劉超鋒

摘要：為了預(yù)測基坑的沉降趨勢與基坑安全問題，需要對基坑沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)測和預(yù)處理，預(yù)處理包括奇異值探測與修復(fù)，采用ARIMA模型進(jìn)行模擬，二均值濾波和中值濾波進(jìn)行平滑處理，根據(jù)模擬結(jié)果選擇最優(yōu)平滑方法，本文數(shù)據(jù)濾波后均值—ARIMA預(yù)測結(jié)果中殘差平方和為12.011、均方根誤差為0.443、平均絕對誤差為0.356、相關(guān)系數(shù)R? = 0.850，相比濾波前效果明顯提高，且比中值-ARIMA預(yù)測精度也略好，因此本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最優(yōu)濾波為二均值濾波。

關(guān)鍵詞：奇異值;二均值;中值

在基坑沉降監(jiān)測過程中一般都會存在誤差，但有些誤差會超出正常誤差范圍^[1]，稱之為奇異值，本文就如何進(jìn)行探測和修復(fù)奇異值展開論述。圖1是重慶塔基坑地表沉降監(jiān)測16、17號點(diǎn)的60期監(jiān)測數(shù)據(jù)沉降趨勢圖。

由沉降趨勢圖圖1可知，最大下沉點(diǎn)BM17和次最大下沉點(diǎn)BM16中都存在奇異值，并且奇異值不在同一位置，由此判斷奇異值不是監(jiān)測系統(tǒng)問題。當(dāng)觀測數(shù)據(jù)中存在奇異值時(shí)，所建立模擬預(yù)測模型會與實(shí)際觀測值建立的模型存在誤差，為了保證所建立模型的正確度，引入平滑方法二均值濾波和中值濾波。

1? 濾波方法

1.1 二均值濾波

本文的二均值濾波的主要思想是，以奇變值的前后兩個(gè)值的平均值來代替奇變值。原理如下：

以本文的研究數(shù)據(jù)BM17的觀測值為例，ARIMA模型預(yù)測得到預(yù)測值和進(jìn)行二均值濾波后的預(yù)測結(jié)果如表1所示（監(jiān)測點(diǎn)BM17的ARIMA模型模擬預(yù)測值的中誤差的2倍為1.56mm）：（僅展示存在奇異值部分）

根據(jù)表1的殘差值序列和計(jì)算得出的2倍中誤差限值1.56mm可以判斷出，觀測值序列中的第14期和23期為奇異值，模擬預(yù)測值與觀測值的最大殘差為3.89mm;對奇異值進(jìn)行二均值處理得到新序列，新序列與模擬預(yù)測值的最大殘差1.2mm，最大殘差值明顯減小，二均值濾波后14期和23期的值分別為-10.55和15.05mm。

1.2中值濾波

以BM17的等間隔60期觀測數(shù)據(jù)為例，ARIMA模型預(yù)測得到模擬預(yù)測值進(jìn)行中值濾波后的預(yù)測結(jié)果如表2所示（監(jiān)測點(diǎn)BM17的ARIMA模型模擬預(yù)測值的中誤差的2倍為1.56mm）。（僅展示存在奇異值部分）

由表2可知，第14期和23期為奇異值，中值濾波后14期和23期的值分別為-10.90和14.90mm。

以同樣的探測方法對次最大下沉點(diǎn)BM16的60期等間隔數(shù)據(jù)做實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為監(jiān)測點(diǎn)BM16的奇異值在第27期。

2? 濾波效果對比

經(jīng)過計(jì)算得到經(jīng)兩種濾波處理后的數(shù)據(jù)的預(yù)測精度對比，如表3所示：

由表3可以看出，二均值濾波后ARIMA模擬預(yù)測的精度有了很大程度的提高，中值濾波后ARIMA預(yù)測的精度也提高了，但二均值濾波處理后的模型模擬預(yù)測精度更高，更適應(yīng)本工程對觀測數(shù)據(jù)的研究。

3? 結(jié)論

粗差探測與修復(fù)實(shí)驗(yàn)以監(jiān)測點(diǎn)BM17的等間隔60期數(shù)據(jù)為例，通過二均值濾波和均值濾波濾波處理后的預(yù)測結(jié)果對比可知，濾波處理后，ARIMA模型模擬預(yù)測精度明顯提高，二均值濾波處理后的模擬預(yù)測精度略好于中值濾波，針對本文研究數(shù)據(jù)，二均值濾波為最優(yōu)平滑方法。

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（作者單位：商丘工學(xué)院）