魯鳴

摘? 要：將數(shù)形結(jié)合思想融入到初中數(shù)學(xué)解題過程中能夠讓學(xué)生更好的發(fā)現(xiàn)解題方向，掌握解題思路，取得良好的解題效果。為此文章就數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具有運(yùn)用展開討論，提出一些策略以期為學(xué)生解題提供一些幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);解題運(yùn)用

一、數(shù)形結(jié)合思想概論和意義

數(shù)形結(jié)合思想的含義主要是指根據(jù)所給數(shù)學(xué)內(nèi)容，通過對(duì)數(shù)與形之間關(guān)系的運(yùn)用，把握數(shù)的結(jié)構(gòu)特征和圖形的規(guī)律來解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)生能夠通過觀察數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，并提高其實(shí)際運(yùn)用能力。一方面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是靈活的，但數(shù)學(xué)本身所具有的抽象性和邏輯性又讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感覺困難，利用數(shù)形結(jié)合來將這些抽象內(nèi)容轉(zhuǎn)化為直觀、形象的東西更有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升，降低學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。另一方面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅在于讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)理論，更重于幫助學(xué)生在此過程中使自身空間想象力得到發(fā)展，邏輯思維能力有所提升，并促使其良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，進(jìn)而提升其自主探究學(xué)習(xí)能力。總之，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的積極意義是多方面的，也有助于新課改要求的教育目標(biāo)進(jìn)一步的實(shí)現(xiàn)，所以初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)提起重視。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用策略

（一）利用數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問題

初中數(shù)學(xué)中所涉及到的數(shù)主要有函數(shù)、指數(shù)、方程等等，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行函數(shù)相關(guān)的解題訓(xùn)練時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來構(gòu)建完整的解題思路。比如應(yīng)用函數(shù)解決路程問題時(shí)，設(shè)置這樣一個(gè)問題情境：甲和乙進(jìn)行百米賽跑，甲比乙跑得快，如果兩人同時(shí)賽跑，甲一定會(huì)贏，但如果現(xiàn)在甲先讓乙跑若干米，求二人的路程s與時(shí)間t之間的關(guān)系。在此問題解決過程中，學(xué)生可以根據(jù)題意來繪制路程和時(shí)間的坐標(biāo)圖，再分析題目所給數(shù)量之間的邏輯關(guān)系來繪制相應(yīng)的線段，最后針對(duì)圖示來解答問題，計(jì)算結(jié)果。圖像法是解決函數(shù)問題的常規(guī)方法之一，由函數(shù)的解析式作出的函數(shù)圖像的一般步驟主要是列表、描點(diǎn)、連線，這樣學(xué)生就能夠在短時(shí)間內(nèi)迅速得出問題答案，縮短思考探究時(shí)間，保證效率和正確率。

（二）利用數(shù)形結(jié)合解決幾何問題

例如，在勾股定理教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想來證明直角，利用三角函數(shù)研究角的大小、利用線段比例證明相似等等。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中除了函數(shù)另一個(gè)重點(diǎn)就是九二，幾何問題的解題思路是非常多樣化的，更加考驗(yàn)學(xué)生思維的靈活性，結(jié)合數(shù)形結(jié)合概念，學(xué)生可以清晰的看到圖形的變化，將抽象描述通過圖形表象復(fù)現(xiàn)出來，培養(yǎng)其空間觀念。例如，在有關(guān)圓的內(nèi)容“弧長(zhǎng)和扇形面積”這一節(jié)的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)過前幾節(jié)課時(shí)的學(xué)習(xí)已經(jīng)初步掌握?qǐng)A的概念和特征，在此基礎(chǔ)上教師就可以引導(dǎo)學(xué)生思考分析圓包含的幾何意義，掌握弧長(zhǎng)的概念，在教師的啟發(fā)下結(jié)合自身構(gòu)圖觀察推導(dǎo)出關(guān)于弧長(zhǎng)的公式，進(jìn)一步解釋扇形的面積計(jì)算，得出計(jì)算公式。再如在《直線與角》的教學(xué)中求角度問題，學(xué)生可以利用圖形的對(duì)稱性進(jìn)入解題通道，結(jié)合軸對(duì)稱性質(zhì)以及三角形內(nèi)、外角定理，根據(jù)題意建立相關(guān)方程組，這樣就能在圖形的支持下更直觀簡(jiǎn)便的求解出要求角的度數(shù)。這樣的探究過程中學(xué)生可以實(shí)現(xiàn)以形助數(shù)，簡(jiǎn)化幾何圖形的計(jì)算。

（三）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維

多數(shù)人的思維方式呈現(xiàn)出直接的特點(diǎn)，然而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要更加靈活、發(fā)散的思維才能真正讓人理解它的內(nèi)涵。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍然是學(xué)生打基礎(chǔ)的時(shí)期，教師要避免引導(dǎo)學(xué)生思維走向固化。多數(shù)學(xué)生都會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在畏難心理，由此加劇學(xué)習(xí)難度，數(shù)學(xué)教師就需要深入了解并掌握的中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和心理狀態(tài)，將數(shù)形結(jié)合思想巧妙融合進(jìn)教學(xué)工作之中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合來解決數(shù)學(xué)問題的便捷和高效，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的的運(yùn)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是用形來解決數(shù)的問題和解決一些運(yùn)算公式，比如利用數(shù)軸來講解絕對(duì)值、相反數(shù)的概念，利用幾何圖形來不推導(dǎo)平方差、和完全平方公式以及多邊形外角和定理，利用圖形比較不等式的大小問題。二是運(yùn)用數(shù)的精確性來闡明某些形的屬性，比如利用有序?qū)崝?shù)對(duì)描述點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置，利用數(shù)來描述點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、直線和直線的位置關(guān)系等等。但是學(xué)生能夠熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合思維不是在短時(shí)間內(nèi)就能實(shí)現(xiàn)的，數(shù)學(xué)教師需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和能力水平，展開有針對(duì)性的、難度適宜的練習(xí)，還要關(guān)注學(xué)生自身個(gè)性化思維的發(fā)散，讓學(xué)生可以通過系統(tǒng)的訓(xùn)練總結(jié)出適合自身需要的解題方法，才能逐步實(shí)現(xiàn)其解題能力的提升。

（四）利用多媒體強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想的有效運(yùn)用可以在多媒體教學(xué)工具的支持下得到強(qiáng)化，傳統(tǒng)教學(xué)模式下依靠教師口述或者板書無法滿足所有學(xué)生的需求，無形中也會(huì)對(duì)教學(xué)效率的提升產(chǎn)生阻礙，多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)可以彌補(bǔ)這一缺陷。比如一些針對(duì)一些更復(fù)雜的函數(shù)或者幾何圖形問題教師可以提前通過制作多媒體課件，以色彩豐富的圖片或者動(dòng)畫動(dòng)態(tài)演示來輔助教學(xué)，使學(xué)生更容易直觀的感受圖形變化，強(qiáng)化記憶。除了基本的教學(xué)演示以外，數(shù)學(xué)教師還可以利用互聯(lián)網(wǎng)中豐富的數(shù)學(xué)課程資源來延伸更多課外知識(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值，拓寬學(xué)生視野，積累更多知識(shí)儲(chǔ)備，由此為其更好的深入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)形結(jié)合的思想方法不像一般的數(shù)學(xué)知識(shí)那樣容易讓學(xué)生吸收和理解，數(shù)學(xué)教師需要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)在不同的階段的認(rèn)識(shí)水平和知識(shí)特點(diǎn)，采取循序漸進(jìn)、由淺入深的逐步深入，選取典型的例題進(jìn)行講解并不指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化到理性認(rèn)識(shí)，在實(shí)踐中不斷積累和鍛煉，不斷提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和解題能力。此外，教師還可以結(jié)合生活中的實(shí)際問題和探索規(guī)律，反復(fù)的講解滲透，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，提高運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，因勢(shì)利導(dǎo)才會(huì)收獲良好教學(xué)效果。

數(shù)與形是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中兩個(gè)主要研究對(duì)象，它們之間又是相互聯(lián)系的。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)把握其優(yōu)勢(shì)和各自的局限。數(shù)形結(jié)合思想是非常重要的教學(xué)方法，在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中必將占據(jù)重要的地位。在教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師需要對(duì)其合理運(yùn)用，突出學(xué)生主體地位，加強(qiáng)訓(xùn)練提升學(xué)生數(shù)與形的轉(zhuǎn)換能力，不斷開發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，提升其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，從而促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)和綜合素質(zhì)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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