上了一次當(dāng)后，對(duì)這個(gè)小孩的可信程度由原來的0.8調(diào)整為0.444，也就是P（B）=0.444，P（B）=0.556在此條件下，再一次應(yīng)用貝葉斯公式計(jì)算這個(gè)小孩第二次說謊后，村民對(duì)他的可信程度為P（B|A）=0.138，這表明村民們經(jīng)過兩次上當(dāng)，對(duì)這個(gè)小孩的可信程度已經(jīng)從0.8下降到0.138，如此低的可信程度，村民聽到第三次呼叫怎么再會(huì)上山打狼呢？

通過這個(gè)實(shí)際例子的計(jì)算結(jié)果直觀地說明了誠(chéng)信的重要性。告訴學(xué)生誠(chéng)信是我們?yōu)槿颂幨赖幕疽?，誠(chéng)信難得易失，我們要遵守誠(chéng)信。

6）當(dāng)下網(wǎng)絡(luò)暴力成了一個(gè)不小的社會(huì)問題，很多人因?yàn)槿淌懿涣司W(wǎng)絡(luò)暴力而選擇極端方式，在學(xué)習(xí)貝葉斯公式的可以讓學(xué)生來計(jì)算下面事件的概率：一項(xiàng)檢查（在微博被人罵）有98% 的把握把腦殘的人鑒別出來，但健康人在微博上也有10% 的可能性中招。若腦殘的發(fā)病率為2%，則當(dāng)某人在微博上被人罵時(shí)，他確實(shí)患腦殘的概率有多少？設(shè)B為腦殘，A為在微博被罵，則利用貝葉斯公式有P（B|A）=0.167，P（B）=0.556，這個(gè)結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)上被罵的人真的是做了不好的事情的概率只有0.167，絕大部分人被罵的人是被冤枉的，告訴學(xué)生不要輕信網(wǎng)上傳言，不要參與網(wǎng)絡(luò)暴力。

7）一個(gè)事件如果發(fā)生的概率很小的話，那么它在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的，但在多次重復(fù)試驗(yàn)中幾乎是必然發(fā)生的，數(shù)學(xué)上稱之小概率原理。 “常在河邊走，哪有不濕鞋的”是我們常說的一句話，其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)理論就是小概率原理，這也警示我們不可忽視小概率事件的影響。以“敬畏”的態(tài)度對(duì)待壞的小概率事件，以積極向上的心態(tài)對(duì)待好的小概率事件。

8）大數(shù)定律是描述獨(dú)立重復(fù)做大量的實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一個(gè)定律。根據(jù)大數(shù)定律知道，獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，在統(tǒng)計(jì)學(xué)里面體現(xiàn)為樣本容量越大，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值越接近數(shù)學(xué)期望值。從大數(shù)定律中可以看出事物的發(fā)展一直是存在于辯證的對(duì)立統(tǒng)一中，通過大數(shù)定律的學(xué)習(xí)，讓同學(xué)們理解量變到質(zhì)變的辯證關(guān)系。

9）數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論為基礎(chǔ)，研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。通過對(duì)樣本數(shù)據(jù)整理、分組，計(jì)算，歸納，對(duì)總體做出推測(cè)和預(yù)測(cè)。它是一種由經(jīng)驗(yàn)到理性的認(rèn)識(shí)，是一種運(yùn)用偶然性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的科學(xué)，偶然中蘊(yùn)含著必然，這是屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)的哲學(xué)。統(tǒng)計(jì)學(xué)不能夠給你100%的正確，而是尋求著一個(gè)合理的精確范圍;統(tǒng)計(jì)學(xué)不能夠告訴你未來的模樣，而是訴說著一種趨勢(shì);統(tǒng)計(jì)學(xué)不能夠一支獨(dú)秀，而是融合著其它學(xué)科，繁榮著整個(gè)地球！

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作者簡(jiǎn)介

朱本喜（1979-），女，博士，副教授，從事積分方程與大學(xué)數(shù)學(xué)公共教學(xué)教學(xué)研究。